Analisi matematica di base

f ∈ Integrabile[a,b] =⇒ f ha minimo e massimo assoluti in [a,b].quale potrebbe essere un controesempio valido? ad esempio f(x)=|x| in R che non ha punti di massimo oppure f(x)=|x| in (1,2) che non ha punti di minimo e di massimo, giusto??

ciao a tutti, sto correggendo un esercizio d'esame: "tramite il confronto integrale, determinare il comportamento asintotico di $a_n = \sum_{k=n}^(3n) 1/k$" Io l'ho svolto cosi: Ho studiato innanzitutto la funzione $f(x) = 1/x$ verificando che decresce. Questo mi permette di dire che $\int_k^(k+1)f(x)dx <= f(x) <= \int_(k-1)^k f(x)dx$ Adatto gli estremi di integrazione: $\int_n^(3n+1)1/x dx <= 1/x <= \int_(n-1)^(3n) 1/x dx$ e integro ora le varie parti, sapendo che $\int 1/x dx = ln(x)$ A sinistra ho: $ln(3n + 1) - ln(n) = ln((3n + 1)/n)$ A destra: $ln(3n) - ln(n-1) = ln((3n)/(n-1))$ Quindi: ...

Salve a tutti , mi sono imbattuto in questo passaggio che non mi riesco a giustificare. Allora ho $ int_(0)^(a) int_(0)^(a) dx_1dx_2sin^2((pix_1)/a )sin^2((pix_2)/a )delta(x_1-x_2)= $ $ int_(0)^(a) dxsin^4(pix/a ) $ Non riesco a capire , studiando fisica , m' è subito venuto in mento di fare qualche sostituzione, del tipo $ x_1-x_2=xrArr delta(x_1-x_2)=delta(x) $ ù tuttavia non sono poi riuscito ad andare avanti. Grazie per l'aiuto.

Ho questo limite :$ lim_(x -> 0) (3-3^cosx)/(sqrt(cosx) -1) $. Provo a procedere nel seguente modo: per il numeratore scompongo $3^cosx$ come $e^ cosx log3$. Sviluppo questo con Taylor ottenendo $1+cosxlog3 + o(x)$ e quindi sopra ho: $lim_(x -> 0) (-1- cosx log3 +3)/(sqrt(cosx) -1)$ A questo punto sostituendo per $x->0$, al numeratore mi trovo $ 2- log3$, mentre al denominatore $0$. Il rapporto quindi risulta divergente, però il risultato deve essere $ -6 log3 $. Potreste aiutarmi?

Definisco l'insieme delle funzioni assolutamente continue: \(\displaystyle \text{AC}(I):=\biggl\{ f \in \mathcal{C}^0 (I) \ | \ \exists g \in L^1 (I) \ : \ f(x)=f(x_0)+\int_{x_0}^{x}g(t) \text{d} t \quad \forall x,x_0 \in I \biggr\} \) Ho trovato un esercizio che dice che se $Isube RR$ è un intervallo limitato, allora \(\displaystyle f \in \text{AC}(I) \implies f \in \mathcal{C}^0 (\bar{I}) \), cioè $f$ è continua fin sul bordo. Sia $I= (a,b)$ intervallo aperto ...

salve sto avendo problemi sulla rappresentazione parametrica di questa superficie Sia S la superficie cilindrica piatta avente per direttrice il segmento op della figura e generatrici parallele all'asse z, compresa tra il piano (x,y) e il diagramma della funzione $f(x,y) = sqrt(9-x^2-y^2)$ si supponga S orientata in modo che ilo versore normale positivo in un punto qualunque sia controverso a x. Posto: $v(x,y,z)=(x+y)i+(y+z)j+(x+2z)k$ Calcolare il flusso del vettore v attraverso S nel verso positivo. ho pensato ...

