Analisi matematica di base
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Un saluto a tutti i forumisti.
Consideriamo una successione ${a_n}$ di numeri positivi che converge a zero in maniera monotona e la serie di potenze (complesse) $\sum_{k=1}^\infty a_n z^n$. Supponiamo che il raggio di convergenza di questa serie sia $R=1$.
In realtà si può dimostrare che questa serie converge anche sul bordo del disco unitario del piano complesso, eccetto al più nel punto $1$.
Ora supponiamo che il raggio di convergenza della serie sia ...
Ho due successioni di cui devo calcolare il limite ma ho problemi per via del $(-1)^n$ che mi crea sempre problemi
1_ $ lim_(n->oo)(-1)^n(n)/(n^2+1) $
io ho svolto nel seguente modo
$ lim_(n->oo)(-1)^n lim_(n->oo)(n)/(n^2+1) $, dove ho $lim_(n->oo)(n)/(n^2+1) =0$ e quindi il tutto dovrebbe venire $0$.
il mio dubbio è se si può moltiplicare la forma indeterminata $(-1)^n$ per $0$, anche se il $(-1)^n$ oscilla tra $-1$ e $1$
2 $ lim_(n->oo)(-1)^n (n^2+1)/(n+1) $
stesso ...
Ciao!avrei una curiosità...in vari contesti della fisica (per trovare l'equazione generale della conduzione, o la conservazione della massa ecc...) si usa fare un bilancio in un cubetto infinitesimo di materia..nella quale è defin ito un campo vettoriale V=V(X) ad esempio tridimensionale..però quando si fanno i bilanci di solito si fa incrementare "una componente alla volta" del campo vettoriale...ad esempio si vede cosa succede sulla faccia x e sulla faccia x+dx della sola componente ...
Non riesco a capire il modus operandi per questo tipo di esercizi, in particolare per la derivabilità.
l'esercizio è il seguente
'Determina i parametri a e b in modo che la seguente funzione sia continua e derivabile in $ RR $
$ f(x)={ ( -ax-2 \rightarrow x<-1),( x+b \rightarrow -1<=x<=0 ),( 1+sinx \rightarrow x>0 ):} $
( $ \rightarrow $ consideratela come fosse 'per', non sapevo come porre le condizioni della $x$) '
CONTINUITA'
Ho iniziato con la continuità trovandomi i limiti destro e sinistro
1) $ lim_(x->0^-)f(x)=lim_(x->0)(x+b)=b $
2) ...
Nel caso dei polinomi di secondo grado è semplice, basta calcolare il delta e vedere se è negativo.
Ma se ho un polinomio di questo tipo?
$x^3 +22x^2 +60x +K$
Inoltre se dovessi selezionare K in modo da avere solo radici reali, come potrei fare?
Grazie a tutti in anticipo
Ciao a tutti!
Sto cercando di capire il motivo per cui una funzione del tipo e^sen(x) non abbia una funzione integrale elementare, secondo Riemann.
La funzione è continua nel suo dominio, quindi come giustificare in termini di proprietà questo comportamento?
grazie per la cortesia a tutti voi.
Ciao, amici! Il mio testo di analisi dimostra le seguenti equivalenze, valide per un $A$ aperto e connesso (il che equivale a connesso per poligonali, che sono curve regolari a tratti, come tutte le curve oggetto dei seguenti teoremi):"V. barutello, M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi matematica":1k7fvpeg:Sia \(\boldsymbol{F}:A\subset\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3\) un campo vettoriale di classe $C^1$. Le seguenti affermazioni sono ...
Ciao, amici! Leggo, su un testo di fisica, che un piccolo spostamento \(\Delta\mathbf{s}\) -diciamo da $P_i$ a $P_f$ come nella figura della cui pessima qualità mi scuso, ma è la prima volta che uso Geogebra- di un corpo puntiforme rispetto ad un altro corpo puntiforme -situato nel punto $O$- fa variare la distanza tra i due corpi da $r$ a $r+\Delta r$, dove:\[\Delta r=|\Delta\mathbf{s}|\cos(\pi-\phi)=-|\Delta\mathbf{s}|\cos\phi\]dove ...
Ciao ragazzi!! Prima di tutto, buona Pasqua!!
A pancia piena, ho avuto la malaugurata idea di mettermi a fare un po' di matematica...
Sto facendo le funzioni iniettive, suriettive e biunivoche: insomma, sono proprio all'inizio.
Ho un esercizio che chiede questo:
"Data f : R → R definita da f(x) = 2x^2 − 3x − 2 determinare il codominio e stabilire se la funzione `e iniettiva e se `e suriettiva. Determinare una restrizione invertibile."
Dunque, essendo una parabola, è una funzione non ...
