Analisi matematica di base
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Durante un esercizio sulle distribuzioni mi trovo di fronte a questo limite:
\[\lim_{\epsilon \to 0^+} \log{|\varepsilon|}\left(\varphi(\varepsilon) - \varphi(-\varepsilon) \right)\]
dove \(\varphi \in C^\infty_c\). Non riesco a convircermi che questo limite è uguale a zero.
Il logaritmo tende a \(-\infty\) e quella differenza tende a $0$. Per evidenziare la cosa possiamo porre \(f(x) = \varphi(x) - \varphi(-x)\). Abbiamo che \(f \in C^\infty_c\) e che \(f(0) = 0\). Ma questo non ...
Ciao a tutti
Ho svolto un esercizio e mi piacerebbe conoscere il vostro parere in merito.
"Sviluppare per x --> + infinito l'espressione $sqrt(x^4 + 2x^3 - x^2) + o(1)$ in potenze di x e alla massima precisione consentita".
Faccio subito una domanda...ma $o(1)$ lo posso omettere? Sbaglio o è $= 0$?
Ecco come ho svolto l'esercizio:
$sqrt(x^4 + 2x^3 - x^2) + o(1) = sqrt(x^4 (1 + 2/x - 1/x^2)) + o(1) = |x^2| sqrt(1 + 2/x - 1/x^2) + o(1) = $
sciolgo il modulo positivamente...causa x --> + infinito!!
$x^2 sqrt(1 + 2/x - 1/x^2) + o(1) $
Sostituisco: $t = 1/x$ che implica ...
Sono alle prese con uno nuovo problema..ecco qui la traccia
Si consideri la funzione definita
$ g(x) = 0 $ per $ x=0 $
$ g(x) = |x|^a arcsin (x) $ per $x=!0 $
Determinare i valori di $ a $ per i quali $ g(x) $ risulta continua in $ [-1 , 1 ] $ e quelli per cui risulta derivabile in $ ]-1 , 1[ $.
Per tali valori scrivere la derivata prima di $ g(x) $ e dire se $ g $ ammette un punto stazionario.
Io ho risolto così:
CONTINUITA' ...
Sviluppo in serie di Fourier di funzioni
Miglior risposta
Salve io ho questo quesito da risolvere:
Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della funzione f aventi le seguenti proprietà:
- f è una funzione 2piGreco periodica;
- f è una funzione pari f(x)=f(-x);
- 1) f(x)=7x se x appartiene a [0,piGreco];
2) f(x)=-4x + cos(x) se x appartiene a [0,piGreco];
sono due esercizi uguali con due funzioni diverse che io ho provato a risolvere partendo dallo sviluppo di Fourier:
f(x)=a0 / 2 + sommatoria per n che va da 1 a infinito ...
Ho questa serie di cui dovrei calcolare il raggio e l'insieme di convergenza:
$ sum _(n = 1)^(oo) (n/(2n+1))^(2n-1)x^n $
Applicando il criterio della radice ottengo:
$ lim _(n->+oo) (n/(2n+1))^(2n-1) = ... = 1/4 $
Da cui $ R=4 $. La serie converge quindi per $ |x|<4 $
A questo punto verifico se anche agli estremi converge.
Per x=4 mi accorgo che il criterio di necessaria convergenza non è verificato perchè $ lim _(n->oo) a_n != 0 $ e quindi diverge.
Per $ x=-4 $ ottengo:
$ sum _(n = 1)^(oo) (-1)^n 4^n (n/(2n+1))^(2n-1) $
Ma non riesco a capire se ...
ciao ragazzi ho un dubbio nella ricerca di massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione!! dunquel la mia domanda è quando devo usare il metodo della derivata prima e quando devo usare il metodo della derivata seconda?
per favore aiutatemi in termini pratici sto diventando matta!
