Analisi matematica di base
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Ciao a tutti mi sono appena iscritta ed è la prima volta che scrivo nel forum
Volevo chiedervi un aiuto per quanto riguarda un'esercizio
$f(x)={(-x : x in [-1,0]):}$
-------- ${(-2x : x in ]0,1]:}$
dire se è invertibile e determinarne l'inversa.
Ho studiato l'iniettività e la suriettività per vedere se sono invertibili.. Però ho dei dubbi e non so come continuare..
Mi potreste gentilmente aiutare??
Grazie mille
Ciao a tutti,
ho svolto un esercizio sui minoranti, ma sono in crisi in quanto penso di aver seguito un percorso non corretto e di conseguenza la soluzione non mi convince.. Spero in un vostro feedback
"Stabilire se la seguente affermazione è vera o falsa: $10in{x : x^2 + 77 >= 18x}_(*)$
Io ho fatto cosi:
$x^2 - 18x + 77 >= 10$
$x^2 - 18x + 67 >= 0$
$\Delta = 324 - 268 = 56$
$x_(1,2) = (18 +- sqrt(56))/2 = (9 +- sqrt(14))/2$
$x_1 = (9 + sqrt(14))/2 ~ 6,37$
$x_2 = (9 - sqrt(14))/2 ~ 2,63$
Ottengo: $ x < (9 - sqrt(14))/2 vv x > (9 + sqrt(14))/2$
Ho quindi dedotto che $10$ non è minorante ...
Ciao a tutti,
questo tipo di esercizi mi torna difficile capirlo. Più che altro mi rimangono ostici i metodi da applicare nel caso in cui la matrice hessiana risulti nulla.
Ad esempio, se ho $f(x,y)=x^6+4y^6$
I punti critici di tale funzione sono $(0,0)$.
Calcolo $f_x=6x^5$, $f_{x x}=30x^4$, $f_y=24y^5$, $f_{yy}=120x^4$ e, per il teorema di Schwarz, $f_{x y}=f_{y x}=0$
La matrice Hessiana mi viene
$ H(0,0) = | ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) | = 0$
Da qui come procedo?
Grazie mille a tutti
Ciao a tutti,
sono di nuovo a chiedere aiuto con un esercizio sui massimi e minimi.
La funzione è $f(x,y)=x^2+y^2$ e il vincolo è $(x,y): x^4+y^4\ler^4$ $r$ parametro definito positivo.
Ho ragionato così:
Cerco i punti stazionari interni al vincolo, ovvero in \(\overset{o}A =\{(x,y) \in R^2 : x^4+y^4 < r^4\}\) e trovo
$ { ( 2x=0 ),( 2y=0 ):} $ ovvero $(0,0)$ è un punto stazionario in \(\overset{o}A\)
Usando la matrice Hessiana vedo che tale punto è di minimo locale e in tale ...
$lim_(x->-oo) x/(sqrt(x^2+4))$
Svolgendo questo limite, essendo una forma $ oo/oo $ ho diviso numeratore e denominatore per x ottenendo
$lim_(x->-oo) (x/x)/(sqrt(x^2/x^2+4/x^2))$
Ho dunque scritto come risultato 1. Il risultato corretto è però -1, qualcuno saprebbe spiegarmi perché? C'entra il $-oo$ a cui tende la funzione?
Salve ragazzi, sto tentando di svolgere questo esercizio: Studiare la convergenza della serie $ sum_(n=1)^(+oo) ((2^n + 3^n)/4^n)(x^2 +1)^n $ e calcolarne la somma;
sulla prima parte non c'è alcun problema, pongo x^2 + 1 = t e calcolo il raggio di convergenza attraverso il criterio della radice e alla fine pervengo alla conclusione che la serie converge puntualmente quando x appartiene all'insieme $ (-1,1) $ , controllo gli estremi e noto che quando $ x=+-1 $ la serie diverge; c'è convergenza uniforme in ...
Salve a tutti, sono uno studente di Ingegneria.
Mi sto preparando per il primo parziale di Analisi 2. Tra le varie tipologie vi sono anche i problemi di cauchy.
Risolvendo il seguente:
$ { y'=(2xy)/(x^2-1) , y(0)=-2 $
sono giunto alla forma :
$ ln(|y(x)|/2)=ln|(x^2-1)| $
Togliendo i valori assoluti il risultato viene e la fi(X) è verificata. Ora la mia domanda è: cosa mi garantisce di poter togliere i moduli ad ambo i membri.
