Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, avrei un enorme problema con questo esercizio che chiede:
Si scrivano le equazioni parametriche della linea γ intersezione delle superfici di equazioni:
\(\displaystyle z_{1}\left ( x,y \right )=x^{2}-y^{2} \)
\(\displaystyle z_{2}\left ( x,y \right )=ylogx \)
E già qui non saprei nemmeno da dove iniziare (ho provato a fare un sistema ma non saprei nemmeno cosa fare dopo).
Il testo inoltre chiede:
Si trovi poi il punto P ∈ γ tale che il versore tangente sia parallelo al piano ...
Ciao a tutti,
mi scuso per il titolo che forse non rende giustizia alla mia richiesta che riguarda un'equazione di ricorrenza (di cui non chiedo la risoluzione).Ho un dubbio (già avuto di recente) che non riesco a risolvere..
$\{(a_(n+1) = \sum_{k=0}^n a_k + n),(a_0 = 0):}$
Il mio problema è $\sum_{k=0}^n a_k$ che se inizio a risolvere l'eq dovrebbe venire $\sum_{k=0}^n \sum_{k=0}^n a_k x^n$ il che non ha senso XD
Ho già avuto questo problema, risolto da un utente del forum...ma non riesco a ricondurlo a questo specifico caso
Ecco il ...
Salve a tutti. Posterò ora un limite e la sua risoluzione fornitami dal prof.
Un passaggio in particolare mi risulta macchinoso e poco intuitivo, volevo chiedere se qualcuno ha una via per giungere al risultato in maniera alternativa.
Passiamo ai fatti: Risolvere il seguente limite al variare di $\alpha$
$\lim_{n \to \infty}(n^2(e^(4/(3n+2))-1)^2)/(1+2/n^\alpha)^n$
limite notevole: $e^x-1/x \rightarrow 1$
$\lim_{n \to \infty}(n^2(4/(3n+2)))^2)/(1+2/n^\alpha)^n = \lim_{n \to \infty} (n^2(16/(9n^2)))/(1+2/n^\alpha)^n$
Dunque
$\lim_{n \to \infty} 16/9*1/(1+2/n^\alpha)^n$
Ecco il passaggio che non mi piace:
$\lim_{n \to \infty} 16/9*1/[(1+2/n^\alpha)^(n^\alpha)]^(n/n^\alpha)$
Osserviamo che ...
qualcuno potrebbe aiutarmi con la seguente forma differenziale
$ln(x/(x-y)) dx+ln(x y-y^2) dy $
il dominio non è un aperto connesso o sbaglio?
Ciao a tutti, ho bisogno di una aiuto per risolvere questo sistema che mi permetterebbe di trovare i punti stazionari di una funzione di 2 variabili:
\(\displaystyle f\left ( x,y \right )=2xy+e^{-\left ( x+y \right )^{2}} \)
Faccio le derivate parziali e trovo:
\(\displaystyle f_{x}\left ( x,y \right )=2\left (y-\left ( x+y \right )e^{-\left ( x+y \right )^{2}} \right ) \)
\(\displaystyle f_{y}\left ( x,y \right )=2\left (x-\left ( x+y \right )e^{-\left ( x+y \right )^{2}} \right ) \)
Ora per ...
Salve a tutti, volevo chiedere una curiosità: se qualcuno conosce come provare l'esistenza (io questa l'ho provata ipotizzando che la superficie sia un dominio C1 localmente rappresentabile da una superficie cartesiana), la continuità del potenziale elettrostatico (o gravitazionale) di una distribuzione di una superficie, le regole di jump, attraverso una superficie per le derivate normali di tale potenziale, e la divergenza logaritmica per un potenziale di una distribuzione lineare quando ci ...
Ciao a tutti!
C'è qualche buon anima che mi aiuterebbe con questo studio di funzione?
