Analisi matematica di base

Ciao, vi chiedo un parere a riguardo a questo esercizio: L'espansione in serie di Fourier è: $$ \sum_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{inx}}{2\pi} \int_{-\pi}^{+\pi} e^{i\frac{s}{2}} e^{-ins} ds $$ Svolgendo l'integrale ottengo: $$ \frac{4i}{1-2n} (-1)^n $$ Quindi l'espansione di Fourier, secondo i miei conti è: $$ (-1)^n \frac{2i}{\pi(1-2n)} e^{inx}$$ Però tra le soluzioni proposte non è presente ...

Salve, vorrei sapere se la risoluzione di questo esercizio è corretta: "Sia \(\displaystyle f \) la funzione periodica di periodo 2 tale che: \(\displaystyle f(x) \): \(\displaystyle 1 \) con \(\displaystyle x \in [0,1) \) \(\displaystyle x \) con \(\displaystyle x \in [1,2) \) Discutere in base alla teoria la convergenza puntuale e uniforme della serie di Fourier associata a \(\displaystyle f \). Utilizzare lo sviluppo di \(\displaystyle f \) per determinare ...

Ciao ragazzi, devo trovare la coordinata y del centroide del triangolo che nel piano xy ha vertici (0,0),(3,0),(1,2) mediante integrali doppi. La formula è $ 1/(|Omega|)int int_(Omega)y dx dy $ Adesso mi viene il dubbio. Devo trasformare il triangolo in y semplice? Se così fosse troverei il triangolo diviso in due parti, cioè: $ T_1={(x,y)|0<=x<=1, 0<=y<=x+1} $ e $ T_2={(x,y)|1<=x<=3, 0<=y<=3-x} $ è giusto come inizio oppure ho sballato di brutto? Grazie

sono alle prese con un nuovo limite: $lim_(x->-infty) log(|x+sqrt(x^2-e^(-3x) |)) $ dato che il limite tende a $-infty$ ho riscritto il limite cambiando il segno così: $lim_(x->-infty) log(-x-sqrt(x^2-e^(-3x) )) $ poi ho moltiplicato e diviso per la quantita $(-x+sqrt(x^2+e^(-3x)))$, ottenendo sopra una differenza di quadrati: $lim_(x->-infty) log(-x-sqrt(x^2-e^(-3x) ) * (-x+sqrt(x^2+e^(-3x)))/(-x+sqrt(x^2+e^(-3x)))) $ e quindi in definitiva questo risultato: $lim_(x->-infty) log((2x^2-e^(-3x))/(sqrt(x^2-e^(-3x))-x)) $ che ho riscritto eventualmente come differenza di logaritmi..ma poi non so più come procedere..

Salve vorrei il vostro aiuto per risolvere un esercizio su i limiti. Grazie in anticipo.

Premetto che non ho idea da dove iniziare per la risoluzione di questo limite.. $lim_(x->0) ((x^3)/(\int_{0}^{x} 2sin(t^2) + e^(t^2) -1 dt)) $ p.s. l'integrale ha come estremi variabili in $x$ ma integra nella variabile $t$..non è un errore p.s.s. potrebbero servire i teoremi di torricell-barrow e de l'hopital probabilmente..

Salve a tutti! Stavo cercando di risolvere questo integrale che avevo trovato su un sito, ci ho provato per un'ora senza alcuni risultato $ int_(0)^(oo)sqrt(x)/(x^4+1)dx $ Qualche aiuto? Non credo si possa calcolare la primitiva senza uscirne matti, e sono abbastanza sicuro che converga

$\int(1/(sen^2(x)cos^2(x))) dx$ Ciao a tutti ho questo integrale che dovrebbe venire "-2 cot(2x) + cost.". Pur sapendo il risultato non ho la minima idea di cosa fare. Vorrei sapere se c'è qualche formula di trigonometria da applicare o, se così non fosse, cosa fare per risolverlo.....

Ciao,non riesco a capire perchè per 0

$f(x)=(e^(2x^2))/(x^2-1)$ dominio: R-{-1;1} segno:positiva fino a -1,da -1 a 1 negativa,da 1 in poi positiva asintoti verticali in x=1 e x=-1 derivata: $f'(x)=(e^(2x^2)2x)/(x^2-1)$ che si annulla in x=0(candidato a massimo o minimo).Impostando la derivata maggiore uguale a 0 mi viene che:fino a -1 decresce,da -1 a 0 cresce,da 0 a 1 decresce,da 1 in poi cresce. Interseca l'asse y in (0;-1) che è il punto di massimo e l'asse x in (0;0)?? Cosa ho sbagliato?!

Ciao, potreste dirmi se ho risolto correttamente quest'esercizio? Ho qualche problema con i limiti e lo studio della continuità. Studiare la continuità della funzione : $f(x)=\{((3^(4x)-1)/(x) , 0<x<1),(0 , x=0),(a+sin^2x/(-1+cosx) , -1<x<0):}$ al variare di a nell'insieme dei numeri reali . Specificare la specie degli eventuali punti di discontinuità(al variare di a). $lim_(x->0^+)(3^(4x)-1)/(x)$$=4log3$ Ho studiato questo limite ponendo il numeratore $3^(4x)-1$~$4xlog3$. Quindi ho ottenuto il risultato che ho riportato ...

