Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, ho appena finito l'esame di Analisi II e vorrei un parere sul carattere di una serie. L'esercizio infatti dava la seguente serie numerica $\sum_{n=1} ^oo (-1)^n n^5*(1-1/(2n^2) -cos(3/n))^2 $ che è serie a termini di segno alterno. Ora, poichè $lim_(n -> oo) (a_n) = lim_(n -> oo) n^5*(1-1/(2n^2) -cos(3/n^2))^2 ~~ lim_(n -> oo) n^5(1/(2n^2))=+oo$ allora non è verificata la condizione sufficiente per le serie numeriche e quindi io ho scritto che diverge positivamente Pensate sia corretto? Oppure ho sbagliato il limite! Oh, avrei anche un altro dubbio su una domanda teorica sulle ...

Prendiamo un problema di Cauchy semplice, tipo $ { (y' = 2y) ,( y(1)=3 ):} $ e ricaviamo la soluzione con diverse scritture. Primo modo (più o meno corretto): $(y')/y = 2$ $ int1/y dy=int2dt $ Fa un po' strano che a sinistra ci sia $dy$ e a destra $dt$, ma non importa perché in questo passaggio, a quanto ho capito, c'è un piccolo abuso di linguaggio, infatti si tratta del metodo che Fioravante definisce orang-utan. Se siamo nell'intervallo troviamo ...

Buonasera a tutti ! Avete idea di come si calcoli questo integrale ? $ int_(-4)^(8) dxx^2delta(sinx) dx $ Io so che $ delta(sinx)= sum_(n = -oo)^(+oo) delta(x-npi) $ Quindi mi verrebbe da fare la sommatoria in tutti i punti in cui sia annulla il seno tra $-4$ e $8$ sostituendo il valore alla $x^2$ Ho studiato un po di teoria delle distribuzioni ma non ho trovato niente che mi abbia aiutato. Neanche in rete ho trovato nulla.

Salve a tutti. Ho aperto un nuovo post per chiarire un concetto... ieri ho postato questo limite: $ lim_(x -> 1^+) ((x^2-2x+1)/(x^2-1)) $ il mio dubbio proviene dal quel $ x -> 1^+ $ io sostenevo che Hopital si potesse applicare anche in questo caso e ho trovato anche un'altra persona del mio parere. E' quindi possibile applicare il terema de l'Hopital a forme del tipo $ 0^+/0^+ $ e $ 0^-/0^- $ ? Non mi sembra che ci siano delle violazioni al teorema... Grazie a chi mi ha aiutato fino ...

Salve di nuovo Un esercizio mi chiede di calcolare il seguente integrale iterato passando a coordinate polari $ int_(0)^(1) int_(sqrt(x-x^2))^(sqrt(1-x^2)) x^2+y^2 dx dy $ Ho individuato il dominio $ D:{(x,y): 0<=x<=1, sqrt(x-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)} $ disegnato il grafico (mi scuso per aver dovuto inserire l'allegato, ma le estensioni che proponete voi nel vostro forum vengono stranamente bloccate dalla mia versione di java :S) e ho pensato di calcolare il mio integrale come differenza di E ed F dove $ E:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=1; 0<=vartheta<=(pi)/2} $ ed $ F:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=cos(vartheta); 0<=vartheta<=pi} $ ossia ...

Salve a tutti, mi stavo esercitando sulle curve e mi è capitata sotto mano questa particolare curva, espressa in forma cartesiana, che però non riesco a ''trattare'' o a capire bene (sicuramente ci sarà qualche lacuna teorica da parte mia ). La curva in questione è la seguente: $ Gamma := {(x,y)in RR^2 | y^2 - x^2 + (pi -1)(x-y)=0} $ Ora, inizialmente ho cercato di ''capire'' la seguente curva, ma ho notato che, se si prova a parametrizzare questa curva, essa risponde a due espressioni, ovvero : $ gamma _1(t) = (t,t) $ e ...

Ciao a tutti, qualcuno sa dimostrarmi questa disuguaglianza: $abs(sinx) <= abs(x)$ che è ovvia per ogni $x > 1$ e per ogni $x < -1$

Salve a tutti. In questo limite volendo potrei applicare il teorema dell'Hopital? $ lim_(x -> 1^+) ((x^2-2x+1)/(x^2-1)) $ il mio dubbio proviene dal quel $ x -> 1^+ $ Grazie!

Ciao a tutti, mi servirebbe sapere il segno della funzione z:ysenx e eventualmente i massimi e i minimi. urgente!

Ciao a tutti! Volevo sapere se è giusto il procedimento con cui ho risolto questo limite parametrico $lim_(x->0^+)( x^(\alpha)(cosx-1-x^2/2)-x^5/24)/(log(1+x^5)-x^(4+\alpha))$ in particolare vorrei sapere se ho sviluppato fino all'ordine corretto: io ho sviluppato fino al secondo ordine dato che ho letto in internet e su diversi forum che è sempre meglio sviluppare fino al primo termine che non si annulla. $cosx=1-x^2/2 $ $ log(1+x^5)=x^5-x^10/2$ quindi diventa $lim_(x->0^+)( x^(\alpha)(1-x^2/2-1-x^2/2)-x^5/24)/(x^5-x^10/2-x^(4+\alpha))$ perciò i casi da studiare sono per ...

