Analisi matematica di base
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buongiorno a tutti, ho qualche problema a capire gli esercizi sulla teoria della misura,anche perchè non riesco a trovare degli esercizi svolti quindi sto tentando di arrivarci da sola! Comunque, vi propongo un esercizio tipo per spiegarvi i miei dubbi:
Data la funzione $ f_n : (0, +∞) → \mathbb{R} $ tale che $fn(x)= 1/[\sqrt{x} (1+n^2 x^n) $ devo dire per quali $ n ≥ 1$ la funzione è sommabile e poi calcolare $ lim_{n→+∞} \int_0 ^{+∞} f_n(x)dx $.
Per la prima parte ho pensato che sostituendo $ n=1 $ l'ntegrale non ...
Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio per quanto riguarda il calcolo di una derivata seconda. La funzione in questione è:
$f(t)= C (1+i)^t$ dove C e i sono delle costanti
la derivata prima mi risulta:
$f(t)'=C(1+i)^tlog(1+i)$ applicando le opportune regole di derivazione.
Ora mi servirebbe che qualcuno di voi mi fornisse la sua soluzione della derivata seconda perché non sono certo di aver fatto bene in quanto ci sono un paio di passaggi che non mi convincono, qualcuno può darmi una mano please?
Buonasera a tutti!
Studiando analisi complessa, sono incappato inevitabilmente nel concetto di analiticità di una funzione $f(z)$.
Sappiamo che una funzione complessa è derivabile in un certo dominio $D$ se tutti i punti di $D$ soddisfano le equazioni di Cauchy-Riemann.
Quindi mi chiedo: il concetto di analiticità per le funzioni complesse è equivalente a quello di derivabilità per le funzioni reali?
Ve lo chiedo perchè nei miei appunti ho scritto che ...
Discutere e risolvere sistema lineare
Miglior risposta
Si discuta e si risolva il seguente sistema lineare nelle incognite x, y, z, t al variare del parametro reale k:
{x-y+z-t=k^2
{2x+y+5z+4t=k
{x+2z+t=2
Ciao ragazzi, potete aiutarmi a calcolare il limite di questa successione?
$\lim_{n \to \infty}(a_(n + 2))/ a_n$
con $\a_n = 3^n + 5(-1)^n$
Le possibili risposte tra cui scegliere sono:
A. $\9$
B. $\0$
C. $\pm 9$
D. $\infty$
E. Nessuna delle precedenti
Grazie a tutti.
Salve qualcuno sa spiegarmi che differenza c'è tra Calculus e Analysis, o magari è la stessa cosa?
Grazie, un saluto.
E' possibile avere una serie che converge a qualsiasi valore o diverga (teorema di Riemann-Dini), ma che non rispetti il criterio di Cauchy? Voglio dire se trovo una permutazione che mi da qualsiasi valore come dovrei verificare se questa rispetta o no il criterio di Cauchy?
Come trovo il $p>=N$ tale che
$|a_p+a_(p+1)+...+a_(p+q)|<epsilon$ dove $q>=0$ e $epsilon$ arbitrariamente piccolo?
Ora le $a$ sono tutte disordinate quindi sembra che non lo possa trovare. ...
Salve a tutti,
il mio dubbio parte dal fatto che su alcuni testi ho trovato la definizione di sottoinsieme di $\mathbb{R}^n$ semplicemente connesso come insieme connesso (per archi) e tale che ogni curva chiusa è contrabile ad un punto tramite un omotopia, mentre su altri libri non si richiede esplicitamente che l'insieme sia per definizione connesso.
Ora, la mia domanda è se il lemma di Poincaré è stato enunciato per campi definiti su un semplicemente connesso che non sia per forza anche ...
Ciao ragazzi, potete aiutarmi con questo esercizio?
Sapendo che nell'intervallo $ -1 < x <= 1 $ sono soddisfatte le condizioni per lo sviluppo di Mac Laurin:
$ log(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... = sum_(n = 1)^(oo) x^n/n (-1)^(n-1) $
determinare l'intervallo di convergenza, precisandone il comportamento anche agli estremi di detto intervallo, della serie:
$ sum_(n=1)^(oo) 1/(n e^n) (x-e)^n $
Calcolare poi la somma di tale serie in tutto il suo intervallo di convergenza.
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Dunque, ci troviamo di fronte a una serie di potenze di centro ...
