Analisi matematica di base

salve ragazzi avrei bisogno di una vostra mano dovrei risolvere questo eserecizio ho difficoltà nel stabilire l'orientamento. il testo dice che il bordo è orientato nel verso opposto a quello indotto dalla rappresentazione parametrica della superficie ma non riesco a capire cosa vuol dire ciò

Salve! Qualcuno potrebbe suggerirmi come ricavare, in coordinate cilindriche, il gradiente di una funzione vettoriale (dovrebbe essere la Matrice di Jacobi)?

ciao!sto studiando termofluidodinamica...nell'equazione di fourier sotto varie ipotesi si ottiene laplaciano di T nullo. dove T=T (x, y, z, t) è il campo di temperatura..ora...sapendo che il gradiente di T (perpendicolare alle superfici isoterme cioè superfici di livello del campo T) è pari al vettore flusso di calore (q)cambiato di segno....se io vedo laplaciano di T come div(grad T) posso dire che laplaciano di T nullo significa che non ho pozzi di calore o sorgenti cioè in sintesi che la ...

Salve ragazzi, volevo chiedervi aiuto con un integrale indefinito. $ int x/(sqrt(1-x^2)(cos sqrt ( 1- x ^2)- 1)) dx $ Ora ho osservato che è persistente la $ f(x) = sqrt (1-x^2) $ e quindi ne ho studiato la derivata: $ f'(x) = 1/2 (1-x^2) ^(1/2 - 1) (-2x) = -x/sqrt(1-x^2) $ Quindi andando a sostituire all'interno dell'integrale abbiamo $ int -f'(x) 1/(cos f(x)- 1) d x =- int 1/(cos sqrt ( 1- x ^2)- 1) d sqrt (1-x^2) $ Poi ho moltiplicato e diviso per $ cos sqrt ( 1- x ^2) + 1 $ ottenendo $ int (cos sqrt ( 1- x ^2) +1)/( sen^2sqrt( 1- x ^2)) $ Arrivata qui non so più come procedere! Non riconosco alcuna derivata particolare. Potreste gentilmente aiutarmi?

salve, ho la seguente eq. differenziale $ 1/(2sqrtx(y-sqrtx))dx-1/(y-sqrtx)dy $ risulta essere in forma chiusa, ma non semplicemente connessa. QUINDI NON è ESATTA poiché il dominio risulta essere $x>=0 $ e $y!=sqrtx$ facendo il disegno si vede facilmente che la curva $y!=sqrtx$ "spezza" il dominio, quindi non risulta semplicemente connesso, ma connesso. per "renderla esatta" il mio prof vuole che eseguiamo un integrale curvilineo, su un percorso chiuso, e vedere se il lavoro è ...

Salve sono alle prese con questa serie : Studiare al variare di $\alpha in RR$ il carattere della serie $\sum_{k=1}^infty (-1)^n ((1/(e*sqrt(n)-1))/(sqrt(n)))^((n^\alpha/(n+1))$ Intanto noto che è a segni alterni, quindi vorrei usare Leibnitz....

Ciao a tutti, nell'ultima lezione il professore ha spiegato il concetto di pendenza per arrivare a spiegare che cos'è una derivata. Ho imparato che la funzione pendenza di una funzione si può calcolare in 3 modi: 1) metodo grafico Con questo metodo si disegna la funzione data e poi si prendono delle tangenti a tale funzioni e su tali rette si prendono due punti. Poi si calcola $p(c)=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ dove $c$ è il punto in cui la tangente interseca la funzione. Il valore di questi punti ...

Salve a tutti Ho un esercizio in cui mi si chiede di dimostrare l'esattezza della fdl $ omega $ nel suo insieme di definizione. $ omega = -y/(x-y) dx + y/(x-y) - ln (x-y) dy $ Ho determinato il dominio $ D= { (x,y) in R^2 : x>=y+1 , x != y } $ Ho verificato la chiusura della fdl verificando che $ (partial)/(partial y) -y/(x-y) = (partial)/(partial x) y/(x-y)-ln(x-y) = -x/(x-y)^2 $ Per l'esattezza è necessario che il dominio $ D $, chiuso, sia anche semplicemente connesso. In questo caso so che è semplicemente connesso perché è abbastanza semplice; il dominio non ha "buchi" ...

Salve a tutti,ho da poco iniziato il corso di analisi 1 e per ora abbiamo affrontato l'argomento degli insiemi separati.Dato che gli esercizi che ci sono stati assegnati contengono delle disequazioni,che non "affronto" da circa 3 anni,vorrei che analizzaste il risultato di due esercizi che vorrei proporvi e aiutarmi nella risoluzione,per capire se ho sbagliato e dove!Innanzitutto nel primo esericizio abbiamo due insiemi A e B. $<br /> A={x€\R|(3x^3+3x^2+3x)/(x+1) <= 0}<br /> B={x€\R|(x+1)/3x^3+3x^2+3x) >= 0}<br /> $ Risolvendo le disequazioni,partendo dall'insieme A ...

Scusate la banalità della domanda e la confusione; il mio libro di meccanica razionale nella definizione di integrale primo dice che una $ G(x,t) $ è un integrale primo per il sistema $ dot(x) = f(x,t) $ se per ogni soluzione $ x(t) $ del sistema la funzione $ g(t) = G(x(t),t) $ è indipendente da $ t $, cioè se risulta $ d/dtg(t)-= (partial G(x(t),t))/(partial t)+dot(x)*nablaG(x(t),t)=0 $ . Come arriva a questa espressione? L'unica cosa che mi viene in mente che procede in modo simile è la derivazione di funzione ...

