Analisi matematica di base

Salve ragazzi ho un problema con gli integrali doppi con il modulo $intint_D (1/3y+2xe^y)dxdy$ con $D={1/2<|x|<1 , x^2<y<sqrt(|x|)}$ come disegno il dominio?!

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale; qualcuno può aiutarmi? \(\displaystyle \int\frac{1-x}{1+\sqrt{x}} dx \) Io ho posto \(\displaystyle t=\sqrt{x} \) da cui \(\displaystyle x=t^2 \) e \(\displaystyle dx=2t dt \) l'integrale diventa quindi \(\displaystyle \int\frac{2t-2t^3}{1+t}dt \) poi ho diviso il numeratore per il denominatore: \(\displaystyle -2t^3+2t=(t+1)(-2t^2+2t) \) ottenendo quindi \(\displaystyle \int\frac{(t+1)(-2t^2+2t)}{t+1}dt=\int-2t^2+2tdt \) il quale ...

salve ragazzi, sto cercando di fare degli esercizi sugli integrali di superficie ma proprio non riesco a capire come svolgerli, vi sarei molto grato se potreste spiegarmi il metodo passaggio dopo passaggio, in particolare su questo esercizio : Si consideri nel piano x y la regione limitata E la cui frontiera è la curva regolare definita dalle seguenti equazioni parametriche: $x = c o s t + 3/2 s i n t ,<br /> y = 3/2 sin t - cost$ $ t in [0, 2pi]$ Dopo aver calcolato l’area di E, si trovi l’area della superficie piana ottenuta ...

Ciao a tutti, mi sono trovato davanti questo esercizio, ma il problema è che non riesco a trovare i valori i valori per cui si annulla il gradiente. Aiutatemi per favore Trovare i punti stazioni e stabilirne la natura di $ f(x,y)=\sqrt(x^2+4y^2)-1/2x^2+y^2 $ allora calcolo il gradiente $ \partial_x f(x,y)=(x)/(\sqrt(x^2+4y^2))-x $ $ \partial_y f(x,y)=(4y)/(\sqrt(x^2+4y^2))+2y $ ora devo fare $ { ( (x)/(\sqrt(x^2+4y^2))-x =0 ),( (4y)/(\sqrt(x^2+4y^2))+2y=0 ):} $ ho provato a mettere $ (1)/(\sqrt(x^2+4y^2))=1 \text{ (che viene fuori dalla prima equazione)} $ ma poi non vado da nessuna parte.. Qualche idea?

Mi aiutate a risolvere questa equazione differenziale ? non riesco a capire che metodo utilizzare per svolgerla. Vi ringrazio in anticipo! $ y'=(x+y)^2-x-y-1 $

Salve a tutti e buona domenica! Avrei bisogno del vostro aiuto, ho svolto questi esercizi ma non sono sicura se sono risolti correttamente. Qualsiasi consiglio e parere è ben accetto!! Grazie mille Primo Esercizio: 1a: 1b: Secondo Esercizio: 2a: 2b: 2c: 2d:

l'esercizio mi dice di verificare se la forma e chiusa ed esatta e di calcolare una primitiva... $w(x,y)=(3sqrt(xy^3)+1/sqrt(x))dx+(3sqrt(x^3y))dy$ $F_1=(3sqrt(xy^3)+1/sqrt(x))dx$ $F_2=(3sqrt(x^3y))dy$ faccendo le derivate non mi escono uguali derivata rispetto a y di $F_1=(9y^2x)/(2sqrt(xy^3)$ derivata rispetto a x di $F_2=(9x^2y)/(2sqrt(yx^3)$ come procedo?

