Analisi matematica di base

Queste due funzioni ammettono primitiva nonostante siano discontinue in x=2 e x=1? $f(x)={(x-1 if 1<=x<=2),(2x if 2<x<=4):}$ $g(x)={(1 if 0<=x<=1),(2 if 1<=x<=2):}$ grazie

Ciao, amici! Se $f$ è derivabile e $g$ ammette una primitiva $G$ allora \((g\circ f)\cdot f'\) ha per primitiva \(G\circ f\):\[\Bigg{[}\int g(x)dx\Bigg{]}_{x=f(t)}=\int g(f(t))f'(t)dt.\] Mi chiedo se, qualora esista invece il membro destro, si possa stabilire l'esistenza del membro sinistro... $\infty$ grazie a tutti!

Ciao a tutti, ho una matrice con un autovalore reale e due complessi coniugati. Devo calcolare l'autovettore relativo a uno dei due autovalori complessi e trovo un vettore le cui componenti dipendono da un fattore $ e^(ipi /6) $ , devo tenermelo o posso prendere una fase arbitraria $ varphi =0 $ ?

Salve a tutti, ho questo sistema: $ ( ( dot(x) ),( dot(y) ),( dot(z) ) )= ( ( 1 , 0 , a ),( 1/2 , 1 , 1 ),( 2 , -2a , 1 ) ) ( ( x ),( y ),( z ) ) $ Ho calcolato gli autovalori della matrice per vedere quando è diagonalizzabile e ne ho trovato solo 1, $ lambda =1-a^(2/3) $ , quando calcolo gli autovettori trovo $ a=0rArr v=(0,t,0) $ $ a!= 0rArr v=(0,0,0) $ . Ho sbagliato qualcosa? altrimenti, come trovo la soluzione?

Salve a tutti i forumisti. Ho una successione di numeri ${c_n}_n$ e pongo \(\displaystyle \limsup_{n \to \infty}\)$ root(n)(abs(c_n))=1/R$ Sapendo che $lim_{n \to \infty} root(n)(n)=1$, "dovrebbe" essere evidente che \(\displaystyle \limsup_{n \to \infty}\)$ root(n)(nabs(c_n))=1/R$ Facendo un paio di osservazioni sulle successioni estratte, ho dimostrato che \(\displaystyle \limsup_{n \to \infty}\)$ root(n)(nabs(c_n))>=1/R$. Ora mi resta da dimostrare la disuguaglianza opposta, e qui ho dei problemi. Qualcuno ha qualche ...

Salve a tutti, benché abbia chiesto chiarimenti al docente al riguardo, non sono riuscito a comprendere come derivare una serie di potenze e di MacLaurin (in Analisi II) in alcuni casi particolari. Per indicarvi quali casi particolari intendo, vi mostro direttamente due esempi: 1_ $f(x)=\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{3k(k+5)}(x)^(2k+4)$ che diventa $f(x)=x^4\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{3k(k+5)}(x)^(2k)$ Senza quell'x^4 calcolerei facilmente la derivata decima di f(x) grazie al noto teorema che lega le derivate di f ai coefficienti della serie. 2_ Questa è un po' ...

Allora, salve a tutti. Non mi è chiaro un risultato che viene ottenuto applicando questo teorema per ottenere un certo risultato: $ sum_(n=0)^infty t^(n+1)/(n+1) $ converge in $ t=0 $ a $ 0 $ la chiamo $ F(0) $ La serie delle derivate $ sum_(n=0)^infty t^n $ converge uniformemente a $ G(t)=1/(1-t) $ in $ |t|<=r<1 $ per ogni $ 0<r<1 $ e puntualmente su $ (-1,1) $ Queste ipotesi mi garantiscono tre cose in base al teorema: in $ |t|<=r<1 $ per ogni ...

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano a studiare il carattere di questa serie con il criterio del confronto asintotico, ho provato a risolverla ma non riesco in nessun modo a formalizzare la soluzione $\sum_(n=1)^\infty(sen(n\pi/2))/n$

Ciao ragazzi, spero che qualcuno mi possa aiutare in qualche modo su un problema che purtroppo da giorni non riesco a risolvere. In pratica l'esercizio chiede : Date due rette r: x+y+1=0 ed s: 2x+ y+2=0 determinare l'equazione della retta s' simmetrica di s rispetto a r. Non saprei come procedere. Ho trovato l'intersezione fra le 2 rette, in questo modo ho trovato il punto P ( -1,0). Ma come continuare? In aula la prof aveva abbozzato una risoluzione trovando il punto P' simmetrico di P e ...

