Analisi matematica di base

Salve ho $f(x,y)=((x^2 -y^2))*(1- x^2))$. Calcole le derivate $fx= 2x- 4x^3 +2y^2 x$ e $fy=2y x^2 - 2y$ e le pongo uguali a zero. Risolvo la seconda equazione $y(x^2 -1)=0 $ che da soluzioni $y=0, x=+- 1$, che mese nella prima equazione mi danno per y=0 $4x^3 - 2x=0$, $x(4x^2 - 2 )=0$, quindì $x=0, +- sqrt(2)/2$ per x=1 $2-4+ 2y^2=0$, quindì $y=+-1$ per x=-1 $-6-2y^2=0 $ quindì $y^2 =-3$ che mi da due soluzioni complesse, cosa impossibile. Dove sta l'errore?

Buongiorno a tutti, ho un esercizio problematico. Si tratta di calcolare il volume di $ E={(x,y,z) : x^2+y^2<=z<=x-y } $ la prima disequazione ci dice che dobbiamo stare dentro un paraboloide, la seconda ci dice che questo paraboloide è "tappato" da un piano che l'attraversa di sbieco. Come si nota cioè non c'è simmetria cilindrica per tutto il dominio di z e quindi non posso fare cambi di coordinate. Ho provato allora a calcolare l'intersezione tra il paraboloide e il piano: effettivamente ottengo una ...

Salve ragazzi, l'altro giorno sono andato a fare l'esame di Metodi Matematici, e il prof ha dato come primo un integrale andandolo risolverlo facendo uso del teorema dei residui. $ int_(partialD)(jz^2+pi)/((e^(2z^(2))+ 2e^(z^(2))+1)(z^2+1)) dz $ dove D è il rettangolo di vertici (-3/2,0),(-3/2,3/2),(3/2,0),(3/2,3/2) Sono andato a studiare gli zeri del denominatore $(e^(2z^(2))+ 2e^(z^(2))+1)=0 rArr $ Vado a Sostituire $ [e^(z^(2))=t] rArr t^2+2t+1=0 rArr(t+1)^2=0 rArr t=-1$ Perciò $t=-1 rArr [e^(z^(2))=-1] rArr $ Passo al log, ma il log (-1) è Impossibile $(z^2+1)=0 rArr z=+-j $ Poli Semplici Poi sono andato a ...

Buongiorno, ho un problema riguardo ad un esercizio e speravo mi poteste dare una mano, il testo è il seguente: [tex]-2z\overline{z}+2z^{2}=5i\overline{z}[/tex] ho provato a risolverlo facendo la classica sostituzione z=x+iy e alla fine mi viene: [tex]-4y^{2}+4xyi=5xi+y[/tex] Ma non so più come andare avanti Grazie in anticipo

Salve avrei bisogno di aiuto con questo integrale: \(\displaystyle \lmoustache \)yzdydz+xzdzdx+xydxdy in S=superfice esterna del tetaedro delimitata da x=0 y=0 z=0 e x+y+z=a. La cosa che mi mette piu in difficoltà è la forma in cui è stato scritto, so risolvere gli integrali di superfice ma sono abituato a "vederli scritti" diciamo. Spero qualcuno possa aiutarmi! Grazie in anticipo!

Data la derivata parziale: \(\displaystyle \frac{d}{dx}x^y \) Se la regola generale è: "quando derivo rispetto ad una qualsiasi variabile, considero le altre come se fossero costanti", perché allora in questo caso fallisce? Dove sto sbagliando? \( \displaystyle \frac{d}{dx}x^y \neq yx^{y-1} \) Mi sembra abbastanza strano, dato che: \( \displaystyle \frac{d}{dx}x^z = zx^{z -1} \) \( \displaystyle \frac{d}{dx}x^a = a x^{a -1} \) \( \displaystyle \frac{d}{dx}x^\pi = \pi x^{\pi -1} \) \(\displaystyle \frac{d}{dx}x^y = \frac{ye^{y\log(x)}}{x} \) (risultato trovato in una raccolta di esercizi, ...

Salve a tutti!! Ho raccolto informazioni contrastanti su come maggiorare il seno in un intervallo illimitato: il professore dice che in un illimitato, a differenza che in un limitato, non posso maggiorare il seno con la costante unitaria; su alcuni esercizi invece negli illimitati viene posto il seno minore di uno e nei limitati vicino a zero viene posto minore di t ( della bisettrice), cosa che io ero solito fare in intervalli illimitati. Spero sia stato chiaro, vi pregooooo rispondeteeeee ...

