Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve ragazzi, chiedo il vostro aiuto su due quesiti!
Cercare il campo di esistenza della seguente funzione $ f(x)= sqrt(2x^2-|x|) + (|logx|-1)^2 + arcsin(|x|/(2+|x|)) $
Io ho scomposto i vari casi,
$ [sqrt(2x^2-|x|) rarr x <= -1/2, x>=1/2 ]<br />
<br />
[(|logx|-1)^2 rarr x>0 escluso 1]<br />
<br />
[arcsin(|x|/(2+|x|)) rarr AA x epsilon R - {0} $]
Unendo il tutto risulta $x>=1/2$, giusto?
Poi c'è quest'equazione differenziale che non riesco a capire nemmeno di che tipo sia!
$y'=sin(x+y+3)$
Ho provato a ricondurlo a $y'=g(y/x)$ ma non riesco a procedere!
Grazie mille per l'aiuto!
Ciao.
Si consideri il campo vettoriale
$F = (2xy^2, 2x^2y, (x^2+y^2)z^2)^T$
e la superficie $Sigma$, frontiera del cilindro solido $E = {(x, y, z) in RR^3 : x^2+y^2 <= 4, 0<=z<=2}$.
Si calcoli il flusso di $F$ uscente da $Sigma$.
Per risolvere l'esercizio uso il teorema della divergenza (di Gauss):
$int int int_(E) \text{div} F \ dx \ dy \ dz = int int_(Sigma) F \cdot N \ d sigma$
Seguendo la "prima strada" del teorema, calcolando cioè l'integrale triplo su $E$ della divergenza di $F$, trovo senza problemi la soluzione corretta ...
Salve a tutti
Stavo svolgendo questo integrale $int(1/(x+1/2))dx$ e nella mia ignoranza pensavo bastasse applicare la formula $int((f'(x))/f(x)) dx =lnabsf(x)+k$ che mi porta ad ottenere $lnabs(x+1/2)+k$.
Guardando il risultato su derive dovrei invece ottenere $lnabs(2x+1)$ ...come arrivo a questo risultato?!
La dimostrazione è questa
http://i62.tinypic.com/3497yfk.png
non riesco a capire il secondo passaggio... perché diventa in questo modo?
Negli appunti del mio professore prima di questo passaggio c'è:
f(x) = f(x) - f(x0) + f(x0)
Ma non riesco a capire nemmeno come dal limite sia arrivato a fare questo
Ciao a tutti, ho fatto una ricerca approfondita riguardo i libri per liceo scientifico , e sembra che i migliori in assoluto siano quelli di Giuseppe Zwirner. Presupponendo che devo rispolverare dopo millenni la mia matematica! perchè vorrei coraggiosamente iscrivermi all'università per fare informatica! Sapendo che tra gli esami "mazzosi" esiste analisi 1 etc.. , e partendo dal fatto che non mi ricordo assolutamente nulla di matematica, usando ESCLUSIVAMENTE libri di Zwirner, visto che ne ha ...
Perché per confrontare due funzioni infinite o infinitesime si fa il limite del loro rapporto ?
Il limite l'ho capito, ma perché proprio del loro rapporto ?
E' solo una scelta arbitraria per stabilire una relazione d'ordine o c'è un significato profondo ?
ciao, ho provato a risolvere questo limite con wolframalpha ma non mi da il risultato quindi vorrei sapere se i passaggi sono giusti.
Il limite è:
$\lim_(\x to \infty) x[arctg(pi/(3x)+1)+arctg(pi/(3x)-1)]$
Potrei trasformarlo in
$\lim_(\x to \infty) (arctg(pi/(3x)+1)+arctg(pi/(3x)-1))/(1/x)=0/0$
e utilizzare De l Hopital:
derivata numeratore: $1/(1+(pi/(3x)+1))^2(-pi/(3x^2))+1/(1+(pi/(3x)-1))^2(-pi/(3x^2))$
derivata denominatore: $-1/x^2$
quindi:
$\lim_(\x to \infty) (1/(1+(pi/(3x)+1))^2(-pi/(3x^2))+1/(1+(pi/(3x)-1))^2(-pi/(3x^2))) (1/(-1/x^2))=$
$\lim_(\x to \infty) (-pi/(3x^2-(pi^2/(9x^4)))-pi/(3x^2-(pi^2/(9x^4)))) (1/(-1/x^2))=$
$\lim_(\x to \infty) (-2pi/(3x^2))(-x^2)= 2/3pi$
Ciao a tutti, volevo chiedervi un parare. Ho trovato degli esercizi in cui devo classificare il tipo di singolarità di un funzione con variabile complessa. Devo, quindi, dire se \(\displaystyle z_{0} \) è una singolarità di tipo essenziale, se è eliminabile o se è un polo (non interessa l'ordine).
Dalla teoria so che posso ricavare ciò dallo sviluppo in serie di Laurent ma per quanto mi riguarda ci impiego troppo tempo, quindi lo scarto a priori. Un altro modo è fare il limite , in questo ...
Ciao a tutti
Sto cercando di risolvere un esercizio che mi è capitato allo scritto ma che non ho saputo fare
"Utilizzando la definizione di somma di una serie numerica, discutere per quali successioni $a_k$ risulta:
$\sum_{k=0}^(\infty) (a_k - a_(k+1)) = 2a_0$"
Io non ho saputo farlo, e anche a casa non so bene che pesci pigliare In pratica, se ho capito bene, dovrei trovare una successione $a_k$ tale per cui la somma vale $2a_0$. Io sto interpretando questa somma come ...
