Analisi matematica di base

Salve Volevo chiedervi un aiuto circa un esercizio. L'esercizio è questo: "Stabilire se esistono valori di k per i quali la forma differenziale: $\omega$(x,y)=kycos(x+y)dx-[ycos(x+y)+sin(x+y)]dy è esatta e per tali valori calcolarne una primitiva" Ho calcolato il dominio dicendo che è definita in R^2 ed è un insieme connesso. Poi ho calcolato le derivate parziali $(del)/(dely)$ f(x,y)dx, con f(x,y)=kycos(x+y) $(del)/(delx)$ g(x,y)dy con ...

Ciao! Ripropongo una domanda fatta qualche tempo fa senza risposta!:) questa volta dato che a quanto pare mi esprimo male linko direttamente la foto del testo. Si tratta della determazione della equazione di continuità (conservazione della massa) su un cubetto infinitesimo....considerando che u e v https://www.dropbox.com/s/oimd1pct7oqlo ... 4.png?dl=0 sono componenti di un campo vettoriale bidimensionale lungox e y...volevo sapere..quando trova "la variazione" da una faccia all'altra...matematicamente corrisponde a fare il ...

Ciao a tutti. Non ho capito una parte della dimostrazione del criterio del rapporto per serie a termini positivi. Riporto il testo, sperando che qualcuno mi chiarisca le idee.rapporto Sia data la serie $\sum_(k=0)^(+oo)a_k$ con $a_k>0 \forall x>=0$. Si supponga che esista, finito o infinito il limite $lim_(k->oo)\frac{a_(k+1)}{a_k}=l$. Allora se $l<1$ $a_k$ converge, se $l>1$ $a_k$ diverge. dimostrazione: Sia $l$ finito. Si ha che ...

Buongiorno a tutti, sono nuovo del forum e vorrei chiedere chiarimenti su come si stabilisce il dominio della seguente funzione: $ sqrt(log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)) $ Per trovare il dominio ho impostato questo sistema di disequazione: $ { (log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)))>=0),( arctan((x-pi )/(x-4))>0):} $ Per quanto riguarda la seconda disequazione so che l' arcotangente è positiva se il suo argomento è positivo. Di conseguenza la soluzione della seconda disequazione sarà data dall' unione dei seguenti sistemi: $ { ( x-pi>0 ),( x-4>0 ):} $ e $ { ( x-pi <0 ),( x-4<0 ):} $ Dunque ...

Ciao a tutti, purtroppo ho sempre incontrato delle difficoltà nell'usare la definizione per dimostrare l'esistenza di un limite. Non riesco a capire "la strada" da seguire, o se semplicemente visto ad "occhio". Ad esempio, usando la definizione devo dimostrare che $lim_{(x,y)->(0,0)}\frac{x^4}{x^2+y^2}=0$ Io so che la definizione è la seguente $ lim_{(x,y)->(0,0)}f(x,y)=l hArr \forall \epsilon>0 \exists\delta>0 : \forall(x,y)\inD-{(x_0,y_0)} $ $ \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}<\delta \rArr |f(x,y)-l|<\epsilon $ che applicata al mio limite dovrebbe essere $\forall \epsilon>0 \exists\delta>0 : \forall(x,y)\inD-{(0,0)} $ $ \sqrt{x^2+y^2}<\delta \rArr |\frac{x^4}{x^2+y^2}-0|<\epsilon $ Il valore assoluto della funzione lo posso ...

Sappiamo che per la risoluzione di alcuni limiti è lecito sostituire gli sviluppi di Taylor. Se non vado errato ciò è possibile poiché approssimando la funzione iniziale con un polinomio di Taylor lo scarto (differenza tra polinomio e funzione) è un o-piccolo ( trascurabile). Primo dubbio: sotto quali premesse è possibile sostituire "l'asintotico"? Secondo dubbio: Per la risoluzione di quali tipi di problemi-esercizi è possibile sostituire l'asintotico? Per gli integrali,serie,limiti e per cosa ...

