Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Faccio riferimento a questo thread.
Mi chiedo in particolare come si faccia a dimostrare che
"gugo82":Fatto ciò, si riesce a provare, se non ricordo male, che se \(+\gamma\) è una curva parametrizzata regolare (ma forse basta rettificabile), allora vale l'uguaglianza:
\[
\int_{+\gamma} f\ \text{d} s =\int_a^b f(\phi(t))\ |\phi^\prime (t)|\ \text{d} s\; .
\]
A occhio procederei col dimostrare un'equivalenza tra somme superiori (e poi tra somme inferiori), ma ...
Vorrei risolvere questa equazione:
\(\displaystyle z^2 + (5+i)z+5i = 0 \) però senza riconoscere che la somma delle radici e il prodotto delle radici mi danno già come risultato \(\displaystyle z_1 = -5\ \ \ \ z_2 = -i \)
Procedo così:
\(\displaystyle z_{1,2}= \frac{-5-i \pm \sqrt{(5+i)^2 -20i}}{2} \)
\(\displaystyle (5+i)(5+i) = 25 +10i -1 = 24+10i \)
Però qui mi fermo perchè poi non si può calcolare esattamente la radice di \(\displaystyle 24-10i \)... Io avevo pensato di portarlo in ...
$ sum_(n = 1) ^(+infty)(logx)^n*(1/(n*sqrtn+3)) $
$ sum_(n = 1) ^(+infty)(arctanx)^n*(1/(n^2*sqrtn+1)) $
Ho provato con l'assoluta convergenza, dato che si tratta di serie a termini variabili, ma non so come procedere, potreste svolgerne uno per intero dandomi uno schema generale da seguire?
Grazie, mi siete di grande aiuto.
Edit:
Dunque, vi mostro fino a dove sono arrivata per lo studio della seconda serie:
Studio l'assoluta convergenza, ovvero la serie:
$ sum_(n = 1) ^(+infty)(arctan|x|)^n*(1/(n^2*sqrtn+1)) $
Applico il criterio del rapporto, ossia:
$ lim_(n->+infty)((arctan|x|^(n+1))/((n+1)^2*(sqrt(n+1)+1)))*((n^2*(sqrt(n))+1)/(arctan|x|^n)) $
Semplificando il ...
Ho un problema che richiede di determinare massimi e minimi su una funzione di due variabili incognita:
Sia \(\displaystyle \varphi \epsilon C^1(R,R) \) tale che \(\displaystyle \varphi'(x)
Come da titolo sono alla ricerca di una visione unificante nella quale inserire questi due concetti. Se ne è parlato recentemente anche qui, ma non sono riuscito a trovare quello che cercavo.
Premetto subito che sono a conoscenza del fatto che la formula integrale della trasformata inversa di Fourier può essere ottenuta dalla serie di Fourier facendo tendere il periodo all'infinito. Lo spirito di questa discussione vuole essere più astratto.
Parto da alcune considerazioni ...
Salve a tutti, mi rifaccio vivo dopo una lunghissima assenza.
Secondo voi è possibile trovare esplicitamente una soluzione particolare della seguente ODE?
\(y^{''} + 6y' + 9y = (1+t^2)^{-\frac{1}{2}}\).
Grazie mille.
GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO
Miglior risposta
Problema GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO!
La traccia dell'esercizio è presente nella foto che ho allegato per rendere una visione migliore
Ciao a tutti
Ho questa funzione:
$ (arctn(x^2+y^2))/(x^2+y^2);y!=0$
$ln(x+e); y=0$
Devo verificare la differenziabilità in $x_0(0,0)$
Ho calcolato
$f_x(0,0)=1/e$
$f_y(0,0)=0$
$f(0,0)=1$
Ho impostato il limite:
$lim_((h,k)->(0,0)) (f(x_0+h,k_0+k)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)h-f_y(x_0,y_0)k)/sqrt(h^2+k^2) = (arctg(h^2+k^2)-1-h/e)/sqrt(h^2+k^2)$
Ora, ho pensato di restringere la funzione lungo le rette (h,0),(0,k) per verificare l'esistenza del limite e sono arrivato a:
$lim_(h->0) (arctg(h^2)-1-h/e)/|h|=lim_(k->0) (arctg(k^2)-1)/|k|=-oo$
Come ulteriore verifica ho considerato anche il generico fascio di rette $y=mx$ ed anche in ...
Non riesco a capire un passaggio nello svolgimento del prof di questo limite
$ lim_(x -> 0) (1/x^2-1/tan^2(x)) $
1_ $ lim_(x -> 0) ((tan^2x-x^2)/(x^2tan^2x)) $ Uso $ tanx=x+x^3/3+o(x^3) $ per il numeratore e $ tanx=x+o(x)$ per il denominatore e ottengo
2_ $ lim_(x->0)(((x+x^3/3+o(x^3))^2-x^2)/(x^2(x+o(x))^2)) $
3_ $ lim_(x->0)((x^2+x^6/9+o(x^6)+2/3x^4+o(x^4)+o(x^6)-x^2)/(x^4+o(x)^4)) $
a questo punto il prof scrive 4_ $ lim_(x->0)((2/3x^4+o(x^4))/(x^4+o(x)^4)) $ e infine
5_ $ lim_(x->0)((2/3+(o(x^4))/x^4)/(1+(o(x)^4)/x^4)) =2/3 $
il mio dubbio è nel passaggio tra 3 e 4...il $ x^6/9 $ dov'è finito??
spero mi possiate aiutare il prima possibile
Ciao a tutti! Sono alle prese con un dubbio molto stupido diciamo... Ossia l'elevamento a potenza di un numero negativo ad un esponente compreso tra 0 e 1.
