Analisi matematica di base

Buon pomeriggio ragazzi, sono alle prese da ieri con questo integrale triplo e non riesco a risolverlo in nessuno modo! Ho provato sia con il cambiamento di variabili in forma polare, sia con quelle cilindriche. Probabilmente sbaglio nel calcolo dei domini. La traccia è: Calcolare l'integrale triplo $\int int int_D e^z dxdydz$ con $D={(x,y,z)inRR^3: x^2+y^2+z^2-1<=0}$ Ho pensato prima di passare alle coordinate polari: $\{(x=\rhosen\varphicos\theta),(y=\rhosen\varphi\sen\theta),(z=\rhocos\varphi):}$ e in questo modo il nuovo dominio diventava: $T={(\rho,\theta,\varphi)inRR^3:0<=\rho<=1, 0<=\varphi<=\pi, 0<=\theta<=2\pi}$ Ma in questo modo ...

CIao ragazzi, Ho un dubbio su questo esercizio: "Si calcoli il volume del solido dato dall'intersezione della sfera $x^2+y^2+z^2<=16$ con il cilindro $x^2+y^2-4z<=0$. (Suggerimento: conviene far variare $\theta in [-\pi,\pi]$, invece che in $[0,2\pi]$)" Allora so che la formula per calcolare il volume è $\int int int_D 1dxdydz$ Cosi sono passata alle coordinante cilindriche: $\{(x=\rhocos\theta),(y=\rhosen\theta),(z=z):}$ e in questo modo il nuovo dominio diventa: $T={(\rho,\theta,\varphi)inRR^3:0<=\rho<=4, -\pi<=\theta<=\pi, (\rho^2)/4<=z<=sqrt{16-\rho^2} }$ Che ho calcolato così: $\{(\rho^2+z^2<=16),(\rho^2-4z<=0):}$ e ...

Ciao a tutti sto cercando di studiare la funzione $ f(x) = x+ 2ln (1+1/|x|) $ mi nasce un problema quando cerco gli zeri. per $x<0$ cerco quando $ f(x) = x+ 2ln (1-1/x) = 0 $ ma non trovo un modo per calcolarlo ho visto disegnando il grafico online che lo zero esiste, ma la presenza del logaritmo mi blocca qualcuno può darmi un suggerimento? grazie mille

Ciao ragazzi, ho un problema con un esercizio sugli integrali doppi. $\int int_D (x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)^2]dxdy$ con $D={(x,y)inRR: x^2+y^2 <=4,$ $y<=-|x|}$ Allora ho pensato di utilizzare il cambiamento di variabili in coordinate polari: ${(x=\rhocos\theta),(y=\rhosen\theta):}$ con $rho>=0$ e $\theta in [0,2\pi]$ Adesso dovrei calcolarmi il nuovo dominio T: ${(x^2+y^2 <=4),(y<=-|x|):}$ $rArr$ ${(0<=\rho<=2),(sen\theta<=-|cos\theta|):}$ Ho risolto a parte la disequazione trigonometrica: ${(cos\theta>=0),(sen\theta<=-cos\theta):}$ $uu$ ${(cos\theta<0),(sen\theta<=cos\theta):}$ E se ho fatto i ...

Dunque ho dei problemi ad interpretare il seguente teorema: dato $ X $ spazio metrico sia $ Esub X $ $ y in bar(E) hArr EE {x^h} sub E :{x^h}rarr y $ La prima parte sarebbe, ogni punto di $ bar(E) $ ammette una successione a valori in $ E $ che vi converge. La seconda invece non so come interpretarla: $ 1) $ Tutte le successioni a valori in $ E $ che convergono a qualcosa in $ X $ convergono in realtà a un elemento di $ bar(E) $ che si ...

Qualche volta ho visto scritto e mi e' capitato di scrivere, erroneamente, che ad esempio, per $x->0$ si ha che $e^(x^3-x)$ e' asintotico ad $1+(x^3-x)$, ma questo non e' vero in quanto il suo sviluppo in serie arrestato al terzo ordine e' $1-x+x^2/2+x^3+o (x^4)$, quindi e' corretto dire che e' asintotico ad $1-x$, mi sbaglio?