Mi trovo a calcolare il seguente volume di rotazione e volevo sapere se il ragionamento è corretto: Calcolare il volume che si ottienne facendo ruotare l'insieme dei punti tali che $ 0<=y<=1-x^2$ attorno alla retta $ y=3$. Gli estremi di integrazione sono quindi $ -1, 1 $. Devo traslare il grafico in modo tale che la rotazione avvenga l'ungo l'asse delle ascisse ( $y=0$ ) $\{(\bary = y-3 ),(\barx = x):}$ da cui $ y = \bary +3$ quindi ...

Salve a tutti, ho iniziato da poco a studiare le serie numeriche ed ho problemi ad impostare questa tipologia di esercizi che ho citato nel titolo del topic. Un esempio: - Studiare il carattere della seguente serie numerica al variare del parametro x reale. $\sum_{n=1}^N x^n / (1 + x^(2n))$ $AA x in RR$ Ho pensato di risolvere in questo modo. Poichè il parametro $x$ varia in $RR$ il segno della serie è variabile e dunque studio la convergenza assoluta. Applico il ...

Per la $y' = h(y)$ (autonoma) vale la proprietà che se $\phi(t)$ è una soluzione, allora lo è anche $\psi(t) = \phi(t+a)$ (1), cioè la composizione $\psi$ della soluzione $\phi$ con la traslazione $\tau(t) = t+a$. DIM. Devo dimostrare che $\phi(t+a)$ è soluzione (*), cioè che soddisfa l'uguaglianza $\phi'(t+a) = h(\phi(t+a))$. $\phi'(t+a) = \phi(\tau(t))$. Facendo la derivata della composta: $\phi'(t+a) = \phi(\tau(t)) = \phi'(t+a)\tau'(t) = \phi'(t+a) * 1 $ (3) Ma $\phi(t+a)$ è soluzione n(**), quindi ...

Partendo da questo sistema: x'=ax+by+c y'=a'x+b'y+c' Tale che sia un isometria come si dimostra che: a=cos(alfa) a'=sin(alfa) b=-sin(alfa) b'=cos(alfa) ab'-a'b diverso da 0 miglior risposta a chi mi aiuta scrivendo tutti i passaggi grazie mille

buonasera, mi stavo esercitando per lo scritto di analisi e mi è capitata la seguente funzione per la quale trovare punti stazionari: $ f(x,y)= e ^ ((x+1)^2 + k(y-1)^2 $ devo imporre che il gradiente sia nullo e poi calcolare l' Hessiano, ok? Dato che l' esponenziale è strett. crescente, posso studiarne ad esempio solo l' esponente o devo fare tutta la derivata di $ f(x,y) $ ? e in tal caso come classifico i punti di max min e di sella?

La traccia dice : stabilire per quali $alpha $ appartenenti ad R è infinitesima per x che tende a $ +oo $ la funzione: $f(x) = x^alpha log ((x^2 +1)/(x^2-1))$ e calcolare l'ordine di infinitesimo. Intanto sono arrivato a ciò: $f(x) = x^alpha log (1+(2)/(x^2-1))$. Faccio il limite notevole e mi trovo $lim_(x -> +oo) (2 x^alpha)/(x^2-1)$ . Quindi la funzione è infinitesima per $alpha < 2$. Come si calcola l'ordine di infinitesimo?

ciao :hi ho un grosso problema nella risoluzione di questo esercizio: [math]\varphi(t)=\left(t,t^{2},\frac{t^{3}}{3}\right)[/math] con [math]t \in [0,1]\\[/math] la lunghezza di una curva espressa in forma parametrica è definita da: [math]\\ L=\int_{a}^{b} ||\varphi^{'}(t)||\ dt[/math] dove [math]||\varphi^{'}(t)||= \sqrt{(1)^{2}+(2t)^{2}+(t^{2})^{2}}[/math] ottenendo quindi: [math]\int_{0}^{1}\sqrt{1+4t^{2}+t^{4}}\ dt[/math] come posso risolvere quell'integrale? Grazie. :hi

salve ragazzi ho questo esercizio che non saprei come impostare: determinare il volume dell'insieme $ D= (x,y,z) in r^3 : x^2+y^2<=3, 3x^2+3y^2+z^2<=27 $ come potrei parametrizzare il dominio? ho provato con le cordinate sferiche, ma mi trovo dinanzi ad un muro. probabilmente non ho interpretato bene il dominio. suggerimenti? grazie

Ho la seguente equazione differenziale: $ y''(t)+y'(t)-2y(t)=e^t $ Per trovare la soluzione di tale equazione, prima mi sono trovata la soluzione dell'omogenea che mi risulta essere: $ c_1e^(-2t) + c_2e^t $ Per trovare la soluzione particolare invece ho provato ad uguagliarla ad A*e^t, per poi fare anche la derivata prima e seconda di quest'ultima però, andando a sostituire nell'equazione non risolvo nulla. Qualcuno può aiutarmi?

f(x,y) = {sen(x*y)/y} se y=0 e y diverso da 0 si chiede di studiare la differenziabilità nel punto (0,0) Come afrontare questo tipo di esercizi? cioè come dimostrare 1) la continuità, cioè vedo se il limite della f(x,y) sia 0; 2) derivabilità, cioè se esistono le derivate parziali; 3) differenziabilità, cioè dimostrare che il limite (f(X0+h, 0+K) - f(Xo,0) fx(Xo,0)h-fy(Xo,0)k)/SQRT(h^2+k^2) Nella teoria, ma nella pratica chi puo aiutarmi a svolgere questa funzione. Grazie Antonio