Data la successione $f_n(x,y) = \exp ( - n |x| ) \cdot \sin ( n/(n+1) y)$ con $(x,y) \in Q = [-1,1]^2$, vorrei studiare la convergenza in $C^0 (Q)$ (lo spazio delle funzioni continue definite su $Q$ munito della norma del sup) e in $L^\infty (Q)$.
Naturalmente, siccome le funzioni che compongono la successione sono tutte continue e il limite puntuale è una funzione $f$ discontinua (nulla per $x \ne 0$ e $\sin(y)$ per $x = 0$), $f_n$ non converge in ...
Ciao a tutti,
ho un problema su un esercizio sulla funzione implicita NON standard, cioè in cui applicare il teorema del Dini non serve a nulla...
L'esercizio è:
L'equazione \(\displaystyle xe^y+ye^x=0 \) definisce implicitamente un'unica funzione \(\displaystyle y=\varphi (x) \) definita su [0,+inf). Devo dire se le affermazioni di seguito sono vere o false:
1) \(\displaystyle \varphi \) ha un unico punto minimo assoluto in x=1;
2) \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty } \varphi ...
Salve a tutti,
Vi ringrazio in partenza per il tempo che mi state dedicando;
Ho un problema con un integrale che scrivo qui sotto:
[tex]\int[/tex] $sqrt(x^2+x^4)$dx con x che varia tra 0 e $sqrt(3)$
Il mio metodo di svolgimento lo scrivo a seguire:
[tex]\int[/tex] $x*sqrt(x^2+1)$dx, che posso vederlo anche come un [tex]\int[/tex] $f'(x)*[f(x)]^k$dx,
per cui me lo scrivo come (1/2)* [tex]\int[/tex] $2*x*sqrt(x^2+1)$dx.
Questo mi viene quindi $(1/2)*{[(x^2+1)^(3/2)]/(3/2)}$, poichè appunto la x ...
Parlando di funzioni in due variabili a valori reali, ho sempre pensato -al di là della definizione rigorosa - di poter interpretare la derivata direzionale nel punto $x_0$ lungo la direzione $v$ come la derivata della restrizione della funzione alla retta passante per il punto $x_0$ con direzione $v$. Però svolgendo un esercizio sono incappato in un'incongruenza. So che lungo la retta $y=x$ la funzione $f$ vale ...
Ciao a tutti,
cosa vuol dire ($\vec a * \nabla)\vec v $?? Come ci si arriva al risultato?
Sviluppando tutto non mi viene quello che dovrebbe venire.
Grazie
Ragazzi non so come muovermi di fronte a questo limite:
$lim_(x->+infty) (sqrt(1-x^2/2^x)-1)*sqrt(2^x)$
Qualche consiglio?
Grazie in anticipo.
Qualcuno saprebbe spiegarmelo in maniera molto semplice?
nei miei appunti prende un limite di x che tende a x0 di f(x) = l e poi definisce una nuova funzione f:A U (x0) -> R.
Ponendo g(x) = f(x) per x diverso da x0 e g(x)=l per x=x0
Sono un pò confusa...
L'esercizio è questo:
Il volume del solido ottenuto ruotando $A = (x,y): (x-4)^2/4+(y-4)^2/9 <= 1$ quanto vale ?
A quanto ho capito dovrei mettere in coordinate polari l'equazione e poi fare un integrale doppio integrando in $d\rho$ e $d\theta$.
il problema è che non mi riesce questo passaggio e trovare poi gli estremi di integrazione.
Grazie per l'aiuto
$f(x,y)=3x^2-3xy^2+2y^2$
imposto il sistema facendo le derivate parziali
${ ( 6x-3y^2=0 ),( -6xy+4y=0 ):}<br />
{(6x-3y^2=0),(y(-6x+4)=0):}$
$A{(y=0) ,(x=0):}$
$B{(6x-3y^2=0),(-6x+4=0):} <br />
{(6(2/3)-3y^2=0),(x=2/3):}<br />
{(y^2=4/3),(x=2/3):}<br />
{(y=+-(2/(sqrt3))),(x=2/3):}$
Mi sapete dire se fino qui è fatto bene? cosi se è giusto aggiungo le matrici hessiane e le derivate parziali seconde
ragazzi scusate, ho una domanda da porvi:
nel caso delle funzioni di 3 variabili $F(x,y,z)$ nel caso la stessa funzione sia soggetta a vincolo, è possibile studiare i punti di massimo e minimo all'interno del vincolo con la matrice hessiana (o c'è un modo migliore?), poi per quelli sulla frontiera o si utilizza lagrange oppure si cerca di esplicitare una variabile in funzione delle altre 2 $es: z(x,y) --> F(x,y,z(x,y))$ e poi posso studiare i punti con la hessiana come se fossi in 2 ...
Ciao a tutti,
sono nuovo e spero di non sbagliare nulla per le formalità
Avevo alcuni dubbi su questo limite con la richiesta di trovare per quali $\alpha$ è soddisfatta l'uguglianza con $0$.
$lim_(x->0)(cos(x^(3alpha))+x^(6alpha)/2-1)/(x^alpha+x)=0$
È evidente la necessità di Taylor, allora ho fatto lo sviluppo:
$cos(x^(3alpha))=1-x^(6alpha)/2+o(x^(6alpha))$
Il limite si riduce quindi a:
$lim_(x->0)(o(x^(6alpha)))/(x^(alpha+1))=0$
A questo punto dovrei trovare per quali $alpha$ il limite è uguale a $0$.
Secondo il mio ragionamento ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