$ln |x/(x+1)|$
Mi servirebbe avere queste cose:
- dominio
- intersezioni con gli assi
- studio del segno
- asintoti
- derivata prima e suo studio del segno
Io ci ho rinunciato perchè mi blocco praticamente subito col valore assoluto.
Grazie mille in anticipo!
Ciao, amici! Se la norma di una funzione vettoriale \(f:[a,b]\to\mathbb{R}^n\) rimane costante, la sua derivata è ortogonale a $f$, infatti la derivata del quadrato della norma è nulla perché quest'ultima è costante e perciò\[\frac{d\|f(t)\|^2}{dt}=\frac{d(f(t)\cdot f(t))}{dt}=2 f(t)\cdot f'(t)=0\] e perciò \(f(t)\cdot f'(t)=0\).
Mi chiedevo se possa valere anche il contrario: se $f$ è ortogonale a \(f'\) la sua norma è necessariamente costante? Se sì, come si può ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano a risolvere il seguente problema: determinare massimo e minimo assoluti della funzione: $f(x; y) = |x + y| -|x^2 - y^2|$
nel quadrato di vertici $(1; 1)$, $(-1; 1)$, $(1; -1)$ e $(-1; -1)$.
Un po' per intuito e un po' con metodi non proprio rigorosi sono arrivato alla conclusione che i vertici del quadrato sono punti di massimo, ma non saprei procedere in maniera analitica, dato che il valore assoluto complica il calcolo delle ...
Salve,
ho il seguente problema:
Calcolare l'integrale curvilineo
\(\displaystyle \int_\gamma xy \ ds \)
con:
\(\displaystyle \gamma : \begin{cases} x(t)=5cos(t) \\ y(t)=2sen(t) \end{cases} \) \(\displaystyle t \in [0,\frac{\pi}{2}] \)
Usando la definizione si ha che:
\(\displaystyle \int_\gamma xy \ ds = \int_{0}^{\tfrac{\pi}{2}} \, f(x(t), y(t)) \sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2} \ dt =\\ \int_{0}^{\tfrac{\pi}{2}} \, ((5cos(t))^2 + (2sin(t))^2) \sqrt{(-5sin(t))^2 + (2cos(t))^2} \ dt =\\ ...
Salve a tutti sto studiando analisi 2 e metodi matematici della fisica e mi trovo davanti alle definizioni di punto di accumulazione, frontiera apertura e chiusura di un insieme.... purtroppo non riesco a concepirli in modo pratico tramite esempi... qualcuno mi può aiutare?
Salve a tutti ho un problema con un esercizio di ottimizzazione libera; l'esercizio mi chiede di dimostrare che il punto $ P=(0,0) $ è punto di minimo assoluto per la funzione $ (x^4)+(x^2)y+y^2+3 $ .
innanzitutto ho fatto il gradiente e l'ho posto uguale a 0 per verificare che $ (0,0) $ fosse punto critico e torna; allora ho provato a studiarne la natura con l'hessiana in $ (0,0) $ ma essendo un polinomio ho ottenuto la matrice $ ( ( 0 , 0),( 0 , 2 ) ) $ con determinante = 0 quindi ...
Salve a tutti,
sono alle prese con un integrale che non so risolvere.
L'esercizio dice:
Calcolare il seguente integrale doppio: $intint_{}^{} \ysqrt(y^2-x^2)dx\,dy$
nel dominio delimitato dalla retta $y=2x$ e l'iperbole $y^2-x^2=1$
... non so come gestire il dominio di integrazione...
Ciao,
ho risolto un esercizio teorico riguardante le serie telescopiche. Mi piacerebbe sapere se sia o meno corretto
"Usando la definizione di somma di una serie numerica, discutere per quali successioni $an$ risulta: $\sum_{k=0}^(\infty) (a_k - a_(k+1)) = a_0/2$"
Io ho risolto in questa maniera...ma mi lascia un attimo in dubbio $a_0$ che non so come deve andare interpretato.
ho preso in considerazione: $\sum_{k=0}^(\infty) (1/(2n) - 1/(2n + 1))$
La serie converge: $Lim_(n -> +\infty) 1/(2n) = 0$ di conseguenza posso calcolare ...