Ho provato a fare questo integrale in questa maniera, potete vedere se è giusto e se ho fatto errori $ int^1sqrt(1-x^2 $ (l'intervallo è tra 1 e meno 1) pongo x= sin t quindi dt=cosxdx $ sqrt(cos^2t)*cost $ $ intcos^2 t dt $ $ int1/2(1+cos2t)dt $ $ 1/2intcos2t + 1/2int1dt $ $ 2t=u $ $ 1/2intcosu du +1/2int1 dt $ $ 1/2sinudu+1/2t+c $ fino ad ora ho calcolato l'integrale indefinito, ora provo a risostituire $ 1/2 sin 2t+t/2+c $ tramite trigonometria $ cost*sint+t/2 $ $ sqrt(1-sin^2t)*sint+t/2+c $ $ sqrt(1-sin^2arcsinx)*sinarcsinx+arcsinx/2 $ ...

Ciao a tutti, Facendo uno studio di funzione, ho notato che l'utilizzo di De l'Hopital non restituisce un risultato corretto nel calcolo del limite $lim_(x->-3^+) (ln(x + 3) +2(x + 3))/(x + 3)$ Infatti, applicandolo, ottengo: $lim_(x->-3^+) ((1)/(x + 3) + 3)/1$ = $lim_(x->-3^+) ((1)/(0^+) + 3) = +oo$ Mentre invece il limite dovrebbe tendere a $-oo$... Come si spiega?

Salve a tutti! Vi propongo due limiti e la mia risoluzione: $ lim_(x -> -oo ) (cosx+sinx)/(ln(1+x^2)) $ Io l'ho risolto affermando che a numeratore ho una funzione limitata e a denominatore ho $ ln(+oo ) $ che tende a infinito. Ne consegue che il limite tende a zero. $ lim_(x -> -oo ) (cosx+sinx)/(ln(1+x^2)) = [lim_(x -> -oo ) (cosx)/(ln(1+x^2)) + lim_(x -> -oo ) (sinx)/(ln(1+x^2)) ]=0 $ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Il secondo limite (di una successione) è: $ lim_(n -> +oo ) (3^n - 2^n)/(2^(2n)-3^(2n)) $ l'ho risolto così: ...

Buonasera ragazzi, mi sapete fornire, per cortesia, una dimostrazione sulla decomposizione di f in f+ e f- (relativa agli integrali)? Perchè il prof l'ha messo nelle dimostrazioni dei teoremi da sapere per effettuare l'orale di analisi ma, essendo uno studente lavoratore, non ero presente e nel libro non la trovo Grazie a tutti

Salve a tutti Probabilmente è molto banale, ma io non sono un matematico e vorrei qualche certezza... Se scrivo: $ lim_(x -> -oo ) e^x $ allora non commetto nessun errore concettuale se dico che questo limite è uguale al limite del reciproco della funzione per x che tende a + infinito? Cioè intendo questo: $ lim_(x -> -oo ) e^x $ = $ lim_(x -> +oo ) 1/e^x $ Non intendo il valore risultante, che è identico per entrambi, ma se concettualmente posso esprimere questi limiti come la stessa cosa... ...

Ciao a tutti, Ho un po' di confusione in testa riguardo alle curve... Esempi di curve sono segmenti, cerchi, ellissi, ecc. e fin qui ci sono. Ma non ho capito, esattamente, come si definisce una curva regolare a tratti. Potete chiarirmi le idee? Chiedo scusa per la domanda eventualmente banale... Inoltre, volevo chiedervi: c'è un teorema che dice che la lunghezza delle curve regolari a tratti è sempre finita, ma come si dimostra? Grazie mille

Buongiorno a tutti qualcuno potrebbe dirmi l'enunciato e la dimostrazione del Teorema di Rolle in 2 variabili? non riesco a trovarlo da nessuna parte, nemmeno sui miei 2 libri di analisi II. Grazie

Ciao raga, avrei bisogno di conferme su questo esercizio: "Dare la dimostrazione di serie ed utilizzarla per dimostrare che $\sum_{k=0}^\infty a_k$ e $\sum_{k=100}^\infty a_k$" hanno lo stesso carattere. Io so che la definizione di serie è la seguente: $lim_(k -> \infty) S_k : = \sum_{k=0}^\infty a_k$ dove $a_k$ è una generica successione, $S_k$ la successione delle somme parziali. Carattere della serie? Convergente, divergente o irregolare... In generale so che non dovrebbe cambiare se una serie parte da un ...

Ciao a tutti...ho un dubbio durante lo svolgimento della serie di fourier di un esercizio... ovvero quando vado a calcolare l'integrale per i coefficienti $b_k$ nella soluzione riporta un $(-1)^k/(k\pi)$ che non capisco da dove venga... la serie è definita 2 periodica in $[-1,1[$ e vale $1$ per $x$ in $[-1,0[$ e vale $2$ per $x$ in $[0,1[$ ecco quando calcolo $[-cos(k\pix)/(k\pi)]$ in -1 e 0 viene ...

Qualcuno di cuor generoso può dare un occhiata a questa dimostrazione... ?? non voglio studiare a memoria quindi lo rifatta in modo da ricordarmela bene e come lo capita. SIA UNA FUNZIONE CONTINUA IN UN INTERVALLO [a,b] TALE CHE F(a)F(b)