Analisi matematica di base
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Salve a tutti! Scrivo l' n-esimo post sperando che sia l'ultimo sulla derivabilità...
Posto questo esercizio perchè degli esercizi che sto facendo nessuno sembra derivabile... il che è strano visto che dopo n esercizi svolti tutti simili (funzioni definite a tratti) uno con qualche tratto derivabile l'avrei dovuto trovare credo...
Mi limito a riportare come l'ho risolto e a chiedere una conferma per mettermi in pace con me stesso...
$ { ( -2x+1 \rightarrow x<=1),( 3 \rightarrow -1<x<1),( x+2 \rightarrow x>=1 ):} $
A) Ho calcolato i limiti e le funzioni ...
Potete dirmi se ho afferrato il principio di induzione nel seguente esercizio, probabilmente è molto banale ma sto ricominciando da zero.
ipotesi
$1^3+2^3+...+n^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2$
tesi
$1^3+2^3+...+n^3 = (\frac{(n+1)(n+2)}{2})^2$
Ho sommato $(n+1)^3$ all'ipotesi ottenendo:
$1^3+2^3+...+n^3 + (n+1)^3= (\frac{n(n+1)}{2})^2+(n+1)^3 = \frac{n^2(n+1)^2+4(n+1)^3}{4} = \frac{(n+1)^2*(n^2 + 4n + 4)}{4} = \frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}$
altro esempio
ipotesi: $n! > 2^n$
tesi: $(n+1)! > 2^(n+1)$
svolgimento
$(n+1)! = n! (n+1) > (n+1)*2^n$
per ipotesi
$(n+1)*2^n > 2^(n+1)$
per n > 1
poi facendo alcune prove controllo che è vero per n > 4
ultimo esempio
i: $(1+p)^n >= 1+np$
t: ...
Ciao ragazzi ,
ho qualche dubbio sulla convergenza, di qualsiasi tipo sulla serie di Fourier, e sulle sue applicazioni in esecizi vari.
In molti testi, tra i quali anche quelli del mio professore, le definizioni sono discordanti tra di loro, quindi ho bisogno che qualcuno mi faccia chiarezza.
Le mie domande sono:
- una serie di Foiurier è una serie di funzioni, questo implica che essa può convergere in 4 diversi modi(puntualmente, assolutamente, uniformemente, totalmente)?
- data la serie di ...
Buona sera,
Vorrei proporvi un esercizio sul flusso il testo dice :
Sia $S$ la superficie cilindrica di equazione $x^2+y^2=2$ compresa fra i piani $z=0$ e $z=2-x$. Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(0,yz, -y)$ attraverso $S$ nella direzione del campo normale.
SVOLGIMENTO
Vista la simmetria cilindrica avevo pensato di passare a coordinate cilindriche ottenendo quindi:
$\{(x=\rho cos\theta),(y=\rho sen\theta),(z=2-\rho cos\theta):}$con $0<=\rho<=sqrt(2)$ e ...
Ciao,
Oggi nell'esonero di analisi matematica c'era questa equazione differenziale:
$ y'' + 2y' + 2y = 5sin(x) $
Ho trovato la soluzione dell'equazione omogenea associata:
$ c_1 e^(-x) sin(x) + c_2 e^(-x) cos(x) $
A questo punto, per trovare la soluzione particolare, ho fatto il sistema:
$\{(c_1(x)' e^(-x) sin(x) + c_2(x)' e^(-x) cos(x) = 0),(c_1(x)' [-e^(-x) sin(x) + e^(-x) cos(x)] + c_2(x)' [-e^(-x) cos(x) - e^(-x) sin(x)] = 5sin(x)):}$
E ho trovato, infine:
$c_1(x) = \int 5e^(x) sin(x) cos(x)dx $
$c_2(x) = \int -5e^(x) sin^(2)(x)dx $
Bene, a questo punto non rimane che fare gli integrali.
Volevo chiedervi se, nel caso di integrali come questi (da risolvere per parti e con seni e coseni), ci ...
Salve ragazzi, di seguito posto una funzione della quale viene richiesto dominio monotonia e limiti agl'estremi.
$ F(x) = ln(e^x - arctgx) - x $
Ho provato a porre l'argomento del ln maggiore di 0...ma sinceramente non so proprio come procedere, chiedo scusa se non posso aggiungere altro ma sono proprio bloccato. Spero possiate aiutarmi
Grazie
Salve a tutti! Oggi sono in cerca di risposte...