Salve, devo verificare se la successione $((e^n)(-1)^n)$ é monotona crescente
P.S. Ho provato a studiare la crescenza con lo studio della derivata ma non sono sicuro di come procedere
Poi devo verificare anche che $sin(n)+(-1)^n$
Grazie in anticipo
Salve, volevo un'informazione: se ho la seguente funzione in tre variabili x, y e z $ (x-1)^2y^2 +xz -4xy +xyz $ e voglio trovare i minimi e massimi dovrò fare il sistema delle derivate prime e trovare i punti stazionari. In questo caso ottengo $ (0, 0, 0) $ e $ (-1, -1, -4) $, giusto?!
Ora come posso andare avanti per capire di che natura sono? Ho provato a fare l'Hessiana ma non riesco.
E per quanto riguarda i minori della matrice? Come si procede una volta calcolati?
Grazie.
Ciao,
ho un dubbio su un eq. di ricorrenza che spero possiate aiutarmi a risolvere
$\{(a_(n+1) = \sum_{k=0}^n a_k + 1),(a_0 = 1):}$
è la serie $\sum_{k=0}^n a_k $ la causa del mio dubbio...come mi ci devo comportare?
$a_(n+1) = \sum_{k=0}^n a_k + 1$
$ \sum_{n=0}^n a_(n+1) x^n = \sum_{n=0}^n \sum_{k=0}^n a_k x^n + \sum_{n=0}^n x^n$
E come si risolve quella doppia serie?? Io l'ho risolta partendo da questa...(vedi sotto)
$ \sum_{n=0}^n a_(n+1) x^n = \sum_{n=0}^n a_n x^n + \sum_{n=0}^n x^n$
Ma non sono sicuro neanche di ciò...
Ci mi aiuta a capire la corretta impostazione di partenza? Poi la risolvo io
Grazie
Cari ragazzi,
sto seguendo un corso di analisi funzionale presso l'università di Leipzig, tenuto dalla professoressa T. Eisner, in virtù dello scambio Erasmus. Durante il corso sono stati forniti diversi riferimenti in tedesco, sapreste indicarmi in letteratura qualche testo in inglese che tratti dei seguenti argomenti:
spectral theory of bounded operators: division of the
spectrum (eigenvalue, approximate eigenvalue, residual spectrum),
standard properties, spectrum of compact ...
Ho un problema con il seguente sviluppo di Taylor con Resto di Peano:
$ f(x) = sqrt(x^8+1) $
centro $ x=0 $
ordine $ n=20$
la formula che utilizzo è la seguente:
$ Tn(x) = f(x0) + f'(x0) (x-x0) + (f''(x0)(x-x0))/2 +.....+ (f^(n)(x-x0)^n)/(n!) + o(x-x0)^n $
inizio a calcolare le diverse derivate (non vi scrivo i passaggi ma potete verificare su Walfram i risultati)
$ f(x0) = 1 $
$ f'(x0) = 0 $
$ f''(x0) = 0 $
andando a sostituire questi primi valori nel polinomio, mi accorgo che rimane solo il termine $ f(0) $ , ma andando a verificare ...
ragazzi scusate ma mi sto impicciando con la seguente funzione
$ f(x)=(x^2-x-4)/(x-1) $
Il dominio è $ D:RR\\ {1} $, la derivata $ f'(x)=(x^2-2x+5)/(x-1)^2 $
Lo studio di funzioni fatto fin'ora riguarda intervalli di crescenza/decrescenza e massimi/minimi relativi/assoluti
Quindi ho posto $ f'(x)>0 $ per trovarmi la 'crescita' della funzione, solo che, mentre il denominatore $ (x-1)^2 $ è sempre $>=0 $ per $x!=1$, al numeratore ho $Delta<0$...non avendo mai ...
Ciao a tutti! Prima di tutto complimenti per il lavoro che svolgete sono uno studente (fuori corso da tempo purtroppo ) che è alle prese con l'esame di Analisi. Lo scritto l'ho svolto l'altro giorno ed ora, visto che non ho modo di riscontri per capire se ciò che ho fatto è giusto, avrei bisogno dei vostri suggerimenti per arrivare il più preparato possibile all'orale della prossima settimana
L'esercizio di analisi di cui vorrei sapere procedimento e se foste così gentili anche del ...
Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà a risolvere questa tipologia di esercizio:
Sia data la funzione $f$ il cui grafico è rappresentato in figura:
Si consideri quindi la funzione: $h(x) = log f(x)$.
Determinare:
(a) il dominio di $h$
(b) i limiti di $h$ agli estremi del suo dominio
(c) gli intervalli di monotonia di $h$.
Tracciare quindi un grafico qualitativo di $h$.
Non so proprio come iniziare. Come trovo il dominio di ...
ciao ragazzi mi spiegate dove sbaglio nell'eseguire questo esercizio??? perchè trovo solo un minimo assoluto anzichè trovare un minimo relativo??
ho caricato l'immagine scusatemi ma non so usare latex
Ho il seguente problema:
$\{(y' = 2y+1),(y(0)=1):}$
Usando la formula risolutiva generale
$y(x)=ce^(-\int 2dx)+e^(-\int 2x)\int (e^(\int 2dx)dx)=ce^(-2x)+e^(-2x)\int(e^(2x)dx)$
Il secondo integrale lo risolvo con la sostituzione $u=2x\ du=2x ->1/2 e^(2x)$
$y(x)=ce^(-2x)+e^(-2x)*1/2 e^(2x) = ce^(-2x) +1/2$
$y(0)=c + 1/2 = 1 -> c=1/2$
$y(x)=1/2 (e^(-2x) +1)$
Il risultato però dovrebbe essere
$y = (3e^(2x)-1)/2$
Dove sbaglio? Ho ripetuto due volte l'esercizio ma non capisco l'errore... Grazie
Salve,
ho difficoltà a capire intuitivamente la definizione di FUNZIONE NUMERABILE.
La definizione mi riporta:
Sia $f: RR^n \to RR$ diremo che $f$ è numerabile se $AA$ $t in RR$ l'insieme
$f^-1 (t,+infty)$ = ${x in RR^n : f(x) > t}$ è misurabile.
L'insieme in questione potrebbe essere vuoto e quindi di misura zero?
In "soldoni" funzione misurabile vuol dire che il dominio deve essere misurabile ?
Nell'argomentare la definizione, ponendo ...
Buona sera a tutti,
ho un problema nel comprendere il procedimento da adottare nel criterio del confronto asintotico.
Ho la seguente serie:
$\sum_{n=1}^ infty [pi/2 - arctg(n^(alpha/2))]$
Dopo aver appurato che il limite della successione tende a 0 (condizione necessaria ma non sufficiente) pongo:
$beta=alpha/2$
Ed ottengo: $arctg(n^beta)$
Arrivato a questo punto comincio ad avere dei problemi, nel senso che mi viene da dire che:
$arctg(n^beta) ~ n^beta$
E questo è vero solo se:
$lim_(n->0) (arctg(n^beta) )/(n^beta)$ = L
Dove se L è ...
Esercizio di Matematica Finanziaria
Miglior risposta
esercizio di matematica finanziaria...purtroppo non riesco ad interpretare il testo...potreste aiutarmi? Per importi si intende la rata? Ho fatto tanti tentativi, ma non mi è mai venuto il risultato
Una rendita è costituita dagli importi [400, 300, 600, 100] disponibili alle scadenze annue [1, 3, 5, 7]. Sia il tasso di valutazione pari al 5% e il regime finanziario quello dell'interesse composto. Trovare il valore della rendita al tempo 4 ed il valore attuale della rendita.
Risultato: ...
Ciao a tutti, ho un esercizio sui massimi/minimi che (tra i tanti) non mi esce.
E' questo:
Sia \(\displaystyle f:A\rightarrow R \). A è un rettangolo [1/2,3]x[1,2].
\(\displaystyle f(x,y)=\int_{1}^{y}(\frac{e^{2xt}}{y}+x) dt \)
Applicando il teorema fondamentale del calcolo integrale è corretto sostituire al posto di t y nell'integranda?
Poi dato che la derivata rispetto a y di y è 1 e x non compare tra gli estremi ho che la derivata prima rispetto ad x e quella rispetto ad y coincidono e ...
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