Analisi matematica di base

Salve a tutti,ho una serie di esercizi in cui non mi è chiaro lo svolgimento e perciò non riesco ad andare avanti. 1) Sia $f:R->R$ tale che $\lim di x-> f(x) = 1$.Calcolare Calcolare $lim x->1 f(x)= \sqrt{f(x)^2 + log f(x)} + 5^f(x)−3$ Non riesco a capire come sostituire $f(x)^2$..mentre per $f(x)$ basta sostituire 1,giusto? 2)Domanda Teorica: Esistono funzioni monotone e periodiche? Strettamente monotone e periodiche? Non ne sono sicuro,ma ho pensato che se una funzione è periodica non può essere ...

Ho difficoltà nell'impostare il dominio di integrazione di questo integrale $ int int_(D) |x+y|e^(x-y)dx dy $ Dove $ D $ è il tringolo di vertici $ O(0,0), A(1,1), B(1,-2) $ Ecco come procedo: Il dominio sarà $ D={(x,y) in R^2 : 0<=x<=1, -2x<=y<=x} $ Ho effettuato poi il seguente cambio di variabili: $ { ( u=x-y ),( v=x+y ):} $ Andando a ricavarmi x e y da queste e andandoli a sostituire nel dominio D non ottengo un dominio D' in u,v "valido"... C'è qualcosa che mi sfugge?

Ciao a tutti mi è stato assegnato l'esercizio di trovare i massimi e i minimi vincolati di $f(x,y)=x+y-1$ con vincolo $U:x^2+y^2-2x=0$. Ho svolto l'esercizio e l'ho mostrato al professore... ho utilizzato il metodo con i moltiplicatori di lagrange.. ma il professore mi ha parlato di qualcosa tipo contorno e interno ma non ho ben capito... cosa manca?

Salve a tutti,ho fatto una serie di limiti e ci sono degli esercizi che non ho capito come svolgere. 1) $ lim $ di $ x->1$ di $(e^x-e)/(x^2-x)$ Per questo esercizio non ho proprio idea di come andare avanti..ho cercato di ritrovare un limite notevole ma non ci sono riuscito.. 2) $ lim $ di $ x->0+$ di $arcsin(xsin(1/x))$ qui inizialmente ho cercato di risolvere attraverso il limite notevole dell'arcoseno,ma mi rimane comunque $sin(1/x)$ di cui non ...

Vorrei dimostrare il seguente fatto, ma non ci sono riuscito: Nello spazio \(\displaystyle l^2 \) delle successioni reali a quadrato sommabile, la base ortonormale \(\displaystyle E = \{e_k\} _{k \geq 1}\), dove \(\displaystyle e_1 = \{1,0,...0,...\} \), \(\displaystyle e_2 = \{0,1,0,...0,...\} \), ecc..., non ha punti di accumulazione ed è quindi un insieme chiuso. Io ho provato a impostare la dimostrazione per assurdo: Esista \(\displaystyle x \in l^2 \) tale che \(\displaystyle \forall ...

Ciao amici! Sto cercando un esempio di spazio metrico, che dovrebbe esistere perché è un esercizietto del Kolmogorov-Fomin, in cui i raggi di due palle aperte soddisfano la disuguaglianza $\rho_1>\rho_2$, ma "nonostante" ciò \(B(x,\rho_1)\subset B(y,\rho_2)\). Ho pensato a tutte le metriche con cui ho familiarità su $\mathbb{R}^2$, ma non mi pare che si possa soddisfare in essere quanto voluto... Qualcuno ho qualche idea? Suppongo che ci sia qualche esempio più o meno standard... Grazie a ...

Siano $X$ e $Y$ due spazi normati con $X$ riflessivo e sia $T:X\rightarrow Y$ un operatore lineare tale che $\lim_{n\to\infty}x_n=0_X$implica $\lim_{n\to\infty}T(x_n)=0_Y$. Provare che $T$ è limitato Ho pensato di procedere così. Per ipotesi ho che l'operatore $T$ è continuo in $0$. Suppongo per assurdo che $T$ non sia limitato, allora esiste una successione $\{ x_n\}$ tale che ...

Stavo seguendo dei passaggi per trovare l'equazione funzionale della $zeta$ di Riemann, ma mi sono bloccato su alcuni passaggi. L'idea è quella di definirla usando la funzione $Gamma$ di Eulero che è analitica su tutto $C$ tranne gli interi negativi. Scrivo ($s=sigma+ieta)$ $Gamma(s/2)=int_o^prope^(-t)t^(s/2-1)dt$ con $(sigma>0)$ Posto $t=n^2pix$ $pi^(-s/2)Gamma(s/2)n^(-s)=int_0^propx^(s/2-1)e^(-n^2pix)dx$ Per $(sigma>1)$ $pi^(-s/2)Gamma(s/2)n^(-s)=int_0^propx^(s/2-1)(Sigma_(n=1)^prope^(-n^2pix))dx=int_0^propx^(s/2-1)((theta(x))/2-1/2)dx$ dove ...