Sto svolgendo questo esercizio:
Definisco $ A={x:x in R, |1-x|<2}uu {5} $
1) Determinare sup(A) e inf(A), specificando se si tratta di massimo e minimo.
2) Stabilire se $ A $ è un insieme aperto.
3) Stabilire per quali valori reali di $ x_0 $ si ha che $ A $ risulta intorno sinistro di $ x_0 $.
Io ho svolto l'esercizio in questa maniera:
1) Ho risolto la disequazione ed ho trovato che all'insieme ...
Salve a tutti volevo chiedervi dei chiarimenti su un esercizio,
Sia D il dominio del piano xz definito dalle limitazioni: $ 0 <= x <= 1 , x^2 <= z <= 2 - x^2 $ , sia poi T il solido ottenuto facendo ruotare di un angolo retto in verso antiorario, il dominio D intorno all'asse z. Calcolare il flusso uscente dalla frontiera di T del campo vettoriale $ v(x,y,z) = z sqrt(1 + x^2 + y^2 ) \hat k $
Ora premetto che non sono molto bravo con questa tipologia quindi chiedo scusa se dirò qualche scemenza
Quello che faccio sostanzialmente è: ...
Salve sto facendo alcuni esercizi per prepararmi all'esame di analisi matematica 1 in particolare mi sto esercitando sullo studio di funzione, nel mio libro ho trovato un esercizio che non riesco a fare è il seguente:
Consideriamo i rettangoli come in figura 6.15 ( l'immagine caricata sotto), con una base sull'asse delle x, inscritti nella parabola di equazione y=1-x^2. Determinare il rettangolo di area massima (RISPOSTA CORRETTA x=radice(3)/3)
io ho fatto in questo modo:
1) ho calcolato ...
Salve a tutti,
è mezza giornata che sbatto la testa su un limite, potreste aiutarmi?
Il testo dell'esercizio recita: "Consideriamo la funzione f(x, y) definita come
$ (xy)/(x^2+3y^2) $ se (x,y)$!=$ (0,0); f(0, 0) = 0
Studiare la continuità di f in (0, 0).
Studiare la derivabilità parziale di f in (0, 0).
Studiare la differenziabilità di f in (0, 0).
Per quanto riguarda il primo punto, ho che f non è continua in (0,0). Le derivate parziali in (0,0), invece, mi vengono ...
Buongiorno a tutti
La serie in questione è questa $sum(2^k*k^k)/((k!)^2) $.
Ho applicato il criterio del rapporto e dopo vari calcoli il risultato è uguale a 2 quindi in teoria la serie diverge.
Per scrupolo ho inserito la serie su wolfram il quale mi dice che la serie dovrebbe convergere secondo il criterio del rapporto.
Dove ho sbagliato?
Grazie
Stavo studiando il limite per $n$ che tende ad infinito di [tex]\frac{log(n)}{n^\beta}[/tex]
al variare di $\beta$
Siccome [tex]0^\infty[/tex] è forma indeterminata, nel caso $\beta=0$ io subito avevo scritto "è forma indeterminata perché si avrebbe [tex]\frac{log(\infty)}{\infty^0}[/tex]"
Invece il libro dice che si ottiene $\infty$
Provando a vedere i passaggi su WolframAlpha ottengo
[tex]\frac{log(n)}{n^0}=log(n)=\infty[/tex]
Dove sbaglio nel mio ...
Salve a tutti, sono nuovo, innanzitutto volevo farvi i complimenti per l'aiuto che date ogni giorno a un sacco di studenti!
Spero che possiate aiutarmi con uno studio di funzione, in cui trovo dei calcoli che non riesco a completare:
$ f(x) = \|\|x - u\|\|^2 + \|\|x\|\| $
con $ x, u \in X $ spazio euclideo e $\|\|u\|\| = 1$
L'esercizio mi chiede di dire in quali punti esistono gradiente ed Hessiano e in quali il gradiente è uguale a zero.
Allora, prima di tutto ho riscritto la funzione in modo da ...
Salve a tutti, anche oggi ho un problema con un esercizio sulla derivabilità...
Devo studiare per quali valori di $ x in R $ la funzione risulta derivabile in $ x $.
