Analisi matematica di base

Parlando di funzioni in due variabili a valori reali, ho sempre pensato -al di là della definizione rigorosa - di poter interpretare la derivata direzionale nel punto $x_0$ lungo la direzione $v$ come la derivata della restrizione della funzione alla retta passante per il punto $x_0$ con direzione $v$. Però svolgendo un esercizio sono incappato in un'incongruenza. So che lungo la retta $y=x$ la funzione $f$ vale ...

Ciao a tutti, cosa vuol dire ($\vec a * \nabla)\vec v $?? Come ci si arriva al risultato? Sviluppando tutto non mi viene quello che dovrebbe venire. Grazie

Ragazzi non so come muovermi di fronte a questo limite: $lim_(x->+infty) (sqrt(1-x^2/2^x)-1)*sqrt(2^x)$ Qualche consiglio? Grazie in anticipo.

Qualcuno saprebbe spiegarmelo in maniera molto semplice? nei miei appunti prende un limite di x che tende a x0 di f(x) = l e poi definisce una nuova funzione f:A U (x0) -> R. Ponendo g(x) = f(x) per x diverso da x0 e g(x)=l per x=x0 Sono un pò confusa...

L'esercizio è questo: Il volume del solido ottenuto ruotando $A = (x,y): (x-4)^2/4+(y-4)^2/9 <= 1$ quanto vale ? A quanto ho capito dovrei mettere in coordinate polari l'equazione e poi fare un integrale doppio integrando in $d\rho$ e $d\theta$. il problema è che non mi riesce questo passaggio e trovare poi gli estremi di integrazione. Grazie per l'aiuto

$f(x,y)=3x^2-3xy^2+2y^2$ imposto il sistema facendo le derivate parziali ${ ( 6x-3y^2=0 ),( -6xy+4y=0 ):}<br /> {(6x-3y^2=0),(y(-6x+4)=0):}$ $A{(y=0) ,(x=0):}$ $B{(6x-3y^2=0),(-6x+4=0):} <br /> {(6(2/3)-3y^2=0),(x=2/3):}<br /> {(y^2=4/3),(x=2/3):}<br /> {(y=+-(2/(sqrt3))),(x=2/3):}$ Mi sapete dire se fino qui è fatto bene? cosi se è giusto aggiungo le matrici hessiane e le derivate parziali seconde

ragazzi scusate, ho una domanda da porvi: nel caso delle funzioni di 3 variabili $F(x,y,z)$ nel caso la stessa funzione sia soggetta a vincolo, è possibile studiare i punti di massimo e minimo all'interno del vincolo con la matrice hessiana (o c'è un modo migliore?), poi per quelli sulla frontiera o si utilizza lagrange oppure si cerca di esplicitare una variabile in funzione delle altre 2 $es: z(x,y) --> F(x,y,z(x,y))$ e poi posso studiare i punti con la hessiana come se fossi in 2 ...

Ciao a tutti, sono nuovo e spero di non sbagliare nulla per le formalità Avevo alcuni dubbi su questo limite con la richiesta di trovare per quali $\alpha$ è soddisfatta l'uguglianza con $0$. $lim_(x->0)(cos(x^(3alpha))+x^(6alpha)/2-1)/(x^alpha+x)=0$ È evidente la necessità di Taylor, allora ho fatto lo sviluppo: $cos(x^(3alpha))=1-x^(6alpha)/2+o(x^(6alpha))$ Il limite si riduce quindi a: $lim_(x->0)(o(x^(6alpha)))/(x^(alpha+1))=0$ A questo punto dovrei trovare per quali $alpha$ il limite è uguale a $0$. Secondo il mio ragionamento ...

Salve ho dei dubbi sullo studio della convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione: \(\displaystyle f_n(x)=\frac{1-log(x)}{cos^2(x)+n^2} \) Viene chiesto di studiare la convergenza puntuale nell'insieme di definizione e la convergenza uniforme in \(\displaystyle [1,e^2] \). Convergenza puntuale: L'insieme di definizione della successione è \(\displaystyle (0,+\infty) \) pertanto studio la convergenza puntuale in questo intervallo: \(\displaystyle \lim_{n \to ...

salve a tutti ragazzi, ho bisogno di fa luce su alcuni argomenti di analisi: 1) in un esercizio mi si chiede di trovare la soluzione del problema di Cauchy per l'equazione differenziale a variabili separabili $\{(y^I=e^y/e^(8x)) , (y(0)=2):}$ dove $\y=y(x)$ è una funzione incognita dipendente dalla variabile $\x in RR$. Detto $\]alpha, beta[$ l'intervallo massimo di esistenza della funzione $\y(x)$, si trovino i valori $\alpha, beta$ e si calcolino i limiti: $\lim_(x-> alpha^+) y(x)$ e ...

salve ragazzi ho un dubbio per quanto riguarda il teorema di stokes, mi spiego: la formula è : $ int int_()^()rot(F)\cdot n/|n| dx dy $ poi solitamente si svolge il prodotto scalare, si passa in polari e si risolve. tuttavia su alcuni esercizi trovo che la norma della normale oltre ad andare a dividere la normale viene anche moltiplicata al numeratore e proprio non riesco a spiegarmi perchè, esempio: ----$ omega=(zdx,xdy,ydz) $ C è la curava intersezione del cilindro: $x^2+y^2=2x$ e il piano $x-y+z=0$ io ho ...