Ciao, Sono alle prese con questo esercizio: Nell'ambito delle successioni stabilire se $a_n -> 0$ implica $O((a_n)^2)= o (a_n)$ Io ho risolto cosi: $Lim_(x->0) (O(a_n)^2)/a_n = 0$ È corretto? O no? Grazie

Buongiorno, l'esercizio richiede di studiare la seguente funzione $f(x) = \arcsin (\sqrt(1-4\ln^2 x))$ Arrivato a calcolare la derivata ho fatto: $D'( \arcsin (\sqrt(1-4\ln^2 x))) = \frac{1}{\sqrt(1-(\sqrt(1-4ln^2 x))^2)} 8\ln x \frac{1}{x} = $ $ = \frac{8\ln x}{x\sqrt(1-(\sqrt(1-4\ln^2 x))^2)} = $ $ = \frac{8ln x}{x\sqrt(1-1+4\ln^2 x)} = $ $ = \frac{8\ln x}{2x\ln x} = $ $ = \frac{4}{x}$ è corretto? Ho provato a verificare con wolframalpha ma da un risultato parecchio diverso, ci sono cose che sto trascurando/applicando male/scazzando che manco Ray Charles al tiro al piattello?

Ciao a tutti ragazzi sto provando a risolvere alcuni limiti con gli sviluppi di Taylor ma non ho ben capito l'utilizzo dell'o piccolo e le varie formule di Taylor. LIMITE [arctg(4x)-(2x^3)+1-cos(2x)] / [(sin(x^3)-(x^2)+(e^x)-1] Io ho il seguente limite ma non ho capito che esponente bisogna mettere all'o piccolo e quando mi devo "fermare" nella formula di taylor..esempio: Sapendo che e^x è uguale a : e^x = 1+x+(x^2/2)+(x^3/3!) + .... + o(x^n) In base a cosa scrivo semplicemente 1+x+ ...

Salve ragazzi, vorrei sottoporre alla vostra attenzione questo esercizio. Fissato un riferimento cartesiano di uno spazio euclideo E di dimensione 2 si considerino la circonferenza C per i punti (1,0) (0,1) (1,1) ed il punto P della retta r: x-y-2=0 avente la distanza minima dal centro C di C. Individuare l'affermazione corretta. P appartiene alla retta tangente a C in (0,0) P appartiene alla retta tangente a C in (1,0) P appartiene alla retta tangente a C in (0,1) Ciascuna delle ...

Ciao, sono alle prese con questo esercizio: "Definire la nozione di successione monotona crescente e dimostrare che la successione $a_n=2n+(−1)n$ lo è". Io so che una successione è monotona se vale $a_n < a_(n+1)$ Quindi: $2n + (-1)^n < 2(n+1) + (-1)^(n+1)$ Faccio le opportune semplificazioni ottenendo che $2 > (-1)^n - (-1)^(n+1)$ $2 > (-1)^n [1 - (-1)]$ $2 > (-1)^n [2]$ è giusto? Posso affermare che è monotona crescente? Grazie e buona serata

1) Fissato $N in NN$ sia $p in (N,+oo)$, sia $u in W^(1,p) (RR^N)$. Dimostrare che $lim_{|x| ->+oo}u(x)=0$ Svolgimento: Esiste $(u_n)_(n in NN) sube C_c^oo (RR^N)$ tale che $u_n-> u $ in $W^(1,p)(RR^N)$. Dato che $W^(1,p)(RR^N)$ si immerge con continuità in $L^oo(RR^N)$ (se $p>N$), $||u_n-u||_(L^oo(RR^N)) <= c*||u_n-u||_(W^(1,p)(RR^N))->0$ Quindi per ogni $epsilon>0$ esiste $m in NN$ tale che $||u_m -u||_(L^oo(RR^N))<epsilon$. Posto $Omega_m:= RR^N \setminus \text{supp}(u_m ) $, su $Omega_m$ si ha ...

