Analisi matematica di base

Salve ragazzi ho un problema con questo esercizio: data una funzione $g:]0, +inf[ ->R $tale che $g(x) = k$ per $x = e$ $g(x) = e^(-1/|log(x)-1|) $per $ x !=e $ devo determinare K affinchè la funzione sia continua nel suo dominio di definizione e inoltre dire per quel valore di K se è anche derivabile. io ho provato a fare il $ lim x ->e $ di $g(x) $ a destra e sinistra e mi risulta sempre uguale a 0. é già sufficiente questo per la continuità? cos altro devo ...

Ciao, amici! So che se la parametrizzazione $\vec r : [a,b]->RR^3$ di una curva è di classe $C^1( "["a,b"]" )$ allora la lunghezza della curva è \[L=\int_{a}^{b}||\vec r'(t)||\text{d}t.\] Il mio testo dice che vale anche se la curva è regolare a tratti, il che direi significhi che la formula è valida anche se $\vec r$ è di classe $C^1$ "eccetto un numero finito di valori di $t$"* dell'intervallo $[a,b]$ (regolare a tratti può anche significare che in un ...

Salve ragazzi, ho bisogno urgentemente di una mano perché trovo sempre pareri diversi online e dai libri dai quali sto studiando ho capito alcune cose, poi in altre mi perdo. Parliamo di funzioni a due variabili. Ciò che non ho capito sono come dice il titolo, le relazioni che legano differenziabilità,continuità e derivabilità. Aiutatemi a capire: 1) La continuità implica la differenziabilità? Se la funzione non è continua, potrebbe essere differenziabile ugualmente? 2) Le derivate ...

Buongiorno a tutti, sto avendo parecchi problemi con il calcolo di questo integrale: oint_(C_\rho(0))(cose^-z)/z^2dz Comincio dunque (come fa anche la soluzione proposta dal professore) col determinare le singolarità della funzione, e trovo $ z_0=0 $ polo doppio, unico tra l'altro. Calcolo dunque il residuo della funzione nel punto, utilizzando la formula: $ Res(f;z_0)=1/((m-1)!)lim_(x -> z_0 ) d^(m-1)/dz^(m-1)(z-z_0)^mf(z) $ ma qui cominciano le discrepanze con la soluzione del professore. Lui infatti scrive ad un certo punto: ...

La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz afferma che se sono $(a_1, a_2, a_3, ..., a_n) e (b_1, b_2, b_3, ..., b_n)$ n-uple di numeri allora: \[ \left( \sum_{i=1}^n a_i b_1 \right)^2 \leq \left(\sum_{i=1}^n a_i^2 \right) \cdot \left(\sum_{i=1}^n b_i^2 \right)\; . \] Su può fare un esempio pratico? e mi spiegate il fatto che si può mettere il segno uguale solo se $ b_i = \lambda a_i $? Grazie!

Ciao a tutti. Avrei bisogno della dimostrazione del teorema di Nadler negli spazi b-metrici. Qualcuno ha del materiale da passarmi? Grazie

ciao ragazzi mi sono imbattuta nell'esercizio di massimi e minimi di una funzione nell'intervallo mi spiegate dettagliatamente come li distinguo? io ho capito questa logica: 1) calcolo la deriva prima 2)eguaglio la derivata prima uguale a zero e trovo i punti critici 3)studio il segno della derivata prima per capire la natura dei punti critici e la crescenza decrescenza 4)trovo le ordinate sostituendo i punti critici e i valori nell'intervallo e poi????????? quando devo utilizzare la derivata ...

Salve a tutti i forumisti, prima di arrivare al piccolo dubbio che mi assale, espongo un po' di teoria: Definizione di Abel convergenza Una serie a termini complessi $\sum_{n=0}^\infty c_n$ si dice Abel convergente se $EE \lim_{x \to 1^-} \sum_{n=0}^\infty c_n\ x^n=S$ ed $S$ è detta somma secondo Abel della serie di partenza. (Da notare che non si richiede la convergenza di $\sum_{n=0}^\infty c_n$) Ora veniamo a questo Teorema: Considero due serie a termini complessi $\sum_{n=0}^\infty a_n$ e $\sum_{n=0}^\infty b_n$ entrambe Abel ...

Faccio riferimento a questo thread. Mi chiedo in particolare come si faccia a dimostrare che "gugo82":Fatto ciò, si riesce a provare, se non ricordo male, che se \(+\gamma\) è una curva parametrizzata regolare (ma forse basta rettificabile), allora vale l'uguaglianza: \[ \int_{+\gamma} f\ \text{d} s =\int_a^b f(\phi(t))\ |\phi^\prime (t)|\ \text{d} s\; . \] A occhio procederei col dimostrare un'equivalenza tra somme superiori (e poi tra somme inferiori), ma ...

Vorrei risolvere questa equazione: \(\displaystyle z^2 + (5+i)z+5i = 0 \) però senza riconoscere che la somma delle radici e il prodotto delle radici mi danno già come risultato \(\displaystyle z_1 = -5\ \ \ \ z_2 = -i \) Procedo così: \(\displaystyle z_{1,2}= \frac{-5-i \pm \sqrt{(5+i)^2 -20i}}{2} \) \(\displaystyle (5+i)(5+i) = 25 +10i -1 = 24+10i \) Però qui mi fermo perchè poi non si può calcolare esattamente la radice di \(\displaystyle 24-10i \)... Io avevo pensato di portarlo in ...