Ciao a tutti, ho avuto qualche problema a risolvere questo limite che apparentemente mi sembrava banale. Spero che qualcuno possa aiutarmi. $lim_(x->0)(cosx)^(1/(x^2))$ Ho provato tutto quello che ho imparato finora riguardo i limiti notevoli ma niente.

Ciao Mi potreste gentilmente spigare come risolvere quest'equazione differenziale del primo ordine? 2y'x+yy'=4x+2y+y'-4 Ho semplificato l'equazione in modo da estrarre y': y'(2x+y-1)=2(2x+y-2) $rArr$ y'=$(2(2x+y-2))/(2x+y-1)$ però non so come procedere per arrivare alla soluzione.. Grazie in anticipo

Ciao a tutti mi sono appena iscritta ed è la prima volta che scrivo nel forum Volevo chiedervi un aiuto per quanto riguarda un'esercizio $f(x)={(-x : x in [-1,0]):}$ -------- ${(-2x : x in ]0,1]:}$ dire se è invertibile e determinarne l'inversa. Ho studiato l'iniettività e la suriettività per vedere se sono invertibili.. Però ho dei dubbi e non so come continuare.. Mi potreste gentilmente aiutare?? Grazie mille

Ciao a tutti, ho svolto un esercizio sui minoranti, ma sono in crisi in quanto penso di aver seguito un percorso non corretto e di conseguenza la soluzione non mi convince.. Spero in un vostro feedback "Stabilire se la seguente affermazione è vera o falsa: $10in{x : x^2 + 77 >= 18x}_(*)$ Io ho fatto cosi: $x^2 - 18x + 77 >= 10$ $x^2 - 18x + 67 >= 0$ $\Delta = 324 - 268 = 56$ $x_(1,2) = (18 +- sqrt(56))/2 = (9 +- sqrt(14))/2$ $x_1 = (9 + sqrt(14))/2 ~ 6,37$ $x_2 = (9 - sqrt(14))/2 ~ 2,63$ Ottengo: $ x < (9 - sqrt(14))/2 vv x > (9 + sqrt(14))/2$ Ho quindi dedotto che $10$ non è minorante ...

Ciao a tutti, questo tipo di esercizi mi torna difficile capirlo. Più che altro mi rimangono ostici i metodi da applicare nel caso in cui la matrice hessiana risulti nulla. Ad esempio, se ho $f(x,y)=x^6+4y^6$ I punti critici di tale funzione sono $(0,0)$. Calcolo $f_x=6x^5$, $f_{x x}=30x^4$, $f_y=24y^5$, $f_{yy}=120x^4$ e, per il teorema di Schwarz, $f_{x y}=f_{y x}=0$ La matrice Hessiana mi viene $ H(0,0) = | ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) | = 0$ Da qui come procedo? Grazie mille a tutti

Ciao a tutti, sono di nuovo a chiedere aiuto con un esercizio sui massimi e minimi. La funzione è $f(x,y)=x^2+y^2$ e il vincolo è $(x,y): x^4+y^4\ler^4$ $r$ parametro definito positivo. Ho ragionato così: Cerco i punti stazionari interni al vincolo, ovvero in \(\overset{o}A =\{(x,y) \in R^2 : x^4+y^4 < r^4\}\) e trovo $ { ( 2x=0 ),( 2y=0 ):} $ ovvero $(0,0)$ è un punto stazionario in \(\overset{o}A\) Usando la matrice Hessiana vedo che tale punto è di minimo locale e in tale ...

$lim_(x->-oo) x/(sqrt(x^2+4))$ Svolgendo questo limite, essendo una forma $ oo/oo $ ho diviso numeratore e denominatore per x ottenendo $lim_(x->-oo) (x/x)/(sqrt(x^2/x^2+4/x^2))$ Ho dunque scritto come risultato 1. Il risultato corretto è però -1, qualcuno saprebbe spiegarmi perché? C'entra il $-oo$ a cui tende la funzione?

