Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, sto cercando di imparare il principio di induzione, vorrei sapere se sono sulla buona strada.
Ad esempio questo esercizio:
dimostrare che per ogni $n>=1$ la somma $S(n)$ dei primi n numeri naturali è
$S(n) = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{(n^2+n)}{2}$
1) Faccio il paso base, in questo caso $S(1)$
$S(1) = 1$ qundi è verificato
2) Faccio il passo induttivo $S(n+1)$
$S(n+1) = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$
3) Adesso (se ho capito bene) devo riuscire a scrivere $S(n+1)$ in modo ...
Calcolare la lunghezza della curva espressa attraverso il grafico della funzione
$f(x)=(4/3+x)^(3/2)$ con $x->[0,1]$ come lo risolvo!?
ho l'equazione differenziale :
$y''-2y'+2y=e^x(3cos^2x+sinx-1)$
l'ho riscritta prima nella forma
$y''-2y'+2y=3e^xcos^2x+e^xsinx-e^x)$
ora trovo l'equazione omogenea associata:
$u^2-2u+2=0$ che ho $u_(1,2)=1+-i$
in fine:
$y_o(x)=e^x(c1cosx+c2sinx)$
ora vado a risolvere la prima particolare ... aiutandomi con wolframe mi dice di riscrivere:
$3e^xcos^2x$ in -->$(3e^(x))/2+(3e^xcos(2x))/2$ ho capito che ha usato le regole trigonometriche ma io non risco a capirlo cioè ha usato
$cos(2x)=2cos^2x-1$ ma poi come fa a trovarsi ...
Salve a tutti, avrei delle incertezze sul seguente esercizio: calcolare la derivata di ordine 1000 di $f(x)=sin^2(x)$ in $x=0$. L'esercizio è privo di soluzione e procedimento.
Nella fattispecie ecco la mia soluzione: considero $sin^2(x)=1/2-1/2(cos2x)$. Ho quindi derivato 9 volte l'ultima espressione e in ciascuna derivata ho sostituito x=0. Giungo quindi ad osservare che $f^n(0)=2^(n-1)$ solo per n pari (mentre per n dispari la derivata è nulla) e che $f^(4n)(0)$ per n maggiore ...
questo è l'esercizio:
Sia $f(x,y) = x^3+y^3-3xy$. Quale delle affermazioni seguenti è vera?
1) il sostegno di $f(x,y)=0$ è un grafico in un intorno di $(0,0)$
2) la retta tangente al sostegno di $f(x,y)=0$ in $(0,0)$ è $y=x$
3) è possibile esplicitare rispetto alla $x$ l'equazione di $f(x,y)=0$ in un intorno del punto $(0,0)$
4) la retta tangente al sostegno di $f(x,y)=0$ nel punto $P=(3/2,3/2)$ ha equazione ...
Buonasera a tutti, avrei due domande da porvi:
In primis, mi ritrovo con questo integrale che non riesco a risolvere in alcun modo, ho tentato qualche sostituzione ma si trasforma sempre in qualcosa di meno intuitivo e più complicato, se gentilmente poteste illustrarmi un metodo di risoluzione che possa utilizzare con questa tipologia di integrali ve ne sarei grato
\(\displaystyle \lmoustache \frac{1}{5}(x^2)(4-x^2)^\frac{5}{2} \)
Altro quesito è il seguente:
spesso mi ritrovo con ...
Ciao!Ho dei problemi nello svolgere alcune tipologie di esercizi con i limiti di successioni..intanto ne posto uno per non appesantire troppo il post.
Ricorrendo espolicitamente alla definizione di limite mostrare che:
$\lim_{n \to \infty} 7+(3/sqrtn)=7$
imposto $|7+(3/sqrtn)-7|<\epsilon$
svolgendo i calcoli per isolare n mi viene
$n<(3/\epsilon)^2$
Ora ho trovato il valore soglia?cioè per ogni ogni n maggiore o uguale a $(3/\epsilon)^2$ i termini della successione distano da 7 meno che da qualsiasi $\epsilon$?Non ...
" Se una funzione f : A $->R$ ha un massimo o un minimo relativo in un punto $x_0$,e se ammette derivata lungo la direzione v ,allora
$(delf)/(delx) (x_0)=0$"
Mi potreste dimostrare questo enunciato?