Salve sto cercando di risolvere un integrale per sostizione ho provato diverse volte ma non riesco a trovare il risultato corretto l'esercizio dice: sostituire t=radice(x) al seguente integrale:
$ intsqrt(x)/(1+4x) dx $
riuscite a farmi vedere come si risolve
salve mi dite se sto svolgendo bene questo esercizio?
considerato il cilindroide A di base B (in figura) relativo alla funzione costante uguale a 1 e il vettore v(x,y,z)
Calcolare
$ int int int_(A)^() di v((xcosy)i-(siny)j+ ((arctgz)/x^2)k ) dx dy dz $
per div indico la divergenza
io ho iniziato a svolgere cosi' la divergenza mi viene
$1/((x^2+1)x^2)$
quindi devo svolgere questo integrale
$ int int int_(A)^() 1/((x^2+1)x^2)dx dy dz $
integro rispetto a z tra 0 e 1
e mi viene da svolgere questo integrale
$ int int_(B)^() 1/((x^2+1)x^2)dx dy $
con B dominio in blu della ...
salve ragazzi avrei bisogno di una vostra mano dovrei risolvere questo eserecizio
ho difficoltà nel stabilire l'orientamento. il testo dice che il bordo è orientato nel verso opposto a quello indotto dalla rappresentazione parametrica della superficie ma non riesco a capire cosa vuol dire ciò
Salve!
Qualcuno potrebbe suggerirmi come ricavare, in coordinate cilindriche, il gradiente di una funzione vettoriale (dovrebbe essere la Matrice di Jacobi)?
ciao!sto studiando termofluidodinamica...nell'equazione di fourier sotto varie ipotesi si ottiene laplaciano di T nullo. dove T=T (x, y, z, t) è il campo di temperatura..ora...sapendo che il gradiente di T (perpendicolare alle superfici isoterme cioè superfici di livello del campo T) è pari al vettore flusso di calore (q)cambiato di segno....se io vedo laplaciano di T come div(grad T) posso dire che laplaciano di T nullo significa che non ho pozzi di calore o sorgenti cioè in sintesi che la ...
Salve ragazzi, volevo chiedervi aiuto con un integrale indefinito.
$ int x/(sqrt(1-x^2)(cos sqrt ( 1- x ^2)- 1)) dx $
Ora ho osservato che è persistente la $ f(x) = sqrt (1-x^2) $ e quindi ne ho studiato la derivata: $ f'(x) = 1/2 (1-x^2) ^(1/2 - 1) (-2x) = -x/sqrt(1-x^2) $
Quindi andando a sostituire all'interno dell'integrale abbiamo
$ int -f'(x) 1/(cos f(x)- 1) d x =- int 1/(cos sqrt ( 1- x ^2)- 1) d sqrt (1-x^2) $
Poi ho moltiplicato e diviso per $ cos sqrt ( 1- x ^2) + 1 $ ottenendo $ int (cos sqrt ( 1- x ^2) +1)/( sen^2sqrt( 1- x ^2)) $
Arrivata qui non so più come procedere! Non riconosco alcuna derivata particolare. Potreste gentilmente aiutarmi?
salve, ho la seguente eq. differenziale
$ 1/(2sqrtx(y-sqrtx))dx-1/(y-sqrtx)dy $
risulta essere in forma chiusa, ma non semplicemente connessa. QUINDI NON è ESATTA
poiché il dominio risulta essere
$x>=0 $ e $y!=sqrtx$
facendo il disegno si vede facilmente che la curva $y!=sqrtx$ "spezza" il dominio, quindi non risulta semplicemente connesso, ma connesso.
per "renderla esatta" il mio prof vuole che eseguiamo un integrale curvilineo, su un percorso chiuso, e vedere se il lavoro è ...
Salve
sono alle prese con questa serie :
Studiare al variare di $\alpha in RR$ il carattere della serie
$\sum_{k=1}^infty (-1)^n ((1/(e*sqrt(n)-1))/(sqrt(n)))^((n^\alpha/(n+1))$
Intanto noto che è a segni alterni, quindi vorrei usare Leibnitz....
Ciao a tutti, nell'ultima lezione il professore ha spiegato il concetto di pendenza per arrivare a spiegare che cos'è una derivata.
Ho imparato che la funzione pendenza di una funzione si può calcolare in 3 modi:
1) metodo grafico
Con questo metodo si disegna la funzione data e poi si prendono delle tangenti a tale funzioni e su tali rette si prendono due punti. Poi si calcola $p(c)=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ dove $c$ è il punto in cui la tangente interseca la funzione.
Il valore di questi punti ...
Salve a tutti
Ho un esercizio in cui mi si chiede di dimostrare l'esattezza della fdl $ omega $ nel suo insieme di definizione.
$ omega = -y/(x-y) dx + y/(x-y) - ln (x-y) dy $
Ho determinato il dominio $ D= { (x,y) in R^2 : x>=y+1 , x != y } $
Ho verificato la chiusura della fdl verificando che
$ (partial)/(partial y) -y/(x-y) = (partial)/(partial x) y/(x-y)-ln(x-y) = -x/(x-y)^2 $
Per l'esattezza è necessario che il dominio $ D $, chiuso, sia anche semplicemente connesso.
In questo caso so che è semplicemente connesso perché è abbastanza semplice;
il dominio non ha "buchi" ...
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