[math]f: N x N ----- > Z f ( n, m) = n – m[/math]

Ho questo integrale triplo $int_0^(2pi)int_0^(pi)int_0^(prop)sinthetar^2/r^3(rsinthetacosphi+rsinthetasinphi+rcostheta)d theta dphi dr$ Se integro la parte $dr$ mi da infinito. Se integro la parte angolare mi da $0$. Dovrei concludere che è indeterminato? Mi è stato detto che questo integrale dovrebbe essere convergente ma non assolutamente convergente: è vero? E come potrei verificarlo se lo fosse? Spero possiate aiutarmi, grazie

Salve a tutti...avevo una domanda riguardante la definizione di infinitesimo...secondo la definizione che ho studiato è un numero piccolo a piacere e niente di più... Non esiste una definizione più precisa? È un numero reale?

Buona sera, come da titolo sono alle prese con un mostro di integrale (razionale fratto a radici complesse), del quale penso d'aver trovato la soluzione. Purtroppo GeoGebra non è d'accordo con me; ecco perché vorrei che qualcuno posasse l'occhio sul mio svolgimento per scoprire dove ho peccato. La bestia è la seguente: 1)\(\displaystyle \int \frac{-x^2+3x+(x^2-4x+5)(-x^2+7x-10)}{x(x^2-4x+5)^2}dx \) dividendo il denominatore e semplificando si ottiene: 2)\(\displaystyle \int ...

Salve ragazzi, ho dei dubbi su questi esercizi, ve ne posto uno e mentre provo a svolgerlo vi mostro le mie perplessità L'esercizio mi chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme della serie di funzioni $ sum_(n=1)^(+oo)n^(x)x^n $ Osservo che $ lim_(n->+oo) n^(x)x^(n)=0 $ se $ -1<=x<1 $ Quindi per la convergenza puntuale applico il criterio del rapporto: $ lim_(n->+oo)((n+1)/n)^(x)x=x $ la serie quindi converge sicuramente nell'intervallo [-1,1) (in x=-1 ottengo $ sum_(n=1)^(+oo) 1/n(-1^n) $ che per Leibnitz ...

salve a tutti ragazzi sono alle prese con questa equazione e non riesco a venirne a capo $sinz-jsinhjz+2\frac{cosz}{j}=(i+j)\(3)sqrt[-j] $ il (3) sta ad indicare radice terza di $ -j $ qualcuno potrebbe darmi una mano??

Salve, come si trova la matrice inversa senza usare il determinante? Ad esempio di questa matrice: [math]\begin{pmatrix}<br /> 1 &2 \\ <br /> 0 & 1<br /> \end{pmatrix}[/math] Grazie

Salve ho iniziato a fare le serie e ho trovato alcuni problemi/dubbi.... ad esempio... ho una serie che va da $1$ a $oo$ $sum 1/(n(n+1))$ mi dice di individuare un'espressione per il termine generale della successione delle somme parziali , e fa: $1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)$ perchè??? poi continua con $S=1 - 1/2+1/2-1/3+1/3....... 1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)$ dopo di che fa il limite di quest'ultima ed esce 1 e dice che e convergente ed è l'unica cosa che ho capito...

Vi propongo il Teorema dei residui (e relativa dimostrazione) così come mi è stato presentato nell'ambito della parte di analisi complessa del corso di Istituzioni di Analisi Superiore 1 (III anno, UNIBA). Segnalo con asterischi i passaggi che mi risultano oscuri. Spero vogliate darmi qualche suggerimento. Teorema dei residui $Omega sub CC$ aperto semplicemente connesso; $S={z_1, z_2, ..., z_n} sub Omega$; $f in H(Omega - S)$; $gamma$ circuito in $Omega - S$. Allora ...

Ciao, sto svolgendo il seguente integrale doppio: \(\displaystyle \iint_{D} \sqrt{x^{2}+y^{2}} dxdy\) Con \(\displaystyle D = x^{2}+y^{2} -2x \leq 0 \) Il dominio è una circonferenza di centro C(1,0) e raggio R = 1. Ho provato a svolgere l'integrale in coordinate polari traslate , e quindi: \(\displaystyle \begin{cases} x = x_{c} + \rho \cos(\theta) \\ y = y_{c} + \rho \sin(\theta) \end{cases} \) Dove \(\displaystyle x_{c} , y_{c} \) rappresentano rispettivamente la x e la y del centro ...

Buongiorno a tutti, Ho alcuni problemi a ritrovarmi su quanto scritto in un articolo, di cui riporto il passo in questione Ora, io ho un'idea abbastanza intuitiva, e poco formale, di cosa sia una retrazione (sostanzialmente, schiacciare uno spazio in un punto), dunque spero mi correggiate qualche insulsità che scriverò. Per come la vedo io, $V$ è costituito dalle 3 facce di un tetraedro giacenti sui piani formati dagli assi e con vertice sull'origine, $ Sigma $ è la ...