Analisi matematica di base
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Ciao a tutti ragazzi sto provando a risolvere alcuni limiti con gli sviluppi di Taylor ma non ho ben capito l'utilizzo dell'o piccolo e le varie formule di Taylor.
LIMITE [arctg(4x)-(2x^3)+1-cos(2x)] / [(sin(x^3)-(x^2)+(e^x)-1]
Io ho il seguente limite ma non ho capito che esponente bisogna mettere all'o piccolo e quando mi devo "fermare" nella formula di taylor..esempio:
Sapendo che e^x è uguale a :
e^x = 1+x+(x^2/2)+(x^3/3!) + .... + o(x^n)
In base a cosa scrivo semplicemente 1+x+ ...
Esercizio semplice su circonferenza
Miglior risposta
Salve ragazzi, vorrei sottoporre alla vostra attenzione questo esercizio. Fissato un riferimento cartesiano di uno spazio euclideo E di dimensione 2 si considerino la circonferenza C per i punti (1,0) (0,1) (1,1) ed il punto P della retta r: x-y-2=0 avente la distanza minima dal centro C di C. Individuare l'affermazione corretta.
P appartiene alla retta tangente a C in (0,0)
P appartiene alla retta tangente a C in (1,0)
P appartiene alla retta tangente a C in (0,1)
Ciascuna delle ...
Ciao,
sono alle prese con questo esercizio:
"Definire la nozione di successione monotona crescente e dimostrare che la successione $a_n=2n+(−1)n$ lo è".
Io so che una successione è monotona se vale $a_n < a_(n+1)$
Quindi: $2n + (-1)^n < 2(n+1) + (-1)^(n+1)$
Faccio le opportune semplificazioni ottenendo che $2 > (-1)^n - (-1)^(n+1)$
$2 > (-1)^n [1 - (-1)]$
$2 > (-1)^n [2]$
è giusto? Posso affermare che è monotona crescente?
Grazie e buona serata
1) Fissato $N in NN$
sia $p in (N,+oo)$, sia $u in W^(1,p) (RR^N)$. Dimostrare che $lim_{|x| ->+oo}u(x)=0$
Svolgimento:
Esiste $(u_n)_(n in NN) sube C_c^oo (RR^N)$ tale che $u_n-> u $ in $W^(1,p)(RR^N)$.
Dato che $W^(1,p)(RR^N)$ si immerge con continuità in $L^oo(RR^N)$ (se $p>N$),
$||u_n-u||_(L^oo(RR^N)) <= c*||u_n-u||_(W^(1,p)(RR^N))->0$
Quindi per ogni $epsilon>0$ esiste $m in NN$ tale che $||u_m -u||_(L^oo(RR^N))<epsilon$.
Posto $Omega_m:= RR^N \setminus \text{supp}(u_m ) $, su $Omega_m$ si ha ...
Salve, ho questa serie numerica $sum(logn/(n^(3/2))) $ . Mi sembra applicabile il criterio del confronto.
Detto ciò, $lim_(x -> oo ) (logn/(n^(3/2))) = 0$ quindi o converge o diverge positivamente. Siccome al numeratore ho $logn$ e non $log (n+1)$ (e quindi non sviluppabile secondo Taylor) non so come fare. Mi potreste aiutare? Grazie.
Salve a tutti,
Negli ultimi tempi, per vari motivi, ho perso la mano con i diversi esercizi di analisi; per cui probabilmente questa domanda può apparire piuttosto banale. Si tratta di un integrale in due variabili, che riesco a risolvere, ma ho un dubbio riguardo il risultato (quello che ottengo è differente da quello che viene proposto nell'eserciziario che sto utilizzando).
L'integrale è questo:
$ int int_(E)^() (ln(x^2+y^2+5))/(x^2+y^2+5) dx dy $
Da integrare nel dominio:
$ E = {(x,y) : 1 <= x^2 + y^2 <= 4, y >= |x|} $
Cosa ho fatto:
1) Dato il ...
Buonasera a tutti,
Mi è di recente capitato di dover calcolare il volume (mediante integrale triplo) di una regione dello spazio così definita:
\(\displaystyle (x,y,z)\in R^3 : x^2+y^2+(z+4)^2\leq 16 , z \geq -\sqrt{3}\sqrt{x^2+y^2} \)
Disegnandola, se non sbaglio, risulta essere una sfera (di centro (0,0,-4)) sormontata da un semicono infinito negativo con vertice nell'origine (è corretto?)!
Ho provato a calcolare l'integrale utilizzando le coordinate sferiche di centro (0,0,-4), ma, mentre ...
Ciao a tutti, non riesco a capire il risultato di questo limite
[math]lim x->-inf [sqrt((x^2-16))/(x-18)][/math] Il risultato è -1 ma non ne capisco il motivo visto che raccogliendo la X sotto la radice quadrata e portandola fuori da quest'ultima il risultato dovrebbe essere semplicemente 1 essendo che le x si annullano a vicenda. Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi dove sbaglio?
Salve a tutti, è il mio primo quesito su questo forum. E' preso da un compito di esame che ho fatto ieri, per ottenere un punto extra bisognava rispondere a questa domanda, ma non ho idea di quale possa essere in quanto dal Teorema di Leibnitz si sa che una serie a segni alterni converge se è decrescente ed il termine generale infinitesimo.
Non si può concludere che la serie converge sebbene sia una serie di Leibnitz
(perché?)
