Analisi matematica di base

Salve a tutti, sono alle prese con un integrale che non so risolvere. L'esercizio dice: Calcolare il seguente integrale doppio: $intint_{}^{} \ysqrt(y^2-x^2)dx\,dy$ nel dominio delimitato dalla retta $y=2x$ e l'iperbole $y^2-x^2=1$ ... non so come gestire il dominio di integrazione...

Ciao, ho risolto un esercizio teorico riguardante le serie telescopiche. Mi piacerebbe sapere se sia o meno corretto "Usando la definizione di somma di una serie numerica, discutere per quali successioni $an$ risulta: $\sum_{k=0}^(\infty) (a_k - a_(k+1)) = a_0/2$" Io ho risolto in questa maniera...ma mi lascia un attimo in dubbio $a_0$ che non so come deve andare interpretato. ho preso in considerazione: $\sum_{k=0}^(\infty) (1/(2n) - 1/(2n + 1))$ La serie converge: $Lim_(n -> +\infty) 1/(2n) = 0$ di conseguenza posso calcolare ...

Ho la seguente funzione: $f(x,y) = x^4 + y^4 -2x^2 +4xy -2y^2$ le cui derivate parziali sono: $f_x(x,y) = 4(x^3 - x + y)$ e $f_y(x,y) = 4(y^3 + x -y)$. Devo calcolare massimi e minimi locali, dunque porre entrambe le derivate parziali uguali a zero, mettere a sistema e fare il test dell'hessiana sui punti critici così ricavati. Il problema è che non riesco a risolvere il sistema con le due derivate parziali uguali a zero. Potrei esplicitare $y$ dalla prima come segue: $y=x-x^3$, ma sostituendo nella ...

Salve a tutti frequentatori del Forum!! Mi era balenata in mente l'idea di un breve prontuario con le tecniche principalmente usate nella risoluzione dei limiti. Chiedo la vostra cortese attenzione per eventuali errori e/o per eventuali aggiunte! 1) Sostituzione diretta( funzioni continue nel punto da calcolare) 2) Algebra dei limiti( in presenza di funzioni composte da somme, moltiplicazioni etc..) 3) Algebra degli infiniti,infinitesimi (in presenza di rapporti e forme del tipo numero ...

Ciao! Cimentandomi con gli integrali ho provato a svolgere questo $int (2x^2 + 5x +5)/(x^3 + 4x^2 + 7x + 6)$ il risultato dovrebbe essere $log(x+2) + 1/2 log(x^2 + 2x + 3) + c$ Ma ovviamente non mi trovo Ecco il mio procedimento scompongo il denominatore in $(x+2)(x^2 + 2x + 3)$ poi per scomporre in fratti semplici pongo $A/(x+2) + (Bx + C)/(x^2 + 2x + 3)$ seguono calcoli vari e ottengo $[(A+B)x^2 + (2A+2B+C)x + 3A+2C]/[(x+2)(x^2+2x+3)]$ a questo puntoi metto a sistema $\{ (A+B = 2), (2A+2B+C = 5), (3A+2C = 5) :}$ $=>$ $\{ (A = 5), (B = -5), (C = -3) :}$ sostituisco ed ho ...

Ciao, ringraziandovi per l'aiuto che mi avete offerto con i limiti e la prima parte di analisi, avendo appena iniziato lo studio del calcolo integrale mi rivolgo (e mi rivolgerò spesso nel prossimo mese ) di nuovo a voi. $ int (2x)/[root(2)(x^2 - 1)] dx$ Oltre a portare il $2$ fuori dall'integrale non so fare altro per ricondurmi alle "forme immediate" di integrazione. Sicuramente sarà semplice ed immediato ma ho iniziato oggi e ho bisogno di tanto tanto tanto allenamento. Ho provato a ...

ciao a tutti ho un dubbio riguardo il segno da dare al flusso dopo averlo calcolato questo e quello che credo di aver capito confermatemi se è esatto usando la definizione: se devo calcolare il flusso uscente da una superfice con normale entrante cambio verso alla normale e calcolo il flusso ( o cambio segno alla fine del calcolo) con teorema della divergenza; se ho flusso uscente e normale entrante anche qui cambio segno alla fine... ora se ho una superfice aperta per calcolare il flusso con ...

ciao ragazzi ho bisogno di una vostra illuminazione...dunque sto diventando matta con la risoluzione dei massimi e minimi vincolati di due variabili, o meglio il mio problema sono proprio i sistemi a tre disequazioni e tre incognite...non riesco a riolverli ho capito che ilmio problema è proprio questo!! mi sapeste indicare qualche sito nei quali vengono spiegati bene in dettaglio come si risolvono nella pratica? o per lo meno potreste darmi una mano voi?? grazie 10000

Siano \(\displaystyle u : \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} \) , \(\displaystyle \lambda \in \mathbb{R} \) e \(\displaystyle v : \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} \) definita da \(\displaystyle v(x) = u(\lambda x) \ \ \forall x \in \mathbb{R}^{n} \) Quello che vorrei capire è il seguente passaggio: \(\displaystyle \nabla v(x) = \lambda \nabla u(\lambda x) \ \ \ \ (1)\) Riducendosi alla componente i-esima (per semplicità considero la prima) del gradiente della funzione, ed ...