Mi spiego meglio con un esempio. Devo elevare -8 alla 2/5.
Ossia: [tex]-8^{2/5}[/tex] ovvero [tex]-8^{0,4}[/tex]
La calcolatrice mi da errore: sapete dirmi il perchè?
Grazie a tutti in anticipo!
Ciao a tutti.
Questo è il mio primo post. Non ho grandi esperienze con la scrittura di formule, perdonatemi.
Il quesito è il seguente:
Da un litteratura mi si dice la seguente espressione:
k = 6.0 EXP (-0.308 * t)
Come devo "girarla" per conoscere "t" ?
Grazie 1000,
ciao !!!
Gigi
Salve a tutti,ho una serie di esercizi in cui non mi è chiaro lo svolgimento e perciò non riesco ad andare avanti.
1) Sia $f:R->R$ tale che $\lim di x-> f(x) = 1$.Calcolare Calcolare $lim x->1 f(x)= \sqrt{f(x)^2 + log f(x)} + 5^f(x)−3$
Non riesco a capire come sostituire $f(x)^2$..mentre per $f(x)$ basta sostituire 1,giusto?
2)Domanda Teorica: Esistono funzioni monotone e periodiche? Strettamente monotone e periodiche? Non ne sono sicuro,ma ho pensato che se una funzione è periodica non può essere ...
Ho difficoltà nell'impostare il dominio di integrazione di questo integrale
$ int int_(D) |x+y|e^(x-y)dx dy $
Dove $ D $ è il tringolo di vertici $ O(0,0), A(1,1), B(1,-2) $
Ecco come procedo:
Il dominio sarà $ D={(x,y) in R^2 : 0<=x<=1, -2x<=y<=x} $
Ho effettuato poi il seguente cambio di variabili:
$ { ( u=x-y ),( v=x+y ):} $
Andando a ricavarmi x e y da queste e andandoli a sostituire nel dominio D non ottengo un dominio D' in u,v "valido"... C'è qualcosa che mi sfugge?
Ciao a tutti mi è stato assegnato l'esercizio di trovare i massimi e i minimi vincolati di $f(x,y)=x+y-1$
con vincolo $U:x^2+y^2-2x=0$. Ho svolto l'esercizio e l'ho mostrato al professore... ho utilizzato il metodo con i moltiplicatori di lagrange.. ma il professore mi ha parlato di qualcosa tipo contorno e interno ma non ho ben capito... cosa manca?
Salve a tutti,ho fatto una serie di limiti e ci sono degli esercizi che non ho capito come svolgere.
1) $ lim $ di $ x->1$ di $(e^x-e)/(x^2-x)$ Per questo esercizio non ho proprio idea di come andare avanti..ho cercato di ritrovare un limite notevole ma non ci sono riuscito..
2) $ lim $ di $ x->0+$ di $arcsin(xsin(1/x))$ qui inizialmente ho cercato di risolvere attraverso il limite notevole dell'arcoseno,ma mi rimane comunque $sin(1/x)$ di cui non ...
Vorrei dimostrare il seguente fatto, ma non ci sono riuscito:
Nello spazio \(\displaystyle l^2 \) delle successioni reali a quadrato sommabile, la base ortonormale \(\displaystyle E = \{e_k\} _{k \geq 1}\), dove \(\displaystyle e_1 = \{1,0,...0,...\} \), \(\displaystyle e_2 = \{0,1,0,...0,...\} \), ecc..., non ha punti di accumulazione ed è quindi un insieme chiuso.
Io ho provato a impostare la dimostrazione per assurdo:
Esista \(\displaystyle x \in l^2 \) tale che \(\displaystyle \forall ...
Ciao amici! Sto cercando un esempio di spazio metrico, che dovrebbe esistere perché è un esercizietto del Kolmogorov-Fomin, in cui i raggi di due palle aperte soddisfano la disuguaglianza $\rho_1>\rho_2$, ma "nonostante" ciò \(B(x,\rho_1)\subset B(y,\rho_2)\). Ho pensato a tutte le metriche con cui ho familiarità su $\mathbb{R}^2$, ma non mi pare che si possa soddisfare in essere quanto voluto...
Qualcuno ho qualche idea? Suppongo che ci sia qualche esempio più o meno standard...
Grazie a ...
Siano $X$ e $Y$ due spazi normati con $X$ riflessivo e sia $T:X\rightarrow Y$ un operatore lineare tale che
$\lim_{n\to\infty}x_n=0_X$implica $\lim_{n\to\infty}T(x_n)=0_Y$. Provare che $T$ è limitato
Ho pensato di procedere così.
Per ipotesi ho che l'operatore $T$ è continuo in $0$.
Suppongo per assurdo che $T$ non sia limitato, allora esiste una successione $\{ x_n\}$ tale che ...
Stavo seguendo dei passaggi per trovare l'equazione funzionale della $zeta$ di Riemann, ma mi sono bloccato su alcuni passaggi.
L'idea è quella di definirla usando la funzione $Gamma$ di Eulero che è analitica su tutto $C$ tranne gli interi negativi.
Scrivo ($s=sigma+ieta)$
$Gamma(s/2)=int_o^prope^(-t)t^(s/2-1)dt$ con $(sigma>0)$
Posto $t=n^2pix$
$pi^(-s/2)Gamma(s/2)n^(-s)=int_0^propx^(s/2-1)e^(-n^2pix)dx$
Per $(sigma>1)$
$pi^(-s/2)Gamma(s/2)n^(-s)=int_0^propx^(s/2-1)(Sigma_(n=1)^prope^(-n^2pix))dx=int_0^propx^(s/2-1)((theta(x))/2-1/2)dx$
dove ...
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