Analisi matematica di base
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Salve ho dei dubbi sullo studio della convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione:
\(\displaystyle f_n(x)=\frac{1-log(x)}{cos^2(x)+n^2} \)
Viene chiesto di studiare la convergenza puntuale nell'insieme di definizione e la convergenza uniforme in \(\displaystyle [1,e^2] \).
Convergenza puntuale:
L'insieme di definizione della successione è \(\displaystyle (0,+\infty) \) pertanto studio la convergenza puntuale in questo intervallo:
\(\displaystyle \lim_{n \to ...
salve a tutti ragazzi, ho bisogno di fa luce su alcuni argomenti di analisi:
1) in un esercizio mi si chiede di trovare la soluzione del problema di Cauchy per l'equazione differenziale a variabili separabili
$\{(y^I=e^y/e^(8x)) , (y(0)=2):}$
dove $\y=y(x)$ è una funzione incognita dipendente dalla variabile $\x in RR$.
Detto $\]alpha, beta[$ l'intervallo massimo di esistenza della funzione $\y(x)$, si trovino i valori $\alpha, beta$ e si calcolino i limiti:
$\lim_(x-> alpha^+) y(x)$ e ...
salve ragazzi ho un dubbio per quanto riguarda il teorema di stokes, mi spiego: la formula è :
$ int int_()^()rot(F)\cdot n/|n| dx dy $ poi solitamente si svolge il prodotto scalare, si passa in polari e si risolve.
tuttavia su alcuni esercizi trovo che la norma della normale oltre ad andare a dividere la normale viene anche moltiplicata al numeratore e proprio non riesco a spiegarmi perchè, esempio:
----$ omega=(zdx,xdy,ydz) $ C è la curava intersezione del cilindro: $x^2+y^2=2x$ e il piano $x-y+z=0$
io ho ...
Ciao a tutti, questi sono due testi di 2 esercizi sul calcolo di un flusso, ma vorrei capire che differenzia si ha tra i 2. Il procedimento lo so fare, però vorrei capire la differenza così se mi dovesse capitare all'esame so che strada prendere.
Ripeto NON mi interessa sapere come si fa, il come si fa lo so già, vorrei solo capire la differenza tra i 2.
Esercizio 1
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z)=(x^3+2x,yx^2,(1+y^2)/(1+x^2)) $ attraverso la superficie
del cilindro di equazione ...
ciao! una domanda semplice.su una cosa che ho sempre fatto "automaticamente" senza pensarci troppo...se ho una espressione del tipo dy(x)/dx=f(x) oppure y'(x)=f(x)
per integrarla vado a dire dy=f(x)*dx e poi integro in x...ora facendo in modo "decerebrato" uno potrebbe dire che la seconda espressione si ottiene molt. ambro i membri per dx e semplificando..ma in realtà avendo a primo membro una derivata non potrei farlo...ovvere non posso "spezzare" il primo membro.quindi per passare dalla ...
Mi sono posto il problema di risolvere un integrale postato recentemente (il seguente):
$ int sqrt(1+x^2) dx $
Con la seguente sostituzione (sono un fisico e non pretendo alcun rigore):
$ i*cost=x , <br />
x^2=-(cost)^2 ,<br />
dx=-isentdt$
(come si va a capo con questo linguaggio per scrivere le formule??)
Ripeto per i matematici rigorosi: l'ho fatto per sport ed ero curioso nel vedere se uscisse il risultato corretto.
Comunque è ovvio il punto dove volevo arrivare, scrivermi la radice come appunto $ sqrt(1-(cost)^2) = sent$ e quindi risolvere ...
Come risolvere graficamente????? (210092)
Miglior risposta
F(x)=x-sinx
ciao a tutti, all esame mi è capitato questo limite ma non sono riuscito a risolvero fino in fondo.
$\lim_{x \to \infty} x^5[(5x^3+3sqrt(x^6+1))^(1/3)-2x]$
ho Utilizzato De l Hopital:
$\lim_{x \to \infty} [(5x^3+3sqrt(x^6+1))^(1/3)-2x]/(1/x^5)$
derivata numeratore: $-2+(15 x^2+(9 x^5)/sqrt(1+x^6))/(3 (5 x^3+3 sqrt(1+x^6))^(2/3))$
derivata denominatore: $-5/x^6$
$\lim_{x \to \infty} (-2+(15 x^2+(9 x^5)/sqrt(1+x^6))/(3 (5 x^3+3 sqrt(1+x^6))^(2/3))) (-x^6/5)$
Poi ho sviluppato $sqrt(1+x^6)= 1+1/2x^6$, ma il risultato non torna.
Wolframalpha mi dice che il risultato è $1/8$ quindi questa parte: $(15 x^2+(9 x^5)/(1+1/2x^6))/(3 (5 x^3+3+3/2x^6)^(2/3)$ dovrebbe valere $2-5/8x^6$.
invece nel ...
Ciao.