Salve, ho questa serie numerica $sum(logn/(n^(3/2))) $ . Mi sembra applicabile il criterio del confronto. Detto ciò, $lim_(x -> oo ) (logn/(n^(3/2))) = 0$ quindi o converge o diverge positivamente. Siccome al numeratore ho $logn$ e non $log (n+1)$ (e quindi non sviluppabile secondo Taylor) non so come fare. Mi potreste aiutare? Grazie.

Salve a tutti, Negli ultimi tempi, per vari motivi, ho perso la mano con i diversi esercizi di analisi; per cui probabilmente questa domanda può apparire piuttosto banale. Si tratta di un integrale in due variabili, che riesco a risolvere, ma ho un dubbio riguardo il risultato (quello che ottengo è differente da quello che viene proposto nell'eserciziario che sto utilizzando). L'integrale è questo: $ int int_(E)^() (ln(x^2+y^2+5))/(x^2+y^2+5) dx dy $ Da integrare nel dominio: $ E = {(x,y) : 1 <= x^2 + y^2 <= 4, y >= |x|} $ Cosa ho fatto: 1) Dato il ...

Buonasera a tutti, Mi è di recente capitato di dover calcolare il volume (mediante integrale triplo) di una regione dello spazio così definita: \(\displaystyle (x,y,z)\in R^3 : x^2+y^2+(z+4)^2\leq 16 , z \geq -\sqrt{3}\sqrt{x^2+y^2} \) Disegnandola, se non sbaglio, risulta essere una sfera (di centro (0,0,-4)) sormontata da un semicono infinito negativo con vertice nell'origine (è corretto?)! Ho provato a calcolare l'integrale utilizzando le coordinate sferiche di centro (0,0,-4), ma, mentre ...

Ciao a tutti, non riesco a capire il risultato di questo limite [math]lim x->-inf [sqrt((x^2-16))/(x-18)][/math] Il risultato è -1 ma non ne capisco il motivo visto che raccogliendo la X sotto la radice quadrata e portandola fuori da quest'ultima il risultato dovrebbe essere semplicemente 1 essendo che le x si annullano a vicenda. Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi dove sbaglio?

Salve a tutti, è il mio primo quesito su questo forum. E' preso da un compito di esame che ho fatto ieri, per ottenere un punto extra bisognava rispondere a questa domanda, ma non ho idea di quale possa essere in quanto dal Teorema di Leibnitz si sa che una serie a segni alterni converge se è decrescente ed il termine generale infinitesimo. Non si può concludere che la serie converge sebbene sia una serie di Leibnitz (perché?) Grazie a chiunque sia in grado di darmi un mano

$ int_(0)^(oo ) e^(3alphax)\cdot x^2/(x^(6alpha-1)\cdot (x^2-x)^(alpha)\cdot (x-1)^(1/5) dx $ Salve Ho trovato questo integrale generalizzato di cui devo studiare la convergenza ho guardato in 0 mettendo 8$alpha$-3

Ciao Ho una equazione differenziale y'-2y=e^(2t) di cui devo trovare l'integrale generale e ci sono. Poi il testo mi richiede di trovare un integrale particolare: tale che la tangente nel punto in cui incontra l'asse delle y sia parallela alla bisettrice del II e IV quadrante. ---- Per trovare la tangente parallela al II e IV quadrante impongo la condizione y'(0)=-1 ? Ma il punto dell'asse delle y come lo gestisco? Grazie mille

Buonasera a tutti, martedì ho l'esame di Analisi 2 e ho qualche problema nella risoluzione di un esercizio in particolare (già so che saranno sviste stupidissime, non linciatemi ) Vi scrivo la traccia: Data la funzione f(x,y)=(ln(1+y))*(|x-1|)^3 (valore assoluto al cubo di (x-1) * logaritmo naturale di (1+y), nel caso non si capisse) I. determinare il dominio e studiare, utilizzando la definizione, l'eventuale derivabilità (parziale) di f in (1,0); II. studiare l'eventuale ...