Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, mi servirebbe sapere il segno della funzione z:ysenx e eventualmente i massimi e i minimi.
urgente!
Ciao a tutti!
Volevo sapere se è giusto il procedimento con cui ho risolto questo limite parametrico
$lim_(x->0^+)( x^(\alpha)(cosx-1-x^2/2)-x^5/24)/(log(1+x^5)-x^(4+\alpha))$
in particolare vorrei sapere se ho sviluppato fino all'ordine corretto: io ho sviluppato fino al secondo ordine dato che ho letto in internet e su diversi forum che è sempre meglio sviluppare fino al primo termine che non si annulla.
$cosx=1-x^2/2 $
$ log(1+x^5)=x^5-x^10/2$
quindi diventa
$lim_(x->0^+)( x^(\alpha)(1-x^2/2-1-x^2/2)-x^5/24)/(x^5-x^10/2-x^(4+\alpha))$
perciò i casi da studiare sono per ...
Ho provato a fare questo integrale in questa maniera, potete vedere se è giusto e se ho fatto errori $ int^1sqrt(1-x^2 $ (l'intervallo è tra 1 e meno 1)
pongo x= sin t quindi dt=cosxdx $ sqrt(cos^2t)*cost $
$ intcos^2 t dt $
$ int1/2(1+cos2t)dt $
$ 1/2intcos2t + 1/2int1dt $
$ 2t=u $
$ 1/2intcosu du +1/2int1 dt $
$ 1/2sinudu+1/2t+c $ fino ad ora ho calcolato l'integrale indefinito, ora provo a risostituire $ 1/2 sin 2t+t/2+c $
tramite trigonometria $ cost*sint+t/2 $
$ sqrt(1-sin^2t)*sint+t/2+c $
$ sqrt(1-sin^2arcsinx)*sinarcsinx+arcsinx/2 $
...
Ciao a tutti,
Facendo uno studio di funzione, ho notato che l'utilizzo di De l'Hopital non restituisce un risultato corretto nel calcolo del limite $lim_(x->-3^+) (ln(x + 3) +2(x + 3))/(x + 3)$
Infatti, applicandolo, ottengo: $lim_(x->-3^+) ((1)/(x + 3) + 3)/1$ = $lim_(x->-3^+) ((1)/(0^+) + 3) = +oo$
Mentre invece il limite dovrebbe tendere a $-oo$...
Come si spiega?
Salve a tutti!
Vi propongo due limiti e la mia risoluzione:
$ lim_(x -> -oo ) (cosx+sinx)/(ln(1+x^2)) $
Io l'ho risolto affermando che a numeratore ho una funzione limitata e a denominatore ho $ ln(+oo ) $ che tende a infinito.
Ne consegue che il limite tende a zero.
$ lim_(x -> -oo ) (cosx+sinx)/(ln(1+x^2)) = [lim_(x -> -oo ) (cosx)/(ln(1+x^2)) + lim_(x -> -oo ) (sinx)/(ln(1+x^2)) ]=0 $
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Il secondo limite (di una successione) è:
$ lim_(n -> +oo ) (3^n - 2^n)/(2^(2n)-3^(2n)) $
l'ho risolto così:
...
Buonasera ragazzi,
mi sapete fornire, per cortesia, una dimostrazione sulla decomposizione di f in f+ e f- (relativa agli integrali)? Perchè il prof l'ha messo nelle dimostrazioni dei teoremi da sapere per effettuare l'orale di analisi ma, essendo uno studente lavoratore, non ero presente e nel libro non la trovo
Grazie a tutti
Salve a tutti
Probabilmente è molto banale, ma io non sono un matematico e vorrei qualche certezza...
Se scrivo:
$ lim_(x -> -oo ) e^x $
allora non commetto nessun errore concettuale se dico che questo limite è uguale al limite del reciproco della funzione per x che tende a + infinito?
Cioè intendo questo:
$ lim_(x -> -oo ) e^x $ = $ lim_(x -> +oo ) 1/e^x $
Non intendo il valore risultante, che è identico per entrambi, ma se concettualmente posso esprimere questi limiti come la stessa cosa... ...
Ciao a tutti,
Ho un po' di confusione in testa riguardo alle curve...
Esempi di curve sono segmenti, cerchi, ellissi, ecc. e fin qui ci sono. Ma non ho capito, esattamente, come si definisce una curva regolare a tratti. Potete chiarirmi le idee?
Chiedo scusa per la domanda eventualmente banale...
Inoltre, volevo chiedervi: c'è un teorema che dice che la lunghezza delle curve regolari a tratti è sempre finita, ma come si dimostra?
Grazie mille
Buongiorno a tutti
qualcuno potrebbe dirmi l'enunciato e la dimostrazione del Teorema di Rolle in 2 variabili?
non riesco a trovarlo da nessuna parte, nemmeno sui miei 2 libri di analisi II.
Grazie
Ciao raga,
avrei bisogno di conferme su questo esercizio:
"Dare la dimostrazione di serie ed utilizzarla per dimostrare che $\sum_{k=0}^\infty a_k$ e $\sum_{k=100}^\infty a_k$" hanno lo stesso carattere.
