Analisi matematica di base
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Non riesco a capire una cosa nel procedimento per trovare l'integrale generale dell'equazione $ay''+by'+c = 0$.
Nel caso in cui le radici dell'equazione caratteristica $a \lambda^2 + b\lambda + c = 0$ sono complesse coniugate ($\lambda_1 = \alpha + i\beta$ e $\lambda_2 = \alpha + i\beta$), due soluzioni sono $e^((\alpha + i\beta)t)$ e $e^((\alpha - i\beta)t)$.
Il testo dice: "Poiché i coefficienti [di $az''+bz'+cz = 0$] sono reali, le parti reali e immaginarie di ciascuna di esse [delle due soluzioni scritte sopra] sono soluzioni reali". Non ...
la funzione da studiare è $(x^2log|x|)/log(x+1)$
il dominio è $x>0$
perciò essendo il punto x=0 escluso dal dominio non dovrebbero esserci intersezioni con l'asse delle ordinate, giusto? infatti calcolando l'intersezione con tale asse, quindi sostituendo 0 alla f(x) il sistema risulta impossibile dato che $log0$ non è definito. Però provando con wolframalpha dal grafico si vede che contrariamente a ciò che ho appena scritto la funzione passa per il punto (0,0): ...
Stimatore Media Distribuzione Normale
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Ciao a tutti! devo risolvere un esercizio apparentemente semplice ma non sono sicuro della mia soluzione.. vorrei chiedere se qualcuno può confermarmi che il procedimento che ho utilizzato è corretto.
Il testo dice:
Sia Y1,Y2,...Y100 un campione casuale di numerosità 100 estratto da una popolazione normale di valore atteso μ e varianza=900
1) Si proponga uno stimatore T100 non distorto per μ
2) Si calcoli la probabilità P(∣T100−μ∣≤5)
1) Per risolvere il primo punto io utilizzerei ...
Ciao Sono al secondo anno di ingegneria a Milano ed e’ da un po’ che faccio esercizi su stokes, gauss, green e puntualmente mi viene chiesto:
calcolare F sul bordo di D o S in modo tale che il vettore normale formi un angolo acuto (ottuso rispettivamente) con il versore fondamentale dell’asse z
Ora come si fa a capire se il vettore normale che ho trovato forma un angolo acuto o ottuso con il versore k(0,0,1)?
Sul libro ho tre regole strane
1) Graficamente
Ma come disegno (6x,2x,1)? Dato che ...
Salve, ho da determinare il carattere di questa serie: $ sum sen(2pi n +4)/(n+3) $ .
Procedo in questo modo, scomponendo i fattori e mi trovo $ sumsen (2pi + (4-6pi)/(n+3)) $ che è uguale a
$ sumsen ((4-6pi)/(n+3)) $ . Applico Taylor e diventa : $(4-6pi)/(n+3) + o(n)$, che per confronto $~ (1/n) $ e quindi la serie diverge. Wolfram però mi dice che converge, quindi dove sbaglio?
Salve a tutti!
Come posso dimostrare che $ 2^n $ cresce più velocemente di $ n^2 $ con $ nin N $ ?
Io ho solo una mezza idea intuitiva...
Buongiorno, l'esercizio è il seguente:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^(2n)\ln n}{\arctan^n(-n)}$
Si chiede di studiarne il carattere.
Ok allora, io ho iniziato mettendo in evidenza il $(−1)^n$ mostrando che si tratta di una serie a segni alterni:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^(2n)\ln n}{-\arctan^n n} = \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{2^(2n)\ln n}{\arctan^n n}$
Poi ho cercato di vedere se è possiible applicare Leibniz, studiando innanzi tutto il limite dell'argomento senza il $(−1)^n$:
$\lim_{n\to\infty}\frac{2^(2n)\ln n}{\arctan^n n}\approx\lim_{n\to\infty}\frac{2^(2n)\ln n}{(\pi/2)^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2^(3n)\ln n}{\pi^n}=\lim_{n\to\infty}(\frac{2^3}{\pi})^n\ln n=+\infty$
Quindi non è possibile applicare il criterio di Leibniz.
Ho provato anche ad usare il criterio ...
ciao a tutti ragazzi! lunedì ho fatto il primo appello di analisi 1 e oggi sono uscite le soluzioni.. non mi torna una cosa su uno sviluppo.
Bisognava calcolare questo limite:
$lim x->0$ $(sqrt(1-x^4) - cos(2x^2) )$
poi c'era una parte anche al denominatore ma non è importante per quello che devo chiedervi..
usando le asintoticità vedo che $sqrt(1-x^4)$ è asintotico a $1-x^4/2$
e fino qua ci sono..
poi ho sviluppato $cos(2x^2)$ ho scritto che è semplicemente asintotico a ...
Radici reali funzione di terzo grado
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Ciao :)
Mi aiutereste con questo esercizio mostrandomi i vari passaggi ? Grazie mille !
Data la seguente equazione differenziale
$(dv(t))/dt + a*v(t) = b*e(t)$
con $a$,$b$ costanti note e $e(t)=sin(omega*t)$
pervengo alla seguente soluzione (sarò sincero, ho applicato immediatamente e spudoratamente la formula risolutiva per equazioni differenziali del primo ordine lineari non omogenee con forzamento non costante)
$v(t)= C*e^(-a*t)+(a*b*sin(omega*t)-omega*b*cos(omega*t))/(omega^2+a^2)$
dove $C$ è una costante da determinare tramite condizioni al contorno.
