Analisi matematica di base

salve, avrei bisogno di una mano con la risoluzione di questo limite: $lim_(x->infty) (x^(log(x))/(log(x))^x) $ attendo qualche consiglio

Chiedo aiuto per un altro limite: $lim_(x->+infty) x(e^(x/(x^2+1))-xsin(1/x)) $ Il risultato secondo Walframalpha è $1$. Io come primo passaggio ho visto che il $lim_(x->+infty) e^(x/(x^2+1)$ è uguale a $1$ e inserendo questo risultato nel limite iniziale, mi ritrovo con: $lim_(x->+infty) x(1-xsin(1/x)) $ poi so che $lim_(x->+infty) xsin(1/x) $ è uguale a $1$, e dunque avrei $lim_(x->+infty) x(1-1) = 0 $ ma questo risultato è errato..dove ho sbagliato? Il mio dubbio principale riguarda quando realmente posso calcolare ...

Stabilire il carattere di questa serie utilizzando il primo o il secondo criterio del confronto. $\sum_{n=1}^oo (2^n)/(n^2 2^n logn +1)$ --- Gli esercizi di questo paragrafo li ho fatti fin ora tutti usando il secondo criterio del confronto (facendo il rapporto con un altra serie) perchè in quei caso mi sembrava più facile. In questo caso a occhio mi sembrava più facile utilizzare il primo, ma ugualmente non riesco a trovare una serie da confrontare. PS: se mi aiutate, anzichè dirmi direttamente la serie che ...

Salve, ho un problema con un esercizio. L'esercizio è il seguente: Data $y'(t)=2t* tg(y(t))$ calcolare $y(t)$ e valutarla nel punto $y(0)=pi/4$, poi calcolare derivata prima e derivata seconda di $y(t)$ nel punto $t=0$. Ho trovato che $y(t)=arcsin(e^((t^2)+C))$ e dato che $y(0)=arcsin(e^((0^2)+C))=arcsin(e^C)=pi/4$ ho valutato che $C=ln(sin(pi/4))=ln((sqrt2)/2)$. A questo punto non ho capito bene cosa devo fare con quelle derivate... mi perdo sicuramente in niente, ma se potete aiutarmi ve ne sarei ...

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio su un esercizio, che mi chiede di calcolare il flusso uscente di $F$ da $\partial D$, dove $F= (3xy, z\sin(x)-y^2, z-8)$ e D è l'insieme ${(x,y,z)\in R: y\geq 0, x^2 + y^2 + z^2 \leq 9}$. Dunque, innanzitutto: l'insieme $D$ è chiaramente una semisfera centrata nell'origine, di raggio 3, che poggia sul piano $xz$ e che vive solo per le $y$ positive. Non è una superfice chiusa, perchè manca qualcosa che "tappi" la circonferenza equatoriale, ...

Ciao a tutti, vi segnalo questa domanda: cosa cambia tra la risposta $a$ e la risposta $b$? Infatti mi viene che il $lim_{n \rightarrow +\infty} f_n = $ $0$ se $0<x<1$ $1$ se $x=1$ $+\infty$ se $x>1$ Quindi ho valutato: $lim_{x \rightarrow 0}= 1$ $lim_{x \rightarrow 1]=1$ Quindi sceglierei una risposta che mi escluda sia $0$ che $1$. Ma per quale motivo dovrei togliere anche l'intorno di ...

Ciao! Sto cercando di trovare la positività di questa funzione [tex]f (x)=\frac{ln (-4x^2 +6x -2)}{x^2 -1}[/tex] Io metto a sistema [tex]ln (-4x^2 +6x -2)\geqslant 0[/tex] e [tex]x^2 -1 >0[/tex] ma non mi risulta corretto. Qualcuno mi potrebbe aiutare? Dove sbaglio? Grazie mille a tutti!

Potreste spiegami l'ultimo passaggio del seguente limite? L'ultima espressione (quella in rosso non è relativa solo alla roba che 'è tra parentesi? Voglio dire sembra che la radice non sia considerata nell'ultimo passaggio... Eppure verificando online il limite si trova 0 potreste aiutarmi

Salve a tutti, ho un problema con un integrale triplo all'apparenza semplice. La traccia dice: Si calcoli l'integrale triplo di $ \int int int_{C} sqrt(x^2 + z^2) dxdydz $. Dove C è il cono, di base il cerchio del piano xz centrato in O di raggio 2, e avente come vertice il pt (0,1,0). Come prima cosa ho trovato l'equazione del cono, infatti avendo la direttrice, cioè la circonferenza del piano xz di equazioni parametriche $ (x(t) = 2*cos(t),z(t)= 2*sin(t)) $ e vertice, ho usato la formula: $ (x - xo ) / (x(t) - xo) = (y - yo) / (y(t) - yo) = (z - zo) / (z(t) - zo) $ Trovando come ...

Salve, è il primo topic che apro. Anticipo di aver letto il regolamento per la pubblicazione di esercizi e spero quindi di fare tutto nella maniera corretta. Allora... Ho spulciato un po' sul forum alla ricerca di esercizi di massimo e minimo per funzione in due variabili, molti dei quali mi hanno aiutato nella risoluzione di ogni sorta di problema di tale tipologia. Ora però sono di fronte a un problema di cui non mi è ben chiaro quale sia il primo passo da compiere. Ovviamente non chiedo che ...

