Analisi matematica di base

$lim_(x->+oo) xe^{(1-x)/(2-x)} - ex$ Vorrei capire come si fa...

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano nel risolvere questo integrale triplo, da come è messo giù sembra molto comodo risolverlo per fili, il problema è che una volta risolto quello più interno in dz, non riesco a mettere giù l'insieme dell'integrale doppio più esterno, poichè mi trovo comunque una regione di \( \Re ^2 \) dipendente da z ecco il testo: \( \iiint_{V}^{}z\, dx\, dy\, dz \) con: \( V= (x,y,z)\epsilon \Re ^3 : \begin{cases} 2-3 \sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq ...

Salve svolgendo il $lim_(x->oo)((5^x+ln(x+1))^(1/n)$ e pensavo venisse infinito ..dovrebbe invece venire 5.Perché?

salve ragazzi non riesco a risolvere questo integrale qualcuno sarebbe cosi gentile da darmi una mano $ \oint (sin z -z)(\frac{1}{z^6}+\frac{1}{z^2sinz})dz $ dove $\Gamma $ è la frontiera del rettangolo $[ -\frac{\pi }{2} ,\frac{3\pi }{2}]^2 $

Buonasera. Un esercizio del libro chiede di dimostrare il seguente caso particolare della disuguaglianza di Jensen: $ (int_(0)^(1) |f(x)|dx)^2<=int_(0)^(1)f^2(x)dx $ $AA finC ([0;1])$ Utilizzando la disuguaglianza di Young ponendo $x=1$ e $y=f(x)$ e scegliendo opportunamente $epsilon$ Nel libro la disuguaglianza di Young è scritta in questa forma: $ 2|xy|<=epsilon^2x^2+y^2/epsilon^2 $ $AAx,y,epsiloninR,epsilon>0$ Non riesco però a capire come determinare $epsilon$

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano nel risolvere questo integrale triplo, da come è messo giù sembra molto comodo risolverlo per fili, il problema è che una volta risolto quello più interno in dz, non riesco a mettere giù l'insieme dell'integrale doppio più esterno, poichè mi trovo comunque una regione di \( \Re ^2 \) dipendente da z ecco il testo: \( \iiint_{V}^{}z\, dx\, dy\, dz \) con: \( V= (x,y,z)\epsilon \Re ^3 : \begin{cases} 2-3 \sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq ...

Buongiorno a tutti, mi è appena successa una cosa brutta che ha distrutto tutto quel (poco) che so della vita Se $ C=A+B $ ,allora $ int C= int (A+B) = int A + int B $ giusto? parrebbe di no: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[%28a*y+%2B+y%29%2F%28x^2+%2B+y^2%29+%2B+a+2+x+%2F%28x^2+%2B+y^2%29%2C+x] http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[%28a*y+%2B+y%29%2F%28x^2+%2B+y^2%29%2C+x]+%2B+++Integrate+[+a+2+x+%2F%28x^2+%2B+y^2%29%2C+x] C'è qualcuno che vuole spiegarmi cosa sta succedendo? Perchè spezzando l'integrale viene un risultato diverso? ...

Ciao a tutti, sto cercando la dimostrazione della formula di Taylor con resto in forma di Peano di ordine $n=1$. Su internet non la trovo... Grazie a chiunque voglia aiutarmi!

Non riesco a risolvere questa equazione: $ z^4+(1-2i)z^2-2i=0 $ Ho provato ponendo $ omega = z^2 $ ed effettuando la solita sostituzione $ omega = (x+iy) $, ma non riesco a venirne a capo. Potreste darmi una mano? Grazie mille

Ciao, ho qualche dubbio sullo svolgimento di una trasformata di Laplace di un integrale. Vi posto il testo: \(\displaystyle \mathcal{L}[\int_{0}^{x} y(x-t)\cos(2t)dt] \) Dalla tabella delle trasformate so che: \(\displaystyle \mathcal{L}[ \int_{0}^{t} f(x) dx] = \frac{F(s)}{s}\) Quindi devo fare la trasformata dell'integranda. Il testo, però, sembra molto simile alla definizione di prodotto di convoluzione: \(\displaystyle (f \ast g) = \int_{0}^{t} f(t-\tau)g(\tau) d\tau \) So dal ...

Ciao e buona domenica Sto studiando la definizione di serie in vista dell'orale...ho una confusione in testa...e soprattutto ansia visto che l'ultima volta sono stato bocciato proprio in merito a questa domanda vorrei esprimere la mia definizione di serie e di somma in maniera tale che possiate correggere i miei errori...non postate link esterni ad altre definizioni che non hanno fatto altro che confondermi le idee Ecco come mi comporterei all'orale (piu giu esprimo eventuali dubbi ...