$ sum_(n = 1) ^(+infty)(logx)^n*(1/(n*sqrtn+3)) $ $ sum_(n = 1) ^(+infty)(arctanx)^n*(1/(n^2*sqrtn+1)) $ Ho provato con l'assoluta convergenza, dato che si tratta di serie a termini variabili, ma non so come procedere, potreste svolgerne uno per intero dandomi uno schema generale da seguire? Grazie, mi siete di grande aiuto. Edit: Dunque, vi mostro fino a dove sono arrivata per lo studio della seconda serie: Studio l'assoluta convergenza, ovvero la serie: $ sum_(n = 1) ^(+infty)(arctan|x|)^n*(1/(n^2*sqrtn+1)) $ Applico il criterio del rapporto, ossia: $ lim_(n->+infty)((arctan|x|^(n+1))/((n+1)^2*(sqrt(n+1)+1)))*((n^2*(sqrt(n))+1)/(arctan|x|^n)) $ Semplificando il ...

Ho un problema che richiede di determinare massimi e minimi su una funzione di due variabili incognita: Sia \(\displaystyle \varphi \epsilon C^1(R,R) \) tale che \(\displaystyle \varphi'(x)

Come da titolo sono alla ricerca di una visione unificante nella quale inserire questi due concetti. Se ne è parlato recentemente anche qui, ma non sono riuscito a trovare quello che cercavo. Premetto subito che sono a conoscenza del fatto che la formula integrale della trasformata inversa di Fourier può essere ottenuta dalla serie di Fourier facendo tendere il periodo all'infinito. Lo spirito di questa discussione vuole essere più astratto. Parto da alcune considerazioni ...

potete darmi un aiuto con questo problema??esiste il lim per n=>+oo di sen(n)??

Salve a tutti, mi rifaccio vivo dopo una lunghissima assenza. Secondo voi è possibile trovare esplicitamente una soluzione particolare della seguente ODE? \(y^{''} + 6y' + 9y = (1+t^2)^{-\frac{1}{2}}\). Grazie mille.

Problema GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO! La traccia dell'esercizio è presente nella foto che ho allegato per rendere una visione migliore

Ciao a tutti Ho questa funzione: $ (arctn(x^2+y^2))/(x^2+y^2);y!=0$ $ln(x+e); y=0$ Devo verificare la differenziabilità in $x_0(0,0)$ Ho calcolato $f_x(0,0)=1/e$ $f_y(0,0)=0$ $f(0,0)=1$ Ho impostato il limite: $lim_((h,k)->(0,0)) (f(x_0+h,k_0+k)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)h-f_y(x_0,y_0)k)/sqrt(h^2+k^2) = (arctg(h^2+k^2)-1-h/e)/sqrt(h^2+k^2)$ Ora, ho pensato di restringere la funzione lungo le rette (h,0),(0,k) per verificare l'esistenza del limite e sono arrivato a: $lim_(h->0) (arctg(h^2)-1-h/e)/|h|=lim_(k->0) (arctg(k^2)-1)/|k|=-oo$ Come ulteriore verifica ho considerato anche il generico fascio di rette $y=mx$ ed anche in ...

Non riesco a capire un passaggio nello svolgimento del prof di questo limite $ lim_(x -> 0) (1/x^2-1/tan^2(x)) $ 1_ $ lim_(x -> 0) ((tan^2x-x^2)/(x^2tan^2x)) $ Uso $ tanx=x+x^3/3+o(x^3) $ per il numeratore e $ tanx=x+o(x)$ per il denominatore e ottengo 2_ $ lim_(x->0)(((x+x^3/3+o(x^3))^2-x^2)/(x^2(x+o(x))^2)) $ 3_ $ lim_(x->0)((x^2+x^6/9+o(x^6)+2/3x^4+o(x^4)+o(x^6)-x^2)/(x^4+o(x)^4)) $ a questo punto il prof scrive 4_ $ lim_(x->0)((2/3x^4+o(x^4))/(x^4+o(x)^4)) $ e infine 5_ $ lim_(x->0)((2/3+(o(x^4))/x^4)/(1+(o(x)^4)/x^4)) =2/3 $ il mio dubbio è nel passaggio tra 3 e 4...il $ x^6/9 $ dov'è finito?? spero mi possiate aiutare il prima possibile

Ciao a tutti! Sono alle prese con un dubbio molto stupido diciamo... Ossia l'elevamento a potenza di un numero negativo ad un esponente compreso tra 0 e 1. Mi spiego meglio con un esempio. Devo elevare -8 alla 2/5. Ossia: [tex]-8^{2/5}[/tex] ovvero [tex]-8^{0,4}[/tex] La calcolatrice mi da errore: sapete dirmi il perchè? Grazie a tutti in anticipo!

Ciao a tutti. Questo è il mio primo post. Non ho grandi esperienze con la scrittura di formule, perdonatemi. Il quesito è il seguente: Da un litteratura mi si dice la seguente espressione: k = 6.0 EXP (-0.308 * t) Come devo "girarla" per conoscere "t" ? Grazie 1000, ciao !!! Gigi