Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho un po di problemi con questa funzione integrale. $f(x)={(-x,if x in [-1,0)),(text{2},if x in [0,2]):}$ $F(x)= int_(-1)^(x) f(t) dt$ L'esercizio richiede di calcolare la F(x) in 1. Poi chiede se la F(x) è crescente in (0,2), se è continua in [-1,2], se è derivabile in (-1,2). Ho svolto la prima parte è ho calcolato la F(1), che dovrebbe venire $5/2$. L'ho fatto dividendo l'integrale. Ho calcolato l'integrale definito tra -1 e 0 di -x in dx, sommando poi l'integrale definito tra 0 e 1 ...

Buongiorno, sto da tre giorni per cercare di capire come risolvere questo limite ma nulla ;( ce qualche anima che mi aiuta? Per favore , spiegatemi tutti i passaggi da fare soprattutto con quel maledetto radicale che non riesco a capire :( un utente già mi aveva risposto ma ha saltato molti passaggi e io non ci ho capito nulla !!! Per favore aiuto io sti radicali li odio ogni volta che ce un radicale mi blocco ;(

Ciao a tutti! Per prima cosa voglio rendere publicamente lode a chi amministra questo sito, che mi ha giá salvato la vita diverse volte in pochi mesi. In secondo luogo vorrei avere un dotto parere riguardo ai diversi metodi di cui ci si puó servire per trovare la parte principale di una data funzione f(x) infinita o infinitesima in un certo punto ( sia esso x0 o infinito); Per il momento quello che ho capito é che ci sono due possibili strategie: 1) risolvere un limite parametrico trovando ...

per la successione di funzioni \(fn(x)= (x*sin(nx))/n \) studiare convergenza semplice e uniforme in R. io posto che |sin(nx)|

Ciao a tutti! Ho un problema con questo tipo di esercizi: $\sum_{n=0}^infty (z^n)/((n+1)2^n)$ Non riesco a capire come faccio a studiare la convergenza nei punti di frontiera (in questo caso per esempio, la serie converge per ogni valore di z complesso tranne z=2). Come si studia la convergenza per capire che gli altri valori di z che hanno modulo 2 vanno bene? Grazie per le risposte.

Buon giorno a tutti, sto studiando per dare l'esame di analisi 3 e ho trovato questo esercizio senza risultato e soluzione. L'ho svolto interamente ma non sono molto sicuro del risultato, ringrazio anticipamente chiunque mi risponderà . L'esercizio è il seguente: a) Sia $\gamma$ la curva in $R^3$ data dal sistema \begin{equation} \begin{cases} x^2+y^2=4\\x+2z-3=0 \end{cases} \end{equation} Orientata in senso antiorario rispetto alla direzione normale (1,0,2). ...

Salve a tutti, chiedo un parere... Della funzione: $ f(x,y)=3x+y^2+xy $ ho trovato che ha un punto di sella. Mi si chiede di determinare se è illimitata superiormente e/o inferiormente. Io ho posto $ f(0,y) $ e ne ho calcolato il limite per y che tende a + infinito e ho posto $ f(x,0) $ e ne ho calcolato il limite per x che tende a - infinito. Così sembra che la funzione è illimitata sia superiormente che inferiormente. Corretto?

Ciao! Ho provato a fare degli esercizi di calcolo di integrali impropri che coinvolgono funzioni logaritmiche nel campo complesso. Il mio problema è che non ho ben capito, dato che sul mio libro non è spiegato quasi per niente, come funziona la retta con l'alfa che si sceglie ogni volta che si deve costruire il percorso sul quale calcolare poi l'integrale. Cioè so che sulla retta in questione la funzione log non è continua e che la si deve scegliere in modo tale che non abbia punti in ...

Salve a tutti! Scrivo l' n-esimo post sperando che sia l'ultimo sulla derivabilità... Posto questo esercizio perchè degli esercizi che sto facendo nessuno sembra derivabile... il che è strano visto che dopo n esercizi svolti tutti simili (funzioni definite a tratti) uno con qualche tratto derivabile l'avrei dovuto trovare credo... Mi limito a riportare come l'ho risolto e a chiedere una conferma per mettermi in pace con me stesso... $ { ( -2x+1 \rightarrow x<=1),( 3 \rightarrow -1<x<1),( x+2 \rightarrow x>=1 ):} $ A) Ho calcolato i limiti e le funzioni ...

Potete dirmi se ho afferrato il principio di induzione nel seguente esercizio, probabilmente è molto banale ma sto ricominciando da zero. ipotesi $1^3+2^3+...+n^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2$ tesi $1^3+2^3+...+n^3 = (\frac{(n+1)(n+2)}{2})^2$ Ho sommato $(n+1)^3$ all'ipotesi ottenendo: $1^3+2^3+...+n^3 + (n+1)^3= (\frac{n(n+1)}{2})^2+(n+1)^3 = \frac{n^2(n+1)^2+4(n+1)^3}{4} = \frac{(n+1)^2*(n^2 + 4n + 4)}{4} = \frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}$ altro esempio ipotesi: $n! > 2^n$ tesi: $(n+1)! > 2^(n+1)$ svolgimento $(n+1)! = n! (n+1) > (n+1)*2^n$ per ipotesi $(n+1)*2^n > 2^(n+1)$ per n > 1 poi facendo alcune prove controllo che è vero per n > 4 ultimo esempio i: $(1+p)^n >= 1+np$ t: ...

