Analisi matematica di base
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Sto tentando di studiare il duale di $C[a,b]$ ma avrei un po' di domande. E' vero che è isomorfo allo spazio delle funzioni a variazione limitata $BV[a,b]$ (o solo a un suo sottospazio? (*))?
Inoltre è vero che lo spazio $BV[a,b]$ (o di nuovo soltanto un suo sottospazio(*)) è isomorfo allo spazio $\mu[a,b]$ delle misure (di Baire) con segno?
Spero che qualcuno possa chiarirmi le idee e fornirmi in caso delle dimostrazioni di questi due fatti.
Tutti gli appunti, ...
Sto leggendo un paper in cui per calcolare più agevolmente la normalizzazione di un vettore $v$ anzichè $\sum \sqrt(v_i^2)$ usano allegramente $\sqrt(\sum v_i^2)$. Ovviamente non sono la stessa cosa, cosa posso dire di queste due quntità? che relazioni valgono? A me non viene niente in generale.
grazie
Salve a tutti, ho questa dimostrazione e non so che fare. Un punto dell' esame che nn ho fatto e sicuro me lo chiede all'orale ! HELP..Grazie
Esercizio dice:
Sia $f:[1,+oo) rarr RR$. Dimostrare la seguente affermazione: Se $f$ è uniformemente continua e derivabile, con $f'$ monotona crescente, allora $f'$ è limitata.
Grazie ancora
Ciao a tutti, come da titolo, mi trovo a dover aprossimare una funzione non lineare ma comunque "tendente alla linearizzazione", sul libro adotta Taylor per farlo, io ho pensato che il ragionamento che c'è dietro per fare ciò è il seguente: dato che con Taylor posso aprossimare la funzione in un intorno piccolissimo di un punto qualsiasi, prendo un punto nel cui intervallo la funzione sia lineare ed assumo poi quella funzione trovata che è lineare come una aprossimazione della curva non ...
Ciao a tutti,
ho questa equazione differenziale del primo ordine non omogenea che non riesco a risolvere:
\(\displaystyle y'e^{y}+xe^{y}=xe^{-x^2} \) e \(\displaystyle y(0)=0 \)
Un consiglio che mi era stato dato era di porre \(\displaystyle e^{y} \) pari a z ma poi che cosa faccio ?
se derivo z ottengo ancora lo stesso esponenziale quindi non mi risolve il problema....
Un aiuto?
Grazie
ciao,
sto eseguendo uno studio di funzioni riguardante $f(x) = (x-1)^(1/3)/(x+2)^2$.
Ho problemi nel calcolo della derivata...i conti che mi bloccano e per i quali avrei bisogno una mano
Io ho fatto: $(1/3(x-1)^(1/3-1)(x+2)^2 - (x-1)^(1/3)2(x+2))/(x+2)^4$
semplifico fino a ottenere $(x+2 - 2(x-1)^(1/3))/(3(x+2)^3(x-1)^(2/3))$
Ma ora? Cosi non sono in grado di studiare i possibili punti di massimo e minimo.
Ho cercato di andare avanti a conti ma con scarso risultato...non giungo mai a qualcosa di più semplice Ho guardato su wolfram alpha, ma non riesco a ...
Buonasera ragazzi.
Nella dimostrazione che segue, non riesco a capire quale sia il ruolo dell'ipotesi "$X$ non ha punti isolati".
Che $W_n$ è un denso aperto mi pare che non dipenda da questa ipotesi. Infatti: un sottoinsieme finito di uno spazio metrico è chiuso, quindi $W_n$ è aperto; inoltre
\[\overline{W_n}=\overline{V_n\cap\left(X\setminus \bigcup_k^n \{x_k\}\right)}\subseteq \overline{V_n}\cap \overline{\left(X\setminus\bigcup_k^n ...
\(\displaystyle \int 1 / (x^2+1)^2 dx \)
come potrei svolgere questo integrale? ho provato per parti o sostituzione ma non mi viene nulla..
Salve a tutti avrei bisogno di un pò di chiarimenti. Ho un pò di confusione sull'integrale curvilineo,su cos'é il sostegno di una curva, e in particolare sul significato geometrico di tutto questo. Perché nella definizione si dice: l'integrale curvilineo di f su gamma ecc...gamma nn é la curva e quindi una funzione? Insomma avrei bisogno di un pò di chiarezza e se possibile vorrei vedere graficamente cosa succede. Grazie
Ho da poco iniziato a studiare le serie ma ho un dubbio su un'esercizio:
$\sum_{n=1}^oo (log^2n+1)/(nlog^2n+n^2logn)~logn/n^2$
Io non sapendo ricondurmi ad una serie nota ho calcolato il lim per n->infinito trovando che converge per la gerarchia degli infiniti. Nonostante il risultato sia giusto il libro la risolve in modo diverso che non riesco a capire:
$logn/n^2 <= 1/n^(3/2) $ (definitivamente)
ma da dove salta fuori $n^(3/2)$? Poi subito sotto c'è scritto "perchè $logn<=n^(1/2)$ definitivamente". Penso sia per spiegare ...
Ciao a tutti ragazzi, venerdì ho l'orale dell'esame di Analisi 1 , nell'esame mi è capitato questo esercizio che non sono riuscito a risolvere. Volevo sapere se c'è qualcuno in grado di spiegarmi passo passo come fare!
$ lim_(x -> 0) (ln(1+cosx)(e^x-1-x)^2)/(ln(1-3sinx)(x-sinx)) $
Ho intuito che bisogna lavorare con i limiti notevoli e cercare di incastrare in qualche modo i limiti notevoli che riguardano il sinx, il cosx e il logaritmo, però praticamente non riesco a trovare nessun modo per riuscirci.