La funzione è la seguente:
$ g(x) = |e^(x+2) - e| $
Considerato il modulo ottengo:
$ g(x) = { ( e^(x+2)-e \rightarrow x>=-1 ),( -e^(x+2)+e \rightarrow x<-1 ):} $
quindi mi calcolo la continuità e sembra essere continua, ma quando mi calcolo il limite del rapporto incrementale sembra non essere derivabile nel punto $ -1 $...
A) è corretto?
B) Ho il ...
Sapendo di avere $-cosalpha$, non sto riuscendo a ricordare come ci si arriva alla seguente identità:
$cos alpha = -sen(alpha - (pi)/2)$
Salve gente,
oggi mentre lavoravo con la serie armonica generalizzata $\sum_{n=1}^infty 1/n$ mi sono chiesto se fosse possibile considerare un'estratta della successione $1/n$ per la quale la serie converge.
Insomma, prendere degli indici così distanti tra loro tali per cui la somma infinita non diverga.
Intuitivamente dovrebbe convergere ma qualcosa mi dice che la serie è comunque divergente.
Salve a tutti non so come procedere con questo esercizio:
La posizione al tempo t di un punto in movimento `e data da p(t) := (sin t, cost, 2t). Determinare
la velocità del punto (come vettore) e la distanza percorsa dall’istante t = 0 all’istante t = 3.
Ora per ottenere la velocità derivo p(t),cioè (cost,-sent,2) e poi come provedo?
L'esercizio in questione:
Studiare al variare del parametro $\alpha \in \mathbb(R)$ il limite
$\lim_{n\to\infty}\frac{e^{\frac{1}{n}} - \cosh(\frac{1}{n}) - \frac{1}{n}}{\ln(1+n^(\alpha))}$
Ho cominciato con il porre $\alpha<0$ riscrivendo quindi il limite:
$\lim_{n\to\infty}\frac{e^{\frac{1}{n}} - \cosh(\frac{1}{n}) - \frac{1}{n}}{\ln(1+\frac{1}{n^(-\alpha)})}$
Ho posto $t=\frac{1}{n}$, ottendo quindi:
$\lim_{t\to\0}\frac{e^{t} - \cosh t - t}{\ln(1+t^(-\alpha))}$
Ora applicando al limite gli sviluppi di
$e^t = 1+t+ \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \frac{t^4}{4!} + o(t^4)$
$\cosh t = 1 + \frac{t^2}{2!} + \frac{t^4}{4!} + o(t^4)$
$\ln(1+t^(-\alpha)) = t^(-alpha) - \frac{t^(-2\alpha)}{2} + \frac{t^(-3\alpha)}{3} - o(t^(-3\alpha))$
Si ha al numeratore:
$e^{t} - \cosh t - t = 1+t+ \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \frac{t^4}{4!} + o(t^4) - 1 - \frac{t^2}{2!} - \frac{t^4}{4!} - o(t^4) -t = \frac{t^3}{3!} + o(t^4) - o(t^4) = \frac{t^3}{3!} + o(t^3)$
(ho pensato che se è $o(t^4)$ è anche $o(t^3)$, è una considerazione ...
Salve a tutti, esercitandomi con le trasformate mi è venuto il seguente dubbio: Se ho un segnale che presenta sia uno shift sia un rescaling, quando nella trasformata aggiungo l'esponenziale per lo shift, è influenzato dal cambiamento di scala?
mi spiego meglio con un rapido esempio:
Devo trasformare il seguente segnale: $ H(-t-3)*e^(5t) $ (dove H è il segnale di Heaviside, o scalino)
Noto che il segnale presenta sia un rescaling di -1, sia uno shift di +3, procedo quindi facendolo comparire ...
Sia \(k \in L^p(\mathbb{R}^n)\), \(A : L^1 \to L^p\) definita come segue: \[A(f) = \int k(x-y) f(y) dy\] Dimostrare che \(A\) è limitato e che \( \left \| Af \right \| _p \le \left \| k \right \| _p \left \| f \right \| _1\).
L'ultima stima mi lascia perplesso. Propongo il mio procedimento:
\[
\begin{split}
\left \| Af \right \| ^p_p &= \int \left | \int k(x-y) f(y) dy \right | ^p dx \\
& \le \int \left ( \int \left | k(x-y) f(y) \right | dy \right ) ^p dx \\
& \le ...
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