Analisi matematica di base

So che $lim_(n->infty)(a_1+a_2+......a_n)/n=lim_(n->infty)(a_n)$ Mi chiedevo qual'è il valore del limite $lim_(n->infty)(a_1+a_2+......+a_n)/(sqrt (n)) $? Potreste darmi un aiuto?

Mi si chiede di calcolare per quali $a$ si ha divergenza in: $\lim_{s\to 0^+}\int_s^(s_\infty)e^(-c\frac{x^(a+1)}{a+1}) dx$, con $c,s_\infty >0$. La soluzione deve essere $a+1<0$, ma non so come arrivarci. L'unica cosa che ho provato a fare è stato sviluppare in serie l'integranda, chiamando $b:=a+1$ e $k:=\frac{c}{a+1}$, mi viene fuori che $f(x)=e^(-kx^b)$ in zero va come $1-kx^b$ ma non ne sono neanche troppo sicuro. Comunque, proseguendo per questa strada, mi verrebbe che l'integrale ...

ciao fantastici come sempre vi ringrazio per il grande aiuto che come sempre mi date! siete dei grandi! dunque il mio problema è che non ho ben chiaro in termini pratici come devo risolvere gli esercizi con il teorema di esistenza degli zeri...allora ho ben chiaro le ipotesi e l'enunciato..ma il problema nasce a seconda di quello che mi chiede l'esercizio...voglio dire: se l'esercizio mi chiede di trovare l'unicità dello zero allora dopo aver verificato le ipotesi studio la monotonia attraverso ...

Salve a tutti sono svariate volte che tento di risolvere questo integrale senza nessun risultato. Il suddetto integrale andrebbe risolto per parti e la cosa comincia ad essere frustrante. Premetto che ho provato e riprovato prima di postare al domanda. Se ci fosse qualche anima pia disposta ad aiutarmi gliene sarei veramente grato!! L'integrale incriminato è il seguente: $ \int_{(x^2)log(1+×^3)dx} $ Il risultato è il seguente: $(×^3+1)/3 log(1+×^3)-×^3/3 + c$ Grazie tante!! )

Ciao, sono alle prese con questo esercizio che sembra più di applicazione teorica che pratica "Descrivere il numero razionale $\bar0,31$ come somma di una serie geometrica Quindi determinare la frazione generatrice del numero in questione". Sono un attimo perso XD Nel senso che conosco la serie geometrica, ma non riesco a risolvere l'esercizio; Io so che $\sum_{n=0}^(\infty) q^n$ e sono sicuro che la serie converge (se no non potrei calcolarne la somma). La somma vale (SE ...

Ciao ragazzi , questo è una parte dello svolgimento di un integrale improprio di 1° tipo. $ lim_(x -> + oo ) 1/sqrt(3) arctan (2x+1)/sqrt(3) $ ; il libro come risultato mi da $ (sqrt(3) pi )/ 6 $ Come faccio ad ottenerlo? Devo utilizzare la formula del limite notevole dell'arcotangente? In tal caso, non so proprio come procedere Molte grazie

Salve ragazzi, molto spesso nella risoluzione di limiti all'infinito di funzioni in 2 o 3 variabili mi capita di ritrovarmi ad usare il teorema del confronto o dei carabinieri (per dimostrare l'esistenza del limite e dunque il suo valore), e una delle funzioni minorante o maggiorante si presenta in una sola variabile. A questo punto però, per applicare i teoremi suddetti, dovrei sempre fare il limite per $ x^2 + y^2 -> \infty$ oppure $x^2 + y^2 +z^2 -> \infty$ stando ristretti nel dominio in cui si lavora. ...