Ciao a tutti! Mi è stato assegnato un esercizio che mi sta dando un po' di problemi: mi si dice di considerare le norme $||f||_infty$ e $||f||_1 = \int_a^b|f(x)|dx$ prima sullo spazio $C^0([a,b])$, poi su quello delle funzioni continue ma A SUPPORTO COMPATTO in $RR$ e di discuterne l'eventuale equivalenza a livello topologico (capire se gli aperti della topologia indotta da una delle due norme contengono gli aperti dell'altra e viceversa). Diciamo che per il primo spazio so che la ...

Ciao a tutti, sto cercando di capire cosa è una grandezza di stato. Credo di aver capito che una funzione di stato è una funzione differenziabile, infatti se così fosse si potrebbe sempre integrare un differenziale di tale funzione e perciò in questo senso la variazione di questa funzione dipende solo dai valori finali e iniziali. Ciò vuol dire anche che quella funzione ammette un differenziale esatto. E giusto ciò che sto dicendo? Ho modificato il messaggio

ciao a tutti! faccio ingegneria..Studiando l'equazione di D'alambert per la corda finita sono arrivato alle forme modali.Il significato fisico l'ho capito..solo che volevo dei chiarimenti sulla loro proprietà di ortogonalita' che mi è stata introdotta tramite le note formule con gli integrali. questa ortogonalita' però come va interpretata? perché stavo pensando che essa si potesse leggere come che le forme modali sono indipendenti ovvero una può esistere indipendentemente dall'altra (da qui ...

Stavo leggendo la pagina di wikipedia sulla serie di Grandi. Non riesco a capire questa parte "Otherwise these operations can alter the result of summation. Further, the terms of Grandi's series can be rearranged to have its accumulation points at any interval of two or more consecutive integer numbers, not only 0 or 1. For instance, the series $1+1+1+1+1-1-1+1+1-1-1+1+1-1-1+1+1....$ (in which, after five initial +1 terms, the terms alternate in pairs of +1 and −1 terms) is a permutation of Grandi's series in ...

\( \Rightarrow \)salve a tutti, mentre studiavo ho incontrato la seguente frase che tutti i libri danno per "ovvia" : se f : A \( \Rightarrow \)\(\Re \) è a-Holderiana con \(\alpha \)>1 allora f è costante . ecco, ovunque danno la dimostrazione per scontata , il punto è che io non capisco come si possa dimostrare.. premetto che a lezione ci è stata fornita solo la definizione di funzione Holderiana, ma immagino che sia sufficiente per poterla dimostrare.. l'unica idea che mi è venuta è ...

Buona sera a tutti, ho un nuovo problema col seguente integrale e non riesco ad andare avanti: $int x sqrt((1-x)/(1+x)) dx$ Dopo aver eseguito la seguente sostituzione: $sqrt((1-x)/(1+x))=t$ $(1-t^2)/(1+t^2)=x$ $dx = (4t)/(t^2+1)^2$ Ottengo: $(t^2-1)/(t^2+1) *t* (4t)/(t^2+1)^2 dt$ quindi: $4*int(t^4-t^2)/(t^2+1)^3$ Fattorizzo: $t^4-t^2 = (t^2+1)^2-3(t^2+1)+2$ $(A)/(t^2+1)+(B)/(t^2+1)^2+(C)/(t^2+1)^3$ Ottengo: $\{(A=1),(B=-3),(C=2):}$ Integrando ottengo: $4int(1)/(t^2+1)dt -12 int(1)/(t^2+1)^2dt+8(1)/(t^2+1)^3dt$ Il primo è: $4arctg|t|$ Ma gli altri non riesco a calcolarli. Sò solo che il risultato finale (Dal libro di ...

