Somma di una serie

[gugione]

Ciao

ultimamente sto trovando nelle prove d'esame tantissimi esercizi riguardanti la somma di una serie. Mi mettono un po' in crisi in quanto non so bene come muovermi. Mi potreste dare una mano?

"Dare la definizione di somma della serie $\sum_{k=0}^(+\infty) a_k$. Quindi supporre $a_k >= 0$ per $k >= 0$ e dimostrare che la somma è ben definita (la serie è regolare)";

Grazie per l'eventuale spiegazione

[dissonance]

Ma questo è un fatto standard di teoria. Ti sta chiedendo di dimostrare che le serie a termini positivi o convergono o divergono positivamente.

[gugione]

uhm, scusa ma sono debole su questo argomento. Come dovrei fare per dimostrare che la serie converge o diverge? Io conosco la condizione necessaria di Cauchy:
$lim_(x -> + \infty) a_k = 0$.
Nel caso in cui il limite sia zero la serie può convergere o divergere...nel caso in cui il limite sia diverso la serie diverge (questo perché è a termini positivi).
Solo che in questa maniera non ho dimostrato nulla
inoltre ti volevo chiedere se sai ricavare le somme parziali, in generale e in questo esercizio...non riesco a capire come si faccia a calcolarle.
Grazie mille

[dissonance]

"gugione":
... la serie può convergere o divergere...nel caso in cui il limite sia diverso la serie diverge (questo perché è a termini positivi).

Questa cosa, che hai scritto qui come un atto di fede, è proprio ciò che devi dimostrare per rispondere alla domanda dell'esame. Se non sai come fare cerca sul tuo libro, dove c'è scritto sicuramente.