Salve a tutti, avrei dei problemi nel concludere il seguente esercizio. Si tratta di una generalizzazione del lemma di Gronwall. Tanto per cominciare riporto l'enunciato del lemma. Lemma (di Gronwall) Sia $I sub RR$ un intervallo, $a in I$ e $u,v:I\toRR$ funzioni continue con $u>=0$. Sia $c$ una costante $>=0$. Allora da $v(t)<=c+ \int_a^t u(s)v(s)\ \text{d} s$ ($t>=a$) segue $v(t)<=ce^\( \int_a^t u(s)\ \text{d} s$ ($t>=a$) mentre da ...

Ciao a tutti, avrei una domanda relativamente ad un esercizio che ho trovato girando per il forum. Il link che porta all'esercizio è il seguente: viewtopic.php?f=36&t=110771&p=726360&hilit=gronwall#p726360 Nella disuguaglianza differenziale che porta alla soluzione dell'esercizio abbiamo dato per scontato che fosse $x>=0$ nel momento in cui si integrava. Ma vale lo stesso nel caso in cui sia $x<=0$? Grazie a tutti.

ciao a tutti! sono riuscito a trasformare il seguente integrale $ int_()^() 1/(x^4+1) dx $ così: $ 1/2 int_()^() (x^2+1-x^2+1)/(x^4+1) dx = 1/2 int_()^() ((x^2+1)/x^2-(x^2-1)/x^2)/((x^4+1)/x^2) dx $ $ 1/2 int_()^() ((1+1/x^2)-(1-1/x^2))/((x^2+1/x^2)) dx $ $ 1/2 int_()^() ((1+1/x^2))/((x^2+1/x^2)) dx -1/2 int_()^() ((1-1/x^2))/((x^2+1/x^2)) dx $ ora pongo: $ y=x+1/x rArr y^2=x^2+2+1/x^2rArr x^2+1/x^2=y^2-2rArr dy=1-1/x^2 $ $ z=x-1/x rArr z^2=x^2-2+1/x^2rArr x^2+1/x^2=z^2+2rArr dz=1+1/x^2 $ ora sostituisco e ottengo: $ 1/2int_()^() 1/(z^2+2) dz -1/2int_()^() 1/(y^2-2) dy $

Buongiorno analisti! Vi chiedo, c'è un metodo generale per calcolare [tex]\sum_{n=n_0}^{\infty} \frac{1}{P(n)}[/tex] dove [tex]P(n)[/tex] è un polinomio (diciamo pure monico) di grado due? (Dove la scelta di [tex]n_0[/tex] assicuri che sia [tex]P(n) \neq 0[/tex] per ogni [tex]n \geq n_0[/tex]). Per motivi conosciuti, questa serie converge. Poi ci sono casi famosi come [tex]P(n)=n^2[/tex] (problema di Basilea, in inglese Basel problem), e casi trattabili come [tex]P(n) = n^2-1 = ...

determinare tre numeri positivi $x,y,z$ tali che $x+y+z=10$ e il valore di $x^2 y^2 z$ risulti massimo. Ho un vuoto...

Ciao a tutti Mettiamo il caso che io abbia una funzione definita in questo modo $f(x) = x^(4/16)$ e stia lavorando in $RR$. Stavo riflettendo sul fatto che sia giusto o meno semplificare l'esponente in modo da avere $f(x)=x^(1/4)$ quindi banalmente la radice quarta di x che quindi è definita solo per valori positivi di $x$ Il dubbio deriva dal fatto che nel primo caso avendo la radice sedicesima di x elevato alla 4, potrei in qualche modo "risolvere" anche per ...

