Analisi matematica di base

Salve! Ho qualche dubbio riguardo all'arcocoseno. L'arcocoseno è l'inverso del coseno, ovvero: $arccos(x)=1/cos(x)=cos^-1(x)$ Chiedo questa cosa perchè sto calcolando un limite (non sto a trascriverlo tutto) ma non mi torna una cosa. Dovrebbe venire una forma indeterminata $0/0$ perchè fa parte di quei limiti che si calcolano con Taylor/De L'Hopital. Al denominatore io ho $pi/2*cos(x)-arccos(x)$ e il limite è per x che tende a zero. Il coseno a zero è 1 quindi avrei $pi/2*1$ ma ...

Data la funzione f da R^3 a C: \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{|x|(|x|^2+1)^{\frac{1}{2}}(|x|^2 + 4)^\frac{1}{2}} \) dire per quali p (1

Ciao a tutti, sono nuovo del forum e scrivo perché mi servirebbe una mano nello svolgimento di un esercizio di Analisi II; per la precisione un integrale doppio. Il testo è il seguente: $ int int_(D)|y/x^3| dx dy , D={1<=x^2+y^2<=4 , -x<=y<=x} $ Ho disegnato il dominio che risulta essere il seguente: Ho pensato di studiare il modulo nel seguente modo: Dato che x è sempre positiva, $ y/x^3 $ sarà positiva per $ y>0 $ e negativa per $ y<0 $ Quindi ho pensato di risolvere $ int int y/x^3 dx dy $ per ...

Buongiorno, la serie in questione è la seguente: $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1+\tan(1/n)}{(n+1)^\alpha}$ Per ora considero $\alpha>1$ E' corretto dire che dato: $\lim_{n\to\infty} (-1)^n \frac{1+\tan(1/n)}{(n+1)^\alpha} = 0$ e data l'assoluta convergenza, infatti: $|(-1)^n \frac{1+\tan(1/n)}{(1+n)^\alpha}| = \frac{1+\tan(1/n)}{(1+n)^\alpha}$ $\sum_{0}^{\infty}\frac{1+\tan(1/n)}{(1+n)^\alpha}$ per confronto $\lim_{n\to\infty} \frac{1+tan(1/n)}{(1+n)^\alpha} \approx \lim_{n\to\infty}1/n^\alpha$ quindi la serie converge assolutamente perché $1/n^\alpha$ è armonica con $\alpha>1$ Allora la serie di partenza è convergente?

Allora ragazzi per favore rispondetemi aiutatemi perchè qui sto diventando pazza . devo parlare della funzione strett monotona secondo voi sto procedendo male se facciamo un discorso di questo genere Parlo dicendo che una funzione si definisce monotona crescente strett monotona monotona decrescente dopo aver dato queste definizioni enuncio una proposizione quella che una funzione è strett monotona se e solo se è iniettiva con relativa dimostrazione.. Poi fatto questo discorso arrivo al mio ...

Ho l'orale di Analisi 1 tra qualche giorno e dai dubbi che mi vengono temo l'onore del calcio nel sedere accademico Dunque, il dubbio è questo. La dispensa chiama spesso "istante iniziale" il $t_0$ della condizione di Cauchy. Ora, io questo $t_0$ l'avevo sempre considerato semplicemente come un valore dell'intervallo sul quale si definisce la condizione di Cauchy. Non ci avevo mai fatto caso che fosse chiamato "iniziale", aggettivo che mi richiama l'estremo sinistro ...

Salve a tutti, volevo chiedervi un chiarimento teorico per ciò che riguarda le coordinate polari, se possibile. La scorsa settimana ho fatto il compito di Analisi 2 e uno degli esercizi era quello di verificare che una funzione fosse continua in (0,0) e che, sempre in (0,0), fosse differenziabile. Purtroppo non ho il testo dell'esercizio, ma in ogni caso ho calcolato i due limite necessari per verificare che fosse continua e che fosse differenziabile in 0 e in entrambi i casi la risposta è ...

Data la funzione \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}(x^2+1)} \) calcolare la norma in \(\displaystyle L^{1}(R^{+}) \) con il metodo dei residui. Sto procedendo così: 1) Ho esteso la funzione al piano complesso: \(\displaystyle f(z) = \frac{1}{z^{\frac{1}{4}}(z+2i)(z-2i)} \) 2) Sto analizzando i poli: due semplici (z = 2i), (z = -2i); Tuttavia, non riesco a studiare la singolarità nell'origine. Non so come trattare poli di ordine razionale per il calcolo del residuo. Potete ...

Sto tentando di studiare il duale di $C[a,b]$ ma avrei un po' di domande. E' vero che è isomorfo allo spazio delle funzioni a variazione limitata $BV[a,b]$ (o solo a un suo sottospazio? (*))? Inoltre è vero che lo spazio $BV[a,b]$ (o di nuovo soltanto un suo sottospazio(*)) è isomorfo allo spazio $\mu[a,b]$ delle misure (di Baire) con segno? Spero che qualcuno possa chiarirmi le idee e fornirmi in caso delle dimostrazioni di questi due fatti. Tutti gli appunti, ...

