Analisi matematica di base

Salve a tutti, ragazzi! Ho un problema con un passaggio di una dimostrazione, mi date qualche suggerimento? Sia $\psi$ una funzione il cui gradiente $D\psi$ abbia modulo di continuità $\sigma(r)$ e sia $L$ la parte lineare di $\psi$ in $x_0$, ovvero sia $L(x)=\psi(x_0)+D\psi(x_0)(x-x_0)$,$\forall x\in B_{r}(x_0)$. Il passaggio che non mi è chiaro è il seguente: \[ L(x)-r\sigma(r)\leq \psi(x). \] Equivalentemente, devo provare che ...

Buonasera ragazzi,sto studiando le serie di potenze però non ho ben capito una cosa: Allora io so che se il $lim_(n) |a_(n+1)|/|a_n|=0$ allora la serie converge $AAx$ $in$ $RR$ mentre se il limite risulta $+infty$ allora la serie converge per $x=0$. Io non ben capito il caso in cui il risultato del limite è compreso tra $(0,+infty)$. Per esempio in questa serie $\sum_{n=0}^(+infty) (n+1)/2^n*x^n$ il limite risulta $1/2$ però non so come ...

Salve amici, oggi sto smenando per per riuscire a capire perché in un esercizio di analisi complessa mi vengono fuori risultati diversi per il calcolo di un integrale lungo un percorso chiuso usando il teorema dei residui, ma facendo per residui interni ed esterni rispettivamente ho risultati diversi! Vi posto la mia soluzione in forma scritta e spero qualcuno scovi l'errore perché sto impazzendo:

L'esercizio è questo: Quanto vale l'integrale $int (x^3ycosx+2xysinx-y^2e^z) dx + (x^2sinx-2ye^x) dy$ Lungo l'ellisse $x^2/a^2 + y^2/b^2=1$ ? Io ho provato a mettere l'ellisse in coordinate polari,cioè $x=a cosrho$ $y=b sinrho $ E ho fatto lo Jacobiano che mi torna $b cos^2rho + a sin^2rho$ Ma poi non so come andare avanti e non mi riesce sostituire. Ho un esame domani e mi servirebbe il vostro aiuto Grazie

In preparazione all'esame di Analisi 1 mi sto esercitando con gli sviluppi di Maclaurin, ma anche con i più semplici non riesco a capire la logica degli o-piccoli. Per esempio per sviluppare la seguente funzione \( f(x)=sin(x^2)+sinh(x^2) \) fino all'ordine 6 ho considerato gli sviluppi di \( sin(z) \) e \( sinh(z) \) al 3° ordine e poi ho sostituito \( z \) con \( x^2 \). Così facendo ottengo però $ o(x^8) $ come resto, mentre la soluzione ha un resto che è $ o(x^6) $ . ...

Ciao ragazzi, ho un problema con il calcolo del flusso di un rotore. Sia il campo vettoriale tridimensionale \( \overrightarrow{F} =\overrightarrow{i}(z-x)+\overrightarrow{j}(1+z^2)+\overrightarrow{k}xy \) calcolare: \( rot\overrightarrow{F} \) e scrivere esplicitamente l'integrale doppio che assegna il flusso di \( rot\overrightarrow{F} \) attraverso la superficie per \(z=x^2/4+y^2/9

Salve, vorrei sapere come risolvere questa equazione differenziale tramite metodo di somiglianza. Grazie. $ y''' -2y'' = 5 e^(3x) $ Fino a determinare $ y_0(x)= c_1 + c_2t + c_3 e^(2t) $ non ho problemi, poi non so come procedere.

Salve ragazzi ho un problema con questa serie $ sum_(n = 1\ldots)^(oo) (2^(1/logn)-1)/root(n)(n) $ Ho riscontrato che è un infinitesimo quindi o è divergente o convergente! Ho provato ad applicare il criterio degli infinitesimi servendomi di $n^p$ con $p=3/2$ ma il limite è pari a $ oo$ ed è proprio in caso che non dovrebbe trovarsi! Potete aiutarmi a capire quale criterio è meglio applicare? Grazie mille in anticipo!

Salve ragazzi, chiedo il vostro aiuto su due quesiti! Cercare il campo di esistenza della seguente funzione $ f(x)= sqrt(2x^2-|x|) + (|logx|-1)^2 + arcsin(|x|/(2+|x|)) $ Io ho scomposto i vari casi, $ [sqrt(2x^2-|x|) rarr x <= -1/2, x>=1/2 ]<br /> <br /> [(|logx|-1)^2 rarr x>0 escluso 1]<br /> <br /> [arcsin(|x|/(2+|x|)) rarr AA x epsilon R - {0} $] Unendo il tutto risulta $x>=1/2$, giusto? Poi c'è quest'equazione differenziale che non riesco a capire nemmeno di che tipo sia! $y'=sin(x+y+3)$ Ho provato a ricondurlo a $y'=g(y/x)$ ma non riesco a procedere! Grazie mille per l'aiuto!

Ciao. Si consideri il campo vettoriale $F = (2xy^2, 2x^2y, (x^2+y^2)z^2)^T$ e la superficie $Sigma$, frontiera del cilindro solido $E = {(x, y, z) in RR^3 : x^2+y^2 <= 4, 0<=z<=2}$. Si calcoli il flusso di $F$ uscente da $Sigma$. Per risolvere l'esercizio uso il teorema della divergenza (di Gauss): $int int int_(E) \text{div} F \ dx \ dy \ dz = int int_(Sigma) F \cdot N \ d sigma$ Seguendo la "prima strada" del teorema, calcolando cioè l'integrale triplo su $E$ della divergenza di $F$, trovo senza problemi la soluzione corretta ...