Ciao a tutti, questi sono due testi di 2 esercizi sul calcolo di un flusso, ma vorrei capire che differenzia si ha tra i 2. Il procedimento lo so fare, però vorrei capire la differenza così se mi dovesse capitare all'esame so che strada prendere. Ripeto NON mi interessa sapere come si fa, il come si fa lo so già, vorrei solo capire la differenza tra i 2. Esercizio 1 Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z)=(x^3+2x,yx^2,(1+y^2)/(1+x^2)) $ attraverso la superficie del cilindro di equazione ...

ciao! una domanda semplice.su una cosa che ho sempre fatto "automaticamente" senza pensarci troppo...se ho una espressione del tipo dy(x)/dx=f(x) oppure y'(x)=f(x) per integrarla vado a dire dy=f(x)*dx e poi integro in x...ora facendo in modo "decerebrato" uno potrebbe dire che la seconda espressione si ottiene molt. ambro i membri per dx e semplificando..ma in realtà avendo a primo membro una derivata non potrei farlo...ovvere non posso "spezzare" il primo membro.quindi per passare dalla ...

Mi sono posto il problema di risolvere un integrale postato recentemente (il seguente): $ int sqrt(1+x^2) dx $ Con la seguente sostituzione (sono un fisico e non pretendo alcun rigore): $ i*cost=x , <br /> x^2=-(cost)^2 ,<br /> dx=-isentdt$ (come si va a capo con questo linguaggio per scrivere le formule??) Ripeto per i matematici rigorosi: l'ho fatto per sport ed ero curioso nel vedere se uscisse il risultato corretto. Comunque è ovvio il punto dove volevo arrivare, scrivermi la radice come appunto $ sqrt(1-(cost)^2) = sent$ e quindi risolvere ...

F(x)=x-sinx

F(x)=x-sinx

ciao a tutti, all esame mi è capitato questo limite ma non sono riuscito a risolvero fino in fondo. $\lim_{x \to \infty} x^5[(5x^3+3sqrt(x^6+1))^(1/3)-2x]$ ho Utilizzato De l Hopital: $\lim_{x \to \infty} [(5x^3+3sqrt(x^6+1))^(1/3)-2x]/(1/x^5)$ derivata numeratore: $-2+(15 x^2+(9 x^5)/sqrt(1+x^6))/(3 (5 x^3+3 sqrt(1+x^6))^(2/3))$ derivata denominatore: $-5/x^6$ $\lim_{x \to \infty} (-2+(15 x^2+(9 x^5)/sqrt(1+x^6))/(3 (5 x^3+3 sqrt(1+x^6))^(2/3))) (-x^6/5)$ Poi ho sviluppato $sqrt(1+x^6)= 1+1/2x^6$, ma il risultato non torna. Wolframalpha mi dice che il risultato è $1/8$ quindi questa parte: $(15 x^2+(9 x^5)/(1+1/2x^6))/(3 (5 x^3+3+3/2x^6)^(2/3)$ dovrebbe valere $2-5/8x^6$. invece nel ...

Ciao. Non riesco a dimostrare la seguente primitiva: $int sqrt(1+x^2) \ dx = 1/2[log(x + sqrt(1+x^2)) + x sqrt(1+x^2)]$ operando la sostituzione: $x = sinh t$ $dx = cosh t \ dt$ (ho visto che si può calcolare anche con la sostituzione $x = tan t$, ma voglio risolverlo con il seno iperbolico) con la sostituzione sopra si ottiene quindi: $int sqrt(1+sinh^2 t) \ cosh t \ dt = int cosh^2 t \ dt$ dove ho chiaramente sfruttato l'identità $cosh^2 t - sinh^2 t = 1$ proseguendo trovo che $int cosh^2 t \ dt = int ({e^t+e^{-t}}/2)^2 \ dt = int {e^{2t}+2+e^{-2t}}/4 \ dt = 1/4 int [e^{2t}/2 2+2-e^{-2t}/2 (-2)] \ dt =$ $ = 1/4 (e^{2t}/4+2t+e^{-2t}/4) = t/2 + {e^{2t}+e^{-2t}}/16$ ora eseguo la sostituzione ...

Buonasera a tutti, mi trovo in difficoltà con un esercizio di analisi1 e vorrei chiedere aiuto/spiegazioni. Il testo è il seguente: Mi è chiaro che si tratti di iperboli equilatere, ma non so come applicare le definizioni di insieme aperto/chiuso.. Grazie mille per l'aiuto

Ciao a tutti, oggi mi sono trovato di fronte a quest'integrale triplo, ma non capisco bene come impostare il dominio. Aiutatemi per favore. Calcolare $ \int_A 3z\cdotdxdydz $ ove $ A=\{(x,y,z)^T\in RR^3| \sqrt(x^2+2y^2)\leq z\leq \sqrt(1-x^2)\} $ allora ho pensato di impostare l'integrale così bé la $z$ è già fissata nell'insieme.. poi siccome dentro la radice vi è $1-x^2$ quest'ultimo devo porlo $1-x^2\geq 0$ quindi $ x\in [-1,1], z\in [\sqrt(x^2+2y^2), \sqrt(1-x^2)] $ mi manca la $y$, come trovo la gli estremi di integrazione ...