Salve a tutti. Sono alle prese con il seguente limite al variare di $\alpha in RR$ $\lim_{n \to \infty} root(n)(5(n^3)-2)*(sqrt(4n^4+6n^3)-sqrt(4(n^alpha)+1))*log(cos(3/sqrt(n+2)))$ Ho pensato di sfruttare la proprietà del prodotto e trattare il limite di ogni termine separatamente, e qui vengono i problemi! Per il termine $\lim_{n \to \infty} root(n)(5(n^3)-2)$ mi viene la forma indeterminata $infty^0$: io ho proceduto così ( se ho sbagliato qualche proprietà delle potenze sono pronto al linciaggio ) $\lim_{n \to \infty} root(n)(5(n^3)-2) = \lim_{n \to \infty} root(n)(n^3(5-2/n^3)) = \lim_{n \to \infty} root(n)(n^3)*root(n)(5) = \lim_{n \to \infty} n^(3*(1/n))*0 = \lim_{n \to \infty} n^(3/n)*0 $ il quale dovrebbe risultare $(infty^0)*0$, il che mi ...

Ciao non riesco proprio a risolvere il seguente integrale: $ int sqrt(x^2+1)dx $ La richiesta è di applicare la sostituzione di eulero $ sqrt(ax^2+bx+c)=t-sqrt(a)*x $ . $ sqrt(1+x^2)=t-x $ elevando tutto alla seconda ricavo x $ 1+x^2 = t^2-2tx+x^2 $ $ rarr $ $ x=(t^2-1)/(2t) $. $ t-x=t-(t^2-1)/(2t) = (2t^2-t+1)/(2t)=(t^2+1)/(2t)$ $dx/dt=(4t^2-2t^2+2)/(4t^2)=(t^2+1)/(2t^2)$. Quindi sostituendo $ int sqrt(x^2+1)dx = int ((t/2+1/(2t))*(1/2+1/(2t^2)))dt=int (t/4+1/(2t)+1/(4t^3))dt=t^2/8+1/2ln|t|+1/(8t^2)$ essendo $ t= sqrt(1+x^2)+x$ quando lo sostituisco il risultato è errato. Infatti il risultato corretto è $1/2*{xsqrt(1+x^2)+ln(x+sqrt(1+x^2))}$ Anche se provo a sostituire ad x ...

Sto studiando la funzione $ y=(2-x)/(1+ln|2-x|) $. Ho trovato che la funzione non esiste in $ (2-1/e , 2 , 2+1/e) $. Al momento di calcolare i limiti ho avuto un problema nel determinare quello alla sinistra di $ (2-1/e) $: $lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(2-x)/(1+ln|2-x|) =$ Che dato che è un limite da sinistra diventa: $lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(2-x)/(1+ln(x-2)) =$ $lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(2-2+1/e)/(1+ln (2-1/e-2) =$ $lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(1/e)/(1+ln (-1/e))$. Come devo comportarmi dato che $ln (-1/e)$ non esiste?

ragazzi tra qulache giorno ho l'esame di metodi matematici e tra i vari esercizi ho questo che non riesco a risolvere $\frac{Re(isinzcosz)}{cosh2(Im z)}+\frac{3}{4}+\frac{e^{2z}}{|e^{2z}|}=0 $ potreste darmi un aiuto?

Salve a tutti ragazzi. Vi propongo un problema la cui risoluzione sarà probabilmente alquanto imbarazzante per la facilità, ma mi ritrovo un po' arrugginito con analisi I e non riesco a venirne a capo. Si tratta di un limite per x che tende a + infinito, e la funzione è la seguente: $2x^4 - x^5$ è una forma indeterminata del tipo +inf -inf ed ho provato con una messa in evidenza + trucchetto algebrico e De l'hopital. Il risultato è stato +inf. Ma già ad occhio si vede che deve ...

Studiare la differenziabilità sul dominio di $f(x,y) = (y-abs(x))abs(y-1)$ Come faccio a capire quali sono i punti in cui controllare la differenziabilità?

Ciao a tutti, stavo provando a fare il seguente studio di funzione ma non sono sicuro, potreste darmi una mano. f(x)=|ln x-3| 1)C.E. ]0,+inf[ 2)Esiste un asintoto verticale, x->0^+ 3)Calcolo della derivata, devo calcolare la derivata su |ln x-3|, oppure devo calcolare due derivate a)ln x-3>0 [e^3,+inf[ b)3-ln x