Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao a tutti! faccio ingegneria..Studiando l'equazione di D'alambert per la corda finita sono arrivato alle forme modali.Il significato fisico l'ho capito..solo che volevo dei chiarimenti sulla loro proprietà di ortogonalita' che mi è stata introdotta tramite le note formule con gli integrali. questa ortogonalita' però come va interpretata? perché stavo pensando che essa si potesse leggere come che le forme modali sono indipendenti ovvero una può esistere indipendentemente dall'altra (da qui ...
Stavo leggendo la pagina di wikipedia sulla serie di Grandi. Non riesco a capire questa parte
"Otherwise these operations can alter the result of summation. Further, the terms of Grandi's series can be rearranged to have its accumulation points at any interval of two or more consecutive integer numbers, not only 0 or 1. For instance, the series
$1+1+1+1+1-1-1+1+1-1-1+1+1-1-1+1+1....$
(in which, after five initial +1 terms, the terms alternate in pairs of +1 and −1 terms) is a permutation of Grandi's series in ...
\( \Rightarrow \)salve a tutti, mentre studiavo ho incontrato la seguente frase che tutti i libri danno per "ovvia" :
se f : A \( \Rightarrow \)\(\Re \) è a-Holderiana con \(\alpha \)>1 allora f è costante .
ecco, ovunque danno la dimostrazione per scontata , il punto è che io non capisco come si possa dimostrare.. premetto che a lezione ci è stata fornita solo la definizione di funzione Holderiana, ma immagino che sia sufficiente per poterla dimostrare..
l'unica idea che mi è venuta è ...
Buona sera a tutti,
ho un nuovo problema col seguente integrale e non riesco ad andare avanti:
$int x sqrt((1-x)/(1+x)) dx$
Dopo aver eseguito la seguente sostituzione:
$sqrt((1-x)/(1+x))=t$
$(1-t^2)/(1+t^2)=x$
$dx = (4t)/(t^2+1)^2$
Ottengo:
$(t^2-1)/(t^2+1) *t* (4t)/(t^2+1)^2 dt$
quindi:
$4*int(t^4-t^2)/(t^2+1)^3$
Fattorizzo:
$t^4-t^2 = (t^2+1)^2-3(t^2+1)+2$
$(A)/(t^2+1)+(B)/(t^2+1)^2+(C)/(t^2+1)^3$
Ottengo:
$\{(A=1),(B=-3),(C=2):}$
Integrando ottengo:
$4int(1)/(t^2+1)dt -12 int(1)/(t^2+1)^2dt+8(1)/(t^2+1)^3dt$
Il primo è: $4arctg|t|$
Ma gli altri non riesco a calcolarli.
Sò solo che il risultato finale (Dal libro di ...
Salve a tutti, Forum!
Vi ringrazio come sempre in anticipo per la vostra disponibilità e cortesia, in quanto dovuto. (Anche se non dovessi ricevere risposte )
Il dubbio che non riesco a risolvere riguarda, come da titolo, la dimostrazione che una funzione con derivata distribuzionale nulla è costante.
In particolare utilizzo come testo di riferimento Barozzi - Matematica per l'ingegneria dell'Informazione e i miei appunti al corso, che grossomodo seguono la stessa impostazione.
Veniamo al ...
Ciao a tutti,
ho alcuni problemi a determinare l'intervallo di convergenza di una serie di potenze del tipo $\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$
La serie in questione è $\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n+1)2^n}$, io ho proceduto così:
si ha che $a_n=\frac{1}{(n+1)2^n}$ e applicando il teorema di d'Alembert si ha che
$lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)2^n}{(n+2)2^{n+1}}=\frac{1}{2}$ e dunque il raggio di convergenza è $r=2$ e quindi la serie converge per $|x|<2$
Adesso per determinare l'intervallo di convergenza, devo vedere cosa succede agli estremi vero? cioè quando ...
Salve ragazzi devo risolvere la seguente trasformata
$ F[\frac{t sin(t-1)}{9t^{2}+1}] $
è lecito fare il seguente passaggio e calcolare le trasformare separatamente ????