Buonasera ragazzi,non riesco a capire perchè questo limite è asintoticamente equivalente a $2/3x$
Il limite è il seguente:
$lim_(x->+ infty)(root(3)(x^3+2x)/x-1)$
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti,
se ho il campo vettoriale
$(F_1(x(t); y(t); z(t)); F_2(x(t); y(t); z(t)); F_3(x(t); y(t); z(t)))$
e pongo in esso
$x(t) = tx, y(t) = ty, z(t) = tz$,
ottengo
$(F_1(tx; ty; tz); F_2(tx; ty; tz); F_3(tx; ty; tz))$.
Devo calcolare la derivata parziale
$ (partial )/(partial x) (x \cdot F_1(x(t); y(t); z(t))) = (partial )/(partial x) (x \cdot F_1(tx; ty; tz)) $.
Procedo in questo modo, posto $tx = g(x)$:
$(partial )/(partial x) (x \cdot F_1(tx; ty; tz)) = (d)/(dx) (x \cdot H_1(g(x))) = x\cdotH_1^{\prime}(g(x)) + 1\cdotH_1(g(x)) =$
$=x\cdot[H_1^{\prime}(g(x))\cdotg^{\prime}(x)] + H_1(g(x)) = tx\cdotH_1^{\prime}(g(x)) + H_1(g(x)) = (***)$.
A questo punto, nel libro si ha (stiamo parlando della famosa cns affinchè una f.d. sia esatta in uno stellato):
$(***) = tx\cdot(partial )/(partial x) (F_1(tx; ty; tz) + F_1(tx; ty; tz))$.
Secondo me, invece, dovrebbe essere
$(***) = tx\cdot(partial )/(partial g(x)) (F_1(tx; ty; tz) + F_1(tx; ty; tz))$,
perchè, sempre secondo me, posto ...
Stavo studiamo il Th della permanenza del segno, per una successione $ a_n $ , che dice:
Se $ lim_(n -> + oo) a_n =a >0 $ ,esiste un numero $ v $ tale che $ a_n > 0 $ per ogni $ n>v $ .
DIM :
dato che $ a>0 $ , possiamo scegliere $ epsilon = a/2 $ . Esiste quindi (per la definizione di limite )un numero $ v $ per cui $ |a_n - a | <a/2 $ per ogni $ n>v $ . Ciò equivale (aprendo il modulo) $ -a/2 < a_n -a < a/2 $ . In particolare, aggiungendo a ...
ho trovato già in topic la risposta alla mia domanda ma mi e sorto un altro dubbio...
"TeM":Dato il dominio \[ D := \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : \frac{(x - x_c)^2}{a^2} + \frac{(y - y_c)^2}{b^2} \le 1 \right\} \] con \(a,\,b > 0\), una propria parametrizzazione è del tipo \[ \Phi : \begin{cases} x = x_c + a\,\rho\,\cos\theta \\ y = y_c + b\,\rho\,\sin\theta \end{cases} \; \; \; per \; (\rho, \, \theta) \in [0,\,1] \times [0,\,2\pi) \, , \] dove si ha ...
Ripassando la teoria e lo studio di funzioni mi sono venute delle perplessità riguardanti weierstrass e un altro teorema di cui non so il nome
li enuncio entrambi almeno è tutto sotto gli occhi
T1 WEIERSTRASS: $ f:[a,b]->RR $ continua ammette massimo e minimo
Ciò significa che una funzione in un intervallo 1) Chiuso e 2) Limitato, se 3) Continua ammette massimo e minimo
T2 Sia $ f:[a,b]->RR $; se $ x_0 in (a,b) $ è un punto di estremo relativo(massimo o minimo) e $f$ è ...
[Geometria] Esercizio su Affinità
Miglior risposta
Ciao! Avrei bisogno di un aiuto su un tipo di esercizio un po' ostico.
Nel piano affine reale sono dati il punto A(1,1), il punto B(2,2) e le rette
r: x = y - 1 ed s: x = 0
Determinare, se esistono, tutte le affinità f : A^2(|R) -> A^2(|R) tali che
f(A) = B f(r) = r f(s) = s
Tra le affinità trovate, c'è qualche isometria?
Mi piacerebbe anche sapere in genere come dovrei comportarmi quando non ho esattamente tre punti indipendenti e quindi l'affinità non è ...
