Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Volevo sapere se sapreste spiegarmi gentilmente per quale motivo quando i fisici fanno le operazioni con i differenziali, i matematici in genere si mettono le mani nei capelli...
Ad esempio... per quale motivo i differenziali non si possono semplificare?
Vi ringrazio in anticipo per la risposta.
Integrale doppio su un triangolo
Miglior risposta
Ciao :) devo calcolare quest'integrale:
[math]\int_{T}^{} ln(3x+2y)\ dxdy\\[/math]
con [math]T=triangolo\ di\ vertici\ (0,0)\,\ (3,-1)\,\ (2,1)\\[/math]
ho iniziato disegnando il triangolo [math]\ ABC\ [/math] sul piano cartesiano, e ho calcolato l'equazioni delle rette passanti per i punti
[math]\ A\ [/math],[math]\ B\ [/math] e [math]\ C\\[/math]
con [math]y_{AB}=\frac{x}{2}\\[/math] [math]y_{BC}=5x\\[/math] [math]y_{AC}=\frac{-x}{3}\\[/math]
ho scomposto il dominio di integrazione in [math]T_{1}=((x,y)\in\ R^{2}\:\ 0 \leq\ x\leq2,\ \frac{x}{2}\leq y \leq\frac{-x}{3})\\[/math]
e [math]T_{2}=((x,y)\in\ R^{2}\:\ 2\leq x\leq 3,\ \ 5x\leq y\leq\frac{-x}{3})\\[/math]
scomponendo l'integrale così: [math]\int_{0}^{2} \int_{\frac{x}{2}}^{\frac{-x}{3}} ln(3x+2y)\ dxdy\ +\ \int_{2}^{3} \int_{5x}^{\frac{-x}{3}} ln(3x+2y)\ dxdy\\[/math]
arrivato a questo ...
Ciao a tutti
come dice il titolo dovrei calcolare l'estremo superiore e inferiore di questa funzione
[size=130][tex]e^{x}(1-e^{-x})^{\frac{1}{3}}[/tex][/size]
[soluzioni: [tex]inf=-\frac{2}{3}\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}} sup=+∞[/tex]]
ho controllato il dominio che è R
poi ho calcolato la derivata prima
[size=130][tex]e^{x}(1-e^{-x})^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(1-e^{-x})^{2}}}[/tex]
[tex]\frac{e^{x}(1-e^{-x})+1}{3\sqrt[3]{(1-e^{-x})^{2}}}[/tex][/size]
però sia il ...
Salve
Sono alle prese con un equazione differenziale di questo tipo
$ { ( y'=(1+y)/x ),( y(0)=0 ):} $
La risoluzione è immediata: ho separato le variabili, integrato e mi ritrovo
$ log|1+y|+c=log|x|+k $
tuttavia da qui non riesco ad andare avanti, ho provato a ricorrere all'esponenziale ottenendo
$ |1+y|=|x|+k $
tuttavia isolare la y per risolvere il relativo problema di cauchy, mi risulta ancora abbastanza complicato. Sto procedendo bene? So che sono cose stupidissime quelle che vi sto chiedendo, ma al ...
Salve sto inziando adesso a studiare le serie, non riesco a calcolare la serie di questo numero 0,123 (23 è periodico), questo è l'esercizi:
$ 1/10 + 23 /100 + 23/10000 + 23/1000000 + 23/10^(n+3) $
$ 1/10 * 23 /10 sum_()1/10^(n+2) $
Non l'ho scritto tutto comunque alla fine trovo 23/90 che non è corretto! mi potete spiegare dove sbaglio
Ciao, spero possiate aiutarmi con questo esercizio! Devo studiare la convergenza assoluta e semplice al variare di $ alpha>0 $ e calcolarlo per $ alpha=4 $ ! Eccolo: $ alpha=int_(2)^(+oo ) (5+(alpha -4)cos x)/(xln^alpha x) dx $ Ho problemi sul come far variare $ alpha $ e con il modulo per la convergenza assoluta!
Salve a tutti, ho un problema nel risolvere questo esercizio:
$ int_(A) (x^3+1) dx dy dz $
$ A={(x,y,z): x^2+y^2+z^2<=4, x>=1} $
Ho capito che l'insieme A è l'intersezione tra la sfera di centro l'origine e raggio 2 con il piano x=1.
Però non so come procedere. Ho provato a usare coordinate sferiche, ma non riesco poi a procedere..
Così ho provato a ridefinire A come $ A={(x,y,z): 1<=x<=2, -sqrt(4-x^2)<=y<=sqrt(4-x^2), -sqrt(4-x^2-y^2)<=z<=sqrt(4-x^2-y^2)} $
e poi la mia idea era calcolare
$ int_(1)^(2) int_(-sqrt(4-x^2))^(sqrt(4-x^2)) int_(-sqrt(4-x^2-y^2))^(sqrt(4-x^2-y^2)) (x^3+1) dz dy dx $
ma così facendo ho l'impressione di complicare tutto l'esercizio.
C'è un altro modo per ...
Studiare la convergenze semplice ed uniforme della successione di funzioni $ fn(x) = x/n sin (nx) $ in R.
Ho pensato che $ -1 <= sin nx <= 1 $ quindi facendo il limite per n che tende all'infinito
$ lim_(n -> oo ) x/n sin nx =0 $
quindi la fx $ -= $ 0 in tutto R.
Però la convergenza uniforme non riesco a risolverla.
Calcolare flusso del rotore del campo $ F= ( e^x sin ^2 x , x ( y-1) ^2 , xyz ) $ attraverso la superficie $ x^2 /9 + (y-1)^2 /4 + z^2/25 =1 , x>=-sqrt(5) $ , con normale in (3,0,0) diretta come l'asse x crescente , sia come intergrale superficiale sia attraerso il terome di Stokes.
