Analisi matematica di base

Sono di nuovo qui scusate, vi prometto che è l'ultimo dubbio..dopo aver spulciato tutti i compiti d'esame ho trovato questa (ultima) domanda a cui non saprei dare risposta.. Enunciare il teorema di passaggio al limite sotto segno di integrale per successioni. Spiegare perchè è lecito effettuare il passaggio al limite sotto l'integrale. Dare un esempio di quando non è lecito. Per l'enunciato non ci sono problemi : Sia \(\displaystyle (f_n) \) una successione di funzioni definite in ...

$a"",y in RR " " n in NN$ $a >=0 " " n>=2 " " y>=0$ $r = "sup" {a >= 0 : a^n <= y }$ Cosa vuol dire ? Vuole dire che la radice ennessima è l'estremo superiore di quell'insieme ? Come dimostro ${1,y} sube {a>=0 : a^n <= y } $ ?

Data $f(x)=ae^(2x) +be^(-2x) + xe^(2x)$ Si determinino i parametri a e b in modo che 1)il grafico di f(x) ammetta l'asse delle ascisse come asintoto orizzontale 2)nel punto di intersezione con l'asse delle ordinate la retta tangente al grafico sia parallela alla bisettrice del I e III quadrante Io ho pensato di mettere a sistema le seguenti condizioni 1.$lim_(x->infty)(f(x))=0$ 2.$f'(0)=1$ E' corretto come ragionamento?

Ciao a tutti, ho un nuovo dubbio oggi, che riguarda i domini normali. Il mio problema è che non li so proprio trovare e non so da dove partire. La definizione l'ho capita e l'ho anche imparata, memorizzata e concettualizzata. Però se mi si propone un esercizio non riesco ad andare. Potete dirmi come si risolve questo ed aiutarmi a capire il perché di certi passaggi? D è la porzione di piano nel 4° quadrante compresa tra la circonferenza di raggio unitario e la parabola di equazione ...

Salve, sto preparando l'esame di metodi matematici e sto trovando qualche difficoltà a svolgere gli integrali tramite i residui. Non mi sono chiari tutti i passaggi . Dato: $ int_(-oo)^(+oo) (sen x + cosx)/((4x+pi)(x^2+pi^2)) dx $ 1°)Calcolo i poli: $ { ( +- piJ ),(- pi/4 ):} $ 2°)Applico la formula $ int_(-oo)^(+oo) f(z)dz = 2 pij [R(Z1)+...+R(Zn)] $ 3°) Calcolo i residui nei poli $ f(+- piJ) ----- f(- pi/4 ) $

Salve.. Qualcuno di buon animo vorrebbe spiegarmi come si svolge questo esercizio di ANALISI ? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Calcolo del flusso di una superficie silindrica S avente per generatrice la curva di eq: ( X=1-Y^2) , y compreso tra [0,1] e le direttrici parallele all'asse Z, orientata nel verso indotto dalla R.P. non so se si deve collegare all'esercizio precedente la cui traccia era A= {(x,y) ...

Ciao a tutti ! ho dei problemi con questo esercizio. Data la curva materiale di equazione $ y = x^2/2 $ , $ x in[0,1] $ e densità lineare $ mu(x)=k/(sqrt(1+x^2) $ , $ k>0, x in [0,1] $ determinare la posizione del baricentro Usando una formula si ha che $ OG = (int_(C)^() mu OP dC) / (int_(C)^() mu dC) $ Ho introdotto un rifermiento Oxy e disegnato la parabola.Data la curva quelli sono integrali di linea $ OG = (int_(C)^() mu OP dC) / (int_(C)^() mu dC) = (1/m )int_(C)^() mu OP dC $ Inoltre poichè la parabola è simmetrica rispetto all'asse x il suo baricentro ha coordinata ...

Buonasera a tutti, premetto che ho già cercato nel forum ma non ho trovato questo "caso particolare" di dimostrazione e non saprei come procedere..l'enunciato del teorema (preso da un compito d'esame della mia prof) è il seguente : Sia \(\displaystyle C \) un sottoinsieme chiuso e connesso di \(\displaystyle R^n \). Siano \(\displaystyle f : C \to R \) continua in \(\displaystyle C \), e \(\displaystyle x_1; x_2 \in C \) tali che \(\displaystyle f(x_1) < 0 \) e \(\displaystyle f(x_2) > 0 \). ...

Ciao a tutti, avrei un enorme problema con questo esercizio che chiede: Si scrivano le equazioni parametriche della linea γ intersezione delle superfici di equazioni: \(\displaystyle z_{1}\left ( x,y \right )=x^{2}-y^{2} \) \(\displaystyle z_{2}\left ( x,y \right )=ylogx \) E già qui non saprei nemmeno da dove iniziare (ho provato a fare un sistema ma non saprei nemmeno cosa fare dopo). Il testo inoltre chiede: Si trovi poi il punto P ∈ γ tale che il versore tangente sia parallelo al piano ...

Ciao a tutti, mi scuso per il titolo che forse non rende giustizia alla mia richiesta che riguarda un'equazione di ricorrenza (di cui non chiedo la risoluzione).Ho un dubbio (già avuto di recente) che non riesco a risolvere.. $\{(a_(n+1) = \sum_{k=0}^n a_k + n),(a_0 = 0):}$ Il mio problema è $\sum_{k=0}^n a_k$ che se inizio a risolvere l'eq dovrebbe venire $\sum_{k=0}^n \sum_{k=0}^n a_k x^n$ il che non ha senso XD Ho già avuto questo problema, risolto da un utente del forum...ma non riesco a ricondurlo a questo specifico caso Ecco il ...

