Analisi matematica di base
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Siano \(\displaystyle u : \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} \) , \(\displaystyle \lambda \in \mathbb{R} \) e \(\displaystyle v : \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} \) definita da
\(\displaystyle v(x) = u(\lambda x) \ \ \forall x \in \mathbb{R}^{n} \)
Quello che vorrei capire è il seguente passaggio:
\(\displaystyle \nabla v(x) = \lambda \nabla u(\lambda x) \ \ \ \ (1)\)
Riducendosi alla componente i-esima (per semplicità considero la prima) del gradiente della funzione, ed ...
Ciao a tutti!
Sto studiando la funzione $y= ln cos x$ e mi chiedevo se questa funzione non fosse periodica essendo presente il $cosx$. Ho calcolato su wolfram alpha e c'era scritto che non lo era, come mai? Le funzioni trigonometriche non sono sempre periodiche? In quali casi devo chiedermi che periodo ha una funzione e quindi studiarla solo in quell'intervallo?
Grazie e buona giornata!
Calcolare lo sviluppo di Taylor di
$f(x)=e^x$ con x0=-1 e n=3
svolgendo ho
$f(x)=1/e +1/e* (x+1)+1/e*((x+1)^2/(2!))+1/e*((x+1)^3/(3!))+o((x+1)^3)$
tuttavia il mio libro,che ammetto è alquanto vecchio(Esercizi e problemi di analisi matematica,Demidovic),invece di mettere piccolo o pone
$\xi$=-1+ $\theta$ *(x+1), 0
Mi potreste dare la vostra soluzione,
La mia porefessoressa da una soluzione lineare, secondo me invece facendo un'analisi dimensionale sarebbe più giusto scrivere la soluzione sotto forma di matrice jacobiana 2x1.
Fatemi sapere il vostro parere
Trovare g'(t)
f $ in $ C^1
g va da R a R^2
f va da R^2 a R^2
g = f• $ varphi $
g(t)=f(cos(5t), 3e^t+t^2)
Grazie mille
Sto cercando di calcolare limiti di somme tramite il confronto con integrale, premetto che ancora conosco molto superficialmente l'argomento integrale, quindi non arrabbiatevi se dico eresie!
Il limite che sto cercando di calcolare e' il seguente:
$lim_(n->infty)(1+sqrt (2)+sqrt (3)+........+sqrt(n))/(n× (sqrt(n))$, sempre che abbia calcolato in modo esatto la primitiva di $sqrt (x) $, intuitivamente il valore del limite verrebbe $2/3$, mi sbaglio??
Grazie in anticipo per le risposte!
ciao a tutti,
sono alle prese con questo semplice esercizio sugli asintotici...incontro problemi a causa della presenza dell'o-piccolo (1).
"nell'ambito delle successioni positive, trovare un controesempio alla seguente affermazione: se $a_n = b_n + o(1)$ allora $a_n ~ b_n$.
Devo quindi dimostrare che non é possibile che $a_n ~ b_n$
ho fatto cosi:
$lim_(n->\infty)(b_n +o(1))/(b_n)$ ma come posso effettivamente mostrare che il limite non é 1? Io infatti non sono in grado di capire quanto vale ...
Ciao a tutti ho da poco iniziato analisi 2 ma non capisco come poter risolvere questo esercizio... e inoltre vorrei sapere come posso sfruttare le trasformate di Laplace per risolvere le equazioni differenziali.. grazie in anticipo
${y''-2y'+y=e^x/(x+2)$
${y(0)=0; y'(0)=0$
$int sqrt(2+sinx)*cos x dx$
Come integreseste questo integrale ho provato a integrarlo integrarlo per parti,ma la situazione non diventa più semplice
Salve a tutti, la domanda penso sia piuttosto banale ma è uno di quei dubbi che mi sta bloccando in tutti gli esercizi. Spesso capita di fare lo studio di funzione con un parametro, come in foto, che però non so come determinare. Io studio i casi intorno allo zero, però perché poi nella soluzione i limiti vengono fatti con il lambda intorno al 2?
Salve a tutti !
Qualche giorno fa durante un esperimento ho raccolto una serie di dati di questo tipo
.........
-0.244400 0.400000
-0.244200 0.400000
-0.244000 0.400000
-0.243800 0.400000
-0.243600 0.000000
-0.243400 0.400000
-0.243200 0.400000
.........
Chiaramente ho la scala sulla quale sono presi questi valori.
Ora mi servirebbe un programma che mi facesse un bel po di cose , del tipo un fit di questa curva , l'area sottesa sotto questa curva con il relativo errore e chi ne ha più ...