Inoltre il dominio massimale I= ]-1;1[
Grazie
Buona sera, è da un po' che non scrivo. Sto riscontrando un problema dove non riesco ad uscirmene. Praticamente devo: "determinare i numeri complessi tali che modulo di z + i Rez = i z (coniugato) - z e poi trovare le radici quadrate".
La formula per trovare le radici ennesime com'è che non l'ho ancora capito?
Grazie
Buongiorno a tutti, mi trovo qui al culmine di due giorni di penare sul calcolo di un'anti-trasformata Zeta. Ad un certo punto mi trovo con la quantità: $ z^3/((z-1)^2(z+1)) $ da antitrasformare. Seguendo la linea della soluzione proposta dal professore decido dunque di procedere con la decomposizione in fratti semplici, per ottenere qualcosa di conosciuto sulla tabella delle trasformate. Il problema che si presenta ora è che non ricordo più come si fa la decomposizione. Cercando sui libri, nel web ...
Salve a tutti, c'è un esercizio che non riesco a risolvere. L'esercizio dice:
"Provare che il polinomio $P(x)=x^10+7x^9-4x^6-6x^5+x^4+3x-1$ ammette almeno due zeri reali e stabilirne il segno (degli zeri)"
Io riesco a dimostrare l'esistenza dei due zeri reali attraverso il teorema di esistenza degli zeri che afferma che se una funzione definita in un Intervallo $I$ è continua in tale intervallo ed esistono due punti a,b di $I$ tale che $f(a)*f(b)<0$ allora esiste uno zero di ...
ciao a tutti devo dare un compitino di analisi 2 e ho un po' di difficoltà con le maggiorazioni
ecco qua
$ lim_(x,y-> 0,0) (x^2y^2)/(|x|^3+y^4) $
si può notare subito che il limite è 0 ma per verificarlo devo usare il teo dei carabinieri $ 0<=f(x)<=g(x) $ dove $g(x)$ tende a zero anch'esso. Il mio problema è che a me verrebbe naturale trasformare il numeratore come il denominatore e poi sottrarre gli esponenti ma non è possibile.
Grazie per l'aiuto!!
Ciao a tutti,
ho svolto un esercizio ma non riesco a capire se ho fatto bene o male in quanto sul libro segue un'altra strada.
Devo determinare i massimi e minimi di $f(x,y)=x^2+xy+y^2$ al variare del punto $(x,y)$ nel cerchio $A={x^2+y^2\le1}$
Io ho ragionato così:
Cerco i punti estremanti interni al vincolo, ossia in $A={x^2+y^2<1}$.
Vedo dove si annulla il gradiente che è dato da $ \nablaf(x,y)=(f_x(x,y),f_y(x,y)) $
Per vedere dove si annulla il gradiente, risolvo il sistema
...
Ciao
ultimamente sto trovando nelle prove d'esame tantissimi esercizi riguardanti la somma di una serie. Mi mettono un po' in crisi in quanto non so bene come muovermi. Mi potreste dare una mano?
"Dare la definizione di somma della serie $\sum_{k=0}^(+\infty) a_k$. Quindi supporre $a_k >= 0$ per $k >= 0$ e dimostrare che la somma è ben definita (la serie è regolare)";
Grazie per l'eventuale spiegazione
Salve a tutti!
Volevo sapere se c'è un metodo per risolvere il seguente sistema di equazioni differenziali:
$\frac{d}{dt}x(t)=-bx(t)y(t)$
$\frac{d}{dt}y(t)=bx(t)y(t)-y(t)$
dobe $b$ è una costante positiva
Risolvendo la prima equazione si ottiene:
$x(t)=e^{-b\int_0^t y(s)ds+c$
ma sostituendo poi nell'espressione di sotto non riesco a ricavarmi $y(t)$
C'è secondo voi un modo?