Ciao a tutti! Sto studiando la funzione $y= ln cos x$ e mi chiedevo se questa funzione non fosse periodica essendo presente il $cosx$. Ho calcolato su wolfram alpha e c'era scritto che non lo era, come mai? Le funzioni trigonometriche non sono sempre periodiche? In quali casi devo chiedermi che periodo ha una funzione e quindi studiarla solo in quell'intervallo? Grazie e buona giornata!

Calcolare lo sviluppo di Taylor di $f(x)=e^x$ con x0=-1 e n=3 svolgendo ho $f(x)=1/e +1/e* (x+1)+1/e*((x+1)^2/(2!))+1/e*((x+1)^3/(3!))+o((x+1)^3)$ tuttavia il mio libro,che ammetto è alquanto vecchio(Esercizi e problemi di analisi matematica,Demidovic),invece di mettere piccolo o pone $\xi$=-1+ $\theta$ *(x+1), 0

Mi potreste dare la vostra soluzione, La mia porefessoressa da una soluzione lineare, secondo me invece facendo un'analisi dimensionale sarebbe più giusto scrivere la soluzione sotto forma di matrice jacobiana 2x1. Fatemi sapere il vostro parere Trovare g'(t) f $ in $ C^1 g va da R a R^2 f va da R^2 a R^2 g = f• $ varphi $ g(t)=f(cos(5t), 3e^t+t^2) Grazie mille

Sto cercando di calcolare limiti di somme tramite il confronto con integrale, premetto che ancora conosco molto superficialmente l'argomento integrale, quindi non arrabbiatevi se dico eresie! Il limite che sto cercando di calcolare e' il seguente: $lim_(n->infty)(1+sqrt (2)+sqrt (3)+........+sqrt(n))/(n× (sqrt(n))$, sempre che abbia calcolato in modo esatto la primitiva di $sqrt (x) $, intuitivamente il valore del limite verrebbe $2/3$, mi sbaglio?? Grazie in anticipo per le risposte!

ciao a tutti, sono alle prese con questo semplice esercizio sugli asintotici...incontro problemi a causa della presenza dell'o-piccolo (1). "nell'ambito delle successioni positive, trovare un controesempio alla seguente affermazione: se $a_n = b_n + o(1)$ allora $a_n ~ b_n$. Devo quindi dimostrare che non é possibile che $a_n ~ b_n$ ho fatto cosi: $lim_(n->\infty)(b_n +o(1))/(b_n)$ ma come posso effettivamente mostrare che il limite non é 1? Io infatti non sono in grado di capire quanto vale ...

Ciao a tutti ho da poco iniziato analisi 2 ma non capisco come poter risolvere questo esercizio... e inoltre vorrei sapere come posso sfruttare le trasformate di Laplace per risolvere le equazioni differenziali.. grazie in anticipo ${y''-2y'+y=e^x/(x+2)$ ${y(0)=0; y'(0)=0$

$int sqrt(2+sinx)*cos x dx$ Come integreseste questo integrale ho provato a integrarlo integrarlo per parti,ma la situazione non diventa più semplice

Salve a tutti, la domanda penso sia piuttosto banale ma è uno di quei dubbi che mi sta bloccando in tutti gli esercizi. Spesso capita di fare lo studio di funzione con un parametro, come in foto, che però non so come determinare. Io studio i casi intorno allo zero, però perché poi nella soluzione i limiti vengono fatti con il lambda intorno al 2?

Salve a tutti ! Qualche giorno fa durante un esperimento ho raccolto una serie di dati di questo tipo ......... -0.244400 0.400000 -0.244200 0.400000 -0.244000 0.400000 -0.243800 0.400000 -0.243600 0.000000 -0.243400 0.400000 -0.243200 0.400000 ......... Chiaramente ho la scala sulla quale sono presi questi valori. Ora mi servirebbe un programma che mi facesse un bel po di cose , del tipo un fit di questa curva , l'area sottesa sotto questa curva con il relativo errore e chi ne ha più ...

Piccolo problema con la sostituzione $ int_(0)^(1) (x-1)/ sqrt (x-1) dx $ $ sqrt (x-1) =t ----> x=t^2+1 ---> dx= 2t dt $ facendo i calcoli viene fuori $ int_(0)^(1) 2/3 sqrt((x-1)^3) dx $, vado a sostituire ma non mi risulta il " 5/3" del libro Grazie

Ciao ragazzi sto cercando di fare questo integrale doppio provando a sostituire in variabili polari, ponendo \(\ x =\rho cos \theta\) e \(\ y =\rho sin \theta +1\) quindi la retta \(\ y=2-x \) diventa in coordinate polari \(\ \rho = \frac{1}{cos \theta +sin\theta}\ \) in questo modo gli estremi di integrazione diventano \(\ 0