Buongiorno a tutti! Ho problemi nel risolvere questo integrale doppio: $ int int_(Omega) sqrt(x^2+y^2) dx dy $ , dove \( \Omega = \{ (x,y) \in Re^2 : y^2+6y+x^2≤0\} \) Ho particolare problemi nel semplificare il dominio utilizzando il cambio di variabili in coordinate polari, avendo nel dominio originario solo una circonferenza. Allora, procedo: noto che il dominio non è normale né rispetto x, né rispetto y. Applico il cambio di variabili in coordinate polari: \( \begin{cases} x=x_0+\rho \cos\theta \\ y=y_0 ...

ragazzi ho un problema con uno studio di massimo e minimo di una funzione a due variabili, che è questa: f(x,y)= -y[(y-x)^(2/3)] con restrizione al triangolo chiuso di vertici (0,0), (0,1), (1,1). P.S. la funzione sarebbe -y che moltiplica (y-x)^2 con quest ultimo sotto radice cubica A me alla fine viene il punto (1,1) come punto di massimo assoluto, il punto (0,0) come punto di minimo assoluto e tutti gli altri punti sulla retta y=x come punti di massimo relativo. Ma mi sembra che tutto ciò è ...

[tex]e^{-x}(f'(x)+1)+ln(\frac{f'(x)+1}{2})=2e^{-f(x)}+x-f(x),\vee x\epsilon \Re.[/tex] a)qualle e' la f b)dimostriamo che [tex]2f(x)-f'(x)-x>0,\forall x\in R[/tex]

Buongiorno, ho difficoltà con un esercizio di equazioni differenziali a derivate parziali, mi potreste indicare come procedere? Grazie, Carlo.

Salve, non riesco a determinare un dominio in questo esercizio. Ho una circonferenza di raggio 4 e centro nell'origine di due assi cartesiani, ho la retta $y=(x/2)$ che "taglia" la circonferenza e devo determinare l'ntegrale $I=int (x/(1+sqrt(x^2+y^2))))dydx$. Devo determinare la parte che sta sopra le retta. Quello che ho tentato di fare è passare alle coordinate polari con questo dominio $D=(-4<=r<=4 ; pi<= phi <= 0 )$ ma non credo sia giusto... inoltre verrebbe l'integrale $int_(pi)^(0) int_(-4)^(4) ((r^2cosphi)/(1+sqrt(r^2) )dr dphi$ che non riesco a ...

Mi potreste gentilmente spiegare perché per n tendente a infinito ((n^2+3n)^(1/2))-n Sarebbe uguale a 3/2? Quali sono i passaggi da seguire? Mi scuso in anticipo per non aver saputo usare l editor per le formule. Grazie

Ciao ragazzi, devo cercare i punti di max/min relativi della funzione $f(x,y)$ e anche i punti di max/min assoluti nel dominio $D$. La funzione e il domino sono i seguenti: $f(x,y)=log(sqrt((x-3)^2+y^2)+8)$ $D={ (x,y) \in RR^2: (x-3)^2+y^2 <=9, x<=3, y>=0}$ Per prima cosa ho calcolato le derivate parziali rispetto ad x ed y, e mi viene fuori il seguente sistema (ponendo $nabla f(x,y)=0$, per ricercare i punti stazionari): $\{( (x-3)/(8*sqrt(x^2+y^2-6x+9)+x^2+y^2-6x+9)=0 ),( (y)/(8*sqrt(x^2+y^2-6x+9)+x^2+y^2-6x+9)=0):}$ Ma questo sistema non ha soluzioni, o sbaglio ? Quindi è possibile che non ...

Discutere la convergenza dei seguenti integrali, fornendo le motivazioni. 1) $int_1^(+oo)1/x^a dx$ 2) $int_0^1 1/x^a dx $ 3) $int_2^(+oo) 1/(x(log x)^a) dx $ 4) $int _1^(+oo) (sqrt(x)-sqrt(x-1))/x dx $ 5) $int_0^1 1/sqrt(x(1-x)) dx $ 6) $int_0^(+oo)(x*sin x)/((x+1)^2*x^(5/2)) dx $ 7) $ int_0^(pi)1/sqrt(1-sinx) dx $ 8) $int_1^2 x/sqrt(x^2-1) dx$ 9) $int_0^(+oo) (arctg x)/(xsqrt(x)) dx $ 10) $int_0^(+oo) (x*arctg(1/x))/sqrt(1+x^4) dx $ 11) $int_0^(+oo)(x^2-x)/e^x dx$ 12) $int_(-1)^1 sqrt(|x|)/(x^2-2x) dx$ BUON LAVORO !

Salve,sto provando a risolvere un limite ma sto incontrando delle difficolta.Ho provato ad applicare le equivalenze asintotiche ma non funzionano e quindi non so come procedere.Il limite è il seguente: $lim_(x->0)(sqrt(1+2x)-e^x)/(x*arctan x)$ Precisamente x che tende a 0 da destra,solo che non sapevo come si scriveva con le formule TeX. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti Sto facendo degli esercizi con alcuni limiti parametrici che mi capiteranno nel compito di analisi , Esempio questo limite l ho fatto con una prof di matematica , $ lim_(x,y -> 0,0) (1 -cos(x^4y^(2-a)))/(xy)^a $ me lo ha fatto impostare in modo da ricondurmi al limite notevole $ lim_(x -> 0) (1-cosx)/x^2 = 1/2 $ facendo questi passaggi ponendo y = mx diventa $ lim_(x-> 0) (1-cos(x^4m^(2-a)x^(2-a)))/(x^am^ax^a) = $ $ lim_(x-> 0) (1-cos(x^(6-a)m^(2-a)))/(x^(2a)m^a) = $ ora non scrivo tutti i passaggi anche perchè i calcoli sono anche lunghi... io comunque avevo dei dubbi su questa ...