$\frac{1}{2\pi} F[\frac{t}{9t^{2}+1}]*F[sin(t-1)] $
dove * sta per convoluto
grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi
Sperando di evitare errori come nella precedente discussione vorrei proporvi quest'altro esercizio, sempre sul calcolo di max e min relativi.
Trovare eventuali massimi e minimi relativi della funzione per ogni $lambda in R$ e $lambda != 0$
$f(x,y)=x^3+y^3-3lambdaxy$
Il punto che verifica $f_x=0 ; f_y=0$ è $A(lambda,lambda)$
In $A$ il $detH_A=27 lambda^2$, quindi sempre $>0$
Per classificare il punto verifico quindi il segno del primo elemento della matrice hessiana, ...
ciao
dato il tetraedro infinitesimo di Cauchy:
non mi è chiaro:
se stiamo parlando di aree di triangoli, e il coseni direttori sono i coseni degli angoli convessi che la retta (o la retta su cui giace il vettore) forma con gli assi cartesiani, non dovrebbe essere un'ipotenusa*un coseno= dArea infinitesima?
Ho questo integrale che sembra facile ma non capisco come fa....
$int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx $
dice direttamente il risultato:
$3 log|arcsin x|+c$
dicendo semplicemente di tener conto che è un integrale composto e che
$1/(sqrt(1-x^2))$ è la derivata di $arcsin x$ ma comunque non capisco.....
Ciao! Ho questo esercizio che mi chiede di ordinare in ordine crescente di infinitesimo le seguenti funzioni per x che tende a zero:
\(\displaystyle x^2\log x \)
\(\displaystyle \frac{x-\sin x+x^6}{\sqrt x} \)
\(\displaystyle \sqrt{1+x^2}-\sqrt[3]{1+x^2} \)
\(\displaystyle x+x^2\log x \)
Come posso fare? Devo sviluppare con Taylor e vedere gli o piccoli come sono?
Inoltre, in un limite 0/0, se l'ordine di infinitesimo al denominatore è più piccolo di quello al numeratore ottengo ...
Sto trovando un po' di problemi con il calcolo di massimi e minimi nel caso di hessiano nullo...
Ho visto i due metodi utilizzabili, quello delle rette per punti e quello del segno, ma non riesco ad applicarli praticamente.
Ho questo esercizio:
$ f(x,y) = (x-1)(x^2-y^2) $
i punti estremali sono $ A (0,0) ; B (1,1) ; C (1,-1) ; D ( 2/3,0) $
Il $ detH=-12xy$ è negativo in $ B$ , quindi $B$ è un punto di sella.
In $C$ è positivo, quindi quel punto dovrebbe essere un minimo o un ...
Ciao! Ho questa funzione:
\(\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{1-|\sin x|}}{\cos x} \)
Indubbiamente è pari, ma poi nella soluzione il professore dice che è simmetrica anche rispetto al punto \(\displaystyle (\frac{\pi}{2},0) \). Da dove gli viene fuori questa cosa? Come si fa in generale a capire se c'è simmetria rispetto a un punto diverso dall'origine?
Grazie mille per l'aiuto!
Ciao a tutti, ho la seguente serie devo studiarne il carattere.
$\sum_{n=1}^(+\infty) (3n^2-1)/(n^l+5n)$ al variare del parametro reale l
$\sum_{n=1}^(+\infty) (3n^2-1)/(n^l+5n) = \sum_{n=1}^(+\infty) (3n^2)/(n^l) =3\sum_{n=1}^(+\infty) (n^2)/(n^l) = 3\sum_{n=1}^(+\infty) 1/(n^(l-2))$
Studiando il carattere della serie armonica generalizzata ponendo B=l-2
Se B3 la serie converge
Sto sbagliando qualcosa, va bene cosi la dimostrazione oppure no?