Ciao a tutti! Oggi mi trovo ad affrontare il calcolo del volume e del momento d'inerzia, rispetto all'asse z, del solido di massa m rappresentato da $ C={(x,y,z)|z in[0,h], sqrt(x^2+y^2)<=((h-z)^3)/h^2} $ che è un cono
Parto a calcolare la massa, utilizzando la formula $ int int int_(C)dx dy dz = int_0^h dz int int_(sqrt(x^2+y^2)<=((h-z)^3)/h^2 )dx dy $ Ecco, il mio dubbio parte adesso...come trasformo il secondo integrale per calcolarlo??
Grazie
Ciao a tutti sto svolgendo questa equazione differenziale e vorrei chiedervi se fino ad ora sto procedendo bene,allora:
$ y'''-y=x^2e^x $
Fino ad ora il mio procedimento è stato trovare le soluzioni dell'equazione omogenea associata
$ lambda ^3-lambda =0 $
$ lambda =0;lambda =+- 1 $
quindi ho come soluzione dell'omogenea associata
$ y(x)=C1+C2e^x+C3e^-x $
ora mi trovo l'integrale particola
$ yp(x)=(Ax^3+Bx^2+Cx)e^x $
Sono arrivato fino a questo punto è vorrei sapere se fino ad ora ho commesso degli errori.
Ringrazio ...
Ciao,non riesco a trovare la soluzione di questo esercizio dato che l'area mi viene 0.
Determinare l’area della superficie compresa nel semipiano superiore del piano cartesiano (semipiano
delle ordinate positive) e delimitata dall’asse delle ascisse e dal grafico della funzione
$f(x)=x sin(5x^2)$
ristretta all’intervallo [0, x0], dove x0 `e il minimo tra gli zeri positivi della funzione indicata.
Allora come intervallo ho trovato $[0, \pi/5]$
quindi $\int_{0}^{\pi/5} x sen(5x^2) dx$
...
Ciao ragazzi! Devo calcolare il flusso attraverso una superficie senza il teorema della divergenza, ma non mi è ben chiaro come porre gli estremi di integrazione nell'integrale finale... Allora io ho: $ F(x,y,z)=(xy,xy,z) $ , attraverso: $ (x,y,z)inR^3 $ , $ z=1-x^2-y^2, z>= 0 $
adesso, il procedimento bene o male lo conosco... chiamo $ { ( x=u ),( y=v ),( z=1-u^2-v^2 ):} $
e svolgo le derivate parziali rispetto u e v che risultano:
$ (partial F)/(partial u) = { ( x_u=1 ),( y_u=0 ),( z_u=-2u ):} $ e $ (partial F)/(partial v) = { ( x_v=0 ),( y_v=1 ),( z_v=-2v ):} $
ora svolgo il prodotto vettoriale fra i ...
1)Calcolare il seguente limite, se esiste, giustificando i passaggi essenziali:
lim n→∞$(3n^2+7)/(2n^2+3)$
questo esercizio mi chiede semplicemente di svolgere il limite per n che tende a infinito giusto?
2)Determinare se esiste o meno il seguente limite; in caso affermativo
stabilirne il valore:
• lim n→∞ $(n^2) (sin n) $
Allora per stabilire se una successione ammette limite si deve verificare una delle seguenti condizioni:
1-->fissato un numero M molto grande tutti i termini della ...
Dato $F(x,y,z)= (x^2y, xy^2,xyz)$
con $T=[ (x,y,z) in R^3 : x^2+y^2+z^2<=4 , x>=0 , y>=0]$.
Procedo in questo modo: calcolo la divergenza, che sarà: $2xy +2xy+xy = 5xy$.
$5 int int int_(D)^() xy dx dy dz $ dove $D= [x^2+y^2 <=4]$.
Passo in coordinate sferiche nello spazio:
$ 5 int_(0)^(2 ) rho^4 drho int_(0)^(pi/2 ) cosvartheta senvartheta dtheta int_(-pi/2)^(pi/2 ) (cosvarphi )^2 dvarphi$.
Che sarà uguale a $ 5 * 32/5 * 1/2 * pi/4 = 4pi$.
Il risultato non è corretto in quanto la prof ha detto che si deve trovare $-5pi$. Dove ho sbagliato?
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