Non riesco a dimostrare la seguente primitiva:
$int sqrt(1+x^2) \ dx = 1/2[log(x + sqrt(1+x^2)) + x sqrt(1+x^2)]$
operando la sostituzione:
$x = sinh t$
$dx = cosh t \ dt$
(ho visto che si può calcolare anche con la sostituzione $x = tan t$, ma voglio risolverlo con il seno iperbolico)
con la sostituzione sopra si ottiene quindi:
$int sqrt(1+sinh^2 t) \ cosh t \ dt = int cosh^2 t \ dt$
dove ho chiaramente sfruttato l'identità
$cosh^2 t - sinh^2 t = 1$
proseguendo trovo che
$int cosh^2 t \ dt = int ({e^t+e^{-t}}/2)^2 \ dt = int {e^{2t}+2+e^{-2t}}/4 \ dt = 1/4 int [e^{2t}/2 2+2-e^{-2t}/2 (-2)] \ dt =$
$ = 1/4 (e^{2t}/4+2t+e^{-2t}/4) = t/2 + {e^{2t}+e^{-2t}}/16$
ora eseguo la sostituzione ...
Buonasera a tutti, mi trovo in difficoltà con un esercizio di analisi1 e vorrei chiedere aiuto/spiegazioni. Il testo è il seguente:
Mi è chiaro che si tratti di iperboli equilatere, ma non so come applicare le definizioni di insieme aperto/chiuso..
Grazie mille per l'aiuto
Ciao a tutti, oggi mi sono trovato di fronte a quest'integrale triplo, ma non capisco bene come impostare il dominio. Aiutatemi per favore.
Calcolare $ \int_A 3z\cdotdxdydz $
ove $ A=\{(x,y,z)^T\in RR^3| \sqrt(x^2+2y^2)\leq z\leq \sqrt(1-x^2)\} $
allora ho pensato di impostare l'integrale così
bé la $z$ è già fissata nell'insieme..
poi siccome dentro la radice vi è $1-x^2$ quest'ultimo devo porlo $1-x^2\geq 0$
quindi $ x\in [-1,1], z\in [\sqrt(x^2+2y^2), \sqrt(1-x^2)] $
mi manca la $y$, come trovo la gli estremi di integrazione ...
Si devono calcolare le soluzioni di
[tex]z^2-2z+1-i=0[/tex]
La soluzione è
la mia domanda è: come primo passaggio non dovrebbe scrivere [tex]z_{1,2}=1\pm\sqrt{i}[/tex] ? Lui scrive [tex]1+\sqrt{i}[/tex]
Non capisco passaggio - Integrale
Miglior risposta
Salve, no capisco un passaggio per risolvere un integrale per sostituzione. (il passaggio in questione dovrebbe riguardare più l'algebra che altro)
ciao a tutti,
sono in crisi con questo esercizio che mi é capitato all'esame.
"Dare la definizione corrispondente all'affermazione $B{1/(n+2) : x>0} = 0$
definizione estremo inf:
sia X un un sottoinsieme dei numeri reali, dico che un elemento y appartenente a X é estremo inferiore di X se per ogni x appartenente a X:
1) y é un minorante
2) y é il piu grande fra i minoranti.
Premessa: non so se ho capito bene l'esercizio XD intanto vi scrivo cosa ho fatto io. Inizialmente ho calcolato il ...
Ho una domanda sullo studio di questa funzione $f(x)=sqrtxlog(x/(x+1))$
il dominio è $x>0$
ne studio il segno:
$sqrtx(logx-log(x+1))<0 -> (logx-log(x+1)<0 ->$ negativa $AA x>0$
calcolo la derivata prima che risulta: $(log(x/(x+1))(x+1)+2)/(2sqrtx(x+1))$
anch essa è sempre maggiore di zero, quindi avremo una funzione sempre negativa, crescente. Ma com è possibile se il limite $\lim_{x \to (0^+)}sqrtx(logx-log(x+1))=0$?
Ciao a tutti.. Vi chiedo la cortesia di risolvere questo problema di cauchy .. Grazie
Y"+Y'=tghX , y(0)=y'(0)=0
Infinitamente grazie
Dato questo integrale doppio $int int_De^(y^2) dx dy$ dove $D= (x,y) in R^2 : 1/4x <=y<= x^(1/3) , y>=1$.
Non so come procedere in quanto gli integrali che ho finora risolto erano tutti scomponibili in coordinate polari per mezzo di una circonferenza oppure in x o y semplice.
Salve a tutti avrei bisogno di qualcuno che mi spiegasse bene come si studia una funzione integrale che come estremi di integrazione ha due funzioni di x, nello specifico mi è capitato di dover studiare questo integrale
\[
\int_{x}^{1/x} \frac{e^{-t^2}-1}{t} \, \text{d} x\; .
\]
mi viene chiesto di:
- determinare il campo di definizione
- determinare i limiti agli estremi del campo
- studiare la primitiva quando è positiva
- disegnare il grafico.
Grazie in anticipo
Ciao, facendo esercizi di analisi mi sono imbattuta in un differenziale a variabili separabili
[tex]y'(x)=x\sqrt{|y^2(x)-1|}[/tex]
ho separato le variabili e ora mi devo calcolare gli integrali da entrambe le parti.
Per l'integrale della variabile x non ho problemi, mentre per l'integrale della variabile y ho provato a fare questo ragionamento:
[tex]\int\ \frac{1}{\sqrt{|y^2-1|} {}} \, dy[/tex] (questo è l'integrale)
- tra [tex](-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )[/tex] l'argomento del modulo è ...
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