Buon pomeriggio, vorrei chiedere a qualcuno come risolvere un'equazione con dominio complesso; vi posto la equazione in esame: $ [ x^2 $ $ +(2-i)x-2i] $ $ [ x^2 $ $ - (1-i)x-i]$ = 0 per dirvi mi blocco nel momento in cui calcolo il $ Delta $ del polinomio in cui devo trovare il numero complesso... ecco lì non so come fare! Imposto il sistema $ { ( $ $ x^2 $ $ - y ^2 $ $ = x' ), ( 2xy = y') } $, ponendo attenzione al fatto che x e y ...

ciao, vorrei sapere se ho svolto bene lo studio di questo integrale: $int_(\1) ^ (\infty) (sqrt(x+1)-sqrt(x))/x dx$ $f(x)$ è positiva quindi posso usare il criterio del confronto. In questo integrale si ha un puno di singolarità in $x=+infty$ quindi risulta che: per $x->infty (sqrt(x+1)-sqrt(x))/x$ è asintotico a $(sqrt(x)(1+1/(2x))-sqrt(x))/x$ $(sqrt(x)(1+ 1/(2x)-1))/x=<br /> <br /> (sqrt(x)(1/(2x)))/x=<br /> <br /> 1/(2sqrt(x^3))$ $int_(\1) ^ (\infty) 1/(sqrt(x^3)) dx$ diverge perchè $3/2>1$ per il criterio del confronto se $int_(\1) ^ (\infty) 1/(sqrt(x^3)) dx$ diverge, anche $int_(\1) ^ (\infty) (sqrt(x+1)-sqrt(x))/x dx$ diverge.

Salve a tutti, c'è un limite di successione che mi sta dando filo da torcere, qualcuno saprebbe darmi una mano? Vi ringrazio anticipatamente il limite è il seguente :

CIao. Sul mio eserciziario c'è un esempio di svolgimento per questo tipo di integrali, ma l'ultimo passaggio non lo capisco per niente. Ora vi scrivo tutto $int cos^4 x dx = int cos^3 x cos x dx $ $= int cos^3 x D(sin x) dx $ $= cos^3 x sin x - int sin x D(cos^3 x) dx $ $= cos^3 x sin x + 3int sin^2 x cos^2 x dx $ $= cos^3 x sin x + 3int (cos^2 x - cos^4 x) dx $ $= cos^3 x sin x + 3 int cos^2 x dx - 3 int cos^4 x dx$ e fin qui ci sono... poi però leggo Portando $-3int cos^4 x dx$ al primo membro dell'equazione precedente e risolvendo, si ha: $int cos^4 x dx = 1/4 cos^3 x sin x + 3/4int cos^2 x dx$ Di quest'ultima parte non ho capito un bel niente. Qualcuno che mi sa spiegare?

Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto Sto preparando l'esame di analisi II e mi sono imbattuto in questa funzione: $ f(x,y) = root(3)(x^2(y-1)) + 1 $ di cui si chiede se è differenziabile in $ (0,1) $ ed in questo punto calcolare la derivata direzionale per ogni direzione di $ R^2 $. Ovviamente ho calcolato le derivate parziali che valgono: $ f_x(x,y)= (2x(y-1))/(3root(3)(x^4(y-1)^2)) = 2/3 root(3) ((y-1)/x) $ $ f_y(x,y)= (x^2)/(3root(3)(x^4(y-1)^2)) = 1/3 root(3) (x^2/(y-1)^2) $ Quindi il gradiente non è definito proprio in $ (0,1) $, ho provato, solo per la derivata rispetto a x, ...

Ciao a tutti, ecco l'esercizio di cui parlo in titolo. Al variare del parametro $alpha in RR$ e dell'intervallo reale I, discutere esistenza e convergenza in $L(I)$ della successione di funzioni reali ${f_n ^alpha}$, dove $f_n ^alpha (x) = n^alpha e^(-n(x-n)^4) text( con ) x in RR, n in NN$ Nel caso la notazione non vi fosse familiare qui c'è una piccola spiegazione: $L(I)$ sta per $L^1 (I)$, che indica lo spazio delle funzioni reali di variabile reale sommabili in I, quozientato ...

Salve a tutti, svolgendo un esercizio del corso di analisi II mi sono imbattuto in una richiesta che non saprei come prendere. Dunque, mi è dato il campo $F = (4y^2 ( e^x - e^-x) - 3y, 8y (e^x+e^-x))$, e mi si chiede: sia $Ain R^(2xx 2)$ la matrice che rappresenta la rotazione di $pi/2$ in senso orario. Calcolare la divergenza di $AF $. Che cos'è la matrice di rotazione? come si ricava?Grazie in anticipo e perdonate l'ignoranza, so che probabilmente sarà una stupidaggine ma proprio non mi torna

Ciao a tutti, come sempre. Dal titolo avrete capito per cosa chiedo aiuto oggi. La funzione in esame è $f_alpha(x,y,z) = xyz(x^2 + z^2)^alpha$ e devo stabilire per quali $alpha in RR$ essa sia sommabile su $D={(x,y,z) in RR^3 : x<x^2 + y^2 < y < z}$. Nel caso usiate una notazione diversa, sommabile significa che gli integrali della parte positiva e negativa di f esistono e sono entrambi finiti. Purtroppo per $alpha$ positivi la funzione è tranquillamente continua su $RR^3$, ma per $alpha$ negativi no, In ...

Ho un dubbio riguardante il seguente esercizio.. credo dovrebbe tendere a zero ma vorrei sapere meglio il perchè, grazie in anticipo. [math]\lim_{x \to \infty} \frac{sen((x+5)!) + 351}{(n+2)!} [/math] e se invece fosse cosi: (da notare che in questa il fattoriale è fuori del sen) [math]\lim_{x \to \infty} \frac{sen(x+5)! + 351}{(n+2)!} [/math]