Grazie
Salve ragazzi , ho trovato di difficile risoluzione questo integrale doppio :
$\int \int_A dxdx$ con $A=\{(x;y)\in R^2 : \frac{x^2}{4}+y^2>=1 ; \frac{x^2}{4}+(y-1)^2<=1 ; (4-\sqrt(3))x+2y>=4\}$
Ho ritenuto opportuno il cambio di variabili : $x=2\rho\cos\phi$ e $y=\rho\sin\phi$ da cui $J(\rho,\phi)=2\rho$
L'insieme $A$ diventa $D=\{\rho^2>=1 ; \rho^2 + (\rho\sin\phi -1)^2 <=1 ; (4-\sqrt(3))2\rho\cos\phi>=4\}$
da cui $D=\{ \rho>=1 ; \rho <=\frac{2\sin\phi}{1+\sen^2\phi} ; \rho>=\frac{2}{\sin\phi+(4-sqrt(3))\cos\phi}\}$
Siano (1)=$\rho <=\frac{2\sin\phi}{1+\sen^2\phi}$ e (2)=$ \rho>=\frac{2}{\sin\phi+(4-sqrt(3))\cos\phi}$
ricavo l'intervallo di $\phi$ dalle precedenti relazioni (1) e (2) : $(2)<(1)$ avrò $\phi<=\frac{\arcsin(\frac{2}{4-\sqrt(3)})}{2}$
per ...
ciao fantastici allora stavo facendo questo esercizio:
TROVARE SE ESISTE IL MASSIMO ASSOLUTO E IL MINIMO ASSOLUTO DI F SUL DOMINIO, GIUSTIFICARE LA RISPOSTA.
f(x)=3x+5+75/x su D=[-2,+2]
allora io ho trovato eguagliando la derivata prima i valori.
x=-5 e x=5 che non appartengono all'intervallo, quindi la funzione non ha massimi e minimi assoluti nell'intervallo del dominio considerato...è giusto ragionare così?
aiutatemi vi prego ho problemi nel distinguere max e min assoluti da quelli ...
Salve, mi servirebbe una mano con questo concetto di coordinate.
Se io sono nello spazio, e ho $ N $ particelle, avrò bisogno di $ 3N $ coordinate per descrivere lo stato del sistema, cioè una per ogni grado di libertà di ogni particella. Queste coordinate non devono per forza essere quelle cartesiane, e perciò si parla di coordinate generalizzate.
Pensando al caso di un moto vincolato, ad esempio del moto circolare (bidimensionale) descritto da un pendolo, potrei ...
Buongiorno a tutti,
devo risolvere il seguente problema di Cauchy con il metodo del nucleo risolvente:
$\{(y'' + 4y = sin(2x)),(y(0)=0),(y'(0)=1):}$
Io sono arrivato fino a questo punto, ma penso di aver sbagliato qualcosa...
Omogenea associata
$\lambda^2+4=0$ $\rightarrow$ $\lambda_1=2i$ , $\lambda_2=-2i$
$y=c_1 e^(2ix) + c_2 e^(-2ix)$ = $c_1 cos(2x) + c_2 sin(2x)$
$y'=-2 c_1 sin(2x) + 2 c_2 cos(2x)$
nucleo risolvente
$k(ξ,x) = frac {| (cos2ξ, sin2ξ) , (cos2x, sin2x) |} {| (cos2ξ, sin2ξ) , (-2sin2ξ, 2cos2ξ) |}$ =$frac{cos(2ξ)sin(2x)-cos(2x)sin(2ξ)} {2cos^2(2ξ)+2sin^2(2ξ) }$=$frac{cos(2ξ)sin(2x)-cos(2x)sin(2ξ)} {2}$
y(gen inom)= $\int_0^x frac{cos(2ξ)sin(2x)-cos(2x)sin(2ξ)} {2} sin(2ξ) dξ$ = $1/2 sin(2x)\int_0^x cos(2ξ)sin(2ξ) dξ-1/2cos(2x)\int_0^x sin^2(2ξ) dξ$
applico metodo ...
Ho bisogno un aiuto a capire come svolgere questo esercizio:
C'è una funzione continua ƒ(x) tale che 0≤ƒ(x)≤1 per 0≤x≤4, ƒ' (1)>1000 and ƒ' (2)< -1000?
Grazie.
Salve a tutti, propongo questa funzione per chiedervi un paio di cose:
$ f(x,y) = e^(3x^2y+y^3+12x-15y) $
Di questa funzione dovrei capire quali sono i punti critici e attraverso il test delle derivate seconde verificare se si tratta di massimi,minimi o punti di sella.
Il professore che mi ha dato questo esercizio ha detto che posso anche calcolare le derivate dell'esponenziale e basta senza considerare la e, quindi avere una funzione di tipo polinomiale. Ciò mi semplifica la vita, ma io vorrei capire il ...
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