Analisi matematica di base

Come posso costruire la funzione che esprima il numero di persone in funzione del tempo, sapendo che le persone inizialmente sono 100 e ogni ora aumentano del 50% quindi al tempo 0 ho 100 persone, al tempo 2 ho 150 persone, al tempo 3 ho 225 persone, ecc.. Grazie mille per l'aiuto

Ciao a tutti, ho capito come si fanno gli sviluppi in serie di Taylor e di Mac Laurin (che è semplicemente centrata in $0$). Ma quando mi si chiede di verificare che lo sviluppo in serie di Taylor esiste, come mi devo comportare? Ad esempio come svolgo un esercizio del genere? -Verificare che sussiste il seguente sviluppo in serie di Taylor $ e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+...+x^n/(n!)+... $ (che fra l'altro è uno sviluppo notevole) Grazie mille a tutti

Propongo un esercizio che mi dà qualche difficoltà: determinare tutte le soluzioni della $y'=2tsqrt(1-y^2)$. E' chiaro che le funzioni costanti $y=+-1$ sono soluzioni. Separando le variabili inoltre si ottiene la famiglia $y_k(x)=sin(t^2+k), k\inRR$ (k indica una costante). Ce ne sono altre? Lungo le rette {$y=+-1$} non vale nessun teorema di unicità (sono punti di frontiera) e difatti le soluzioni costanti e quelle in $sin$ si intersecano allegramente, pur essendo ...

Ho difficoltà col seguente limite: \[ \lim_{n \to \, \infty}{\int_{0}^{\infty}{e^{-x} sin \biggl(\frac{n}{x} \biggl) dx}} \] Personalmente scambio integrale e limite in virtù del teorema della convergenza dominata: tutta la funzione può infatti essere sempre maggiorata da una funzione dipendente dalla sola $x$ che è $e^{-x}$. Il seno assumerà infatti sempre valori inferiori ad $1$, quindi... Portato così il limite dentro, appuro che non esiste: ho infatti ...

ciao a tutti! É la prima volta che scrivo quindi spero di aver messo il messaggio nella sezione giusta. Avrei qualche problema nel risolvere il terzo punto del seguente esercizio: Sia $ H $ spazio di Hilbert. 1) sia $ {a_n} $ una successione di elementi di $ H $ e $ x\in H $ tale che \( a_n \rightharpoonup x \) in $ H $ (convergenza debole) e tale che \( \| a_n\| _H\rightarrow \| x\| _H \) . Mostrare allora che \( a_n\rightarrow x \) ...

Buona sera a tutti, mi sono imbattuto in questo integrale: $int_1^x (3^t)/(3+t) dt$ E devo dire che non riesco a capire come risolverlo. Ho provato con la seguente sostituzione: $3^t = x$ $t=log3(x)$ (logaritmo in base 3 di x) $dt = 1/(xln3)dx$ Ottengo quindi: $int_1^x x/(3+log3(x) ) . 1/(xln3)$ Semplifico e porto fuori e ottengo: $1/(ln3) int_1^x 1/(3+log3(x) ) dx$ Arrivato qui mi fermo. Non sò come andare avanti. Qualche anima pia può darmi un piccola spintarella? Grazie mille Ciao Paolo

Ciao, tempo fa all'esame mi sono "impantanato" in un esercizio che ancora oggi non riesco a risolvere con certezza. "Nell'ambito delle successioni, dare la definizione corrispondente all'affermazione $a_(n+1) ~ a_n$ e stabilire se tale affermazione è o meno vera nell'ipotesi che $a_n -> +\infty$". Inizio con la definizione di $a_(n+1) ~ a_n$: $ Lim_(a_n-> +\infty) a_(n+1)/a_n = 1$ solo che ora non so bene come applicarla...in particolare mi lascia un attimo perplesso $a_(n+1)$, non so se ...

Salve a tutti, ho trovato in rete un orologio matematico: le ore sono scritte in funzione del 9. Per indicare il 7 praticamente c'è scritto: 9 - $sqrt(9)$ + 0,$\bar 9$ (a dire la verità non c'è scritto 0,$\bar 9$ ma ,$\bar 9$ ...ma credo sia un altro modo, forse non tanto corretto, di scrivere). Ora, perchè 0,$\bar 9$ fa 1? Grazie a tutti anticipatamente.

Salve, dovrei calcolare i punti critici della seguente funzione: $ (x^4+y^4)e^(-(x^2+y^2)/2) $ Non riesco nella risoluzione del sistema, quando pongo il gradiente uguale a zero per il calcolo dei punti critici(il sistema ottenuto dovrebbe essere il seguente): $ e^(-(x^2+y^2)/2)x(4x^2-(x^4+y^4))=0 $ $ e^(-(x^2+y^2)/2)y(4y^2-(x^4+y^4))=0 $

Ciao, devo definire l'insieme $A_*$ dei minoranti e stabilire se $4inA_*$ dove A quando $A = {x^2 − 4x : x ≥ 5}$ Io ho svolto l'esercizio, ma la condizione finale $x >= 5$ mi lascia un attimo con qualche dubbio riguardo a quale sia la vera soluzione. Io ho fatto cosi: $x^2 - 4x >= 4$ $x^2 - 4x - 4 >= 0$ --> ottenendo $x >= 2$. A questo punto? Ho affermato che 4 non appartiene all'insieme dei minoranti...spero di non aver sbagliato Grazie

Ciao, ho dei problemi nella spiegazione di punti in cui la funzione risulta discontinua. Purtroppo sul libro viene scritto in maniera non molto chiara. Io scriverei che: $f: I \to RR$ $\bar x$ $in$ $RR$ 1)Per la discontinuità Eliminabile scriverei: $\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$ $=$ $\lim_{x \to \bar x^+}f(x)$ $!=$ $f(\bar x)$ 2)Discontinuità Prima Specie ( a salti) . E poi spiego che il salto è dato dalla differenza dei limiti delle due ...

f(x) = arctg (x^3+1) / (x^2-1) qual'è la positività di questa funzione??