Salve ragazzi, sto tentando di svolgere questo esercizio: Studiare la convergenza della serie $ sum_(n=1)^(+oo) ((2^n + 3^n)/4^n)(x^2 +1)^n $ e calcolarne la somma; sulla prima parte non c'è alcun problema, pongo x^2 + 1 = t e calcolo il raggio di convergenza attraverso il criterio della radice e alla fine pervengo alla conclusione che la serie converge puntualmente quando x appartiene all'insieme $ (-1,1) $ , controllo gli estremi e noto che quando $ x=+-1 $ la serie diverge; c'è convergenza uniforme in ...

Salve a tutti, sono uno studente di Ingegneria. Mi sto preparando per il primo parziale di Analisi 2. Tra le varie tipologie vi sono anche i problemi di cauchy. Risolvendo il seguente: $ { y'=(2xy)/(x^2-1) , y(0)=-2 $ sono giunto alla forma : $ ln(|y(x)|/2)=ln|(x^2-1)| $ Togliendo i valori assoluti il risultato viene e la fi(X) è verificata. Ora la mia domanda è: cosa mi garantisce di poter togliere i moduli ad ambo i membri. Inoltre il dominio massimale I= ]-1;1[ Grazie

Buona sera, è da un po' che non scrivo. Sto riscontrando un problema dove non riesco ad uscirmene. Praticamente devo: "determinare i numeri complessi tali che modulo di z + i Rez = i z (coniugato) - z e poi trovare le radici quadrate". La formula per trovare le radici ennesime com'è che non l'ho ancora capito? Grazie

Buongiorno a tutti, mi trovo qui al culmine di due giorni di penare sul calcolo di un'anti-trasformata Zeta. Ad un certo punto mi trovo con la quantità: $ z^3/((z-1)^2(z+1)) $ da antitrasformare. Seguendo la linea della soluzione proposta dal professore decido dunque di procedere con la decomposizione in fratti semplici, per ottenere qualcosa di conosciuto sulla tabella delle trasformate. Il problema che si presenta ora è che non ricordo più come si fa la decomposizione. Cercando sui libri, nel web ...

Salve a tutti, c'è un esercizio che non riesco a risolvere. L'esercizio dice: "Provare che il polinomio $P(x)=x^10+7x^9-4x^6-6x^5+x^4+3x-1$ ammette almeno due zeri reali e stabilirne il segno (degli zeri)" Io riesco a dimostrare l'esistenza dei due zeri reali attraverso il teorema di esistenza degli zeri che afferma che se una funzione definita in un Intervallo $I$ è continua in tale intervallo ed esistono due punti a,b di $I$ tale che $f(a)*f(b)<0$ allora esiste uno zero di ...

ciao a tutti devo dare un compitino di analisi 2 e ho un po' di difficoltà con le maggiorazioni ecco qua $ lim_(x,y-> 0,0) (x^2y^2)/(|x|^3+y^4) $ si può notare subito che il limite è 0 ma per verificarlo devo usare il teo dei carabinieri $ 0<=f(x)<=g(x) $ dove $g(x)$ tende a zero anch'esso. Il mio problema è che a me verrebbe naturale trasformare il numeratore come il denominatore e poi sottrarre gli esponenti ma non è possibile. Grazie per l'aiuto!!

Ciao a tutti, ho svolto un esercizio ma non riesco a capire se ho fatto bene o male in quanto sul libro segue un'altra strada. Devo determinare i massimi e minimi di $f(x,y)=x^2+xy+y^2$ al variare del punto $(x,y)$ nel cerchio $A={x^2+y^2\le1}$ Io ho ragionato così: Cerco i punti estremanti interni al vincolo, ossia in $A={x^2+y^2<1}$. Vedo dove si annulla il gradiente che è dato da $ \nablaf(x,y)=(f_x(x,y),f_y(x,y)) $ Per vedere dove si annulla il gradiente, risolvo il sistema ...