Ho la seguente funzione: $f(x,y) = x^4 + y^4 -2x^2 +4xy -2y^2$ le cui derivate parziali sono:
$f_x(x,y) = 4(x^3 - x + y)$ e $f_y(x,y) = 4(y^3 + x -y)$.
Devo calcolare massimi e minimi locali, dunque porre entrambe le derivate parziali uguali a zero, mettere a sistema e fare il test dell'hessiana sui punti critici così ricavati. Il problema è che non riesco a risolvere il sistema con le due derivate parziali uguali a zero. Potrei esplicitare $y$ dalla prima come segue: $y=x-x^3$, ma sostituendo nella ...
Salve a tutti frequentatori del Forum!!
Mi era balenata in mente l'idea di un breve prontuario con le tecniche principalmente usate nella risoluzione dei limiti.
Chiedo la vostra cortese attenzione per eventuali errori e/o per eventuali aggiunte!
1) Sostituzione diretta( funzioni continue nel punto da calcolare)
2) Algebra dei limiti( in presenza di funzioni composte da somme, moltiplicazioni etc..)
3) Algebra degli infiniti,infinitesimi (in presenza di rapporti e forme del tipo numero ...
Ciao! Cimentandomi con gli integrali ho provato a svolgere questo
$int (2x^2 + 5x +5)/(x^3 + 4x^2 + 7x + 6)$
il risultato dovrebbe essere $log(x+2) + 1/2 log(x^2 + 2x + 3) + c$
Ma ovviamente non mi trovo
Ecco il mio procedimento
scompongo il denominatore in
$(x+2)(x^2 + 2x + 3)$
poi per scomporre in fratti semplici pongo
$A/(x+2) + (Bx + C)/(x^2 + 2x + 3)$
seguono calcoli vari e ottengo
$[(A+B)x^2 + (2A+2B+C)x + 3A+2C]/[(x+2)(x^2+2x+3)]$
a questo puntoi metto a sistema
$\{ (A+B = 2), (2A+2B+C = 5), (3A+2C = 5) :}$ $=>$ $\{ (A = 5), (B = -5), (C = -3) :}$
sostituisco ed ho ...
Ciao, ringraziandovi per l'aiuto che mi avete offerto con i limiti e la prima parte di analisi, avendo appena iniziato lo studio del calcolo integrale mi rivolgo (e mi rivolgerò spesso nel prossimo mese ) di nuovo a voi.
$ int (2x)/[root(2)(x^2 - 1)] dx$
Oltre a portare il $2$ fuori dall'integrale non so fare altro per ricondurmi alle "forme immediate" di integrazione.
Sicuramente sarà semplice ed immediato ma ho iniziato oggi e ho bisogno di tanto tanto tanto allenamento.
Ho provato a ...
ciao a tutti
ho un dubbio riguardo il segno da dare al flusso dopo averlo calcolato
questo e quello che credo di aver capito confermatemi se è esatto
usando la definizione:
se devo calcolare il flusso uscente da una superfice con normale entrante cambio verso alla normale e calcolo il flusso ( o cambio segno alla fine del calcolo)
con teorema della divergenza;
se ho flusso uscente e normale entrante anche qui cambio segno alla fine...
ora
se ho una superfice aperta per calcolare il flusso con ...
ciao ragazzi ho bisogno di una vostra illuminazione...dunque sto diventando matta con la risoluzione dei massimi e minimi vincolati di due variabili, o meglio il mio problema sono proprio i sistemi a tre disequazioni e tre incognite...non riesco a riolverli ho capito che ilmio problema è proprio questo!! mi sapeste indicare qualche sito nei quali vengono spiegati bene in dettaglio come si risolvono nella pratica? o per lo meno potreste darmi una mano voi?? grazie 10000
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