Invece con la seguente serie come dovrei studiarla:
$\sum_{n=1}^(+\infty) (2^(n+1)(x-5)^n)/(4^(n+1)+log n)$
Ciao ragazzi,
ho iniziato a preparare l'esame di analisi matematica I e sto proprio all'inizio: dominio e codominio!
Per il dominio no problem, ma ho trovato molta confusione per quanto riguarda il codominio: premetto che non ho potuto seguire le lezioni all'università, sto studiando dal libro delle superiori e tramite i vari siti online.
Dunque, sul libro del Liceo e su qualche sito internet c'è scritto: "Dati due insiemi, A e B, A viene detto dominio della funzione, mentre il sottoinsieme C ...
Buongiorno, avrei necessità di sapere una condizione sufficente affinche:
se la funzione $ x(t) in L^2(R) rArr x(t) in L(R) $
dove con $L^2(R) $ intendo che: $ int_(R)^() x(t)^2 dt < +oo $
e con $ L(R) $ l'insieme delle funzioni sommabili in R
Grazie per l'atenzione
Saluti
Giacomo
Buon pomeriggio a tutti! Trovo alcune difficoltà nello studiare la continuità di una funzione a due variabili mediante la definizione di limite. La funzione è la seguente:
$ f(x,y)={ ( ((x-1)^2log(1+|y|))/((x-1)^2+y^2) se (x,y)ne(1,0) ),( 1 se (x,y)=(1,0)):} $
Ho scritto la definizione di continuità di una funzione in due variabili in un punto, ovvero che
$ lim_((x,y) -> (x_0,y_0)) f(x,y)=f(x_0,y_0) $ quindi $ lim_((x,y) -> (1,0)) ((x-1)^2log(1+|y|))/((x-1)^2+y^2)=1 $
Utilizzando la definizione di limite nel caso di funzioni in due variabili, dirò che
\( \forall \varepsilon >0 \exists \delta >0 : \sqrt{(x-1)^2+y^2} \le ...
Buongiorno a tutti,
durante la preparazione all'esame di Analisi I mi sono imbattuto in un esercizio che proprio non riesco a risolvere (neanche con la soluzione sotto il naso).
Il problema in particola modo è come affrontare la scomposizione di un polinomio all'interno di un integrale.
Bando alle ciance vi porgo il quesito:
$\int \frac{e^x}{3(e^x)^2-e^x+2}$
Quando arrivo ad avere:
$\frac{1}{3t^2-t+2}$
mi blocco, ossia non so come scomporre il polinomio.
Sul libro (Sbordone) c'è la soluzione ma mancano i ...
Ciao a tutti!
Vorrei chiarimenti sulle modalità di ricerca ed individuazione di massimo (minimo) assoluti in funzioni del tipo:
$ f(x)=(1/2)^(x^3/3-3x + |5x-1| ) $ definita in $ (-6, 3] $ .
Ciò che ho provato a fare è stato scrivere la funzione come:
$ f(x)={ ( (1/2)^(x^3/3-3x + 5x-1 ) ,: x>(1/5)),( (1/2)^(x^3/3-3x -5x + 1), ;x<(1/5)):} $ per poi verificare la continuità come condizione necessaria per la derivabilità. A questo punto calcolo le derivate (anche se ho qualche dubbio, in quanto la la funzione potrebbe non essere derivabile in tutto l'intervallo, quindi ...
Salve, c'è qualcuno in grado di aiutarmi nello studio del carattere di alcune serie? Non riesco a capire come fare oppure se lo capisco spesso non ottengo il risultato giusto.
Le serie sono:
$ sum_(n = \1) (log(n^2+1)-n)/(log(n^2+1)+n),<br />
sum_(n = \1) (-1/(sqrt(2)) )^(n+3),<br />
sum_(n = \1) (arctg(n)-arctg(n+1)),<br />
sum_(n = \1) ((n+1)/(n)^3) $
Ovviamente non pretendo che le facciate tutte al posto mio, solo che mi diate una dritta nello svolgimento in modo che io capisca come fare, grazie
p.s. non sono riuscita a mettere il simbolo di infinito sopra il simbolo di sommatoria XD
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