Grazie a chiunque sia in grado di darmi un mano
$ int_(0)^(oo ) e^(3alphax)\cdot x^2/(x^(6alpha-1)\cdot (x^2-x)^(alpha)\cdot (x-1)^(1/5) dx $
Salve
Ho trovato questo integrale generalizzato di cui devo studiare la convergenza
ho guardato in 0 mettendo 8$alpha$-3
Ciao
Ho una equazione differenziale y'-2y=e^(2t) di cui devo trovare l'integrale generale e ci sono.
Poi il testo mi richiede di trovare un integrale particolare:
tale che la tangente nel punto in cui incontra l'asse delle y sia parallela alla bisettrice del II e IV quadrante.
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Per trovare la tangente parallela al II e IV quadrante impongo la condizione y'(0)=-1 ? Ma il punto dell'asse delle y come lo gestisco?
Grazie mille
Buonasera a tutti, martedì ho l'esame di Analisi 2 e ho qualche problema nella risoluzione di un esercizio in particolare (già so che saranno sviste stupidissime, non linciatemi )
Vi scrivo la traccia:
Data la funzione
f(x,y)=(ln(1+y))*(|x-1|)^3 (valore assoluto al cubo di (x-1) * logaritmo naturale di (1+y), nel caso non si capisse)
I. determinare il dominio e studiare, utilizzando la definizione, l'eventuale derivabilità (parziale) di f in (1,0);
II. studiare l'eventuale ...
Ciao ragazzi,
ho appena finito l'esame di Analisi II e vorrei un parere sul carattere di una serie.
L'esercizio infatti dava la seguente serie numerica
$\sum_{n=1} ^oo (-1)^n n^5*(1-1/(2n^2) -cos(3/n))^2 $ che è serie a termini di segno alterno.
Ora, poichè $lim_(n -> oo) (a_n) = lim_(n -> oo) n^5*(1-1/(2n^2) -cos(3/n^2))^2 ~~ lim_(n -> oo) n^5(1/(2n^2))=+oo$ allora non è verificata la condizione sufficiente per le serie numeriche e quindi io ho scritto che diverge positivamente
Pensate sia corretto? Oppure ho sbagliato il limite!
Oh, avrei anche un altro dubbio su una domanda teorica sulle ...
Prendiamo un problema di Cauchy semplice, tipo
$ { (y' = 2y) ,( y(1)=3 ):} $
e ricaviamo la soluzione con diverse scritture.
Primo modo (più o meno corretto):
$(y')/y = 2$
$ int1/y dy=int2dt $
Fa un po' strano che a sinistra ci sia $dy$ e a destra $dt$, ma non importa perché in questo passaggio, a quanto ho capito, c'è un piccolo abuso di linguaggio, infatti si tratta del metodo che Fioravante definisce orang-utan.
Se siamo nell'intervallo troviamo ...
Buonasera a tutti !
Avete idea di come si calcoli questo integrale ?
$ int_(-4)^(8) dxx^2delta(sinx) dx $
Io so che
$ delta(sinx)= sum_(n = -oo)^(+oo) delta(x-npi) $
Quindi mi verrebbe da fare la sommatoria in tutti i punti in cui sia annulla il seno tra $-4$ e $8$
sostituendo il valore alla $x^2$
Ho studiato un po di teoria delle distribuzioni ma non ho trovato niente che mi abbia aiutato.
Neanche in rete ho trovato nulla.
Salve a tutti.
Ho aperto un nuovo post per chiarire un concetto... ieri ho postato questo limite:
$ lim_(x -> 1^+) ((x^2-2x+1)/(x^2-1)) $
il mio dubbio proviene dal quel $ x -> 1^+ $
io sostenevo che Hopital si potesse applicare anche in questo caso e ho trovato anche un'altra persona del mio parere.
E' quindi possibile applicare il terema de l'Hopital a forme del tipo $ 0^+/0^+ $ e $ 0^-/0^- $ ?
Non mi sembra che ci siano delle violazioni al teorema...
Grazie a chi mi ha aiutato fino ...
Salve di nuovo
Un esercizio mi chiede di calcolare il seguente integrale iterato passando a coordinate polari
$ int_(0)^(1) int_(sqrt(x-x^2))^(sqrt(1-x^2)) x^2+y^2 dx dy $
Ho individuato il dominio
$ D:{(x,y): 0<=x<=1, sqrt(x-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)} $
disegnato il grafico (mi scuso per aver dovuto inserire l'allegato, ma le estensioni che proponete voi nel vostro forum vengono stranamente bloccate dalla mia versione di java :S)
e ho pensato di calcolare il mio integrale come differenza di E ed F dove
$ E:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=1; 0<=vartheta<=(pi)/2} $
ed
$ F:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=cos(vartheta); 0<=vartheta<=pi} $
ossia
...
Salve a tutti, mi stavo esercitando sulle curve e mi è capitata sotto mano questa particolare curva, espressa in forma cartesiana, che però non riesco a ''trattare'' o a capire bene (sicuramente ci sarà qualche lacuna teorica da parte mia ).
La curva in questione è la seguente:
$ Gamma := {(x,y)in RR^2 | y^2 - x^2 + (pi -1)(x-y)=0} $
Ora, inizialmente ho cercato di ''capire'' la seguente curva, ma ho notato che, se si prova a parametrizzare questa curva, essa risponde a due espressioni, ovvero :
$ gamma _1(t) = (t,t) $ e ...
Ciao a tutti,
qualcuno sa dimostrarmi questa disuguaglianza:
$abs(sinx) <= abs(x)$
che è ovvia per ogni $x > 1$ e per ogni $x < -1$
Salve a tutti.
In questo limite volendo potrei applicare il teorema dell'Hopital?
$ lim_(x -> 1^+) ((x^2-2x+1)/(x^2-1)) $
il mio dubbio proviene dal quel $ x -> 1^+ $
Grazie!
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