Una derivata certamente molto banale, eppure non riesco a trovarmi in accordo col risultato restituito da Wolfram Alpha: Quel $+1$ da dove esce? Personalmente, attenendomi alla formula $\frac{d(a^x)}{dx} = a^x log(a)$ e alla proprietà dei logaritmi $log(a x) = log(a) + log(x)$ pervengo al seguente risultato: \[ \frac{d(2x)^x}{dx} = (2x)^x (log(x) + log(2)) \] Grazie per l'aiuto!

Ciao a tutti, ho un (grosso) dubbio su un esercizio di esempio svolto sul libro. L'esercizio mi chiede di calcolare la convergenza in $(0,1)$ di $f_n(x)=\frac{n}{(1+nx)^2}$ che dice che non converge in quanto non è equilimitata nell'intervallo. Ma è così perché facendo il limite $lim_{n\to\infty}\frac{n}{(1+nx)^2}$ , per vedere la convergenza puntuale , quando $x=0$ il limite fa $\infty$ mentre quando $x=1$ il limite fa $0$? Grazie e scusate la banalità della domanda

Facendo alcuni esercizi sulla ricerca di massimi e minimi di funzioni di 2 variabili su insiemi compatti, mi sono saltate fuori 2 equazioni la cui risoluzione mi è alquanto oscura (ciò probabilmente è anche colpa dell'ora tarda, ma sinceramente non riesco a saltarne fuori). Le equazioni sono le seguenti: 1) - $\sin(x) + x^3*(1 - x^4)*\sin(root(4)(1-x^4)) = 0$ 2) $\sin(\cos(x))*\sin(x) - \sin(\sin(x))*\cos(x) = 0$ nel caso 1) si vede ad occhio la soluzione x=0 , ma sarà l'unica? (controllando su WolframAlpha, si vede che è l'unica) c'è un modo per risolverla ...

Salve a tutti , sto cercando di risolvere questo problema nel modo più semplice possibile . Considerando \( N\gg 1 \) oscillatori classici unidimensionali , con la stessa massa e frequenza , determinarne l'energia interna nel limite di N molto grande. Allora prima di tutto ho che l'Hamiltoniana del sistema è $ H_n = \sum (p_i ^2/(2m)+1/2momega^2q_i^2) $ dove la somma è estesa a tutti gli N oscillatori. In pratica devo impostare questo integrale , $ Sigma (E,N)= int_(H_n<=E) (d^Nq d^Np)/h^N $ Con $h$ che è solo una ...

"$ L(q,dot(q),t) $ ha una simmetria se è invariante rispetto a un gruppo di trasformazioni $ f(q,t) in C^oo $ tale che $ f(q,0)=q $, con $ f in R^n $ , $ q in R^n $ , $ alpha in S sube R $ , $ 0 in S $." Definito ciò, espongo il dubbio che ho, che si trova nell'enunciato del teorema di Noether: "Se $ L(q,dot(q),t) $ ha una simmetria $ f(q,t) $ allora si conserva lungo il moto la quantità $ C(q,dot(q)) =sum_i (partialL)/(partialdot(q)_i)(partialf_i)/(partial alpha)|_(alpha=0) = grad_(dot(q)) L * (df)/(dalpha)$ " Come si ottiene l'ultima uguaglianza? Io ottengo che ...

Ciao a tutti ho bisogno di una mano per risolvere qs integrale doppio $\int int arctg(y/x) dxdy$ su un domino che è una semicirconferenza di centro (0,1) e raggio 1 con y>0. sono passata in coordinate polari x=1+ρcosθ Y=senθ con 0

ciao :hi incontro delle difficoltà nello studio di questa serie di funzione riconducibile a una serie di potenze. [math]\sum_{n=3}^{\infty} \frac{e^{3nx-2n+4}}{n^2-3n+2}[/math] in particolare dovrei determinare il raggio di convergenza, gli insiemi di convergenza puntuale ed uniforme e la somma della serie. Un grazie in anticipo. :love

Ciao a tutti sto cercando di capire i differenziali esatti per termodinamica ma ho parecchi dubbi. Innanzitutto il libro mi dice che affinché una forma differenziale sia esatta deve essere esistere una funzione f tale che A(x,y)dx+B(x,y)dy=de(f)/de(x) dx+de(f)/de(y) dy==df Dunque deduco che ogni funzione per cui si può scrivere df ammetta un differenziale esatto. df posso scriverlo se f è derivabile perché esistono sempre le derivate parziali. Invece un'altra cosa sono le funzioni ...