Analisi matematica di base

Ciao a tutti ragazzi! Ho questa serie... $\sum^{\infty} log(5^n+4)/((n^(10/3))(e^(2/n)-1))$ Ho usato Taylor per l'esponenziale, trasformandolo in $2/n$ e poi ho provato a considerare il $log(5^n)$ come maggiore di n (dato che 5>e). Sono quasi sicuro che sia demenziale da quel punto in poi eppure sono in stallo perchè mi ritrovo con una serie minore di una che diverge... un pugno di mosche! Grazie a chi mi potrà aiutare e grazie lo stesso a chi ci proverà!

Vorrei poter capire come determinare il dominio di funzioni del tipo $f(x)=\int_{a(x)}^{b(x)} g(t) dt$ il resto di uno studio di funzione integrale mi è abbastanza chiaro, le uniche incertezze le ho nella determinazione del dominio, il procedimento non mi è per niente chiaro. E' possibile trovare un algoritmo preciso che permetta di capirlo? Per esempio su una funzione del genere: $f(x)=\int_{\arccos x}^{\arcsin x}1/(1+\sin^2 t)dt$ come si dovrebbe procedere? Grazie

Ciao a tutti! Son perplesso. So, o credo di sapere, che affinché un campo sia definibile "conservativo" esso deve essere irrotazionale e semplicemente connesso. Ora, ammettendo parziale ignoranza, so solo il significato grossolano di quest'ultima condizione e cioè il fatto che nel dominio non vi siano "buchi". Cercare le definizioni più rigorose non mi ha aiutato troppo ed infatti continuo ad avere dubbi: i PUNTI di discontinuità in R2 son trascurabili o son da considerarsi buchi attorno ai ...

Ciao a tutti Data la funzione $f(x) = [(x - 2)^2]^(1/3) x^2$ come stabilisco l'insieme di continuità e derivabilità? In questo caso non mi viene indicato né un punto in cui verificare le due ipotesi, né la funzione è definita a tratti, e in più (a me pare) essa è definita in tutto $RR$

salve sto cercando di risolvere questo esercizio e ho qualche problema Sia A il dominio dello spazio costituito dai punti (x,y,z) tali che: $ x^2+y^2<=z<=1 $ Posto v(x,y,z)= $ (z-x^2)i-(xy)j+log^2(z+1)/(z+1)k $ calcolare il flusso del vettore v uscente dalla frontiera di A. Ho pensato di calcolarlo col teorema della divergenza quindi mi sono calcolato la divergenza di v div(v)= $ -3x+(2log(z+1)-log^2(z+1))/(z+1)^2 $ quindo passo all'integrale: $ int int int_(partialA )^() -3x+(2log(z+1)-log^2(z+1))/(z+1)^2dx dy dz $ finquì il procedimento è giusto? ...

Salve a tutti! Ho provato a risolvere il seguente integrale \[ \int \frac{\ln(x)}{1+x^2} \,\text{d} x \] tramite Mathematica di Wolfram ed ho ottenuto il seguente risultato: \[ 1/2 i [-\text{Li}_2(-i x)+\text{Li}_2(i x)+(\ln(1-i x)-\ln(1+i x)) \ln(x)]+c \] dove $\text{Li}$ è il polilogaritmo (si può riprodurre il calcolo con WolframAlpha). Mi chiedevo: 1) che senso ha che la primitiva di una funzione reale sia una funzione complessa e anche polidroma (anche se in realtà sospetto ...

Mi chiedevo se ci fosse una buon'anima che mi illumini su questo integrale che certamente per voi è assai banale \( \int_{}^{} (6^x)/x\, dx \) Ho provato sia con l'integrazione per parti sia con la sostituzione fallendo miseramente qualche aiutino?

