Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Non riesco a risolvere questa equazione:
$ z^4+(1-2i)z^2-2i=0 $
Ho provato ponendo $ omega = z^2 $ ed effettuando la solita sostituzione $ omega = (x+iy) $, ma non riesco a venirne a capo.
Potreste darmi una mano?
Grazie mille
Ciao, ho qualche dubbio sullo svolgimento di una trasformata di Laplace di un integrale. Vi posto il testo:
\(\displaystyle \mathcal{L}[\int_{0}^{x} y(x-t)\cos(2t)dt] \)
Dalla tabella delle trasformate so che: \(\displaystyle \mathcal{L}[ \int_{0}^{t} f(x) dx] = \frac{F(s)}{s}\)
Quindi devo fare la trasformata dell'integranda.
Il testo, però, sembra molto simile alla definizione di prodotto di convoluzione: \(\displaystyle (f \ast g) = \int_{0}^{t} f(t-\tau)g(\tau) d\tau \)
So dal ...
Ciao e buona domenica
Sto studiando la definizione di serie in vista dell'orale...ho una confusione in testa...e soprattutto ansia visto che l'ultima volta sono stato bocciato proprio in merito a questa domanda vorrei esprimere la mia definizione di serie e di somma in maniera tale che possiate correggere i miei errori...non postate link esterni ad altre definizioni che non hanno fatto altro che confondermi le idee
Ecco come mi comporterei all'orale (piu giu esprimo eventuali dubbi ...
Buon pomeriggio, vorrei chiedere a qualcuno come risolvere un'equazione con dominio complesso; vi posto la equazione in esame:
$ [ x^2 $ $ +(2-i)x-2i] $ $ [ x^2 $ $ - (1-i)x-i]$ = 0
per dirvi mi blocco nel momento in cui calcolo il $ Delta $ del polinomio in cui devo trovare il numero complesso... ecco lì non so come fare! Imposto il sistema
$ { ( $ $ x^2 $ $ - y ^2 $ $ = x' ), ( 2xy = y') } $,
ponendo attenzione al fatto che x e y ...
ciao, vorrei sapere se ho svolto bene lo studio di questo integrale:
$int_(\1) ^ (\infty) (sqrt(x+1)-sqrt(x))/x dx$
$f(x)$ è positiva quindi posso usare il criterio del confronto.
In questo integrale si ha un puno di singolarità in $x=+infty$
quindi risulta che:
per $x->infty (sqrt(x+1)-sqrt(x))/x$ è asintotico a $(sqrt(x)(1+1/(2x))-sqrt(x))/x$
$(sqrt(x)(1+ 1/(2x)-1))/x=<br />
<br />
(sqrt(x)(1/(2x)))/x=<br />
<br />
1/(2sqrt(x^3))$
$int_(\1) ^ (\infty) 1/(sqrt(x^3)) dx$ diverge perchè $3/2>1$
per il criterio del confronto se $int_(\1) ^ (\infty) 1/(sqrt(x^3)) dx$ diverge, anche $int_(\1) ^ (\infty) (sqrt(x+1)-sqrt(x))/x dx$ diverge.
Limite di successione difficilotto
Miglior risposta
Salve a tutti, c'è un limite di successione che mi sta dando filo da torcere, qualcuno saprebbe darmi una mano?
Vi ringrazio anticipatamente
il limite è il seguente :
CIao. Sul mio eserciziario c'è un esempio di svolgimento per questo tipo di integrali, ma l'ultimo passaggio non lo capisco per niente. Ora vi scrivo tutto
$int cos^4 x dx = int cos^3 x cos x dx $
$= int cos^3 x D(sin x) dx $
$= cos^3 x sin x - int sin x D(cos^3 x) dx $
$= cos^3 x sin x + 3int sin^2 x cos^2 x dx $
$= cos^3 x sin x + 3int (cos^2 x - cos^4 x) dx $
$= cos^3 x sin x + 3 int cos^2 x dx - 3 int cos^4 x dx$
e fin qui ci sono... poi però leggo
Portando $-3int cos^4 x dx$ al primo membro dell'equazione precedente e risolvendo, si ha:
$int cos^4 x dx = 1/4 cos^3 x sin x + 3/4int cos^2 x dx$
Di quest'ultima parte non ho capito un bel niente. Qualcuno che mi sa spiegare?
Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto Sto preparando l'esame di analisi II e mi sono imbattuto in questa funzione:
$ f(x,y) = root(3)(x^2(y-1)) + 1 $
di cui si chiede se è differenziabile in $ (0,1) $ ed in questo punto calcolare la derivata direzionale per ogni direzione di $ R^2 $.
Ovviamente ho calcolato le derivate parziali che valgono:
$ f_x(x,y)= (2x(y-1))/(3root(3)(x^4(y-1)^2)) = 2/3 root(3) ((y-1)/x) $
$ f_y(x,y)= (x^2)/(3root(3)(x^4(y-1)^2)) = 1/3 root(3) (x^2/(y-1)^2) $
Quindi il gradiente non è definito proprio in $ (0,1) $, ho provato, solo per la derivata rispetto a x, ...