Salve, sto cercando un modo per massimizzare questo rapporto:
$ \frac{\sum_{k=0}^\infty a_k}{\sqrt{\sum_{k=0}^\infty a_k^2}} $
ovvero devo scegliere i coefficienti $a_k$ per avere il risultato maggiore possibile, qualcuno potrebbe darmi una dritta su come fare ?
ho provato ad usare $a_k=r^k$ ottenendo $\sqrt{\frac{2}{1-r}}$ per 1-r
Salve ragazzi, ho un (altro) problema da risolvere..
date due funzioni $f(x) $ e $ g(x) $ definite in tutto R, come faccio a dire se esiste un punto $ x0 $ tale che $ F'(x0) = G'(x0) $ ?
La mia idea era di utilizzare il teorema di Rolle, ma le funzioni non sono definite in un intervallo, ma in tutto R..
$ sum_(n = 1\)^(oo ) [(tan(1/n)-(1/n))n^2] $
Non so come procedere, grazie a chiunque vorrà aiutarmi!
Salve ragazzi ho un problema con questo esercizio:
data una funzione
$g:]0, +inf[ ->R $tale che
$g(x) = k$ per $x = e$
$g(x) = e^(-1/|log(x)-1|) $per $ x !=e $
devo determinare K affinchè la funzione sia continua nel suo dominio di definizione e inoltre dire per quel valore di K se è anche derivabile.
io ho provato a fare il $ lim x ->e $ di $g(x) $ a destra e sinistra e mi risulta sempre uguale a 0.
é già sufficiente questo per la continuità? cos altro devo ...
Ciao, amici!
So che se la parametrizzazione $\vec r : [a,b]->RR^3$ di una curva è di classe $C^1( "["a,b"]" )$ allora la lunghezza della curva è
\[L=\int_{a}^{b}||\vec r'(t)||\text{d}t.\]
Il mio testo dice che vale anche se la curva è regolare a tratti, il che direi significhi che la formula è valida anche se $\vec r$ è di classe $C^1$ "eccetto un numero finito di valori di $t$"* dell'intervallo $[a,b]$ (regolare a tratti può anche significare che in un ...
Salve ragazzi, ho bisogno urgentemente di una mano perché trovo sempre pareri diversi online e dai libri dai quali sto studiando ho capito alcune cose, poi in altre mi perdo.
Parliamo di funzioni a due variabili.
Ciò che non ho capito sono come dice il titolo, le relazioni che legano differenziabilità,continuità e derivabilità.
Aiutatemi a capire:
1) La continuità implica la differenziabilità? Se la funzione non è continua, potrebbe essere differenziabile ugualmente?
2) Le derivate ...
Buongiorno a tutti, sto avendo parecchi problemi con il calcolo di questo integrale:
oint_(C_\rho(0))(cose^-z)/z^2dz
Comincio dunque (come fa anche la soluzione proposta dal professore) col determinare le singolarità della funzione, e trovo $ z_0=0 $ polo doppio, unico tra l'altro.
Calcolo dunque il residuo della funzione nel punto, utilizzando la formula: $ Res(f;z_0)=1/((m-1)!)lim_(x -> z_0 ) d^(m-1)/dz^(m-1)(z-z_0)^mf(z) $ ma qui cominciano le discrepanze con la soluzione del professore. Lui infatti scrive ad un certo punto: ...
La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz afferma che se sono $(a_1, a_2, a_3, ..., a_n) e (b_1, b_2, b_3, ..., b_n)$ n-uple di numeri allora:
\[
\left( \sum_{i=1}^n a_i b_1 \right)^2 \leq \left(\sum_{i=1}^n a_i^2 \right) \cdot \left(\sum_{i=1}^n b_i^2 \right)\; .
\]
Su può fare un esempio pratico? e mi spiegate il fatto che si può mettere il segno uguale solo se $ b_i = \lambda a_i $?
Grazie!
Ciao a tutti. Avrei bisogno della dimostrazione del teorema di Nadler negli spazi b-metrici. Qualcuno ha del materiale da passarmi? Grazie
ciao ragazzi mi sono imbattuta nell'esercizio di massimi e minimi di una funzione nell'intervallo mi spiegate dettagliatamente come li distinguo? io ho capito questa logica:
1) calcolo la deriva prima
2)eguaglio la derivata prima uguale a zero e trovo i punti critici
3)studio il segno della derivata prima per capire la natura dei punti critici e la crescenza decrescenza
4)trovo le ordinate sostituendo i punti critici e i valori nell'intervallo
e poi?????????
quando devo utilizzare la derivata ...
Salve a tutti i forumisti,
prima di arrivare al piccolo dubbio che mi assale, espongo un po' di teoria:
Definizione di Abel convergenza
Una serie a termini complessi $\sum_{n=0}^\infty c_n$ si dice Abel convergente se $EE \lim_{x \to 1^-} \sum_{n=0}^\infty c_n\ x^n=S$ ed $S$ è detta somma secondo Abel della serie di partenza. (Da notare che non si richiede la convergenza di $\sum_{n=0}^\infty c_n$)
Ora veniamo a questo Teorema:
Considero due serie a termini complessi $\sum_{n=0}^\infty a_n$ e $\sum_{n=0}^\infty b_n$ entrambe Abel ...
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