Coordinate lagrangiane o generalizzate

[Fab527]

Salve, mi servirebbe una mano con questo concetto di coordinate.

Se io sono nello spazio, e ho $ N $ particelle, avrò bisogno di $ 3N $ coordinate per descrivere lo stato del sistema, cioè una per ogni grado di libertà di ogni particella. Queste coordinate non devono per forza essere quelle cartesiane, e perciò si parla di coordinate generalizzate.

Pensando al caso di un moto vincolato, ad esempio del moto circolare (bidimensionale) descritto da un pendolo, potrei descrivere il moto tramite $ x $ e $ y $, ma sarebbe più facile farlo usando il solo angolo polare $ theta $...questo perchè effettivamente il grado di libertà del punto è solo uno. Allora potrei dire che le coordinate cartesiane in questo caso non sono coordinate lagrangiane, mentre l'angolo $ theta $ lo è...giusto? E' corretto allora dire che coordinate generalizzate (o lagrangiane) = coordinate che mi forniscono una e una sola condizione per ogni grado di libertà del sistema?

[Rigel1]

Credo sia corretto; se non ricordo male, in meccanica analitica si parla di coordinate generalizzate quando il numero di coordinate utilizzare è uguale al numero di gradi di libertà del sistema.
Comunque controlla, o attendi una risposta da qualcuno che ne sappia più di me