Utilizzando un risolutore ...
Ciao a tutti, dopo tanto tempo ritorno a scrivere.
Ho bisogno di un piccolo aiuto con questo esercizio:
"Data la funzione [math]f(x)=xln(1+x^2)[/math], dimostrare che l'equazione [math]f(x)=1[/math] ha un'unica soluzione reale."
Dunque è chiaro che come primo passaggio posso fare:
[math]1=xln(1+x^2)[/math]
[math]1=ln(1+x^2)^x[/math]
Da qui in poi, però, secondo tutti i procedimenti che ho fatto mi viene x = 0.. e la soluzione non va bene, perché rappresentando con Derive e Wolfram viene circa 1,20.
Mi ...
f ∈ Integrabile[a,b] =⇒ f ha minimo e massimo assoluti in [a,b].quale potrebbe essere un controesempio valido? ad esempio f(x)=|x| in R che non ha punti di massimo oppure f(x)=|x| in (1,2) che non ha punti di minimo e di massimo, giusto??
ciao a tutti,
sto correggendo un esercizio d'esame:
"tramite il confronto integrale, determinare il comportamento asintotico di $a_n = \sum_{k=n}^(3n) 1/k$"
Io l'ho svolto cosi:
Ho studiato innanzitutto la funzione $f(x) = 1/x$ verificando che decresce.
Questo mi permette di dire che $\int_k^(k+1)f(x)dx <= f(x) <= \int_(k-1)^k f(x)dx$
Adatto gli estremi di integrazione: $\int_n^(3n+1)1/x dx <= 1/x <= \int_(n-1)^(3n) 1/x dx$
e integro ora le varie parti, sapendo che $\int 1/x dx = ln(x)$
A sinistra ho: $ln(3n + 1) - ln(n) = ln((3n + 1)/n)$
A destra: $ln(3n) - ln(n-1) = ln((3n)/(n-1))$
Quindi: ...
Salve a tutti ,
mi sono imbattuto in questo passaggio che non mi riesco a giustificare.
Allora ho
$ int_(0)^(a) int_(0)^(a) dx_1dx_2sin^2((pix_1)/a )sin^2((pix_2)/a )delta(x_1-x_2)= $
$ int_(0)^(a) dxsin^4(pix/a ) $
Non riesco a capire ,
studiando fisica , m' è subito venuto in mento di fare qualche sostituzione, del tipo
$ x_1-x_2=xrArr delta(x_1-x_2)=delta(x) $ ù
tuttavia non sono poi riuscito ad andare avanti.
Grazie per l'aiuto.
Ho questo limite :$ lim_(x -> 0) (3-3^cosx)/(sqrt(cosx) -1) $.
Provo a procedere nel seguente modo: per il numeratore scompongo $3^cosx$ come $e^ cosx log3$.
Sviluppo questo con Taylor ottenendo $1+cosxlog3 + o(x)$ e quindi sopra ho: $lim_(x -> 0) (-1- cosx log3 +3)/(sqrt(cosx) -1)$
A questo punto sostituendo per $x->0$, al numeratore mi trovo $ 2- log3$, mentre al denominatore $0$. Il rapporto quindi risulta divergente, però il risultato deve essere $ -6 log3 $.
Potreste aiutarmi?
Definisco l'insieme delle funzioni assolutamente continue: \(\displaystyle \text{AC}(I):=\biggl\{ f \in \mathcal{C}^0 (I) \ | \ \exists g \in L^1 (I) \ : \ f(x)=f(x_0)+\int_{x_0}^{x}g(t) \text{d} t \quad \forall x,x_0 \in I \biggr\} \)
Ho trovato un esercizio che dice che
se $Isube RR$ è un intervallo limitato, allora \(\displaystyle f \in \text{AC}(I) \implies f \in \mathcal{C}^0 (\bar{I}) \), cioè $f$ è continua fin sul bordo.
Sia $I= (a,b)$ intervallo aperto ...
salve sto avendo problemi sulla rappresentazione parametrica di questa superficie
Sia S la superficie cilindrica piatta avente per direttrice il segmento op della figura e generatrici parallele all'asse z, compresa tra il piano (x,y) e il diagramma della funzione
$f(x,y) = sqrt(9-x^2-y^2)$
si supponga S orientata in modo che ilo versore normale positivo in un punto qualunque sia controverso a x.
Posto:
$v(x,y,z)=(x+y)i+(y+z)j+(x+2z)k$
Calcolare il flusso del vettore v attraverso S nel verso positivo.
ho pensato ...
Ciao,
Sono alle prese con questo esercizio:
Nell'ambito delle successioni stabilire se $a_n -> 0$ implica $O((a_n)^2)= o (a_n)$
Io ho risolto cosi: $Lim_(x->0) (O(a_n)^2)/a_n = 0$
È corretto? O no?
Grazie
Buongiorno,
l'esercizio richiede di studiare la seguente funzione
$f(x) = \arcsin (\sqrt(1-4\ln^2 x))$
Arrivato a calcolare la derivata ho fatto:
$D'( \arcsin (\sqrt(1-4\ln^2 x))) = \frac{1}{\sqrt(1-(\sqrt(1-4ln^2 x))^2)} 8\ln x \frac{1}{x} = $
$ = \frac{8\ln x}{x\sqrt(1-(\sqrt(1-4\ln^2 x))^2)} = $
$ = \frac{8ln x}{x\sqrt(1-1+4\ln^2 x)} = $
$ = \frac{8\ln x}{2x\ln x} = $
$ = \frac{4}{x}$
è corretto? Ho provato a verificare con wolframalpha ma da un risultato parecchio diverso, ci sono cose che sto trascurando/applicando male/scazzando che manco Ray Charles al tiro al piattello?
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