$\int \int \int f dxdydz$ problema con il dominio

[21zuclo]

Ciao a tutti, oggi mi sono trovato di fronte a quest'integrale triplo, ma non capisco bene come impostare il dominio. Aiutatemi per favore.

Calcolare $ \int_A 3z\cdotdxdydz $
ove $ A=\{(x,y,z)^T\in RR^3| \sqrt(x^2+2y^2)\leq z\leq \sqrt(1-x^2)\} $

allora ho pensato di impostare l'integrale così

bé la $z$ è già fissata nell'insieme..

poi siccome dentro la radice vi è $1-x^2$ quest'ultimo devo porlo $1-x^2\geq 0$

quindi $ x\in [-1,1], z\in [\sqrt(x^2+2y^2), \sqrt(1-x^2)] $

mi manca la $y$, come trovo la gli estremi di integrazione della y?

qualche idea?..

[quantunquemente]

penso che si ragioni così : oltre al vincolo $-1leqxleq1$ bisogna imporre anche che $x^2+2y^2leq 1-x^2$ e ciò è verificato da tutti e soli i punti del dominio $D={(x,y) in mathbbR^2:x^2+y^2leq1/2}$
i punti che appartengono a $D$ verificano anche la prima condizione imposta alla $x$
quindi l'integrale dovrebbe essere $ int int_D dx dyint_(sqrt(x^2+2y^2))^(sqrt(1-x^2))3zdz $

[21zuclo]

"quantunquemente":penso che si ragioni così : oltre al vincolo $-1leqxleq1$ bisogna imporre anche che $x^2+2y^2leq 1-x^2$ e ciò è verificato da tutti e soli i punti del dominio $D={(x,y) in mathbbR^2:x^2+y^2leq1/2}$

cavolo più facile di quanto pensassi.. e pensare che un'idea del genere mi era venuta però poi stupidamente ho fatto

da così $x^2+2y^2leq 1-x^2$ mi sono ricavato la y ..mah.. va bé meglio averlo capito ora che all'esame XD

Grazie!