Salve a tutti. Posterò ora un limite e la sua risoluzione fornitami dal prof. Un passaggio in particolare mi risulta macchinoso e poco intuitivo, volevo chiedere se qualcuno ha una via per giungere al risultato in maniera alternativa. Passiamo ai fatti: Risolvere il seguente limite al variare di $\alpha$ $\lim_{n \to \infty}(n^2(e^(4/(3n+2))-1)^2)/(1+2/n^\alpha)^n$ limite notevole: $e^x-1/x \rightarrow 1$ $\lim_{n \to \infty}(n^2(4/(3n+2)))^2)/(1+2/n^\alpha)^n = \lim_{n \to \infty} (n^2(16/(9n^2)))/(1+2/n^\alpha)^n$ Dunque $\lim_{n \to \infty} 16/9*1/(1+2/n^\alpha)^n$ Ecco il passaggio che non mi piace: $\lim_{n \to \infty} 16/9*1/[(1+2/n^\alpha)^(n^\alpha)]^(n/n^\alpha)$ Osserviamo che ...

qualcuno potrebbe aiutarmi con la seguente forma differenziale $ln(x/(x-y)) dx+ln(x y-y^2) dy $ il dominio non è un aperto connesso o sbaglio?

Ciao a tutti, ho bisogno di una aiuto per risolvere questo sistema che mi permetterebbe di trovare i punti stazionari di una funzione di 2 variabili: \(\displaystyle f\left ( x,y \right )=2xy+e^{-\left ( x+y \right )^{2}} \) Faccio le derivate parziali e trovo: \(\displaystyle f_{x}\left ( x,y \right )=2\left (y-\left ( x+y \right )e^{-\left ( x+y \right )^{2}} \right ) \) \(\displaystyle f_{y}\left ( x,y \right )=2\left (x-\left ( x+y \right )e^{-\left ( x+y \right )^{2}} \right ) \) Ora per ...

Salve a tutti, volevo chiedere una curiosità: se qualcuno conosce come provare l'esistenza (io questa l'ho provata ipotizzando che la superficie sia un dominio C1 localmente rappresentabile da una superficie cartesiana), la continuità del potenziale elettrostatico (o gravitazionale) di una distribuzione di una superficie, le regole di jump, attraverso una superficie per le derivate normali di tale potenziale, e la divergenza logaritmica per un potenziale di una distribuzione lineare quando ci ...

Ciao a tutti! C'è qualche buon anima che mi aiuterebbe con questo studio di funzione? $ln |x/(x+1)|$ Mi servirebbe avere queste cose: - dominio - intersezioni con gli assi - studio del segno - asintoti - derivata prima e suo studio del segno Io ci ho rinunciato perchè mi blocco praticamente subito col valore assoluto. Grazie mille in anticipo!

Ciao, amici! Se la norma di una funzione vettoriale \(f:[a,b]\to\mathbb{R}^n\) rimane costante, la sua derivata è ortogonale a $f$, infatti la derivata del quadrato della norma è nulla perché quest'ultima è costante e perciò\[\frac{d\|f(t)\|^2}{dt}=\frac{d(f(t)\cdot f(t))}{dt}=2 f(t)\cdot f'(t)=0\] e perciò \(f(t)\cdot f'(t)=0\). Mi chiedevo se possa valere anche il contrario: se $f$ è ortogonale a \(f'\) la sua norma è necessariamente costante? Se sì, come si può ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano a risolvere il seguente problema: determinare massimo e minimo assoluti della funzione: $f(x; y) = |x + y| -|x^2 - y^2|$ nel quadrato di vertici $(1; 1)$, $(-1; 1)$, $(1; -1)$ e $(-1; -1)$. Un po' per intuito e un po' con metodi non proprio rigorosi sono arrivato alla conclusione che i vertici del quadrato sono punti di massimo, ma non saprei procedere in maniera analitica, dato che il valore assoluto complica il calcolo delle ...

Salve, ho il seguente problema: Calcolare l'integrale curvilineo \(\displaystyle \int_\gamma xy \ ds \) con: \(\displaystyle \gamma : \begin{cases} x(t)=5cos(t) \\ y(t)=2sen(t) \end{cases} \) \(\displaystyle t \in [0,\frac{\pi}{2}] \) Usando la definizione si ha che: \(\displaystyle \int_\gamma xy \ ds = \int_{0}^{\tfrac{\pi}{2}} \, f(x(t), y(t)) \sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2} \ dt =\\ \int_{0}^{\tfrac{\pi}{2}} \, ((5cos(t))^2 + (2sin(t))^2) \sqrt{(-5sin(t))^2 + (2cos(t))^2} \ dt =\\ ...

Salve a tutti sto studiando analisi 2 e metodi matematici della fisica e mi trovo davanti alle definizioni di punto di accumulazione, frontiera apertura e chiusura di un insieme.... purtroppo non riesco a concepirli in modo pratico tramite esempi... qualcuno mi può aiutare?

Salve a tutti ho un problema con un esercizio di ottimizzazione libera; l'esercizio mi chiede di dimostrare che il punto $ P=(0,0) $ è punto di minimo assoluto per la funzione $ (x^4)+(x^2)y+y^2+3 $ . innanzitutto ho fatto il gradiente e l'ho posto uguale a 0 per verificare che $ (0,0) $ fosse punto critico e torna; allora ho provato a studiarne la natura con l'hessiana in $ (0,0) $ ma essendo un polinomio ho ottenuto la matrice $ ( ( 0 , 0),( 0 , 2 ) ) $ con determinante = 0 quindi ...