Salve a tutti, vorrei sapere come, e se è possibile, risolvere il seguente sistema: $ { ( y=ax + b ),( y = x^c*e^d) :} $ dove $ 1<c<2 $ e $ 0<d<1 $ qualcuno può aiutarmi? grazie

Ho questo quesito: 'Il dominio naturale di $ f(x)=sqrt(sin(x)) $ è:' e devo scegliere tra 3 risposte. La risposta giusta non è detto che sia una sola come non è detto che ci sia una risposta esatta Le risposte sono: 1) Chiuso e limitato 2) Finito 3) Unione di intervalli Di seguito il mio ragionamento - Pongo l'argomento della radice >= 0, ossia $ sin(x)>=0 $ - $ sin(x)>=0 $ si verifica quando $ 0<=x<=pi $ - Quindi ho l'intervallo $ [0,pi] $ Ne segue che ho un dominio ...

Salve ho preso da un libro di analisi 2 degli eesercizi per allenarsi con gli integrali immediati e solo 4 non sono riuscito a risolvere... PRIMO $int cos 3xcosx dx $ SECONDO $int (cosx-cos^3x)/(1-cosx) dx $ TERZO $int (1-sin^2x)(cos^2x+1)/(cos^2x) dx $ Qui lo so che $(1-sin^2x)$ è uguale a $cos^2x$ comunque non riesco ad andare avanti... QUARTO $int (2x)/(x^4+2x^2+2) dx $ chi mi aiuta?? vi chiedo solo di non usare altri metodi(sostituzione,per parti) perchè questi sono immediati e vorrei capire come ci si arriva così...

Buongiorno a tutti, spero di non aver sbagliato sezione in cui postare. Ho un problema relativo all'analisi complessa, a prima vista semplice, ma che mi sta facendo perdere la mattina. L'esercizio sostanzialmente chiede di calcolare i residui nelle singolarità della funzione $ f(x)=1/(z^4-1)+e^(-1/z) $ Uso la formula $ Res(f, z_0)=lim_(z -> z_0) (z-z_0)f(z) $ ma ottengo risultati inaspettati: per esempio nella singolarità $ z=1 $ ho che $ lim_(z -> 1)1/(z^3-1) $, che da un risultato sbagliato. Inoltre nella soluzione il ...

Salve a tutti, Studio Ingegneria, e nel corso di Analisi ci è stato presentato il metodo di separazione delle variabili per la risoluzione di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali. La cosa è stata presentata facendo leva sul " è ragionevole pensare che..." etc etc. Di tutto il discorso, una cosa in particolare non mi è andata giù. Supponiamo che, per esempio, [tex]\phi(x,t)=a(x)b(t)[/tex], sia effettivamente soluzione dell'equazione, dal momento che l'ho supposta tale e ...

ragazzi sono alle prese con questo esercizio ma nn so come uscirne fuori $|e^{z}|arg (e^{z})+\frac{\sqrt{3}}{2}iz=\(3)sqrt{-1} $ il termine $ (3)sqrt{-1} $ è la radice terza di -1 Qualcuno potrebbe darmi una mano...ve lo chiedo per favore!!

Mi servirebbe una mano con questo limite, ho provato a svilupparlo con Taylor avendo risolto un'esercizio molto simile sviluppandolo ma non riesco ad arrivare alla soluzione e non credo ci siano altre strade. $lim_(x->0) (1-sqrt(cos3x))/(sqrt(1+sen3x)-e^x)$

ciao!domanda molto semplice credo...su una cosa in cui mi ero sempre soffermato poco.Il mio libro di meccanica dei fluidi dice " un moto è detto uni-bi- o tri dimensionale se la velocità varia rispettivamente in una 2 o 3 dimensioni."....ora per velocità si intende un campo vettoriale di velocità...ma a questo punto mi sorge il dubbio.Nel dire che, ad esempio ,un campo vett. è bidimensionale non si intende che il vettote applicato nel punto abbia 2 componenti!? ovvero che sia piano!? perché a ...

Ho una serie di domande e curiosità che non riesco a risolvere riguardo questi argomenti. Prendo un aperto $ A $, una funzione olomorfa sull'aperto $ f $. $ 1) $ I candidati punti singolari di tale funzione sono solo quelli sulla sua frontiera? Oppure per esempio se la funzione non è definita in un cerchio, interni al cerchio. $ 2) $ Se ho un segmento di punti singolari (se esiste tale concetto, fin ora ho solo sentito di punti di ...

Salve ragazzi mi aiutate, devo trovare il massimo di questa funzione: [formule]vcs = Vd*[1-cos(w0*t) + sqrt(Cbase/Cs)*sen(w0*t)[/formule] Dovrebbe uscire questo: [formule]Vcsmax = Vd*[1+sqrt(1+Cbase/Cs)][/formule] Grazie mille

Salve a tutti i forumisti, Vi propongo il seguente teorema: ______________________________________________________________________________________________________ Consideriamo un insieme $\Omega sub CC$ aperto. Sia $f=u+iv : \Omega -> CC$. Sia $z_0=x_0+iy_0$ un punto di $\Omega$. Sono equivalenti: (1) $f$ è olomorfa in $z_0$ (2) $u$ e $v$ sono funzioni differenziabili in $z_0$ e valgono le condizioni di Cauchy-Riemann ...

Salve, scusate ma non ho trovato una sezione più attinente. [leggete "segnale" = "funzione"] Ho degli esercizi che richiedono il calcolo della trasformata di Fourier di un segnale definito a tratti quindi non usa la definizione ma i teoremi di derivazione ed integrazione della trasformata; fin qui ci sono. La cosa che non capisco nello svolgimento è che effettua per le parti del segnale prima la derivata seconda, poi la derivata prima e l'ultima parte non la deriva e non ne capisco il motivo. ...