Salve a tutti, vorrei chiedervi un chiarimento su un teorema di Analisi II. Th del calcolo del limite per funzioni a più variabili. Th: presa f:AcR² -> R; (x0,y0) appartenente ad A'; l appartenente a R Se esiste g: R0+->R0+t.c. i) $ |f(ρ,θ)-l|<=g(ρ) $ ii) $ lim_(ρ -> 0)g(ρ)=0 $ =>$ lim_((x,y) -> (x0,y0))f(x,y)=l $ A questo punto la domanda é, perché la mia g deve tendere a 0? per esser sicuri che non dipenda da teta? ma cosi vado ad escludere una possibile g(ρ)=ρ+1... immagino che questo sia voluto, ma allora ...

Ciao a tutti! Volevo sapere se sapreste spiegarmi gentilmente per quale motivo quando i fisici fanno le operazioni con i differenziali, i matematici in genere si mettono le mani nei capelli... Ad esempio... per quale motivo i differenziali non si possono semplificare? Vi ringrazio in anticipo per la risposta.

Ciao :) devo calcolare quest'integrale: [math]\int_{T}^{} ln(3x+2y)\ dxdy\\[/math] con [math]T=triangolo\ di\ vertici\ (0,0)\,\ (3,-1)\,\ (2,1)\\[/math] ho iniziato disegnando il triangolo [math]\ ABC\ [/math] sul piano cartesiano, e ho calcolato l'equazioni delle rette passanti per i punti [math]\ A\ [/math],[math]\ B\ [/math] e [math]\ C\\[/math] con [math]y_{AB}=\frac{x}{2}\\[/math] [math]y_{BC}=5x\\[/math] [math]y_{AC}=\frac{-x}{3}\\[/math] ho scomposto il dominio di integrazione in [math]T_{1}=((x,y)\in\ R^{2}\:\ 0 \leq\ x\leq2,\ \frac{x}{2}\leq y \leq\frac{-x}{3})\\[/math] e [math]T_{2}=((x,y)\in\ R^{2}\:\ 2\leq x\leq 3,\ \ 5x\leq y\leq\frac{-x}{3})\\[/math] scomponendo l'integrale così: [math]\int_{0}^{2} \int_{\frac{x}{2}}^{\frac{-x}{3}} ln(3x+2y)\ dxdy\ +\ \int_{2}^{3} \int_{5x}^{\frac{-x}{3}} ln(3x+2y)\ dxdy\\[/math] arrivato a questo ...

Ciao a tutti come dice il titolo dovrei calcolare l'estremo superiore e inferiore di questa funzione [size=130][tex]e^{x}(1-e^{-x})^{\frac{1}{3}}[/tex][/size] [soluzioni: [tex]inf=-\frac{2}{3}\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}} sup=+∞[/tex]] ho controllato il dominio che è R poi ho calcolato la derivata prima [size=130][tex]e^{x}(1-e^{-x})^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(1-e^{-x})^{2}}}[/tex] [tex]\frac{e^{x}(1-e^{-x})+1}{3\sqrt[3]{(1-e^{-x})^{2}}}[/tex][/size] però sia il ...

Salve Sono alle prese con un equazione differenziale di questo tipo $ { ( y'=(1+y)/x ),( y(0)=0 ):} $ La risoluzione è immediata: ho separato le variabili, integrato e mi ritrovo $ log|1+y|+c=log|x|+k $ tuttavia da qui non riesco ad andare avanti, ho provato a ricorrere all'esponenziale ottenendo $ |1+y|=|x|+k $ tuttavia isolare la y per risolvere il relativo problema di cauchy, mi risulta ancora abbastanza complicato. Sto procedendo bene? So che sono cose stupidissime quelle che vi sto chiedendo, ma al ...

