Complesso coniugato del prodotto di funzioni complesse
Salve a tutti,
desideravo chiedervi se poteva valere la seguente legge per il complesso coniugato del prodotto di due funzioni complesse: siano \(\displaystyle f(z) \) e \(\displaystyle g(z) \) due funzioni complesse.
\(\displaystyle (f(z)g(z))^* = f^*(z)+g^*(z) \)
Può valere questa legge?
Grazie di tutto.
Saluti
Enrico
desideravo chiedervi se poteva valere la seguente legge per il complesso coniugato del prodotto di due funzioni complesse: siano \(\displaystyle f(z) \) e \(\displaystyle g(z) \) due funzioni complesse.
\(\displaystyle (f(z)g(z))^* = f^*(z)+g^*(z) \)
Può valere questa legge?
Grazie di tutto.
Saluti
Enrico
Risposte
Ciao.
La risposta è no, salvo casi particolari. Puoi facilmente verificare con un esempio: se fosse $f(z)=g(z)=z=x+iy$, avresti:
$[f(z)*g(z)]^("*")=(z^2)^("*")=x^2-y^2-2ixy$, che in generale è diverso da: $[f(z)]^("*")+[g(z)]^("*")=z^("*")+z^("*")=2z^("*")=2x-2iy$.
Quello che hai scritto diventa corretto se a secondo membro sostituisci la somma con un prodotto: $(f*g)^("*")=f^("*")*g^("*")$.
La risposta è no, salvo casi particolari. Puoi facilmente verificare con un esempio: se fosse $f(z)=g(z)=z=x+iy$, avresti:
$[f(z)*g(z)]^("*")=(z^2)^("*")=x^2-y^2-2ixy$, che in generale è diverso da: $[f(z)]^("*")+[g(z)]^("*")=z^("*")+z^("*")=2z^("*")=2x-2iy$.
Quello che hai scritto diventa corretto se a secondo membro sostituisci la somma con un prodotto: $(f*g)^("*")=f^("*")*g^("*")$.
Perdonami, ho sbagliato a scrivere la formula, intendevo \(\displaystyle (f(z)g(z))^*=f^*(z)g^*(z) \)
Questa vale, giusto?
Questa vale, giusto?
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