Analisi matematica di base

Ciao! Ho questa funzione: \(\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{1-|\sin x|}}{\cos x} \) Indubbiamente è pari, ma poi nella soluzione il professore dice che è simmetrica anche rispetto al punto \(\displaystyle (\frac{\pi}{2},0) \). Da dove gli viene fuori questa cosa? Come si fa in generale a capire se c'è simmetria rispetto a un punto diverso dall'origine? Grazie mille per l'aiuto!

Ciao a tutti, ho la seguente serie devo studiarne il carattere. $\sum_{n=1}^(+\infty) (3n^2-1)/(n^l+5n)$ al variare del parametro reale l $\sum_{n=1}^(+\infty) (3n^2-1)/(n^l+5n) = \sum_{n=1}^(+\infty) (3n^2)/(n^l) =3\sum_{n=1}^(+\infty) (n^2)/(n^l) = 3\sum_{n=1}^(+\infty) 1/(n^(l-2))$ Studiando il carattere della serie armonica generalizzata ponendo B=l-2 Se B3 la serie converge Sto sbagliando qualcosa, va bene cosi la dimostrazione oppure no? Invece con la seguente serie come dovrei studiarla: $\sum_{n=1}^(+\infty) (2^(n+1)(x-5)^n)/(4^(n+1)+log n)$

Ciao ragazzi, ho iniziato a preparare l'esame di analisi matematica I e sto proprio all'inizio: dominio e codominio! Per il dominio no problem, ma ho trovato molta confusione per quanto riguarda il codominio: premetto che non ho potuto seguire le lezioni all'università, sto studiando dal libro delle superiori e tramite i vari siti online. Dunque, sul libro del Liceo e su qualche sito internet c'è scritto: "Dati due insiemi, A e B, A viene detto dominio della funzione, mentre il sottoinsieme C ...

Buongiorno, avrei necessità di sapere una condizione sufficente affinche: se la funzione $ x(t) in L^2(R) rArr x(t) in L(R) $ dove con $L^2(R) $ intendo che: $ int_(R)^() x(t)^2 dt < +oo $ e con $ L(R) $ l'insieme delle funzioni sommabili in R Grazie per l'atenzione Saluti Giacomo

Buon pomeriggio a tutti! Trovo alcune difficoltà nello studiare la continuità di una funzione a due variabili mediante la definizione di limite. La funzione è la seguente: $ f(x,y)={ ( ((x-1)^2log(1+|y|))/((x-1)^2+y^2) se (x,y)ne(1,0) ),( 1 se (x,y)=(1,0)):} $ Ho scritto la definizione di continuità di una funzione in due variabili in un punto, ovvero che $ lim_((x,y) -> (x_0,y_0)) f(x,y)=f(x_0,y_0) $ quindi $ lim_((x,y) -> (1,0)) ((x-1)^2log(1+|y|))/((x-1)^2+y^2)=1 $ Utilizzando la definizione di limite nel caso di funzioni in due variabili, dirò che \( \forall \varepsilon >0 \exists \delta >0 : \sqrt{(x-1)^2+y^2} \le ...

Buongiorno a tutti, durante la preparazione all'esame di Analisi I mi sono imbattuto in un esercizio che proprio non riesco a risolvere (neanche con la soluzione sotto il naso). Il problema in particola modo è come affrontare la scomposizione di un polinomio all'interno di un integrale. Bando alle ciance vi porgo il quesito: $\int \frac{e^x}{3(e^x)^2-e^x+2}$ Quando arrivo ad avere: $\frac{1}{3t^2-t+2}$ mi blocco, ossia non so come scomporre il polinomio. Sul libro (Sbordone) c'è la soluzione ma mancano i ...

Ciao a tutti! Vorrei chiarimenti sulle modalità di ricerca ed individuazione di massimo (minimo) assoluti in funzioni del tipo: $ f(x)=(1/2)^(x^3/3-3x + |5x-1| ) $ definita in $ (-6, 3] $ . Ciò che ho provato a fare è stato scrivere la funzione come: $ f(x)={ ( (1/2)^(x^3/3-3x + 5x-1 ) ,: x>(1/5)),( (1/2)^(x^3/3-3x -5x + 1), ;x<(1/5)):} $ per poi verificare la continuità come condizione necessaria per la derivabilità. A questo punto calcolo le derivate (anche se ho qualche dubbio, in quanto la la funzione potrebbe non essere derivabile in tutto l'intervallo, quindi ...

Salve, c'è qualcuno in grado di aiutarmi nello studio del carattere di alcune serie? Non riesco a capire come fare oppure se lo capisco spesso non ottengo il risultato giusto. Le serie sono: $ sum_(n = \1) (log(n^2+1)-n)/(log(n^2+1)+n),<br /> sum_(n = \1) (-1/(sqrt(2)) )^(n+3),<br /> sum_(n = \1) (arctg(n)-arctg(n+1)),<br /> sum_(n = \1) ((n+1)/(n)^3) $ Ovviamente non pretendo che le facciate tutte al posto mio, solo che mi diate una dritta nello svolgimento in modo che io capisca come fare, grazie p.s. non sono riuscita a mettere il simbolo di infinito sopra il simbolo di sommatoria XD