Salve sto inziando adesso a studiare le serie, non riesco a calcolare la serie di questo numero 0,123 (23 è periodico), questo è l'esercizi: $ 1/10 + 23 /100 + 23/10000 + 23/1000000 + 23/10^(n+3) $ $ 1/10 * 23 /10 sum_()1/10^(n+2) $ Non l'ho scritto tutto comunque alla fine trovo 23/90 che non è corretto! mi potete spiegare dove sbaglio

Ciao, spero possiate aiutarmi con questo esercizio! Devo studiare la convergenza assoluta e semplice al variare di $ alpha>0 $ e calcolarlo per $ alpha=4 $ ! Eccolo: $ alpha=int_(2)^(+oo ) (5+(alpha -4)cos x)/(xln^alpha x) dx $ Ho problemi sul come far variare $ alpha $ e con il modulo per la convergenza assoluta!

Salve a tutti, ho un problema nel risolvere questo esercizio: $ int_(A) (x^3+1) dx dy dz $ $ A={(x,y,z): x^2+y^2+z^2<=4, x>=1} $ Ho capito che l'insieme A è l'intersezione tra la sfera di centro l'origine e raggio 2 con il piano x=1. Però non so come procedere. Ho provato a usare coordinate sferiche, ma non riesco poi a procedere.. Così ho provato a ridefinire A come $ A={(x,y,z): 1<=x<=2, -sqrt(4-x^2)<=y<=sqrt(4-x^2), -sqrt(4-x^2-y^2)<=z<=sqrt(4-x^2-y^2)} $ e poi la mia idea era calcolare $ int_(1)^(2) int_(-sqrt(4-x^2))^(sqrt(4-x^2)) int_(-sqrt(4-x^2-y^2))^(sqrt(4-x^2-y^2)) (x^3+1) dz dy dx $ ma così facendo ho l'impressione di complicare tutto l'esercizio. C'è un altro modo per ...

Studiare la convergenze semplice ed uniforme della successione di funzioni $ fn(x) = x/n sin (nx) $ in R. Ho pensato che $ -1 <= sin nx <= 1 $ quindi facendo il limite per n che tende all'infinito $ lim_(n -> oo ) x/n sin nx =0 $ quindi la fx $ -= $ 0 in tutto R. Però la convergenza uniforme non riesco a risolverla.

Calcolare flusso del rotore del campo $ F= ( e^x sin ^2 x , x ( y-1) ^2 , xyz ) $ attraverso la superficie $ x^2 /9 + (y-1)^2 /4 + z^2/25 =1 , x>=-sqrt(5) $ , con normale in (3,0,0) diretta come l'asse x crescente , sia come intergrale superficiale sia attraerso il terome di Stokes. So che il rotore è $ rot F= ( xz , -yz , (y-1) ^2 ) $ e che la formula dell'integrale superficiale è $ int_(S)^() f dsigma = int int_(D)^() F (u , v) sqrt(A^2 + B^2 + C^2) du dv $ e la formula del teorema di Stokes è $ int_(S)^() (rot F , v )dsigma = int_(delta^+ S )^() F1dx + F2 dy + F3 dz $ . Non capisco come usare quella $ x>= - sqrt(5) $

Sò che è una sciocchezza, ma non riesco proprio a capire il risultato del seguente limite [tex]\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}=0[/tex] Vi mostro il mio ragionamento: [tex]\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}=\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}}x}[/tex] siccome [tex]\lim_{x \to 0^+} e^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{0^+}}=e^{\infty}=\infty[/tex] allora ottengo [tex]\frac{1}{\infty 0^+}[/tex] e qui mi inchiodo

Salve a tutti. Sono nuovo in questo forum. Tra poco dovrò sostenere l'esame di analisi 2 . In un appello precedente questo esercizio mi ha dato non poche difficoltà. Sebbene sia andato da svariati professori in materia, nessuno di essi mi ha mostrato la risoluzione delll'esercizio, sebbene mi abbiano consigliato di effettuare un cambio di coordinate. L'esercizio in questione è il seguente , ossia un integrale doppio che, nonostante a prima vista sembri facile, in realtà si presenta ...

Salve ragazzi, ho bisogno di un piccolo aiutino. Qualcuno mi può spiegare come si calcola questo integrale? (integrale da zero a +infinito di) exp{-x1/(a*x2)} dx2 vi ringrazio in anticipo