Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Usando Cauchy Goursat mi esce chhe l'integrale è uguale a $2pii$. Moltiplicandolo per $1/2pii$ uscirebbe quindi 1.
Il fatto che il risultato sia 2 è dovuto al fatto che l'integrale ha periodicità $2pii$ e uindi su $4pi$ fa due giri?
Salve a tutti , non riesco a trovare l'errore che faccio in questo passaggio,
Avendo che
$ psi(x)=1/(sqrt(2pih_t))int_(-oo)^(+oo) dpe^(ikx) varphi (p) $
$ varphi (p) =1/(sqrt(2pih_t))int_(-oo)^(+oo) dxe^(-ikx) psi(x) $
con $k=p/(h_t)$ e sapendo che gli operatori definiti in seguito rispettano la relazione di commutazione
$ [hat(x),hat(p) ]=ih_t $ ho dunque che in questo senso che
\( \psi (x)\longleftrightarrow \varphi (p) \)
Ora voglio calcolarmi l'effetto dell'operatore \( \hat{p} \) definito in questo modo
$ \hat{p} psi(x)=h_t/(i)(partial)/(partialx)psi(x) $
ho allora
$ h_t/(i)(partial)/(partialx)psi(x)=h_t/(i)(partial)/(partialx)1/(sqrt(2pih_t))int_(-oo)^(+oo) dpe^(ikx) varphi (p)= $
...
Salve, risolvendo un problema di meccanica razionale mi sono bloccato ad una semplice equazione in seno e coseno. Purtroppo non ne riesco a venire a capo, ho provato a dividere tutto per seno e coseno, ma niente, mi ricaverei lo stesso un'equazione in due variabili.
L'equazione è questa: $ -(mgl)/3costheta + 3/2mglsentheta+costheta*sentheta=0 $ .
Suggerimenti?
ciao a tutti,
all'esame mi é capitata un'equazione per ricorrenza...ma ho problemi una volta trovata la funzione generatrice!! Il problema, spero, sia legato alla scomposizione per fratti semplici. Mi potreste dire se sia corretta o meno?
$f(x) = x/((1-x)(x^2+1-2x))$
io ho scomposto così:
$A/(x-1) + B/((x-1)^2) + C/(1-x) = (A(x-1)+B + C(-x+1))/((x-1)^2)$
posso togliere il denominatore.
$Ax - A + B - Cx + c$
pongo il sistema:
1) $A-C = 1$
2) $-A + B + C = 0$
da qui in poi mi blocco...trovo b...ma non le parti restanti...non capisco!!
Grazie ...
buongiorno ragazzi, ho quest'integrale
$\int int e^(y^2) dxdy$
con $x/4<=y<=x^(1/3)$ e $y>=1$
ora il grafico è questo
per come si presenta l'integrale, il dominio dev'essere normale a y sennò è irrisolvibile
quindi $1<=y<=2$
ma non capisco come ottenere la x tra due funzioni di y
Salve a tutti.
Ho il seguente insieme $E$ (in due casi)
nel quale la f.d. $omega$ è ivi esatta.
Nel caso a), l'integrale che calcolo lungo la spezzata $gamma_a$, vale
$ int_(gamma_a)^() omega = int_(x_0)^(x) F_1(t;y_0) dt + int_(y_0)^(y) F_2(x;t) dt $.
Nel caso b), invece, l'integrale che calcolo lungo la spezzata $gamma_b$, vale
$ int_(gamma_b)^() omega = int_(x_0)^(x) F_1(t;y) dt + int_(y_0)^(y) F_2(x_0;t) dt $.
In base ad un noto risultato, i due integrali calcolati dovrebbero essere uguali. Però, osservandoli, nessuno mi garantisce che
$F_1(t;y_0) = F_1(t;y)$ e ...
ragazzi qualcuno saprebbe 'rispolverarmi' come si fanno integrali di questo tipo?
$ int_()^() 1/((1+cost)(3+2cost))dt $
ho provato con formule trigonometriche e sostituzioni, ma proprio non riesco a ricordare come si risolva.
salve ragazzi, ho ancora un problema con questi benedetti integrali di analisi 2, riporto l'esercizio
-Data la circonferenza di centro l’origine e raggio $R$, determinare il baricentro del settore circolare individuato dalla circonferenza e dalle rette $y = ±xtan(α)$, sapendo che la sua densita è pari ad 1.
so che il baricentro è dato: $ 1/(massa) int int int_()^()y dx dy dz $ (escludo le altre 2 coordinate in quanto si dovrebbe trovare lungo l'asse y che è di simmetria per la figura)
e la massa da ...
Salve a tutti, mi sono da poco iscritto al forum e il sito mi è stato parecchio utile per capire alcuni concetti, quindi ringrazio infinitamente.
Oggi all'esame mi è capitata questa serie numerica che non sono riuscito a risolvere
$ sum_(n = 1\ldots) (e^(1/n^2) cos(1/n) ) ^(n^3) $
Avevo pensato di applicare il criterio del confronto, ma a dire la verità non mi è mai stato abbastanza chiaro...
La mia idea era questa, confrontare quella sommatoria per quest'altra :
$ sum_(n = 1\ldots) (1/2e^(1/n^2) cos(1/n) ) ^(n^4)$
Però mi sa che non va bene, perché ...
