Analisi matematica di base

Stavo studiando il multipath fading e ho trovato questo: partendo dalla formula $$cos(ωt)+cos(ωt+ϕ)=2cos(ϕ/2)cos(ωt+ϕ/2)$$ Disegnate la funzione per i valori: $$ϕ=0,ϕ=π/2,ϕ=π.$$ Il mio problema è che non ho nessuna nozione matematica di questo genere e anche un aiuto a capire di che funzione si tratta o come va risolta mi sarebbe di grande aiuto.

Qualcuno è in grado di risolvere tale serie: $\sum_{n=0}^ \infty \frac{3^n}{3^n +1} (\frac {x+1}{2x})^n$ deterrminare l' insieme di convergenza puntuale ed uniforme. NON voglio che svogliate l' esercizio al posto mio ma solo indicarmi quale criterio conviene applicare.

Per il punto $ M=(3,4,12) $ della sfera $ x^2+y^2+z^2=169 $ sono tracciati i piani perpendicolari agli assi $ OX $ ed $ OY $. Scrivere l'equazione del piano passante per le tangenti alle sezioni ottenute nel punto comune $ M $. Non saprei come risolvere questo esercizio. C'entrano le derivate parziali e l'equazione generica del piano tangente?

Determinare eventuali punti di massimo e minimo assoluti della funzione: $ f(x,y) = sinx + siny $ sotto la condizione $ cosx - cosy + 1 = 0 $ Sto risolvendo questo esercizio con i moltiplicatori di Lagrange. Alla fine mi viene fuori il seguente sistema: $ { ( cosx + lambda sinx = 0 ),( cosy + lambda siny = 0 ),( cosx - cosy + 1 = 0 ):} $ Avete idea di come si risolva?

Come si risolve un esercizio nel quale c'è da calcolare l'immagine di una funzione a due variabili, ad esempio f(x,y= 7/(1+3log(x^2+y^2-9)^2)? Grazie in anticipo

Salve devo verificare che per ogni $ n in NN $, sia verificata l'uguaglianza: $4^n >= 1+3n $ So per certo che bisogna applicare il principio di induzione ovvero devo verificare che: dato un sottoinsieme $ S sube NN $ 1) $ 0 in S $ 2) $AA n in NN $ si abbia che $ n in S: n+1 AA S $ la prima condizione la verifico banalmente sostituendo $0$ nell'equazione e ottenendo $ 4^0 >= 1+3 (0) = 1 >= 1 $ e dunque è verificata. Non so ora come verificare la seconda condizione..

Ciao a tutti, Sono alle prese con questa equazione complessa da risolvere e portare in forma algebrica. Io ho optato per la forma esponenziale (mi sembrava la soluzione piu semplice) ma mi sono bloccato in quanto non riesco a trovare il modulo NB. indico z coniugato con la lettera K. $kz^4 = i$ $(\rho(e^(-i\theta)))(\rho^4(e^(4i\theta))) = i$ $\rho^5(e^(3i\theta)) = i$ A questo punto so che: $cos(3\theta) = 0$ e $sen(3\theta) = 1$ ne consegue che $\theta = \pi/6$ A questo punto? Come ricavo il modulo? Grazie

Ciao a tutti, devo risolvere il seguente esercizio: \(\displaystyle \iint_{D} x\sqrt[3]{x^{2} +y^{2}} dxdy \) Dove \(\displaystyle D = (x-1)^{2} +y^{2} \leq 1 ; x^{2} + (y-1)^{2} \leq 1 \) Faccio il disegno di due circonferenze: Una centrata in (1,0) e raggio = 1 e l'altra centrata in (0,1) e raggio = 1. Trovo D che è la parte in comune tra le due circonferenze. Ora penso di semplicare l'integrale se divido in due il dominio D attraverso la retta \(\displaystyle y = x \). Quindi ...

Durante un esercizio sulle distribuzioni mi trovo di fronte a questo limite: \[\lim_{\epsilon \to 0^+} \log{|\varepsilon|}\left(\varphi(\varepsilon) - \varphi(-\varepsilon) \right)\] dove \(\varphi \in C^\infty_c\). Non riesco a convircermi che questo limite è uguale a zero. Il logaritmo tende a \(-\infty\) e quella differenza tende a $0$. Per evidenziare la cosa possiamo porre \(f(x) = \varphi(x) - \varphi(-x)\). Abbiamo che \(f \in C^\infty_c\) e che \(f(0) = 0\). Ma questo non ...

Ciao a tutti Ho svolto un esercizio e mi piacerebbe conoscere il vostro parere in merito. "Sviluppare per x --> + infinito l'espressione $sqrt(x^4 + 2x^3 - x^2) + o(1)$ in potenze di x e alla massima precisione consentita". Faccio subito una domanda...ma $o(1)$ lo posso omettere? Sbaglio o è $= 0$? Ecco come ho svolto l'esercizio: $sqrt(x^4 + 2x^3 - x^2) + o(1) = sqrt(x^4 (1 + 2/x - 1/x^2)) + o(1) = |x^2| sqrt(1 + 2/x - 1/x^2) + o(1) = $ sciolgo il modulo positivamente...causa x --> + infinito!! $x^2 sqrt(1 + 2/x - 1/x^2) + o(1) $ Sostituisco: $t = 1/x$ che implica ...

