Semplice limite (problema nel risultato)

[Chiò1]

Ciao ragazzi, sto dando di matto oggi, un mio prof ha messo questo limite in una dimostrazione ma non riesco a capire come fa ad ottenerne la soluzione, il limite è
$lim_(m->0^+)m[(1+i)^(1/m)-1]$ che fa + infinito con $i$ costante positiva
ora non riesco proprio a capire come fa ad ottenere quel risultato, purtroppo non riesco a districarlo ne' applicando i limiti notevoli ne' usando di de l'Hopital che sono gli unici metodi che riesco ad usare in questo caso, per favore qualcuno mi da una mano?
Io lo riconduco a: $lim_(m->0^+)[(1+i)^(1/m)-1]/(1/m)$ e poi non posso usare i limiti notevoli e con l'Hopital nn si va avanti...

[Brancaleone1]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} m\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^{\frac{1}{m}}} - 1} \right] = m\left\{ {{e^{\ln \left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^{\frac{1}{m}}}} \right]}} - 1} \right\} = m\left[ {{e^{\frac{1}{m}\ln \left( {1 + i} \right)}} - 1} \right] = m{e^{\frac{1}{m}\ln \left[ {\left( {1 + i} \right)} \right]}} - m\]

Il secondo termine è ovviamente nullo, mentre il primo termine tende a $+oo$ per la gerarchia degli infiniti/infinitesimi (l'esponenziale "pesa di più").

[Chiò1]

Grazie mille per aver risposto Brancalaone, ho un dubbio però, ma $me^((1/m)ln(1+i))$ non è una forma indeterminata del tipo 0*infinito?

[Chiò1]

Ahh forse ho capito, se considero $(e^((1/m))ln(1+i))/(1/m)$ ho un confronto fra infiniti, con un infinito di ordine superiore a numeratore e quindi viene +infinito giusto?

[MinatoNamikaze1]

"Chiò":[...] ma $me^((1/m)ln(1+i))$ non è una forma indeterminata del tipo 0*infinito?

"Brancaleone":\[ \mathop ... = m{e^{\frac{1}{m}\ln \left[ {\left( {1 + i} \right)} \right]}} - ... \]

[...] il (primo) termine tende a $ +oo $ per la gerarchia degli infiniti/infinitesimi (l'esponenziale "pesa di più").

[Chiò1]

Minato guarda il mess che ho postato dopo, va bene quella considerazione?