Ciao a tutti, in un testo di esame veniva chiesto: Stabilire se esiste un potenziale del campo vettoriale $F=(y^2/(x+y)^2;x^2/(x+y)^2)$ tale che $U(1,1)=U(4,2)$ $f(x,y)=y^2/(x+y)^2$ e $g(x,y)=x^2/(x+y)^2$. Risulta $ (partial f(x,y))/(partial y)=(partial g(x,y))/(partial x) $ Il campo vettoriale non è conservativo in $R^2$ in quanto non è semplicemente connesso nel suo dominio $A={(x,y)inR^2:y!=-x}$ Risulta invece conservativo e quindi ammette potenziale nei due sottoinsiemi di ...

Salve, sto cercando di imparare il principio di induzione, vorrei sapere se sono sulla buona strada. Ad esempio questo esercizio: dimostrare che per ogni $n>=1$ la somma $S(n)$ dei primi n numeri naturali è $S(n) = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{(n^2+n)}{2}$ 1) Faccio il paso base, in questo caso $S(1)$ $S(1) = 1$ qundi è verificato 2) Faccio il passo induttivo $S(n+1)$ $S(n+1) = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$ 3) Adesso (se ho capito bene) devo riuscire a scrivere $S(n+1)$ in modo ...

Calcolare la lunghezza della curva espressa attraverso il grafico della funzione $f(x)=(4/3+x)^(3/2)$ con $x->[0,1]$ come lo risolvo!?

ho l'equazione differenziale : $y''-2y'+2y=e^x(3cos^2x+sinx-1)$ l'ho riscritta prima nella forma $y''-2y'+2y=3e^xcos^2x+e^xsinx-e^x)$ ora trovo l'equazione omogenea associata: $u^2-2u+2=0$ che ho $u_(1,2)=1+-i$ in fine: $y_o(x)=e^x(c1cosx+c2sinx)$ ora vado a risolvere la prima particolare ... aiutandomi con wolframe mi dice di riscrivere: $3e^xcos^2x$ in -->$(3e^(x))/2+(3e^xcos(2x))/2$ ho capito che ha usato le regole trigonometriche ma io non risco a capirlo cioè ha usato $cos(2x)=2cos^2x-1$ ma poi come fa a trovarsi ...

Salve a tutti, avrei delle incertezze sul seguente esercizio: calcolare la derivata di ordine 1000 di $f(x)=sin^2(x)$ in $x=0$. L'esercizio è privo di soluzione e procedimento. Nella fattispecie ecco la mia soluzione: considero $sin^2(x)=1/2-1/2(cos2x)$. Ho quindi derivato 9 volte l'ultima espressione e in ciascuna derivata ho sostituito x=0. Giungo quindi ad osservare che $f^n(0)=2^(n-1)$ solo per n pari (mentre per n dispari la derivata è nulla) e che $f^(4n)(0)$ per n maggiore ...

questo è l'esercizio: Sia $f(x,y) = x^3+y^3-3xy$. Quale delle affermazioni seguenti è vera? 1) il sostegno di $f(x,y)=0$ è un grafico in un intorno di $(0,0)$ 2) la retta tangente al sostegno di $f(x,y)=0$ in $(0,0)$ è $y=x$ 3) è possibile esplicitare rispetto alla $x$ l'equazione di $f(x,y)=0$ in un intorno del punto $(0,0)$ 4) la retta tangente al sostegno di $f(x,y)=0$ nel punto $P=(3/2,3/2)$ ha equazione ...

Buonasera a tutti, avrei due domande da porvi: In primis, mi ritrovo con questo integrale che non riesco a risolvere in alcun modo, ho tentato qualche sostituzione ma si trasforma sempre in qualcosa di meno intuitivo e più complicato, se gentilmente poteste illustrarmi un metodo di risoluzione che possa utilizzare con questa tipologia di integrali ve ne sarei grato \(\displaystyle \lmoustache \frac{1}{5}(x^2)(4-x^2)^\frac{5}{2} \) Altro quesito è il seguente: spesso mi ritrovo con ...