Salve a tutti, voglio mostrarvi il seguente limite di successione :
$ \lim n*sin(x) $, con $ n \rightarrow +\infty $, e $ x \in [0;2\pi] $
Da un mio punto di vista, tende a $ +\infty $ in $ x \in (0;2\pi] $, e non vale in $ 0 $ dove vale effettivamente $ 0 $.
In $ 2\pi $, dividendo e moltiplicando per $ x $, trovo effettivamente che tende ancora a $ +\infty $.
Voi che dite?
Quante sono le soluzioni $z in CC$ dell'equazione $(z^4+4)(z^3-8)=0$ con $Re(z)<0$?
$lim_(x->0) ((2x+3)/x^3)*((3-5^(x^2)-2+4x^3)/(2-4x^3))$
Mi aiutereste a risolvere questa forma indeterminata?si dovrevve arrivare a $-3/2*log(5)$
Salve ragazzi ho un problema con gli integrali doppi con il modulo
$intint_D (1/3y+2xe^y)dxdy$ con $D={1/2<|x|<1 , x^2<y<sqrt(|x|)}$
come disegno il dominio?!
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale; qualcuno può aiutarmi?
\(\displaystyle \int\frac{1-x}{1+\sqrt{x}} dx \)
Io ho posto \(\displaystyle t=\sqrt{x} \) da cui \(\displaystyle x=t^2 \) e \(\displaystyle dx=2t dt \)
l'integrale diventa quindi \(\displaystyle \int\frac{2t-2t^3}{1+t}dt \)
poi ho diviso il numeratore per il denominatore: \(\displaystyle -2t^3+2t=(t+1)(-2t^2+2t) \)
ottenendo quindi \(\displaystyle \int\frac{(t+1)(-2t^2+2t)}{t+1}dt=\int-2t^2+2tdt \)
il quale ...
salve ragazzi, sto cercando di fare degli esercizi sugli integrali di superficie ma proprio non riesco a capire come svolgerli, vi sarei molto grato se potreste spiegarmi il metodo passaggio dopo passaggio, in particolare su questo esercizio :
Si consideri nel piano x y la regione limitata E la cui frontiera è la curva regolare
definita dalle seguenti equazioni parametriche:
$x = c o s t + 3/2 s i n t ,<br />
y = 3/2 sin t - cost$
$ t in [0, 2pi]$
Dopo aver calcolato l’area di E, si trovi l’area della superficie piana
ottenuta ...
Ciao a tutti, mi sono trovato davanti questo esercizio, ma il problema è che non riesco a trovare i valori i valori per cui si annulla il gradiente. Aiutatemi per favore
Trovare i punti stazioni e stabilirne la natura di $ f(x,y)=\sqrt(x^2+4y^2)-1/2x^2+y^2 $
allora calcolo il gradiente
$ \partial_x f(x,y)=(x)/(\sqrt(x^2+4y^2))-x $
$ \partial_y f(x,y)=(4y)/(\sqrt(x^2+4y^2))+2y $
ora devo fare $ { ( (x)/(\sqrt(x^2+4y^2))-x =0 ),( (4y)/(\sqrt(x^2+4y^2))+2y=0 ):} $
ho provato a mettere $ (1)/(\sqrt(x^2+4y^2))=1 \text{ (che viene fuori dalla prima equazione)} $
ma poi non vado da nessuna parte..
Qualche idea?
Mi aiutate a risolvere questa equazione differenziale ? non riesco a capire che metodo utilizzare per svolgerla. Vi ringrazio in anticipo!
$ y'=(x+y)^2-x-y-1 $
Salve a tutti e buona domenica!
Avrei bisogno del vostro aiuto, ho svolto questi esercizi ma non sono sicura se sono risolti correttamente.
Qualsiasi consiglio e parere è ben accetto!!
Grazie mille
Primo Esercizio:
1a:
1b:
Secondo Esercizio:
2a:
2b:
2c:
2d:
l'esercizio mi dice di verificare se la forma e chiusa ed esatta e di calcolare una primitiva...
$w(x,y)=(3sqrt(xy^3)+1/sqrt(x))dx+(3sqrt(x^3y))dy$
$F_1=(3sqrt(xy^3)+1/sqrt(x))dx$
$F_2=(3sqrt(x^3y))dy$
faccendo le derivate non mi escono uguali
derivata rispetto a y di $F_1=(9y^2x)/(2sqrt(xy^3)$
derivata rispetto a x di $F_2=(9x^2y)/(2sqrt(yx^3)$
come procedo?
Ciao a tutti, in un testo di esame veniva chiesto:
Stabilire se esiste un potenziale del campo vettoriale $F=(y^2/(x+y)^2;x^2/(x+y)^2)$ tale che $U(1,1)=U(4,2)$
$f(x,y)=y^2/(x+y)^2$ e $g(x,y)=x^2/(x+y)^2$. Risulta $ (partial f(x,y))/(partial y)=(partial g(x,y))/(partial x) $
Il campo vettoriale non è conservativo in $R^2$ in quanto non è semplicemente connesso nel suo dominio $A={(x,y)inR^2:y!=-x}$
Risulta invece conservativo e quindi ammette potenziale nei due sottoinsiemi di ...
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