Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
avrei una domanda relativamente ad un esercizio che ho trovato girando per il forum.
Il link che porta all'esercizio è il seguente:
viewtopic.php?f=36&t=110771&p=726360&hilit=gronwall#p726360
Nella disuguaglianza differenziale che porta alla soluzione dell'esercizio abbiamo dato per scontato che fosse $x>=0$ nel momento in cui si integrava. Ma vale lo stesso nel caso in cui sia $x<=0$?
Grazie a tutti.
ciao a tutti! sono riuscito a trasformare il seguente integrale
$ int_()^() 1/(x^4+1) dx $
così:
$ 1/2 int_()^() (x^2+1-x^2+1)/(x^4+1) dx = 1/2 int_()^() ((x^2+1)/x^2-(x^2-1)/x^2)/((x^4+1)/x^2) dx $
$ 1/2 int_()^() ((1+1/x^2)-(1-1/x^2))/((x^2+1/x^2)) dx $
$ 1/2 int_()^() ((1+1/x^2))/((x^2+1/x^2)) dx -1/2 int_()^() ((1-1/x^2))/((x^2+1/x^2)) dx $
ora pongo:
$ y=x+1/x rArr y^2=x^2+2+1/x^2rArr x^2+1/x^2=y^2-2rArr dy=1-1/x^2 $
$ z=x-1/x rArr z^2=x^2-2+1/x^2rArr x^2+1/x^2=z^2+2rArr dz=1+1/x^2 $
ora sostituisco e ottengo:
$ 1/2int_()^() 1/(z^2+2) dz -1/2int_()^() 1/(y^2-2) dy $
Buongiorno analisti!
Vi chiedo, c'è un metodo generale per calcolare
[tex]\sum_{n=n_0}^{\infty} \frac{1}{P(n)}[/tex]
dove [tex]P(n)[/tex] è un polinomio (diciamo pure monico) di grado due? (Dove la scelta di [tex]n_0[/tex] assicuri che sia [tex]P(n) \neq 0[/tex] per ogni [tex]n \geq n_0[/tex]). Per motivi conosciuti, questa serie converge. Poi ci sono casi famosi come [tex]P(n)=n^2[/tex] (problema di Basilea, in inglese Basel problem), e casi trattabili come [tex]P(n) = n^2-1 = ...
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Studente Anonimo
23 apr 2015, 17:23
determinare tre numeri positivi $x,y,z$ tali che $x+y+z=10$ e il valore di $x^2 y^2 z$ risulti massimo. Ho un vuoto...
Ciao a tutti
Mettiamo il caso che io abbia una funzione definita in questo modo $f(x) = x^(4/16)$ e stia lavorando in $RR$. Stavo riflettendo sul fatto che sia giusto o meno semplificare l'esponente in modo da avere $f(x)=x^(1/4)$ quindi banalmente la radice quarta di x che quindi è definita solo per valori positivi di $x$
Il dubbio deriva dal fatto che nel primo caso avendo la radice sedicesima di x elevato alla 4, potrei in qualche modo "risolvere" anche per ...
Salve a tutti.
Sono alle prese con il seguente limite al variare di $\alpha in RR$
$\lim_{n \to \infty} root(n)(5(n^3)-2)*(sqrt(4n^4+6n^3)-sqrt(4(n^alpha)+1))*log(cos(3/sqrt(n+2)))$
Ho pensato di sfruttare la proprietà del prodotto e trattare il limite di ogni termine separatamente, e qui vengono i problemi!
Per il termine $\lim_{n \to \infty} root(n)(5(n^3)-2)$ mi viene la forma indeterminata $infty^0$: io ho proceduto così ( se ho sbagliato qualche proprietà delle potenze sono pronto al linciaggio )
$\lim_{n \to \infty} root(n)(5(n^3)-2) = \lim_{n \to \infty} root(n)(n^3(5-2/n^3)) = \lim_{n \to \infty} root(n)(n^3)*root(n)(5) = \lim_{n \to \infty} n^(3*(1/n))*0 = \lim_{n \to \infty} n^(3/n)*0 $ il quale dovrebbe risultare $(infty^0)*0$, il che mi ...