Sto leggendo un paper in cui per calcolare più agevolmente la normalizzazione di un vettore $v$ anzichè $\sum \sqrt(v_i^2)$ usano allegramente $\sqrt(\sum v_i^2)$. Ovviamente non sono la stessa cosa, cosa posso dire di queste due quntità? che relazioni valgono? A me non viene niente in generale. grazie

Salve a tutti, ho questa dimostrazione e non so che fare. Un punto dell' esame che nn ho fatto e sicuro me lo chiede all'orale ! HELP..Grazie Esercizio dice: Sia $f:[1,+oo) rarr RR$. Dimostrare la seguente affermazione: Se $f$ è uniformemente continua e derivabile, con $f'$ monotona crescente, allora $f'$ è limitata. Grazie ancora

Ciao a tutti, come da titolo, mi trovo a dover aprossimare una funzione non lineare ma comunque "tendente alla linearizzazione", sul libro adotta Taylor per farlo, io ho pensato che il ragionamento che c'è dietro per fare ciò è il seguente: dato che con Taylor posso aprossimare la funzione in un intorno piccolissimo di un punto qualsiasi, prendo un punto nel cui intervallo la funzione sia lineare ed assumo poi quella funzione trovata che è lineare come una aprossimazione della curva non ...

Ciao a tutti, ho questa equazione differenziale del primo ordine non omogenea che non riesco a risolvere: \(\displaystyle y'e^{y}+xe^{y}=xe^{-x^2} \) e \(\displaystyle y(0)=0 \) Un consiglio che mi era stato dato era di porre \(\displaystyle e^{y} \) pari a z ma poi che cosa faccio ? se derivo z ottengo ancora lo stesso esponenziale quindi non mi risolve il problema.... Un aiuto? Grazie

ciao, sto eseguendo uno studio di funzioni riguardante $f(x) = (x-1)^(1/3)/(x+2)^2$. Ho problemi nel calcolo della derivata...i conti che mi bloccano e per i quali avrei bisogno una mano Io ho fatto: $(1/3(x-1)^(1/3-1)(x+2)^2 - (x-1)^(1/3)2(x+2))/(x+2)^4$ semplifico fino a ottenere $(x+2 - 2(x-1)^(1/3))/(3(x+2)^3(x-1)^(2/3))$ Ma ora? Cosi non sono in grado di studiare i possibili punti di massimo e minimo. Ho cercato di andare avanti a conti ma con scarso risultato...non giungo mai a qualcosa di più semplice Ho guardato su wolfram alpha, ma non riesco a ...

Buonasera ragazzi. Nella dimostrazione che segue, non riesco a capire quale sia il ruolo dell'ipotesi "$X$ non ha punti isolati". Che $W_n$ è un denso aperto mi pare che non dipenda da questa ipotesi. Infatti: un sottoinsieme finito di uno spazio metrico è chiuso, quindi $W_n$ è aperto; inoltre \[\overline{W_n}=\overline{V_n\cap\left(X\setminus \bigcup_k^n \{x_k\}\right)}\subseteq \overline{V_n}\cap \overline{\left(X\setminus\bigcup_k^n ...

\(\displaystyle \int 1 / (x^2+1)^2 dx \) come potrei svolgere questo integrale? ho provato per parti o sostituzione ma non mi viene nulla..

Salve a tutti avrei bisogno di un pò di chiarimenti. Ho un pò di confusione sull'integrale curvilineo,su cos'é il sostegno di una curva, e in particolare sul significato geometrico di tutto questo. Perché nella definizione si dice: l'integrale curvilineo di f su gamma ecc...gamma nn é la curva e quindi una funzione? Insomma avrei bisogno di un pò di chiarezza e se possibile vorrei vedere graficamente cosa succede. Grazie

Ho da poco iniziato a studiare le serie ma ho un dubbio su un'esercizio: $\sum_{n=1}^oo (log^2n+1)/(nlog^2n+n^2logn)~logn/n^2$ Io non sapendo ricondurmi ad una serie nota ho calcolato il lim per n->infinito trovando che converge per la gerarchia degli infiniti. Nonostante il risultato sia giusto il libro la risolve in modo diverso che non riesco a capire: $logn/n^2 <= 1/n^(3/2) $ (definitivamente) ma da dove salta fuori $n^(3/2)$? Poi subito sotto c'è scritto "perchè $logn<=n^(1/2)$ definitivamente". Penso sia per spiegare ...

Ciao a tutti ragazzi, venerdì ho l'orale dell'esame di Analisi 1 , nell'esame mi è capitato questo esercizio che non sono riuscito a risolvere. Volevo sapere se c'è qualcuno in grado di spiegarmi passo passo come fare! $ lim_(x -> 0) (ln(1+cosx)(e^x-1-x)^2)/(ln(1-3sinx)(x-sinx)) $ Ho intuito che bisogna lavorare con i limiti notevoli e cercare di incastrare in qualche modo i limiti notevoli che riguardano il sinx, il cosx e il logaritmo, però praticamente non riesco a trovare nessun modo per riuscirci. Utilizzando un risolutore ...

Ciao a tutti, dopo tanto tempo ritorno a scrivere. Ho bisogno di un piccolo aiuto con questo esercizio: "Data la funzione [math]f(x)=xln(1+x^2)[/math], dimostrare che l'equazione [math]f(x)=1[/math] ha un'unica soluzione reale." Dunque è chiaro che come primo passaggio posso fare: [math]1=xln(1+x^2)[/math] [math]1=ln(1+x^2)^x[/math] Da qui in poi, però, secondo tutti i procedimenti che ho fatto mi viene x = 0.. e la soluzione non va bene, perché rappresentando con Derive e Wolfram viene circa 1,20. Mi ...