Ho questo problema di Cauchy $y''(t) + 2y'(t) + y(t) = sin(t) e^(3t)$ con $y(0) = 1$ e $y'(0)=0$ Svolgo la parte omogenea che, dato il risultato dell'associata uguale $-1$ con molteplicità 2, dovrebbe essere nella forma: $y(t) = C1 e^(-t) + C2te^(-t)$ Quindi con il metodo di somiglianza cerco l'equazione particolare nella forma: $Acos(t)e^(3t) + Bsin(t)e^(3t)$ A questo punto dovrei derivare fino alla derivata seconda e sostituire poi nell'equazione originale, ma non capisco se sto sbagliando effettivamente ...

Salve ragazzi. Vorrei fare una domanda forse un po sciocca ma sul quale ho qualche dubbio. Sul test di matematica (solo teoria) che ho fatto mi è uscita come domanda: cosa è l'integrale definito: Un numero Un insieme di funzioni Sicuramente l'integrale definito è un numero, ma è anche un insieme di funzioni? Grazie

salve avrei bisogno di una mano. sapreste spiegarmi come da questo prodotto $cos((alpha+beta)/2)sin((alpha+beta)/2)$ si giunge a $sin(alpha)-sin(beta)$?

Ciao a tutti, oggi facendo esercizi di analisi II in preparazione all'esame, mi è venuto un enorme dubbio sul calcolo del flusso: temo di non aver capito bene come riconoscere quando una superficie è chiusa o meno. Dunque, so che posso applicare il teorema della divergenza solo se la superficie attraverso cui devo calcolare il flusso è chiusa e limitata, e semplice rispetto a tutti gli assi. Nel caso in cui la superficie non sia chiusa comunque, posso "tapparla" io e applicare gauss, a patto ...

Mi potreste dire come risolvere questa derivata: $x/(R^2+x^2)^(3/2)$ Io mi trovo :$((R^2+x^2)^(3/2)-3x^2(R^2+x^2)^(1/2))/(R^2+x^2)^3$ il risultato dovrebbe essere $(R^2+2x^2)/(R^2+x^2)^(5/2)$ dove sbaglio?

Assumiamo vi sia una funzione f definita su tutto $\mathbb(R)^N$ e che questa risulti lipschitziana. Posso sperare di trovare una successione approssimante $(g_n)_n$ di funzioni in $\mathcal(C)^{\infty}(\mathbb(R)^N)$?? Qualcuno conosce un risultato di questo tipo?? Grazie.

Salve a tutti avrei bisogno di un aiuto nello svolgimento di questo studio di funzione. f(x)= ln(sqrt(x^2-4)/2) grazie in anticipi

Buonasera ragazzi,vorrei un consiglio su come approcciare questo limite : $lim_(x->0^+)(e^(1/sin(x))-e^(1/x))$ Grazie in anticipo.

Come faccio a stabilire se quanto segue è un triangolo? $ (|x|)/2<=y<=1 $ Precisamente un triangolo di vertici (0,0),(-2,1),(2,1)

Devo determinare l'insieme di convergenza di una successione di funzioni... il problema è che non riesco a svolgere il limite. $f_n (x) = nlog(n - sinx) - nlogn$ Mi porta come risultato $sinx$

Necessarie: sia $f$ differenziabile in $a$, allora $AA v in RR^n$ f è derivabile lungo v e si ha $D_v(f(a))=<\lambda,v>$ sufficienti: se esiste un intorno $B_r(a)$ in cui sono continue tutte le derivate parziali di f in a, segue che f è differenziabile in a. ma non capisco come possa verificarsi la prima condizione e non la seconda. grazie

Salve, come risolvere questa banalissima equazione? $x-sinx=2$

Ciao a tutti, ho alcuni problemi con questo esercizio. Calcolare $\int int int zsqrt(x^2+y^2)dxdydz$ in cui V è la parte di volume $2z>=x^2+y^2$ che si proietta nella corona circolare di raggi $r=1$ e $R=4$ le cui quote sono minori di $2$. Ho scritto il dominio $V={(x,y,z)in RR^3 : 2z<=x^2+y^2, z<2, 1<=x^2+y^2<=2}$ In coordinate cilindriche: $\1<=rho<=4, 0<=theta<=2pi, (rho^2-1)/2<=z<=(rho^2-2)/2$ Non so se sia giusto, poi come dovrei continuare l'esercizio?