Ciao non riesco proprio a risolvere il seguente integrale: $ int sqrt(x^2+1)dx $
La richiesta è di applicare la sostituzione di eulero $ sqrt(ax^2+bx+c)=t-sqrt(a)*x $ . $ sqrt(1+x^2)=t-x $ elevando tutto alla seconda ricavo x $ 1+x^2 = t^2-2tx+x^2 $ $ rarr $ $ x=(t^2-1)/(2t) $.
$ t-x=t-(t^2-1)/(2t) = (2t^2-t+1)/(2t)=(t^2+1)/(2t)$
$dx/dt=(4t^2-2t^2+2)/(4t^2)=(t^2+1)/(2t^2)$. Quindi sostituendo $ int sqrt(x^2+1)dx = int ((t/2+1/(2t))*(1/2+1/(2t^2)))dt=int (t/4+1/(2t)+1/(4t^3))dt=t^2/8+1/2ln|t|+1/(8t^2)$
essendo $ t= sqrt(1+x^2)+x$ quando lo sostituisco il risultato è errato. Infatti il risultato corretto è $1/2*{xsqrt(1+x^2)+ln(x+sqrt(1+x^2))}$
Anche se provo a sostituire ad x ...
Sto studiando la funzione $ y=(2-x)/(1+ln|2-x|) $.
Ho trovato che la funzione non esiste in $ (2-1/e , 2 , 2+1/e) $.
Al momento di calcolare i limiti ho avuto un problema nel determinare quello alla sinistra di $ (2-1/e) $:
$lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(2-x)/(1+ln|2-x|) =$
Che dato che è un limite da sinistra diventa:
$lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(2-x)/(1+ln(x-2)) =$
$lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(2-2+1/e)/(1+ln (2-1/e-2) =$
$lim_(x-> (2-1/e)^-)$ $(1/e)/(1+ln (-1/e))$.
Come devo comportarmi dato che $ln (-1/e)$ non esiste?
ragazzi tra qulache giorno ho l'esame di metodi matematici e tra i vari esercizi ho questo che non riesco a risolvere
$\frac{Re(isinzcosz)}{cosh2(Im z)}+\frac{3}{4}+\frac{e^{2z}}{|e^{2z}|}=0 $
potreste darmi un aiuto?
Salve a tutti ragazzi.
Vi propongo un problema la cui risoluzione sarà probabilmente alquanto imbarazzante per la facilità, ma mi ritrovo un po' arrugginito con analisi I e non riesco a venirne a capo.
Si tratta di un limite per x che tende a + infinito, e la funzione è la seguente:
$2x^4 - x^5$
è una forma indeterminata del tipo +inf -inf ed ho provato con una messa in evidenza + trucchetto algebrico e De l'hopital. Il risultato è stato +inf. Ma già ad occhio si vede che deve ...
Studiare la differenziabilità sul dominio di
$f(x,y) = (y-abs(x))abs(y-1)$
Come faccio a capire quali sono i punti in cui controllare la differenziabilità?
Ciao a tutti, stavo provando a fare il seguente studio di funzione ma non sono sicuro, potreste darmi una mano.
f(x)=|ln x-3|
1)C.E. ]0,+inf[
2)Esiste un asintoto verticale, x->0^+
3)Calcolo della derivata, devo calcolare la derivata su |ln x-3|, oppure devo calcolare due derivate
a)ln x-3>0 [e^3,+inf[
b)3-ln x
Come posso costruire la funzione che esprima il numero di persone in funzione del tempo, sapendo che le persone inizialmente sono 100 e ogni ora aumentano del 50% quindi al tempo 0 ho 100 persone, al tempo 2 ho 150 persone, al tempo 3 ho 225 persone, ecc.. Grazie mille per l'aiuto
Ciao a tutti,
ho capito come si fanno gli sviluppi in serie di Taylor e di Mac Laurin (che è semplicemente centrata in $0$).