Ora il punto è questo: mi chiedevo se esiste ...
Grafico funzione integrale
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Ciao a tutti :)
Dovrei disegnare il grafico di questa funzione integrale ma l'integrale non riesco a risolverlo e provando anche con i risolutori online mi pare di aver capito che non possa essere risolto.
Mi chiedevo: c'è un modo anche più veloce per disegnare la funzione integrale senza risolvere l'integrale ?
Ho già studiato monotonia e concavità ma non riesco a dimostrare che è dispari e non so come calcolare i limiti per x->+infinito e -infinito della funzione integrale.
Grazie ...
Ciao a tutti ragazzi! Ho questa serie...
$\sum^{\infty} log(5^n+4)/((n^(10/3))(e^(2/n)-1))$
Ho usato Taylor per l'esponenziale, trasformandolo in $2/n$ e poi ho provato a considerare il $log(5^n)$ come maggiore di n (dato che 5>e). Sono quasi sicuro che sia demenziale da quel punto in poi eppure sono in stallo perchè mi ritrovo con una serie minore di una che diverge... un pugno di mosche!
Grazie a chi mi potrà aiutare e grazie lo stesso a chi ci proverà!
Vorrei poter capire come determinare il dominio di funzioni del tipo
$f(x)=\int_{a(x)}^{b(x)} g(t) dt$
il resto di uno studio di funzione integrale mi è abbastanza chiaro, le uniche incertezze le ho nella determinazione del dominio, il procedimento non mi è per niente chiaro. E' possibile trovare un algoritmo preciso che permetta di capirlo?
Per esempio su una funzione del genere:
$f(x)=\int_{\arccos x}^{\arcsin x}1/(1+\sin^2 t)dt$
come si dovrebbe procedere?
Grazie
Ciao a tutti! Son perplesso. So, o credo di sapere, che affinché un campo sia definibile "conservativo" esso deve essere irrotazionale e semplicemente connesso. Ora, ammettendo parziale ignoranza, so solo il significato grossolano di quest'ultima condizione e cioè il fatto che nel dominio non vi siano "buchi". Cercare le definizioni più rigorose non mi ha aiutato troppo ed infatti continuo ad avere dubbi: i PUNTI di discontinuità in R2 son trascurabili o son da considerarsi buchi attorno ai ...
Ciao a tutti
Data la funzione $f(x) = [(x - 2)^2]^(1/3) x^2$
come stabilisco l'insieme di continuità e derivabilità?
In questo caso non mi viene indicato né un punto in cui verificare le due ipotesi, né la funzione è definita a tratti, e in più (a me pare) essa è definita in tutto $RR$
salve sto cercando di risolvere questo esercizio e ho qualche problema
Sia A il dominio dello spazio costituito dai punti (x,y,z) tali che:
$ x^2+y^2<=z<=1 $
Posto
v(x,y,z)= $ (z-x^2)i-(xy)j+log^2(z+1)/(z+1)k $
calcolare il flusso del vettore v uscente dalla frontiera di A.
Ho pensato di calcolarlo col teorema della divergenza quindi mi sono calcolato la divergenza di v
div(v)= $ -3x+(2log(z+1)-log^2(z+1))/(z+1)^2 $
quindo passo all'integrale:
$ int int int_(partialA )^() -3x+(2log(z+1)-log^2(z+1))/(z+1)^2dx dy dz $
finquì il procedimento è giusto? ...
Salve a tutti!
Ho provato a risolvere il seguente integrale
\[
\int \frac{\ln(x)}{1+x^2} \,\text{d} x
\]
tramite Mathematica di Wolfram ed ho ottenuto il seguente risultato:
\[
1/2 i [-\text{Li}_2(-i x)+\text{Li}_2(i x)+(\ln(1-i x)-\ln(1+i x)) \ln(x)]+c
\]
dove $\text{Li}$ è il polilogaritmo (si può riprodurre il calcolo con WolframAlpha). Mi chiedevo:
1) che senso ha che la primitiva di una funzione reale sia una funzione complessa e anche polidroma (anche se in realtà sospetto ...
Mi chiedevo se ci fosse una buon'anima che mi illumini su questo integrale che certamente per voi è assai banale
\( \int_{}^{} (6^x)/x\, dx \)
Ho provato sia con l'integrazione per parti sia con la sostituzione fallendo miseramente
qualche aiutino?
Salve a tutti, vorrei chiedervi un chiarimento su un teorema di Analisi II. Th del calcolo del limite per funzioni a più variabili.
Th: presa f:AcR² -> R; (x0,y0) appartenente ad A'; l appartenente a R
Se esiste g: R0+->R0+t.c.
i) $ |f(ρ,θ)-l|<=g(ρ) $
ii) $ lim_(ρ -> 0)g(ρ)=0 $ =>$ lim_((x,y) -> (x0,y0))f(x,y)=l $
A questo punto la domanda é, perché la mia g deve tendere a 0? per esser sicuri che non dipenda da teta? ma cosi vado ad escludere una possibile g(ρ)=ρ+1... immagino che questo sia voluto, ma allora ...
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