Analisi matematica di base
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Salve, dovrei calcolare i punti critici della seguente funzione:
$ (x^4+y^4)e^(-(x^2+y^2)/2) $
Non riesco nella risoluzione del sistema, quando pongo il gradiente uguale a zero per il calcolo dei punti critici(il sistema ottenuto dovrebbe essere il seguente):
$ e^(-(x^2+y^2)/2)x(4x^2-(x^4+y^4))=0 $
$ e^(-(x^2+y^2)/2)y(4y^2-(x^4+y^4))=0 $
Ciao,
devo definire l'insieme $A_*$ dei minoranti e stabilire se $4inA_*$ dove A quando $A = {x^2 − 4x : x ≥ 5}$
Io ho svolto l'esercizio, ma la condizione finale $x >= 5$ mi lascia un attimo con qualche dubbio riguardo a quale sia la vera soluzione.
Io ho fatto cosi:
$x^2 - 4x >= 4$
$x^2 - 4x - 4 >= 0$ --> ottenendo $x >= 2$.
A questo punto? Ho affermato che 4 non appartiene all'insieme dei minoranti...spero di non aver sbagliato
Grazie
Ciao,
ho dei problemi nella spiegazione di punti in cui la funzione risulta discontinua. Purtroppo sul libro viene scritto in maniera non molto chiara.
Io scriverei che: $f: I \to RR$ $\bar x$ $in$ $RR$
1)Per la discontinuità Eliminabile scriverei:
$\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$ $=$ $\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$ $!=$ $f(\bar x)$
2)Discontinuità Prima Specie ( a salti) . E poi spiego che il salto è dato dalla differenza dei limiti delle due ...
f(x) = arctg (x^3+1) / (x^2-1)
qual'è la positività di questa funzione??
Una derivata certamente molto banale, eppure non riesco a trovarmi in accordo col risultato restituito da Wolfram Alpha:
Quel $+1$ da dove esce?
Personalmente, attenendomi alla formula $\frac{d(a^x)}{dx} = a^x log(a)$ e alla proprietà dei logaritmi $log(a x) = log(a) + log(x)$ pervengo al seguente risultato:
\[
\frac{d(2x)^x}{dx} = (2x)^x (log(x) + log(2))
\]
Grazie per l'aiuto!
Ciao a tutti,
ho un (grosso) dubbio su un esercizio di esempio svolto sul libro.
L'esercizio mi chiede di calcolare la convergenza in $(0,1)$ di $f_n(x)=\frac{n}{(1+nx)^2}$ che dice che non converge in quanto non è equilimitata nell'intervallo.
Ma è così perché facendo il limite
$lim_{n\to\infty}\frac{n}{(1+nx)^2}$ , per vedere la convergenza puntuale ,
quando $x=0$ il limite fa $\infty$ mentre quando $x=1$ il limite fa $0$?
Grazie e scusate la banalità della domanda
Facendo alcuni esercizi sulla ricerca di massimi e minimi di funzioni di 2 variabili su insiemi compatti, mi sono saltate fuori 2 equazioni la cui risoluzione mi è alquanto oscura (ciò probabilmente è anche colpa dell'ora tarda, ma sinceramente non riesco a saltarne fuori). Le equazioni sono le seguenti:
1) - $\sin(x) + x^3*(1 - x^4)*\sin(root(4)(1-x^4)) = 0$
2) $\sin(\cos(x))*\sin(x) - \sin(\sin(x))*\cos(x) = 0$
nel caso 1) si vede ad occhio la soluzione x=0 , ma sarà l'unica? (controllando su WolframAlpha, si vede che è l'unica) c'è un modo per risolverla ...
Salve a tutti ,
sto cercando di risolvere questo problema nel modo più semplice possibile .
Considerando \( N\gg 1 \) oscillatori classici unidimensionali , con la stessa massa e frequenza , determinarne l'energia interna nel limite di N molto grande.
Allora prima di tutto ho che l'Hamiltoniana del sistema è
$ H_n = \sum (p_i ^2/(2m)+1/2momega^2q_i^2) $
dove la somma è estesa a tutti gli N oscillatori.
In pratica devo impostare questo integrale ,
$ Sigma (E,N)= int_(H_n<=E) (d^Nq d^Np)/h^N $
Con $h$ che è solo una ...
"$ L(q,dot(q),t) $ ha una simmetria se è invariante rispetto a un gruppo di trasformazioni $ f(q,t) in C^oo $ tale che $ f(q,0)=q $, con $ f in R^n $ , $ q in R^n $ , $ alpha in S sube R $ , $ 0 in S $."
Definito ciò, espongo il dubbio che ho, che si trova nell'enunciato del teorema di Noether:
"Se $ L(q,dot(q),t) $ ha una simmetria $ f(q,t) $ allora si conserva lungo il moto la quantità $ C(q,dot(q)) =sum_i (partialL)/(partialdot(q)_i)(partialf_i)/(partial alpha)|_(alpha=0) = grad_(dot(q)) L * (df)/(dalpha)$ "
Come si ottiene l'ultima uguaglianza? Io ottengo che ...
Ciao a tutti ho bisogno di una mano per risolvere qs integrale doppio
$\int int arctg(y/x) dxdy$
su un domino che è una semicirconferenza di centro (0,1) e raggio 1 con y>0.
sono passata in coordinate polari
x=1+ρcosθ
Y=senθ
con 0
Serie di funzioni
Miglior risposta
ciao :hi incontro delle difficoltà nello studio di questa serie di funzione riconducibile a una serie di potenze.
