Analisi matematica di base
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Salve a tutti,ho da poco iniziato il corso di analisi 1 e per ora abbiamo affrontato l'argomento degli insiemi separati.Dato che gli esercizi che ci sono stati assegnati contengono delle disequazioni,che non "affronto" da circa 3 anni,vorrei che analizzaste il risultato di due esercizi che vorrei proporvi e aiutarmi nella risoluzione,per capire se ho sbagliato e dove!Innanzitutto nel primo esericizio abbiamo due insiemi A e B.
$<br />
A={x€\R|(3x^3+3x^2+3x)/(x+1) <= 0}<br />
B={x€\R|(x+1)/3x^3+3x^2+3x) >= 0}<br />
$
Risolvendo le disequazioni,partendo dall'insieme A ...
Scusate la banalità della domanda e la confusione; il mio libro di meccanica razionale nella definizione di integrale primo dice che una $ G(x,t) $ è un integrale primo per il sistema $ dot(x) = f(x,t) $ se per ogni soluzione $ x(t) $ del sistema la funzione $ g(t) = G(x(t),t) $ è indipendente da $ t $, cioè se risulta $ d/dtg(t)-= (partial G(x(t),t))/(partial t)+dot(x)*nablaG(x(t),t)=0 $ .
Come arriva a questa espressione? L'unica cosa che mi viene in mente che procede in modo simile è la derivazione di funzione ...
Mi trovo a calcolare il seguente volume di rotazione e volevo sapere se il ragionamento è corretto:
Calcolare il volume che si ottienne facendo ruotare l'insieme dei punti tali che $ 0<=y<=1-x^2$ attorno alla retta $ y=3$.
Gli estremi di integrazione sono quindi $ -1, 1 $.
Devo traslare il grafico in modo tale che la rotazione avvenga l'ungo l'asse delle ascisse ( $y=0$ )
$\{(\bary = y-3 ),(\barx = x):}$
da cui $ y = \bary +3$
quindi ...
Salve a tutti, ho iniziato da poco a studiare le serie numeriche ed ho problemi ad impostare questa tipologia di esercizi che ho citato nel titolo del topic. Un esempio:
- Studiare il carattere della seguente serie numerica al variare del parametro x reale.
$\sum_{n=1}^N x^n / (1 + x^(2n))$ $AA x in RR$
Ho pensato di risolvere in questo modo. Poichè il parametro $x$ varia in $RR$ il segno della serie è variabile e dunque studio la convergenza assoluta. Applico il ...
Per la $y' = h(y)$ (autonoma) vale la proprietà che se $\phi(t)$ è una soluzione, allora lo è anche
$\psi(t) = \phi(t+a)$ (1),
cioè la composizione $\psi$ della soluzione $\phi$ con la traslazione $\tau(t) = t+a$.
DIM. Devo dimostrare che $\phi(t+a)$ è soluzione (*), cioè che soddisfa l'uguaglianza $\phi'(t+a) = h(\phi(t+a))$.
$\phi'(t+a) = \phi(\tau(t))$. Facendo la derivata della composta:
$\phi'(t+a) = \phi(\tau(t)) = \phi'(t+a)\tau'(t) = \phi'(t+a) * 1 $ (3)
Ma $\phi(t+a)$ è soluzione n(**), quindi ...
Risoluzione sistema
Miglior risposta
Partendo da questo sistema:
x'=ax+by+c
y'=a'x+b'y+c'
Tale che sia un isometria
come si dimostra che:
a=cos(alfa)
a'=sin(alfa)
b=-sin(alfa)
b'=cos(alfa)
ab'-a'b diverso da 0
miglior risposta a chi mi aiuta scrivendo tutti i passaggi grazie mille
buonasera,
mi stavo esercitando per lo scritto di analisi e mi è capitata la seguente funzione per la quale trovare punti stazionari:
$ f(x,y)= e ^ ((x+1)^2 + k(y-1)^2 $
devo imporre che il gradiente sia nullo e poi calcolare l' Hessiano, ok?
Dato che l' esponenziale è strett. crescente, posso studiarne ad esempio solo l' esponente o devo fare tutta la derivata di $ f(x,y) $ ?
e in tal caso come classifico i punti di max min e di sella?
La traccia dice : stabilire per quali $alpha $ appartenenti ad R è infinitesima per x che tende a $ +oo $ la funzione:
$f(x) = x^alpha log ((x^2 +1)/(x^2-1))$ e calcolare l'ordine di infinitesimo.
Intanto sono arrivato a ciò: $f(x) = x^alpha log (1+(2)/(x^2-1))$. Faccio il limite notevole e mi trovo $lim_(x -> +oo) (2 x^alpha)/(x^2-1)$ . Quindi la funzione è infinitesima per $alpha < 2$.
Come si calcola l'ordine di infinitesimo?
ciao :hi ho un grosso problema nella risoluzione di questo esercizio:
[math]\varphi(t)=\left(t,t^{2},\frac{t^{3}}{3}\right)[/math] con [math]t \in [0,1]\\[/math]
la lunghezza di una curva espressa in forma parametrica è definita da: [math]\\ L=\int_{a}^{b} ||\varphi^{'}(t)||\ dt[/math]
dove [math]||\varphi^{'}(t)||= \sqrt{(1)^{2}+(2t)^{2}+(t^{2})^{2}}[/math]
ottenendo quindi: [math]\int_{0}^{1}\sqrt{1+4t^{2}+t^{4}}\ dt[/math]
come posso risolvere quell'integrale?
