Analisi matematica di base
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$f(x)=(e^(2x^2))/(x^2-1)$
dominio: R-{-1;1}
segno:positiva fino a -1,da -1 a 1 negativa,da 1 in poi positiva
asintoti verticali in x=1 e x=-1
derivata: $f'(x)=(e^(2x^2)2x)/(x^2-1)$
che si annulla in x=0(candidato a massimo o minimo).Impostando la derivata maggiore uguale a 0 mi viene che:fino a -1 decresce,da -1 a 0 cresce,da 0 a 1 decresce,da 1 in poi cresce.
Interseca l'asse y in (0;-1) che è il punto di massimo e l'asse x in (0;0)??
Cosa ho sbagliato?!
Ciao, potreste dirmi se ho risolto correttamente quest'esercizio? Ho qualche problema con i limiti e lo studio della continuità.
Studiare la continuità della funzione :
$f(x)=\{((3^(4x)-1)/(x) , 0<x<1),(0 , x=0),(a+sin^2x/(-1+cosx) , -1<x<0):}$
al variare di a nell'insieme dei numeri reali . Specificare la specie degli eventuali punti di discontinuità(al variare di a).
$lim_(x->0^+)(3^(4x)-1)/(x)$$=4log3$
Ho studiato questo limite ponendo il numeratore $3^(4x)-1$~$4xlog3$. Quindi ho ottenuto il risultato che ho riportato ...
Ciao, sto cercando di risolvere questo limite da settimane. E' una forma indeterminata $ 0/0 $
$lim_(x->(π/2)^-)((sin(cosx)-tan(cosx))/(cos(sin2x)+cos2x)) $
Ho provato con vari metodi:
1) La regola di De l Hopital ma ottengo sempre $ 0/0 $ :
$ lim_(x->(π/2)^-)(sinx sec^2(cosx)-sinxcos(cosx))/(-2(sin(2x)+ sin(sin(2x))cos(2x))$
mi sembra un suicidio andare avanti.
2) Sostituzione $ t=cosx -> x=arccost $ :
$ lim_(t->(0))(sint-(sint/cost))/(cos(sin(2arccost))+cos(2arccost))$
ma mi torna sempre la solita forma indeterminata
3) Sostituzione $x-pi/2=t $ arrivando a questa conclusione:
$ lim_(t->0) (sin(sin(t))-(sin(sin(t)))/(cos(sin(t))))/(cos(-sin(2 t))-cos(2 t))$
Anch essa indeterminata ...
Buongiorno ragazzi qualcuno può risolvermi la derivata prima della seguente funzione?Non riesco proprio a farla.
$ f(x)=log_10(log_10(log_10(x))) $
Ciao, vi chiedo aiuto per chiarire due cose su questa funzione.
Ho una funzione definita a tratti $f(x)=$$\{((x+1)^(x+1), if x> -1) , (ax+b, if x<=-1):}$
Devo determinare:
_L'insieme di definizione $I$,
_I limiti agli estremi di $I$,
_$a$ e $b$ affinché f sia continua in $I$,
_L'insieme di derivabilità al variare di $a$ e $b$,
_f'(x)
_L'ordine di infinitesimo per $x->0$ di $f(x)-1$
Sarò conciso ...
Ciao ragazzi, sto studiando la seguente funzione di due variabili
$f(x,y)=x^3-3x+log(4+y^2)$
Ho già trovato i max/min relativi, sto trovando problemi nel trovare i max/min assoluti nel seguente dominio
$D={ (x,y)\in RR^2: 0<=2x<=y<=1 }$
Disegnando il dominio viene un triangolo con vertici $(0,0), (1/2,1), (0,1)$.
Non riesco a trovare i punti però.
Risoluzione limite
Miglior risposta
mi aiutereste a risolvere questo limite nel modo più rapido possibile?
lim x->+infinito ln(1-(3/x^2))/(sen(1/x^3)+2arctan(2/x^2))
ho applicato hopital ma credo di aver fatto un disastro, il mio risultato sarebbe 6.
Grazie!
Equazione differenziale della geodetica
Miglior risposta
Qual è l'integrale dell'equazione differenziale
ds^2 = dr^2 + r^2dΘ^2 + r^2sin^2Θdφ^2
(scusate ma non riuscivo a mettere il simbolo dell'elevamento a quadrato in apice, quindi ho dovuto mettere ^2)
Grazie mille per il vostro aiuto!
Enzo
Il calcolo della seguente media: (assumendo che la densità $f(x_1,x_2)$ il termine $x_2$ sia elevato al quadrato anch'esso perchè altrimenti non saprei quale sostituzione fare. Dovrebbe essere un errore del testo tale mancanza.)
Ho calcolato la costante c all'interno della densità $f(x_1,x_2)$ e risulta essere $\frac{3}{\pi}$.
Ho sostituito: $2x_1=\rho cos(\theta)$ e $x_2=\rho sin(\theta)$
Quindi lo jacobiano da moltiplicare è: $\frac{\rho}{2}$
Dunque il seguente integrale: ...
Salve,
come fare a verificare tramite la definizione di limite che lim x sin(1/x) per x$rightarrow$0 fa zero?
usando la diseguaglianza si ha $-epsilon<x sin(1/x)<epsilon$ come si risolve?