So che il rotore è $ rot F= ( xz , -yz , (y-1) ^2 ) $ e che la formula dell'integrale superficiale è $ int_(S)^() f dsigma = int int_(D)^() F (u , v) sqrt(A^2 + B^2 + C^2) du dv $
e la formula del teorema di Stokes è
$ int_(S)^() (rot F , v )dsigma = int_(delta^+ S )^() F1dx + F2 dy + F3 dz $ .
Non capisco come usare quella $ x>= - sqrt(5) $
Sò che è una sciocchezza, ma non riesco proprio a capire il risultato del seguente limite
[tex]\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}=0[/tex]
Vi mostro il mio ragionamento:
[tex]\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}=\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}}x}[/tex]
siccome [tex]\lim_{x \to 0^+} e^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{0^+}}=e^{\infty}=\infty[/tex]
allora ottengo [tex]\frac{1}{\infty 0^+}[/tex] e qui mi inchiodo
Salve a tutti. Sono nuovo in questo forum. Tra poco dovrò sostenere l'esame di analisi 2 . In un appello precedente questo esercizio mi ha dato non poche difficoltà. Sebbene sia andato da svariati professori in materia, nessuno di essi mi ha mostrato la risoluzione delll'esercizio, sebbene mi abbiano consigliato di effettuare un cambio di coordinate. L'esercizio in questione è il seguente , ossia un integrale doppio che, nonostante a prima vista sembri facile, in realtà si presenta ...
Salve ragazzi, ho bisogno di un piccolo aiutino. Qualcuno mi può spiegare come si calcola questo integrale?
(integrale da zero a +infinito di) exp{-x1/(a*x2)} dx2
vi ringrazio in anticipo
Salve a tutti, ho un po di problemi con questa funzione integrale.
$f(x)={(-x,if x in [-1,0)),(text{2},if x in [0,2]):}$ $F(x)= int_(-1)^(x) f(t) dt$
L'esercizio richiede di calcolare la F(x) in 1. Poi chiede se la F(x) è crescente in (0,2), se è continua in [-1,2], se è derivabile in (-1,2).
Ho svolto la prima parte è ho calcolato la F(1), che dovrebbe venire $5/2$. L'ho fatto dividendo l'integrale. Ho calcolato l'integrale definito tra -1 e 0 di -x in dx, sommando poi l'integrale definito tra 0 e 1 ...
Buongiorno, sto da tre giorni per cercare di capire come risolvere questo limite ma nulla ;( ce qualche anima che mi aiuta? Per favore , spiegatemi tutti i passaggi da fare soprattutto con quel maledetto radicale che non riesco a capire :( un utente già mi aveva risposto ma ha saltato molti passaggi e io non ci ho capito nulla !!! Per favore aiuto io sti radicali li odio ogni volta che ce un radicale mi blocco ;(
Ciao a tutti! Per prima cosa voglio rendere publicamente lode a chi amministra questo sito, che mi ha giá salvato la vita diverse volte in pochi mesi.
In secondo luogo vorrei avere un dotto parere riguardo ai diversi metodi di cui ci si puó servire per trovare la parte principale di una data funzione f(x) infinita o infinitesima in un certo punto ( sia esso x0 o infinito);
Per il momento quello che ho capito é che ci sono due possibili strategie:
1) risolvere un limite parametrico trovando ...
per la successione di funzioni \(fn(x)= (x*sin(nx))/n \) studiare convergenza semplice e uniforme in R.
io posto che |sin(nx)|
Ciao a tutti! Ho un problema con questo tipo di esercizi:
$\sum_{n=0}^infty (z^n)/((n+1)2^n)$
Non riesco a capire come faccio a studiare la convergenza nei punti di frontiera (in questo caso per esempio, la serie converge per ogni valore di z complesso tranne z=2).
Come si studia la convergenza per capire che gli altri valori di z che hanno modulo 2 vanno bene?
Grazie per le risposte.
Buon giorno a tutti, sto studiando per dare l'esame di analisi 3 e ho trovato questo esercizio senza risultato e soluzione. L'ho svolto interamente ma non sono molto sicuro del risultato, ringrazio anticipamente chiunque mi risponderà . L'esercizio è il seguente:
a) Sia $\gamma$ la curva in $R^3$ data dal sistema
\begin{equation}
\begin{cases}
x^2+y^2=4\\x+2z-3=0
\end{cases}
\end{equation}
Orientata in senso antiorario rispetto alla direzione normale (1,0,2). ...
Salve a tutti, chiedo un parere...
Della funzione:
$ f(x,y)=3x+y^2+xy $
ho trovato che ha un punto di sella.
Mi si chiede di determinare se è illimitata superiormente e/o inferiormente.
Io ho posto $ f(0,y) $ e ne ho calcolato il limite per y che tende a + infinito e ho posto $ f(x,0) $ e ne ho calcolato il limite per x che tende a - infinito.
Così sembra che la funzione è illimitata sia superiormente che inferiormente.
Corretto?
Ciao!
Ho provato a fare degli esercizi di calcolo di integrali impropri che coinvolgono funzioni logaritmiche nel campo complesso.
Il mio problema è che non ho ben capito, dato che sul mio libro non è spiegato quasi per niente, come funziona la retta con l'alfa che si sceglie ogni volta che si deve costruire il percorso sul quale calcolare poi l'integrale.
Cioè so che sulla retta in questione la funzione log non è continua e che la si deve scegliere in modo tale che non abbia punti in ...
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