Piccolo problema con la sostituzione
$ int_(0)^(1) (x-1)/ sqrt (x-1) dx $
$ sqrt (x-1) =t ----> x=t^2+1 ---> dx= 2t dt $
facendo i calcoli viene fuori $ int_(0)^(1) 2/3 sqrt((x-1)^3) dx $, vado a sostituire ma non mi risulta il " 5/3" del libro
Grazie
Ciao ragazzi sto cercando di fare questo integrale doppio provando a sostituire in variabili polari, ponendo \(\ x =\rho cos \theta\) e \(\ y =\rho sin \theta +1\)
quindi la retta \(\ y=2-x \) diventa in coordinate polari \(\ \rho = \frac{1}{cos \theta +sin\theta}\ \)
in questo modo gli estremi di integrazione diventano \(\ 0
So che $lim_(n->infty)(a_1+a_2+......a_n)/n=lim_(n->infty)(a_n)$
Mi chiedevo qual'è il valore del limite $lim_(n->infty)(a_1+a_2+......+a_n)/(sqrt (n)) $?
Potreste darmi un aiuto?
Mi si chiede di calcolare per quali $a$ si ha divergenza in: $\lim_{s\to 0^+}\int_s^(s_\infty)e^(-c\frac{x^(a+1)}{a+1}) dx$, con $c,s_\infty >0$. La soluzione deve essere $a+1<0$, ma non so come arrivarci. L'unica cosa che ho provato a fare è stato sviluppare in serie l'integranda, chiamando $b:=a+1$ e $k:=\frac{c}{a+1}$, mi viene fuori che $f(x)=e^(-kx^b)$ in zero va come $1-kx^b$ ma non ne sono neanche troppo sicuro. Comunque, proseguendo per questa strada, mi verrebbe che l'integrale ...
ciao fantastici come sempre vi ringrazio per il grande aiuto che come sempre mi date! siete dei grandi! dunque il mio problema è che non ho ben chiaro in termini pratici come devo risolvere gli esercizi con il teorema di esistenza degli zeri...allora ho ben chiaro le ipotesi e l'enunciato..ma il problema nasce a seconda di quello che mi chiede l'esercizio...voglio dire:
se l'esercizio mi chiede di trovare l'unicità dello zero allora dopo aver verificato le ipotesi studio la monotonia attraverso ...
Salve a tutti sono svariate volte che tento di risolvere questo integrale senza nessun risultato.
Il suddetto integrale andrebbe risolto per parti e la cosa comincia ad essere frustrante.
Premetto che ho provato e riprovato prima di postare al domanda.
Se ci fosse qualche anima pia disposta ad aiutarmi gliene sarei veramente grato!!
L'integrale incriminato è il seguente:
$ \int_{(x^2)log(1+×^3)dx} $
Il risultato è il seguente:
$(×^3+1)/3 log(1+×^3)-×^3/3 + c$
Grazie tante!! )
Ciao,
sono alle prese con questo esercizio che sembra più di applicazione teorica che pratica
"Descrivere il numero razionale $\bar0,31$ come somma di una serie geometrica Quindi determinare la frazione generatrice del numero in questione".
Sono un attimo perso XD Nel senso che conosco la serie geometrica, ma non riesco a risolvere l'esercizio;
Io so che $\sum_{n=0}^(\infty) q^n$ e sono sicuro che la serie converge (se no non potrei calcolarne la somma).
La somma vale (SE ...
Ciao ragazzi ,
questo è una parte dello svolgimento di un integrale improprio di 1° tipo.
$ lim_(x -> + oo ) 1/sqrt(3) arctan (2x+1)/sqrt(3) $ ; il libro come risultato mi da $ (sqrt(3) pi )/ 6 $
Come faccio ad ottenerlo? Devo utilizzare la formula del limite notevole dell'arcotangente? In tal caso, non so proprio come procedere
Molte grazie
Salve ragazzi,
molto spesso nella risoluzione di limiti all'infinito di funzioni in 2 o 3 variabili mi capita di ritrovarmi ad usare il teorema del confronto o dei carabinieri (per dimostrare l'esistenza del limite e dunque il suo valore), e una delle funzioni minorante o maggiorante si presenta in una sola variabile.
A questo punto però, per applicare i teoremi suddetti, dovrei sempre fare il limite per $ x^2 + y^2 -> \infty$ oppure $x^2 + y^2 +z^2 -> \infty$ stando ristretti nel dominio in cui si lavora. ...
Salve a tutti,
avrei dei problemi nel concludere il seguente esercizio. Si tratta di una generalizzazione del lemma di Gronwall.
Tanto per cominciare riporto l'enunciato del lemma.
Lemma (di Gronwall)
Sia $I sub RR$ un intervallo, $a in I$ e $u,v:I\toRR$ funzioni continue con $u>=0$. Sia $c$ una costante $>=0$.
Allora da $v(t)<=c+ \int_a^t u(s)v(s)\ \text{d} s$ ($t>=a$) segue $v(t)<=ce^\( \int_a^t u(s)\ \text{d} s$ ($t>=a$) mentre da ...
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