Potrebbe essere come segue?
la diseguaglianza di destra essendo $sin(1/x) <=1$ (1) si ha $x sin(1/x)<x<epsilon$
daltronde per la diseguaglianza di sinistra si ha
$xsin(1/x)> - epsilon$ per la (1) possiamo scrivere $x>x sin(1/x)> - epsilon$
allora la relazione $-epsilon<x sin(1/x)<epsilon$ diventa ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di alcune delucidazioni per quanto riguarda l'unicità della soluzione dei problemi di cauchy.
Mi é capitato che mi venisse chiesto di determinare se per certi valori di $x_0$ e di $y_0$ della condizione iniziale di un problema ($y(x_0) = y_0$) la soluzione é unica, ma non ho mai capito bene come procedere... Vi faccio un esempio che é meglio: ho $\{y'(x)=-y(x)ln|x|+ln(x^2+x) ; y(x_0) = y_0 }$ mi si chiede di determinare l'esistenza e l'unicità della soluzione al variare ...
salve, avrei bisogno di una mano con la risoluzione di questo limite:
$lim_(x->infty) (x^(log(x))/(log(x))^x) $
attendo qualche consiglio
Chiedo aiuto per un altro limite:
$lim_(x->+infty) x(e^(x/(x^2+1))-xsin(1/x)) $
Il risultato secondo Walframalpha è $1$.
Io come primo passaggio ho visto che il $lim_(x->+infty) e^(x/(x^2+1)$ è uguale a $1$ e inserendo questo risultato nel limite iniziale, mi ritrovo con:
$lim_(x->+infty) x(1-xsin(1/x)) $
poi so che $lim_(x->+infty) xsin(1/x) $ è uguale a $1$, e dunque avrei $lim_(x->+infty) x(1-1) = 0 $ ma questo risultato è errato..dove ho sbagliato?
Il mio dubbio principale riguarda quando realmente posso calcolare ...
Stabilire il carattere di questa serie utilizzando il primo o il secondo criterio del confronto.
$\sum_{n=1}^oo (2^n)/(n^2 2^n logn +1)$
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Gli esercizi di questo paragrafo li ho fatti fin ora tutti usando il secondo criterio del confronto (facendo il rapporto con un altra serie) perchè in quei caso mi sembrava più facile. In questo caso a occhio mi sembrava più facile utilizzare il primo, ma ugualmente non riesco a trovare una serie da confrontare.
PS: se mi aiutate, anzichè dirmi direttamente la serie che ...
Salve,
ho un problema con un esercizio.
L'esercizio è il seguente:
Data $y'(t)=2t* tg(y(t))$ calcolare $y(t)$ e valutarla nel punto $y(0)=pi/4$, poi calcolare derivata prima e derivata seconda di $y(t)$ nel punto $t=0$.
Ho trovato che $y(t)=arcsin(e^((t^2)+C))$ e dato che $y(0)=arcsin(e^((0^2)+C))=arcsin(e^C)=pi/4$ ho valutato che $C=ln(sin(pi/4))=ln((sqrt2)/2)$.
A questo punto non ho capito bene cosa devo fare con quelle derivate... mi perdo sicuramente in niente, ma se potete aiutarmi ve ne sarei ...
Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio su un esercizio, che mi chiede di calcolare il flusso uscente di $F$ da $\partial D$, dove $F= (3xy, z\sin(x)-y^2, z-8)$ e D è l'insieme ${(x,y,z)\in R: y\geq 0, x^2 + y^2 + z^2 \leq 9}$.
Dunque, innanzitutto: l'insieme $D$ è chiaramente una semisfera centrata nell'origine, di raggio 3, che poggia sul piano $xz$ e che vive solo per le $y$ positive. Non è una superfice chiusa, perchè manca qualcosa che "tappi" la circonferenza equatoriale, ...
Ciao a tutti,
vi segnalo questa domanda:
cosa cambia tra la risposta $a$ e la risposta $b$?
Infatti mi viene che il $lim_{n \rightarrow +\infty} f_n = $
$0$ se $0<x<1$
$1$ se $x=1$
$+\infty$ se $x>1$
Quindi ho valutato:
$lim_{x \rightarrow 0}= 1$
$lim_{x \rightarrow 1]=1$
Quindi sceglierei una risposta che mi escluda sia $0$ che $1$. Ma per quale motivo dovrei togliere anche l'intorno di ...
Ciao! Sto cercando di trovare la positività di questa funzione [tex]f (x)=\frac{ln (-4x^2 +6x -2)}{x^2 -1}[/tex]
Io metto a sistema [tex]ln (-4x^2 +6x -2)\geqslant 0[/tex] e [tex]x^2 -1 >0[/tex] ma non mi risulta corretto. Qualcuno mi potrebbe aiutare? Dove sbaglio? Grazie mille a tutti!
Potreste spiegami l'ultimo passaggio del seguente limite?
L'ultima espressione (quella in rosso non è relativa solo alla roba che 'è tra parentesi?
Voglio dire sembra che la radice non sia considerata nell'ultimo passaggio...
Eppure verificando online il limite si trova 0 potreste aiutarmi
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