[math]\sum_{n=3}^{\infty} \frac{e^{3nx-2n+4}}{n^2-3n+2}[/math]
in particolare dovrei determinare il raggio di convergenza, gli insiemi di convergenza puntuale ed uniforme e la somma della serie.
Un grazie in anticipo. :love
Ciao a tutti sto cercando di capire i differenziali esatti per termodinamica ma ho parecchi dubbi.
Innanzitutto il libro mi dice che affinché una forma differenziale sia esatta deve essere esistere una funzione f tale che A(x,y)dx+B(x,y)dy=de(f)/de(x) dx+de(f)/de(y) dy==df
Dunque deduco che ogni funzione per cui si può scrivere df ammetta un differenziale esatto.
df posso scriverlo se f è derivabile perché esistono sempre le derivate parziali.
Invece un'altra cosa sono le funzioni ...
Salve
Volevo chiedervi un aiuto circa un esercizio.
L'esercizio è questo:
"Stabilire se esistono valori di k per i quali la forma differenziale:
$\omega$(x,y)=kycos(x+y)dx-[ycos(x+y)+sin(x+y)]dy
è esatta e per tali valori calcolarne una primitiva"
Ho calcolato il dominio dicendo che è definita in R^2 ed è un insieme connesso.
Poi ho calcolato le derivate parziali
$(del)/(dely)$ f(x,y)dx, con f(x,y)=kycos(x+y)
$(del)/(delx)$ g(x,y)dy con ...
Ciao! Ripropongo una domanda fatta qualche tempo fa senza risposta!:) questa volta dato che a quanto pare mi esprimo male linko direttamente la foto del testo. Si tratta della determazione della equazione di continuità (conservazione della massa) su un cubetto infinitesimo....considerando che u e v https://www.dropbox.com/s/oimd1pct7oqlo ... 4.png?dl=0
sono componenti di un campo vettoriale bidimensionale lungox e y...volevo sapere..quando trova "la variazione" da una faccia all'altra...matematicamente corrisponde a fare il ...
Ciao a tutti. Non ho capito una parte della dimostrazione del criterio del rapporto per serie a termini positivi.
Riporto il testo, sperando che qualcuno mi chiarisca le idee.rapporto
Sia data la serie $\sum_(k=0)^(+oo)a_k$ con $a_k>0 \forall x>=0$. Si supponga che esista, finito o infinito il limite $lim_(k->oo)\frac{a_(k+1)}{a_k}=l$. Allora se $l<1$ $a_k$ converge, se $l>1$ $a_k$ diverge.
dimostrazione:
Sia $l$ finito. Si ha che ...
Buongiorno a tutti, sono nuovo del forum e vorrei chiedere chiarimenti su come si stabilisce il dominio della seguente funzione:
$ sqrt(log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)) $
Per trovare il dominio ho impostato questo sistema di disequazione:
$ { (log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)))>=0),( arctan((x-pi )/(x-4))>0):} $
Per quanto riguarda la seconda disequazione so che l' arcotangente è positiva se il suo argomento è positivo. Di conseguenza la soluzione della seconda disequazione sarà data dall' unione dei seguenti sistemi:
$ { ( x-pi>0 ),( x-4>0 ):} $ e $ { ( x-pi <0 ),( x-4<0 ):} $
Dunque ...
Ciao a tutti,
purtroppo ho sempre incontrato delle difficoltà nell'usare la definizione per dimostrare l'esistenza di un limite.
Non riesco a capire "la strada" da seguire, o se semplicemente visto ad "occhio".
Ad esempio, usando la definizione devo dimostrare che
$lim_{(x,y)->(0,0)}\frac{x^4}{x^2+y^2}=0$
Io so che la definizione è la seguente
$ lim_{(x,y)->(0,0)}f(x,y)=l hArr \forall \epsilon>0 \exists\delta>0 : \forall(x,y)\inD-{(x_0,y_0)} $
$ \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}<\delta \rArr |f(x,y)-l|<\epsilon $
che applicata al mio limite dovrebbe essere
$\forall \epsilon>0 \exists\delta>0 : \forall(x,y)\inD-{(0,0)} $
$ \sqrt{x^2+y^2}<\delta \rArr |\frac{x^4}{x^2+y^2}-0|<\epsilon $
Il valore assoluto della funzione lo posso ...
Sappiamo che per la risoluzione di alcuni limiti è lecito sostituire gli sviluppi di Taylor.
Se non vado errato ciò è possibile poiché approssimando la funzione iniziale con un polinomio di Taylor lo scarto (differenza tra polinomio e funzione) è un o-piccolo ( trascurabile).
Primo dubbio: sotto quali premesse è possibile sostituire "l'asintotico"?
Secondo dubbio: Per la risoluzione di quali tipi di problemi-esercizi è possibile sostituire l'asintotico?
Per gli integrali,serie,limiti e per cosa ...
Ciao a tutti, ho avuto qualche problema a risolvere questo limite che apparentemente mi sembrava banale. Spero che qualcuno possa aiutarmi.
$lim_(x->0)(cosx)^(1/(x^2))$
Ho provato tutto quello che ho imparato finora riguardo i limiti notevoli ma niente.
Ciao
Mi potreste gentilmente spigare come risolvere quest'equazione differenziale del primo ordine?
2y'x+yy'=4x+2y+y'-4
Ho semplificato l'equazione in modo da estrarre y':
y'(2x+y-1)=2(2x+y-2) $rArr$ y'=$(2(2x+y-2))/(2x+y-1)$
però non so come procedere per arrivare alla soluzione..
Grazie in anticipo
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