Ma quando mi si chiede di verificare che lo sviluppo in serie di Taylor esiste, come mi devo comportare?
Ad esempio come svolgo un esercizio del genere?
-Verificare che sussiste il seguente sviluppo in serie di Taylor
$ e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+...+x^n/(n!)+... $
(che fra l'altro è uno sviluppo notevole)
Grazie mille a tutti
Propongo un esercizio che mi dà qualche difficoltà:
determinare tutte le soluzioni della $y'=2tsqrt(1-y^2)$.
E' chiaro che le funzioni costanti $y=+-1$ sono soluzioni. Separando le variabili inoltre si ottiene la famiglia $y_k(x)=sin(t^2+k), k\inRR$ (k indica una costante). Ce ne sono altre? Lungo le rette {$y=+-1$} non vale nessun teorema di unicità (sono punti di frontiera) e difatti le soluzioni costanti e quelle in $sin$ si intersecano allegramente, pur essendo ...
Ho difficoltà col seguente limite:
\[
\lim_{n \to \, \infty}{\int_{0}^{\infty}{e^{-x} sin \biggl(\frac{n}{x} \biggl) dx}}
\]
Personalmente scambio integrale e limite in virtù del teorema della convergenza dominata: tutta la funzione può infatti essere sempre maggiorata da una funzione dipendente dalla sola $x$ che è $e^{-x}$. Il seno assumerà infatti sempre valori inferiori ad $1$, quindi... Portato così il limite dentro, appuro che non esiste: ho infatti ...
ciao a tutti! É la prima volta che scrivo quindi spero di aver messo il messaggio nella sezione giusta. Avrei qualche problema nel risolvere il terzo punto del seguente esercizio:
Sia $ H $ spazio di Hilbert.
1) sia $ {a_n} $ una successione di elementi di $ H $ e $ x\in H $ tale che \( a_n \rightharpoonup x \) in $ H $ (convergenza debole) e tale che \( \| a_n\| _H\rightarrow \| x\| _H \) . Mostrare allora che \( a_n\rightarrow x \) ...
Buona sera a tutti,
mi sono imbattuto in questo integrale:
$int_1^x (3^t)/(3+t) dt$
E devo dire che non riesco a capire come risolverlo.
Ho provato con la seguente sostituzione:
$3^t = x$
$t=log3(x)$ (logaritmo in base 3 di x)
$dt = 1/(xln3)dx$
Ottengo quindi:
$int_1^x x/(3+log3(x) ) . 1/(xln3)$
Semplifico e porto fuori e ottengo:
$1/(ln3) int_1^x 1/(3+log3(x) ) dx$
Arrivato qui mi fermo.
Non sò come andare avanti.
Qualche anima pia può darmi un piccola spintarella?
Grazie mille
Ciao
Paolo
Ciao,
tempo fa all'esame mi sono "impantanato" in un esercizio che ancora oggi non riesco a risolvere con certezza.
"Nell'ambito delle successioni, dare la definizione corrispondente all'affermazione $a_(n+1) ~ a_n$ e stabilire se tale affermazione è o meno vera nell'ipotesi che $a_n -> +\infty$".
Inizio con la definizione di $a_(n+1) ~ a_n$: $ Lim_(a_n-> +\infty) a_(n+1)/a_n = 1$
solo che ora non so bene come applicarla...in particolare mi lascia un attimo perplesso $a_(n+1)$, non so se ...
Salve a tutti, ho trovato in rete un orologio matematico: le ore sono scritte in funzione del 9. Per indicare il 7 praticamente c'è scritto: 9 - $sqrt(9)$ + 0,$\bar 9$ (a dire la verità non c'è scritto 0,$\bar 9$ ma ,$\bar 9$ ...ma credo sia un altro modo, forse non tanto corretto, di scrivere). Ora, perchè 0,$\bar 9$ fa 1? Grazie a tutti anticipatamente.
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