Sono alle prese con uno nuovo problema..ecco qui la traccia Si consideri la funzione definita $ g(x) = 0 $ per $ x=0 $ $ g(x) = |x|^a arcsin (x) $ per $x=!0 $ Determinare i valori di $ a $ per i quali $ g(x) $ risulta continua in $ [-1 , 1 ] $ e quelli per cui risulta derivabile in $ ]-1 , 1[ $. Per tali valori scrivere la derivata prima di $ g(x) $ e dire se $ g $ ammette un punto stazionario. Io ho risolto così: CONTINUITA' ...

Salve io ho questo quesito da risolvere: Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della funzione f aventi le seguenti proprietà: - f è una funzione 2piGreco periodica; - f è una funzione pari f(x)=f(-x); - 1) f(x)=7x se x appartiene a [0,piGreco]; 2) f(x)=-4x + cos(x) se x appartiene a [0,piGreco]; sono due esercizi uguali con due funzioni diverse che io ho provato a risolvere partendo dallo sviluppo di Fourier: f(x)=a0 / 2 + sommatoria per n che va da 1 a infinito ...

Ho questa serie di cui dovrei calcolare il raggio e l'insieme di convergenza: $ sum _(n = 1)^(oo) (n/(2n+1))^(2n-1)x^n $ Applicando il criterio della radice ottengo: $ lim _(n->+oo) (n/(2n+1))^(2n-1) = ... = 1/4 $ Da cui $ R=4 $. La serie converge quindi per $ |x|<4 $ A questo punto verifico se anche agli estremi converge. Per x=4 mi accorgo che il criterio di necessaria convergenza non è verificato perchè $ lim _(n->oo) a_n != 0 $ e quindi diverge. Per $ x=-4 $ ottengo: $ sum _(n = 1)^(oo) (-1)^n 4^n (n/(2n+1))^(2n-1) $ Ma non riesco a capire se ...

ciao ragazzi ho un dubbio nella ricerca di massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione!! dunquel la mia domanda è quando devo usare il metodo della derivata prima e quando devo usare il metodo della derivata seconda? per favore aiutatemi in termini pratici sto diventando matta!

Salve, devo verificare se la successione $((e^n)(-1)^n)$ é monotona crescente P.S. Ho provato a studiare la crescenza con lo studio della derivata ma non sono sicuro di come procedere Poi devo verificare anche che $sin(n)+(-1)^n$ Grazie in anticipo

Salve, volevo un'informazione: se ho la seguente funzione in tre variabili x, y e z $ (x-1)^2y^2 +xz -4xy +xyz $ e voglio trovare i minimi e massimi dovrò fare il sistema delle derivate prime e trovare i punti stazionari. In questo caso ottengo $ (0, 0, 0) $ e $ (-1, -1, -4) $, giusto?! Ora come posso andare avanti per capire di che natura sono? Ho provato a fare l'Hessiana ma non riesco. E per quanto riguarda i minori della matrice? Come si procede una volta calcolati? Grazie.

Ciao, ho un dubbio su un eq. di ricorrenza che spero possiate aiutarmi a risolvere $\{(a_(n+1) = \sum_{k=0}^n a_k + 1),(a_0 = 1):}$ è la serie $\sum_{k=0}^n a_k $ la causa del mio dubbio...come mi ci devo comportare? $a_(n+1) = \sum_{k=0}^n a_k + 1$ $ \sum_{n=0}^n a_(n+1) x^n = \sum_{n=0}^n \sum_{k=0}^n a_k x^n + \sum_{n=0}^n x^n$ E come si risolve quella doppia serie?? Io l'ho risolta partendo da questa...(vedi sotto) $ \sum_{n=0}^n a_(n+1) x^n = \sum_{n=0}^n a_n x^n + \sum_{n=0}^n x^n$ Ma non sono sicuro neanche di ciò... Ci mi aiuta a capire la corretta impostazione di partenza? Poi la risolvo io Grazie

Cari ragazzi, sto seguendo un corso di analisi funzionale presso l'università di Leipzig, tenuto dalla professoressa T. Eisner, in virtù dello scambio Erasmus. Durante il corso sono stati forniti diversi riferimenti in tedesco, sapreste indicarmi in letteratura qualche testo in inglese che tratti dei seguenti argomenti: spectral theory of bounded operators: division of the spectrum (eigenvalue, approximate eigenvalue, residual spectrum), standard properties, spectrum of compact ...

Ho un problema con il seguente sviluppo di Taylor con Resto di Peano: $ f(x) = sqrt(x^8+1) $ centro $ x=0 $ ordine $ n=20$ la formula che utilizzo è la seguente: $ Tn(x) = f(x0) + f'(x0) (x-x0) + (f''(x0)(x-x0))/2 +.....+ (f^(n)(x-x0)^n)/(n!) + o(x-x0)^n $ inizio a calcolare le diverse derivate (non vi scrivo i passaggi ma potete verificare su Walfram i risultati) $ f(x0) = 1 $ $ f'(x0) = 0 $ $ f''(x0) = 0 $ andando a sostituire questi primi valori nel polinomio, mi accorgo che rimane solo il termine $ f(0) $ , ma andando a verificare ...

ragazzi scusate ma mi sto impicciando con la seguente funzione $ f(x)=(x^2-x-4)/(x-1) $ Il dominio è $ D:RR\\ {1} $, la derivata $ f'(x)=(x^2-2x+5)/(x-1)^2 $ Lo studio di funzioni fatto fin'ora riguarda intervalli di crescenza/decrescenza e massimi/minimi relativi/assoluti Quindi ho posto $ f'(x)>0 $ per trovarmi la 'crescita' della funzione, solo che, mentre il denominatore $ (x-1)^2 $ è sempre $>=0 $ per $x!=1$, al numeratore ho $Delta<0$...non avendo mai ...