Grazie. :hi
salve ragazzi
ho questo esercizio che non saprei come impostare: determinare il volume dell'insieme
$ D= (x,y,z) in r^3 : x^2+y^2<=3, 3x^2+3y^2+z^2<=27 $
come potrei parametrizzare il dominio? ho provato con le cordinate sferiche, ma mi trovo dinanzi ad un muro. probabilmente non ho interpretato bene il dominio. suggerimenti? grazie
Ho la seguente equazione differenziale:
$ y''(t)+y'(t)-2y(t)=e^t $
Per trovare la soluzione di tale equazione, prima mi sono trovata la soluzione dell'omogenea che mi risulta essere:
$ c_1e^(-2t) + c_2e^t $
Per trovare la soluzione particolare invece ho provato ad uguagliarla ad A*e^t, per poi fare anche la derivata prima e seconda di quest'ultima però, andando a sostituire nell'equazione non risolvo nulla. Qualcuno può aiutarmi?
f(x,y) = {sen(x*y)/y} se y=0 e y diverso da 0
si chiede di studiare la differenziabilità nel punto (0,0)
Come afrontare questo tipo di esercizi? cioè come dimostrare
1) la continuità, cioè vedo se il limite della f(x,y) sia 0;
2) derivabilità, cioè se esistono le derivate parziali;
3) differenziabilità, cioè dimostrare che il limite (f(X0+h, 0+K) - f(Xo,0) fx(Xo,0)h-fy(Xo,0)k)/SQRT(h^2+k^2)
Nella teoria, ma nella pratica chi puo aiutarmi a svolgere questa funzione.
Grazie Antonio
$ sum_(k=0)^(oo) (-1)^k / (k+1) x^(k+1) $
Grazie mille in anticipo!
Salve signori,qualcuno potrebbe dirmi come risolvere tale equazione differenziale??
(radice quadrata(2y)) dx/dy= -1 che passa per l'origine, che valore assume per x=9??
Infinite Grazie!!
Salve,
mi chiedevo in che modo si può dimostrare che la serie sin(n) sia una serie irregolare.
Grazie in anticipo.
Ragazzi avrei bisogno di un consiglio. Sono un ex studente del classico, al primo anno di matematica. Nella sessione di esami invernale ho deciso di non dare analisi 1, perché non sarei stato in grado di preparare l esame. Ho tuttavia seguito quasi tutte le lezioni, e regolarmente rilette il giorno stesso a casa. Non ho mai approfondito lo studio e con gli esercizi mi sono fermato ai limiti. Ora inizia il secondo semestre e tra le lezioni ci sono quelle di analisi 2. Cosa mi consigliate di ...
salve a tutti,
dovrei calcolare il seguente limite:
$lim_(n -> \infty) ({2n}/{3n^2 + 1})^{{1}/{n}}$ .
Allora io farei nel seguente modo:
poichè vale il limite notevole: $lim_(n -> \infty) a ^{{1}/{n}} = 1$ per $a>0$
allora io ho pensato che per $n$ che va all'infinito $a_n = ({2n}/{3n^2 + 1})^{{1}/{n}}$ è per forza maggiore di zero e che quindi posso applicare il limite precedente. dunque direi che tale limite fa $1$. che ne dite?
Salve a tutti,
Supposto che abbia un set di N semirette, tutte partenti dall'origine:
$$\begin{align}y_1(x) = m_1 x + q_1\\
y_2(x) = m_2 x + q_2\\
y_N(x) = m_N x + q_N\end{align}$$
come posso fare a trovare il primo punto in cui due delle N linee si intersecano?
Sicuramente posso calcolare tutte le possibili intersezioni tra tutte le rette e considerarne la più piccola, ma c'è un modo più intelligente per cercare solo la prima intersezione?
Grazie,
Alessandro.
salve ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo integrale con il metodo dei residui
$ \oint \frac{e^{z/\pi }-1}{(cos z+1)(z-\pi )} $
dove $ \gamma $ è la circonfernza di centro $ \pi $ e raggio $ \frac{\pi }{2}$
Grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi
Mi trovo nuovamente in difficoltà con un integrale doppio...
L'esercizio è il seguente:
$ int int_D xe^(x^2)e^|y+x+1|dxdy, D={|x|-1<=y<=1-x^2,x<=0} $
Ho disegnato il dominio di integrazione:
Ho spezzato il dominio $ D $ in due domini
$ D_1 = { -1<=x<=0 , <=y<=1-x^2 } $
$ D_2 = { -1<=x<=0 , -x-1<=y<=0 } $
Ho studiato il modulo $ |y+x+1|$, che risulta essere positivo per $ y>-x-1 $ e negativo per $ y<-x-1 $; dal domionio $D$ vedo che l'unica soluzione da considerare è la prima, dato che non risulta mai ...
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