Salve a tutti, Forum! Vi ringrazio come sempre in anticipo per la vostra disponibilità e cortesia, in quanto dovuto. (Anche se non dovessi ricevere risposte ) Il dubbio che non riesco a risolvere riguarda, come da titolo, la dimostrazione che una funzione con derivata distribuzionale nulla è costante. In particolare utilizzo come testo di riferimento Barozzi - Matematica per l'ingegneria dell'Informazione e i miei appunti al corso, che grossomodo seguono la stessa impostazione. Veniamo al ...

Ciao a tutti, ho alcuni problemi a determinare l'intervallo di convergenza di una serie di potenze del tipo $\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ La serie in questione è $\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n+1)2^n}$, io ho proceduto così: si ha che $a_n=\frac{1}{(n+1)2^n}$ e applicando il teorema di d'Alembert si ha che $lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)2^n}{(n+2)2^{n+1}}=\frac{1}{2}$ e dunque il raggio di convergenza è $r=2$ e quindi la serie converge per $|x|<2$ Adesso per determinare l'intervallo di convergenza, devo vedere cosa succede agli estremi vero? cioè quando ...

Salve ragazzi devo risolvere la seguente trasformata $ F[\frac{t sin(t-1)}{9t^{2}+1}] $ è lecito fare il seguente passaggio e calcolare le trasformare separatamente ???? $\frac{1}{2\pi} F[\frac{t}{9t^{2}+1}]*F[sin(t-1)] $ dove * sta per convoluto grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi

Sperando di evitare errori come nella precedente discussione vorrei proporvi quest'altro esercizio, sempre sul calcolo di max e min relativi. Trovare eventuali massimi e minimi relativi della funzione per ogni $lambda in R$ e $lambda != 0$ $f(x,y)=x^3+y^3-3lambdaxy$ Il punto che verifica $f_x=0 ; f_y=0$ è $A(lambda,lambda)$ In $A$ il $detH_A=27 lambda^2$, quindi sempre $>0$ Per classificare il punto verifico quindi il segno del primo elemento della matrice hessiana, ...

ciao dato il tetraedro infinitesimo di Cauchy: non mi è chiaro: se stiamo parlando di aree di triangoli, e il coseni direttori sono i coseni degli angoli convessi che la retta (o la retta su cui giace il vettore) forma con gli assi cartesiani, non dovrebbe essere un'ipotenusa*un coseno= dArea infinitesima?

Ho questo integrale che sembra facile ma non capisco come fa.... $int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx $ dice direttamente il risultato: $3 log|arcsin x|+c$ dicendo semplicemente di tener conto che è un integrale composto e che $1/(sqrt(1-x^2))$ è la derivata di $arcsin x$ ma comunque non capisco.....

Ciao! Ho questo esercizio che mi chiede di ordinare in ordine crescente di infinitesimo le seguenti funzioni per x che tende a zero: \(\displaystyle x^2\log x \) \(\displaystyle \frac{x-\sin x+x^6}{\sqrt x} \) \(\displaystyle \sqrt{1+x^2}-\sqrt[3]{1+x^2} \) \(\displaystyle x+x^2\log x \) Come posso fare? Devo sviluppare con Taylor e vedere gli o piccoli come sono? Inoltre, in un limite 0/0, se l'ordine di infinitesimo al denominatore è più piccolo di quello al numeratore ottengo ...

Sto trovando un po' di problemi con il calcolo di massimi e minimi nel caso di hessiano nullo... Ho visto i due metodi utilizzabili, quello delle rette per punti e quello del segno, ma non riesco ad applicarli praticamente. Ho questo esercizio: $ f(x,y) = (x-1)(x^2-y^2) $ i punti estremali sono $ A (0,0) ; B (1,1) ; C (1,-1) ; D ( 2/3,0) $ Il $ detH=-12xy$ è negativo in $ B$ , quindi $B$ è un punto di sella. In $C$ è positivo, quindi quel punto dovrebbe essere un minimo o un ...