Ciao, sto cercando di risolvere questo limite da settimane. E' una forma indeterminata $ 0/0 $ $lim_(x->(π/2)^-)((sin(cosx)-tan(cosx))/(cos(sin2x)+cos2x)) $ Ho provato con vari metodi: 1) La regola di De l Hopital ma ottengo sempre $ 0/0 $ : $ lim_(x->(π/2)^-)(sinx sec^2(cosx)-sinxcos(cosx))/(-2(sin(2x)+ sin(sin(2x))cos(2x))$ mi sembra un suicidio andare avanti. 2) Sostituzione $ t=cosx -> x=arccost $ : $ lim_(t->(0))(sint-(sint/cost))/(cos(sin(2arccost))+cos(2arccost))$ ma mi torna sempre la solita forma indeterminata 3) Sostituzione $x-pi/2=t $ arrivando a questa conclusione: $ lim_(t->0) (sin(sin(t))-(sin(sin(t)))/(cos(sin(t))))/(cos(-sin(2 t))-cos(2 t))$ Anch essa indeterminata ...

Buongiorno ragazzi qualcuno può risolvermi la derivata prima della seguente funzione?Non riesco proprio a farla. $ f(x)=log_10(log_10(log_10(x))) $

Ciao, vi chiedo aiuto per chiarire due cose su questa funzione. Ho una funzione definita a tratti $f(x)=$$\{((x+1)^(x+1), if x> -1) , (ax+b, if x<=-1):}$ Devo determinare: _L'insieme di definizione $I$, _I limiti agli estremi di $I$, _$a$ e $b$ affinché f sia continua in $I$, _L'insieme di derivabilità al variare di $a$ e $b$, _f'(x) _L'ordine di infinitesimo per $x->0$ di $f(x)-1$ Sarò conciso ...

Ciao ragazzi, sto studiando la seguente funzione di due variabili $f(x,y)=x^3-3x+log(4+y^2)$ Ho già trovato i max/min relativi, sto trovando problemi nel trovare i max/min assoluti nel seguente dominio $D={ (x,y)\in RR^2: 0<=2x<=y<=1 }$ Disegnando il dominio viene un triangolo con vertici $(0,0), (1/2,1), (0,1)$. Non riesco a trovare i punti però.

mi aiutereste a risolvere questo limite nel modo più rapido possibile? lim x->+infinito ln(1-(3/x^2))/(sen(1/x^3)+2arctan(2/x^2)) ho applicato hopital ma credo di aver fatto un disastro, il mio risultato sarebbe 6. Grazie!

Qual è l'integrale dell'equazione differenziale ds^2 = dr^2 + r^2dΘ^2 + r^2sin^2Θdφ^2 (scusate ma non riuscivo a mettere il simbolo dell'elevamento a quadrato in apice, quindi ho dovuto mettere ^2) Grazie mille per il vostro aiuto! Enzo

Il calcolo della seguente media: (assumendo che la densità $f(x_1,x_2)$ il termine $x_2$ sia elevato al quadrato anch'esso perchè altrimenti non saprei quale sostituzione fare. Dovrebbe essere un errore del testo tale mancanza.) Ho calcolato la costante c all'interno della densità $f(x_1,x_2)$ e risulta essere $\frac{3}{\pi}$. Ho sostituito: $2x_1=\rho cos(\theta)$ e $x_2=\rho sin(\theta)$ Quindi lo jacobiano da moltiplicare è: $\frac{\rho}{2}$ Dunque il seguente integrale: ...

Salve, come fare a verificare tramite la definizione di limite che lim x sin(1/x) per x$rightarrow$0 fa zero? usando la diseguaglianza si ha $-epsilon<x sin(1/x)<epsilon$ come si risolve? Potrebbe essere come segue? la diseguaglianza di destra essendo $sin(1/x) <=1$ (1) si ha $x sin(1/x)<x<epsilon$ daltronde per la diseguaglianza di sinistra si ha $xsin(1/x)> - epsilon$ per la (1) possiamo scrivere $x>x sin(1/x)> - epsilon$ allora la relazione $-epsilon<x sin(1/x)<epsilon$ diventa ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di alcune delucidazioni per quanto riguarda l'unicità della soluzione dei problemi di cauchy. Mi é capitato che mi venisse chiesto di determinare se per certi valori di $x_0$ e di $y_0$ della condizione iniziale di un problema ($y(x_0) = y_0$) la soluzione é unica, ma non ho mai capito bene come procedere... Vi faccio un esempio che é meglio: ho $\{y'(x)=-y(x)ln|x|+ln(x^2+x) ; y(x_0) = y_0 }$ mi si chiede di determinare l'esistenza e l'unicità della soluzione al variare ...