Ciao ragazzi , ho qualche dubbio sulla convergenza, di qualsiasi tipo sulla serie di Fourier, e sulle sue applicazioni in esecizi vari. In molti testi, tra i quali anche quelli del mio professore, le definizioni sono discordanti tra di loro, quindi ho bisogno che qualcuno mi faccia chiarezza. Le mie domande sono: - una serie di Foiurier è una serie di funzioni, questo implica che essa può convergere in 4 diversi modi(puntualmente, assolutamente, uniformemente, totalmente)? - data la serie di ...

Buona sera, Vorrei proporvi un esercizio sul flusso il testo dice : Sia $S$ la superficie cilindrica di equazione $x^2+y^2=2$ compresa fra i piani $z=0$ e $z=2-x$. Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(0,yz, -y)$ attraverso $S$ nella direzione del campo normale. SVOLGIMENTO Vista la simmetria cilindrica avevo pensato di passare a coordinate cilindriche ottenendo quindi: $\{(x=\rho cos\theta),(y=\rho sen\theta),(z=2-\rho cos\theta):}$con $0<=\rho<=sqrt(2)$ e ...

Ciao, Oggi nell'esonero di analisi matematica c'era questa equazione differenziale: $ y'' + 2y' + 2y = 5sin(x) $ Ho trovato la soluzione dell'equazione omogenea associata: $ c_1 e^(-x) sin(x) + c_2 e^(-x) cos(x) $ A questo punto, per trovare la soluzione particolare, ho fatto il sistema: $\{(c_1(x)' e^(-x) sin(x) + c_2(x)' e^(-x) cos(x) = 0),(c_1(x)' [-e^(-x) sin(x) + e^(-x) cos(x)] + c_2(x)' [-e^(-x) cos(x) - e^(-x) sin(x)] = 5sin(x)):}$ E ho trovato, infine: $c_1(x) = \int 5e^(x) sin(x) cos(x)dx $ $c_2(x) = \int -5e^(x) sin^(2)(x)dx $ Bene, a questo punto non rimane che fare gli integrali. Volevo chiedervi se, nel caso di integrali come questi (da risolvere per parti e con seni e coseni), ci ...

Salve ragazzi, di seguito posto una funzione della quale viene richiesto dominio monotonia e limiti agl'estremi. $ F(x) = ln(e^x - arctgx) - x $ Ho provato a porre l'argomento del ln maggiore di 0...ma sinceramente non so proprio come procedere, chiedo scusa se non posso aggiungere altro ma sono proprio bloccato. Spero possiate aiutarmi Grazie

Salve a tutti! Oggi sono in cerca di risposte... Sto svolgendo questo esercizio: Definisco $ A={x:x in R, |1-x|<2}uu {5} $ 1) Determinare sup(A) e inf(A), specificando se si tratta di massimo e minimo. 2) Stabilire se $ A $ è un insieme aperto. 3) Stabilire per quali valori reali di $ x_0 $ si ha che $ A $ risulta intorno sinistro di $ x_0 $. Io ho svolto l'esercizio in questa maniera: 1) Ho risolto la disequazione ed ho trovato che all'insieme ...

Salve a tutti volevo chiedervi dei chiarimenti su un esercizio, Sia D il dominio del piano xz definito dalle limitazioni: $ 0 <= x <= 1 , x^2 <= z <= 2 - x^2 $ , sia poi T il solido ottenuto facendo ruotare di un angolo retto in verso antiorario, il dominio D intorno all'asse z. Calcolare il flusso uscente dalla frontiera di T del campo vettoriale $ v(x,y,z) = z sqrt(1 + x^2 + y^2 ) \hat k $ Ora premetto che non sono molto bravo con questa tipologia quindi chiedo scusa se dirò qualche scemenza Quello che faccio sostanzialmente è: ...

Salve sto facendo alcuni esercizi per prepararmi all'esame di analisi matematica 1 in particolare mi sto esercitando sullo studio di funzione, nel mio libro ho trovato un esercizio che non riesco a fare è il seguente: Consideriamo i rettangoli come in figura 6.15 ( l'immagine caricata sotto), con una base sull'asse delle x, inscritti nella parabola di equazione y=1-x^2. Determinare il rettangolo di area massima (RISPOSTA CORRETTA x=radice(3)/3) io ho fatto in questo modo: 1) ho calcolato ...

Salve a tutti, è mezza giornata che sbatto la testa su un limite, potreste aiutarmi? Il testo dell'esercizio recita: "Consideriamo la funzione f(x, y) definita come $ (xy)/(x^2+3y^2) $ se (x,y)$!=$ (0,0); f(0, 0) = 0 Studiare la continuità di f in (0, 0). Studiare la derivabilità parziale di f in (0, 0). Studiare la differenziabilità di f in (0, 0). Per quanto riguarda il primo punto, ho che f non è continua in (0,0). Le derivate parziali in (0,0), invece, mi vengono ...

Buongiorno a tutti La serie in questione è questa $sum(2^k*k^k)/((k!)^2) $. Ho applicato il criterio del rapporto e dopo vari calcoli il risultato è uguale a 2 quindi in teoria la serie diverge. Per scrupolo ho inserito la serie su wolfram il quale mi dice che la serie dovrebbe convergere secondo il criterio del rapporto. Dove ho sbagliato? Grazie

Stavo studiando il limite per $n$ che tende ad infinito di [tex]\frac{log(n)}{n^\beta}[/tex] al variare di $\beta$ Siccome [tex]0^\infty[/tex] è forma indeterminata, nel caso $\beta=0$ io subito avevo scritto "è forma indeterminata perché si avrebbe [tex]\frac{log(\infty)}{\infty^0}[/tex]" Invece il libro dice che si ottiene $\infty$ Provando a vedere i passaggi su WolframAlpha ottengo [tex]\frac{log(n)}{n^0}=log(n)=\infty[/tex] Dove sbaglio nel mio ...