Ciao!Ho dei problemi nello svolgere alcune tipologie di esercizi con i limiti di successioni..intanto ne posto uno per non appesantire troppo il post. Ricorrendo espolicitamente alla definizione di limite mostrare che: $\lim_{n \to \infty} 7+(3/sqrtn)=7$ imposto $|7+(3/sqrtn)-7|<\epsilon$ svolgendo i calcoli per isolare n mi viene $n<(3/\epsilon)^2$ Ora ho trovato il valore soglia?cioè per ogni ogni n maggiore o uguale a $(3/\epsilon)^2$ i termini della successione distano da 7 meno che da qualsiasi $\epsilon$?Non ...

" Se una funzione f : A $->R$ ha un massimo o un minimo relativo in un punto $x_0$,e se ammette derivata lungo la direzione v ,allora $(delf)/(delx) (x_0)=0$" Mi potreste dimostrare questo enunciato?

Buonasera ragazzi,non riesco a capire perchè questo limite è asintoticamente equivalente a $2/3x$ Il limite è il seguente: $lim_(x->+ infty)(root(3)(x^3+2x)/x-1)$ Grazie in anticipo.

Ciao a tutti, se ho il campo vettoriale $(F_1(x(t); y(t); z(t)); F_2(x(t); y(t); z(t)); F_3(x(t); y(t); z(t)))$ e pongo in esso $x(t) = tx, y(t) = ty, z(t) = tz$, ottengo $(F_1(tx; ty; tz); F_2(tx; ty; tz); F_3(tx; ty; tz))$. Devo calcolare la derivata parziale $ (partial )/(partial x) (x \cdot F_1(x(t); y(t); z(t))) = (partial )/(partial x) (x \cdot F_1(tx; ty; tz)) $. Procedo in questo modo, posto $tx = g(x)$: $(partial )/(partial x) (x \cdot F_1(tx; ty; tz)) = (d)/(dx) (x \cdot H_1(g(x))) = x\cdotH_1^{\prime}(g(x)) + 1\cdotH_1(g(x)) =$ $=x\cdot[H_1^{\prime}(g(x))\cdotg^{\prime}(x)] + H_1(g(x)) = tx\cdotH_1^{\prime}(g(x)) + H_1(g(x)) = (***)$. A questo punto, nel libro si ha (stiamo parlando della famosa cns affinchè una f.d. sia esatta in uno stellato): $(***) = tx\cdot(partial )/(partial x) (F_1(tx; ty; tz) + F_1(tx; ty; tz))$. Secondo me, invece, dovrebbe essere $(***) = tx\cdot(partial )/(partial g(x)) (F_1(tx; ty; tz) + F_1(tx; ty; tz))$, perchè, sempre secondo me, posto ...

Stavo studiamo il Th della permanenza del segno, per una successione $ a_n $ , che dice: Se $ lim_(n -> + oo) a_n =a >0 $ ,esiste un numero $ v $ tale che $ a_n > 0 $ per ogni $ n>v $ . DIM : dato che $ a>0 $ , possiamo scegliere $ epsilon = a/2 $ . Esiste quindi (per la definizione di limite )un numero $ v $ per cui $ |a_n - a | <a/2 $ per ogni $ n>v $ . Ciò equivale (aprendo il modulo) $ -a/2 < a_n -a < a/2 $ . In particolare, aggiungendo a ...

ho trovato già in topic la risposta alla mia domanda ma mi e sorto un altro dubbio... "TeM":Dato il dominio \[ D := \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : \frac{(x - x_c)^2}{a^2} + \frac{(y - y_c)^2}{b^2} \le 1 \right\} \] con \(a,\,b > 0\), una propria parametrizzazione è del tipo \[ \Phi : \begin{cases} x = x_c + a\,\rho\,\cos\theta \\ y = y_c + b\,\rho\,\sin\theta \end{cases} \; \; \; per \; (\rho, \, \theta) \in [0,\,1] \times [0,\,2\pi) \, , \] dove si ha ...