Salve a tutti Stavo svolgendo questo integrale $int(1/(x+1/2))dx$ e nella mia ignoranza pensavo bastasse applicare la formula $int((f'(x))/f(x)) dx =lnabsf(x)+k$ che mi porta ad ottenere $lnabs(x+1/2)+k$. Guardando il risultato su derive dovrei invece ottenere $lnabs(2x+1)$ ...come arrivo a questo risultato?!

La dimostrazione è questa http://i62.tinypic.com/3497yfk.png non riesco a capire il secondo passaggio... perché diventa in questo modo? Negli appunti del mio professore prima di questo passaggio c'è: f(x) = f(x) - f(x0) + f(x0) Ma non riesco a capire nemmeno come dal limite sia arrivato a fare questo

Ciao a tutti, ho fatto una ricerca approfondita riguardo i libri per liceo scientifico , e sembra che i migliori in assoluto siano quelli di Giuseppe Zwirner. Presupponendo che devo rispolverare dopo millenni la mia matematica! perchè vorrei coraggiosamente iscrivermi all'università per fare informatica! Sapendo che tra gli esami "mazzosi" esiste analisi 1 etc.. , e partendo dal fatto che non mi ricordo assolutamente nulla di matematica, usando ESCLUSIVAMENTE libri di Zwirner, visto che ne ha ...

Perché per confrontare due funzioni infinite o infinitesime si fa il limite del loro rapporto ? Il limite l'ho capito, ma perché proprio del loro rapporto ? E' solo una scelta arbitraria per stabilire una relazione d'ordine o c'è un significato profondo ?

ciao, ho provato a risolvere questo limite con wolframalpha ma non mi da il risultato quindi vorrei sapere se i passaggi sono giusti. Il limite è: $\lim_(\x to \infty) x[arctg(pi/(3x)+1)+arctg(pi/(3x)-1)]$ Potrei trasformarlo in $\lim_(\x to \infty) (arctg(pi/(3x)+1)+arctg(pi/(3x)-1))/(1/x)=0/0$ e utilizzare De l Hopital: derivata numeratore: $1/(1+(pi/(3x)+1))^2(-pi/(3x^2))+1/(1+(pi/(3x)-1))^2(-pi/(3x^2))$ derivata denominatore: $-1/x^2$ quindi: $\lim_(\x to \infty) (1/(1+(pi/(3x)+1))^2(-pi/(3x^2))+1/(1+(pi/(3x)-1))^2(-pi/(3x^2))) (1/(-1/x^2))=$ $\lim_(\x to \infty) (-pi/(3x^2-(pi^2/(9x^4)))-pi/(3x^2-(pi^2/(9x^4)))) (1/(-1/x^2))=$ $\lim_(\x to \infty) (-2pi/(3x^2))(-x^2)= 2/3pi$

Ciao a tutti, volevo chiedervi un parare. Ho trovato degli esercizi in cui devo classificare il tipo di singolarità di un funzione con variabile complessa. Devo, quindi, dire se \(\displaystyle z_{0} \) è una singolarità di tipo essenziale, se è eliminabile o se è un polo (non interessa l'ordine). Dalla teoria so che posso ricavare ciò dallo sviluppo in serie di Laurent ma per quanto mi riguarda ci impiego troppo tempo, quindi lo scarto a priori. Un altro modo è fare il limite , in questo ...

Ciao a tutti Sto cercando di risolvere un esercizio che mi è capitato allo scritto ma che non ho saputo fare "Utilizzando la definizione di somma di una serie numerica, discutere per quali successioni $a_k$ risulta: $\sum_{k=0}^(\infty) (a_k - a_(k+1)) = 2a_0$" Io non ho saputo farlo, e anche a casa non so bene che pesci pigliare In pratica, se ho capito bene, dovrei trovare una successione $a_k$ tale per cui la somma vale $2a_0$. Io sto interpretando questa somma come ...

Data la successione $f_n(x,y) = \exp ( - n |x| ) \cdot \sin ( n/(n+1) y)$ con $(x,y) \in Q = [-1,1]^2$, vorrei studiare la convergenza in $C^0 (Q)$ (lo spazio delle funzioni continue definite su $Q$ munito della norma del sup) e in $L^\infty (Q)$. Naturalmente, siccome le funzioni che compongono la successione sono tutte continue e il limite puntuale è una funzione $f$ discontinua (nulla per $x \ne 0$ e $\sin(y)$ per $x = 0$), $f_n$ non converge in ...

Ciao a tutti, ho un problema su un esercizio sulla funzione implicita NON standard, cioè in cui applicare il teorema del Dini non serve a nulla... L'esercizio è: L'equazione \(\displaystyle xe^y+ye^x=0 \) definisce implicitamente un'unica funzione \(\displaystyle y=\varphi (x) \) definita su [0,+inf). Devo dire se le affermazioni di seguito sono vere o false: 1) \(\displaystyle \varphi \) ha un unico punto minimo assoluto in x=1; 2) \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty } \varphi ...

Salve a tutti, Vi ringrazio in partenza per il tempo che mi state dedicando; Ho un problema con un integrale che scrivo qui sotto: [tex]\int[/tex] $sqrt(x^2+x^4)$dx con x che varia tra 0 e $sqrt(3)$ Il mio metodo di svolgimento lo scrivo a seguire: [tex]\int[/tex] $x*sqrt(x^2+1)$dx, che posso vederlo anche come un [tex]\int[/tex] $f'(x)*[f(x)]^k$dx, per cui me lo scrivo come (1/2)* [tex]\int[/tex] $2*x*sqrt(x^2+1)$dx. Questo mi viene quindi $(1/2)*{[(x^2+1)^(3/2)]/(3/2)}$, poichè appunto la x ...