Io so che la definizione di serie è la seguente:
$lim_(k -> \infty) S_k : = \sum_{k=0}^\infty a_k$
dove $a_k$ è una generica successione, $S_k$ la successione delle somme parziali.
Carattere della serie? Convergente, divergente o irregolare...
In generale so che non dovrebbe cambiare se una serie parte da un ...
Ciao a tutti...ho un dubbio durante lo svolgimento della serie di fourier di un esercizio...
ovvero quando vado a calcolare l'integrale per i coefficienti $b_k$ nella soluzione riporta un $(-1)^k/(k\pi)$ che non capisco da dove venga...
la serie è definita 2 periodica in $[-1,1[$
e vale $1$ per $x$ in $[-1,0[$ e vale $2$ per $x$ in $[0,1[$
ecco quando calcolo $[-cos(k\pix)/(k\pi)]$ in -1 e 0 viene ...
Qualcuno di cuor generoso può dare un occhiata a questa dimostrazione... ?? non voglio studiare a memoria quindi lo rifatta in modo da ricordarmela bene e come lo capita.
SIA UNA FUNZIONE CONTINUA IN UN INTERVALLO [a,b] TALE CHE F(a)F(b)
ragazzi chi potrebbe aiutarmi a risolvere questa equazione
(cos IMM log z+ z - 0.5 j)( z^3+j)=0
Salve a tutti
Siccome sono nuova nel forum, vi chiedo perdono in anticipo per eventuali errori.
Ho un pò di problemi con gli esercizi riguardo la convergenza puntuale e la convergenza uniforme.
In particolar modo mi sono imbattuta in questo esercizio:
fn(x)= (nx^(2)+x)/(n+1)
Studiare la convergenza puntuale e la convergenza uniforme.
So dalla definizione che nel momento in cui una successione di funzioni converge puntualmente si deve avere che:
\( \\lim_{n \to \infty}fn(x)=f(x)\) ...
Salve, non riesco a risolvere questa equazione.
$2bar (z) - z^2 = 0$
Ponendo $z= x + iy$ abbiamo
$2(x - iy) - (x + iy)^2 = 0$
Da cui separando parte immaginaria ho
$(-x^2 + y^2 +2x) + i(-xy - 2y) = 0$
Quindi posso dedurre che sia la parte immaginaria che la parte reale siano uguali a zero e, mettendo a sistema ho:
$\{(y^2 - x^2 + 2x = 0), (-xy - 2y = 0) :} $
e quindi
$\{(y^2 = 8), (x=-2):}$
Se fin qui non ho fatto errori (teorici o di calcoli), non so da qui come farmi uscire le quattro soluzioni che dovrebbero uscire.
Edit ho trovato come ...
Salve ragazzi, mi sono imbattuto in questo integrale, ho provato a farlo per sostituzione ponendo $ x^2/2 $ = a T ma non riesco a svolgerlo, potete aiutarmi? l'integrale è questo
$ intxe^-(x^(2)/2) $
l'intervallo è tra 0 e +infinito
Salve, ho un problema enorme e non riesco a venirne a capo. Pensavo di averlo risolto e invece scopro che non ci avevo capito nulla. Ricopio la pagina del libro, così potete seguire tutti i passaggi con calma. Il problema principale è all'ultima riga, quindi se siete pratici saltate tutta la pappardella. Grazie dell'aiuto.
Propagazione delle onde lungo una sbarra infinita
$(partial^2 u)/(partial t^2) -a^2(partial^2 u)/(partial x^2) = 0$
$u(x,0)=f(x)$
$(partial u(x,0))/(partial t) =0$
Procediamo per separazione delle variabili ...
Qualche giorno fa ho dato l'esame di analisi 1 ed il primo esercizio prevedeva:
data l'equazione $ z^3=ie^(-|z|)$
a) determinare il numero delle soluzioni che hanno modulo
Ciao a tutti,
mi sto preparando all'orale di analisi correggendo gli esercizi che penso di aver sbagliato
E volevo saper, gentilmente, se secondo voi va bene come ho risolto e sono giunto al risultato con questa eq.complessa
$z^2 * $ z(coniugato) $= -sqrt(3) + i$
Ho proseguito per via algebrica
$(a + ib)^2(a-ib) = -sqrt(3) + i$
tralascio i conti...e ottengo
$a^3 + a^2ib + ab^2 + ib^3 = -sqrt(3) + i$
faccio sistema distinguendo la parte reale da quella immaginaria..ottengo 2 equazioni!!
1) $a^3 + ab^2 = -sqrt(3)$
2) ...
Salve, devo calcolare il flusso uscente del campo vettoriale F(x,y,z)=( z(y^2)-2x, 1/4 yz+(z^2), xy+2(x^2)+2z)
da Ω={(x,y,z)∈ R^3 |x^2+y^2+z^2≤ 16, z≤ sqrt(x^2+y^2) }
Ho provato a calcolarlo applicando il teorema della divergenza, quindi calcolando la divergenza, che mi viene = z/4 e facendo il passaggio in coordinate cilindriche, integrando (z/4)*r con
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