Segno del risultato di un limite tendente a -infinito

[piergiorgiof1]

$lim_(x->-oo) x/(sqrt(x^2+4))$

Svolgendo questo limite, essendo una forma $ oo/oo $ ho diviso numeratore e denominatore per x ottenendo

$lim_(x->-oo) (x/x)/(sqrt(x^2/x^2+4/x^2))$

Ho dunque scritto come risultato 1. Il risultato corretto è però -1, qualcuno saprebbe spiegarmi perché? C'entra il $-oo$ a cui tende la funzione?

[quantunquemente]

quando x è negativo si ha $x=-sqrt(x^2)$

[piergiorgiof1]

Per "x negativo" intendi se il limite tende ad esempio a -3 o a qualunque cosa che sia negativa? La radice è sempre negativa in questi casi?

[Studente Anonimo]

"piergiorgiof":$lim_(x->-oo) x/(sqrt(x^2+4))$

Svolgendo questo limite, essendo una forma $ oo/oo $ ho diviso numeratore e denominatore per x ottenendo

$lim_(x->-oo) (x/x)/(sqrt(x^2/x^2+4/x^2))$

Ho dunque scritto come risultato 1. Il risultato corretto è però -1, qualcuno saprebbe spiegarmi perché? C'entra il $-oo$ a cui tende la funzione?

Il tuo limite potresti risolverlo in questo modo:
$lim_(x->-oo) x/(sqrt(x^2+4))$
$lim_(x->-oo)x/(sqrt(x^2(1+4/x^2)))$
$lim_(x->-oo)x/(sqrt(x^2)sqrt(1+4/x^2))$
Siccome $x->-oo$ il limite diventa:
$lim_(x->-oo)x/(|x|sqrt(1+4/x^2))$ e poi
$lim_(x->-oo)x/(-xsqrt(1+4/x^2))$. Ora continua tu.

[piergiorgiof1]

Fantastico. Molto chiaro ti ringrazio!