Buonasera, sono logorato da un dubbio: come sappiamo, per indicare la derivata di una funzione in una sola variabile si usa spesso la notazione $ (d f(x))/(dx) $ che potrebbe a prima vista essere assimilata ad una frazione. Per di più, ho incontrato vari casi in cui nel procedimento risolutivo si sfruttavano proprietà delle stesse, come ad esempio moltiplicare a destra e sinistra per il denominatore nella separazione delle variabili o, come fece il mio professore di fisica spiegandoci ...

ciao, qualcuno cortesemente mi potrebbe spiegare il passaggio seguente? $|e^(-2x)|^2 = e^(-4x)$ l'ho trovato in un esercizio di una dispensa (ho verificato i risultati dell'esercizio e sono corretti), precisamente il passaggio completo è il seguente: $...int_-oo^(+oo)|e^(-2x)|^2dx = int_0^4 e^(-4x)dx ...$ grazie

Ciao a tutti, ho la seguente funzione. f(x)=\(\displaystyle e^\frac{1}{x^2-|4x|}\sqrt{log|x|-1} \) Devo calcolare il dominio. \(\displaystyle log|x| -1 > 0 => log|x|>1 => log |x| > log (e) => |x| > e\) Cioè \(\displaystyle xe \) giusto fin ora?

Buongiorno ragazzi ho un problema con le serie di Fourier in quanto oltre a calcolare i coefficenti nn so fare altro ,vi chiedo un aiuto su questo esercizio : -Studiare la sviluppabilità in serie di Fourier della funzione periodica di periodo 2π definita come segue: $ f(x)=|sinxcosx| $ e scrivere la sua serie di Fourier . Se potete indicarmi dei procedimenti standard e come procedere ve ne sarei veramente grato .Grazie mille Raga

Ciao ragazzi, sto dando di matto oggi, un mio prof ha messo questo limite in una dimostrazione ma non riesco a capire come fa ad ottenerne la soluzione, il limite è $lim_(m->0^+)m[(1+i)^(1/m)-1]$ che fa + infinito con $i$ costante positiva ora non riesco proprio a capire come fa ad ottenere quel risultato, purtroppo non riesco a districarlo ne' applicando i limiti notevoli ne' usando di de l'Hopital che sono gli unici metodi che riesco ad usare in questo caso, per favore qualcuno mi da una ...

Buongiorno , ho un dubbio al riguardo Funzione pari f(-x) = f(x) Funzione dispari f(-x)=f(-x) quindi se io ho f(x) = |cosxsinx| sarà sempre pari ? perchè c'è il valore assoluto? GRazie

Ciao a tutti! Sono nuova del forum, mi chiamo Francesca e faccio l'università di Scienze Naturali. Vorrei un vostro consiglio per quanto riguarda l'esame di Analisi Matematica I. Dunque, premetto che vengo dal Liceo Classico e non ho potuto frequentare le lezioni all'università per motivi non dovuti da me (sto in sedia a rotelle e l'università ha le scale!): praticamente quindi di matematica so poco e niente, ma quel poco che avevo fatto a scuola mi riusciva abbastanza bene... Per ...

Ciao a tutti e grazie in anticipo per il vostro aiuto, ho un problema con un limite delle passate prove di esame del mio professore, ho provato a risolverlo in diversi modi ma la situazione peggiora solamente, il limite è: $lim_(x->0)(sqrt(1+sen(2x))-e^x)/((cosx)^(3/4)-1)$

Salve, io so che data $f:A rarr B$ un' applicazione è suriettiva se ogni elemento di B e' collegato con almeno un elemento di A , mentre un' applicazione è iniettiva se ogni elemento di A e' in corrispondenza con un diverso elemento di B . Non riesco a capire allora perchè $f:x in N rarr x+1 in N$ è iniettiva (OK mi trovo) ma non è suriettiva (perchè?). Potreste farmi un esempio per aiutarmi a capire?

Ciao a tutti, ho il seguente lim con n che tende a infinito. Ma ottengo sempre una forma indeterminata infinito elevato a zero, sapreste darmi qualche consiglio. Ho provato a scompore il limite in due parti o portarlo sotto forma di ln ma niente. Ringrazio anticipatamente. \(\displaystyle \lim [n (((1+\frac{1}{2n})^2)^n)^n]^k \) con k= 0

Ciao ragazzi, oggi ho un quesito un po' più articolato da proporvi, dovrei dimostrare una formula però non so come procedere, vorrei trovare la strada più semplice possibile. Devo dimostrare che vale: $(1+i)^t>(1+i)/(1+i-it)$ per valori di: $0<t<1$ e poi che vale la diseguaglianza inversa per $t>1$ mi dareste una mano? è molto importante ragazzi perché da questa dimostrazione devo sviluppare tutto un lungo discorso... ps: la variabile è t mentre i è una costante positiva

\[ \int_{+\partial D} \frac{\sin(zˆ2)\ \cos(\frac{\pi}{2} z^2)}{z^3\ (z^2 + 1)^2}\ \text{d} z \] dove \(D\) è il triangolo di vertici \(-\frac{1}{2} \jmath\), \(1+2\jmath\) e \(-1+2\jmath\). ragazzi la mia domanda è semplice: mi trovo, tra le altre cose, 4 poli semplici in 0 al numeratore, e al denominatore un polo triplo in 0. come si abbassa il grado del polo al denominatore? questo aspetto non mi è tanto chiaro. grazie per le risposte.