Integrale improprio con parametro
Devo studiare il carattere di questo integrale al variare del parametro "b", ma non riesco.. Ho provato con qualche sostituzione, ma non mi sembra di fare alcun passo avanti.. Potreste aiutarmi?
[tex]$\ int _ ((e^(-x)-e^(-2x))^b)/sqrt(x) dx $[/tex] fra 0 e infinito
Non so se sono riuscita a scriverlo bene, quindi lo ridico:
integrale tra 0 e infinito di e^x - e^-2x tutto elevato alla b, fratto radice di x
MI scuso per l'incompetenza! Grazie in anticipo
[tex]$\ int _ ((e^(-x)-e^(-2x))^b)/sqrt(x) dx $[/tex] fra 0 e infinito
Non so se sono riuscita a scriverlo bene, quindi lo ridico:
integrale tra 0 e infinito di e^x - e^-2x tutto elevato alla b, fratto radice di x
MI scuso per l'incompetenza! Grazie in anticipo
Risposte
E' questo l'integrale scritto a modo e maniera?
$ int_0^(+oo)(e^x-e^(-2x))^b/sqrt(x)dx $
Prova a studiare l'integrabilita' dell'integranda in $ x=0 $ et in un intorno di $ +oo $ ricordando le regole ossia che:
i) condizione necessaria affinche' l'integranda sia integrabile a $ +oo $ e' che vada a 0 per $ xrarr+oo $
ii) per $ a>0 $ si ha $ int_0^1\1/x^alphadx $ converge per $ alpha<1 $
iii) $ int_1^(+oo)1/x^alphadx $ coonverge per $ alpha>1 $
Per esempio per $ x=0 $ puoi cercare qualcosa di asintotico all'integranda e usare ii). A me viene come nel testo nascosto sotto:
$ int_0^(+oo)(e^x-e^(-2x))^b/sqrt(x)dx $
Prova a studiare l'integrabilita' dell'integranda in $ x=0 $ et in un intorno di $ +oo $ ricordando le regole ossia che:
i) condizione necessaria affinche' l'integranda sia integrabile a $ +oo $ e' che vada a 0 per $ xrarr+oo $
ii) per $ a>0 $ si ha $ int_0^1\1/x^alphadx $ converge per $ alpha<1 $
iii) $ int_1^(+oo)1/x^alphadx $ coonverge per $ alpha>1 $
Per esempio per $ x=0 $ puoi cercare qualcosa di asintotico all'integranda e usare ii). A me viene come nel testo nascosto sotto:
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