Ciao a tutti, ecco l'esercizio di cui parlo in titolo.
Al variare del parametro $alpha in RR$ e dell'intervallo reale I, discutere esistenza e convergenza in $L(I)$ della successione di funzioni reali ${f_n ^alpha}$, dove $f_n ^alpha (x) = n^alpha e^(-n(x-n)^4) text( con ) x in RR, n in NN$
Nel caso la notazione non vi fosse familiare qui c'è una piccola spiegazione: $L(I)$ sta per $L^1 (I)$, che indica lo spazio delle funzioni reali di variabile reale sommabili in I, quozientato ...
Salve a tutti, svolgendo un esercizio del corso di analisi II mi sono imbattuto in una richiesta che non saprei come prendere.
Dunque, mi è dato il campo $F = (4y^2 ( e^x - e^-x) - 3y, 8y (e^x+e^-x))$, e mi si chiede: sia $Ain R^(2xx 2)$ la matrice che rappresenta la rotazione di $pi/2$ in senso orario. Calcolare la divergenza di $AF $.
Che cos'è la matrice di rotazione? come si ricava?Grazie in anticipo e perdonate l'ignoranza, so che probabilmente sarà una stupidaggine ma proprio non mi torna
Ciao a tutti, come sempre. Dal titolo avrete capito per cosa chiedo aiuto oggi.
La funzione in esame è $f_alpha(x,y,z) = xyz(x^2 + z^2)^alpha$ e devo stabilire per quali $alpha in RR$ essa sia sommabile su $D={(x,y,z) in RR^3 : x<x^2 + y^2 < y < z}$. Nel caso usiate una notazione diversa, sommabile significa che gli integrali della parte positiva e negativa di f esistono e sono entrambi finiti.
Purtroppo per $alpha$ positivi la funzione è tranquillamente continua su $RR^3$, ma per $alpha$ negativi no, In ...
Dubbio su un limite per X che tende a INF.
Miglior risposta
Ho un dubbio riguardante il seguente esercizio.. credo dovrebbe tendere a zero ma vorrei sapere meglio il perchè, grazie in anticipo.
[math]\lim_{x \to \infty} \frac{sen((x+5)!) + 351}{(n+2)!} [/math]
e se invece fosse cosi: (da notare che in questa il fattoriale è fuori del sen)
[math]\lim_{x \to \infty} \frac{sen(x+5)! + 351}{(n+2)!} [/math]
Salve a tutti, ragazzi! Ho un problema con un passaggio di una dimostrazione, mi date qualche suggerimento?
Sia $\psi$ una funzione il cui gradiente $D\psi$ abbia modulo di continuità $\sigma(r)$ e sia $L$ la parte lineare di $\psi$ in $x_0$, ovvero sia
$L(x)=\psi(x_0)+D\psi(x_0)(x-x_0)$,$\forall x\in B_{r}(x_0)$.
Il passaggio che non mi è chiaro è il seguente:
\[
L(x)-r\sigma(r)\leq \psi(x).
\]
Equivalentemente, devo provare che ...
Buonasera ragazzi,sto studiando le serie di potenze però non ho ben capito una cosa:
Allora io so che se il $lim_(n) |a_(n+1)|/|a_n|=0$ allora la serie converge $AAx$ $in$ $RR$
mentre se il limite risulta $+infty$ allora la serie converge per $x=0$.
Io non ben capito il caso in cui il risultato del limite è compreso tra $(0,+infty)$.
Per esempio in questa serie $\sum_{n=0}^(+infty) (n+1)/2^n*x^n$ il limite risulta $1/2$ però non so come ...
Salve amici,
oggi sto smenando per per riuscire a capire perché in un esercizio di analisi complessa mi vengono fuori risultati diversi per il calcolo di un integrale lungo un percorso chiuso usando il teorema dei residui, ma facendo per residui interni ed esterni rispettivamente ho risultati diversi!
Vi posto la mia soluzione in forma scritta e spero qualcuno scovi l'errore perché sto impazzendo:
L'esercizio è questo:
Quanto vale l'integrale $int (x^3ycosx+2xysinx-y^2e^z) dx + (x^2sinx-2ye^x) dy$
Lungo l'ellisse $x^2/a^2 + y^2/b^2=1$ ?
Io ho provato a mettere l'ellisse in coordinate polari,cioè
$x=a cosrho$
$y=b sinrho $
E ho fatto lo Jacobiano che mi torna $b cos^2rho + a sin^2rho$
Ma poi non so come andare avanti e non mi riesce sostituire.
Ho un esame domani e mi servirebbe il vostro aiuto
Grazie
In preparazione all'esame di Analisi 1 mi sto esercitando con gli sviluppi di Maclaurin, ma anche con i più semplici non riesco a capire la logica degli o-piccoli. Per esempio per sviluppare la seguente funzione \( f(x)=sin(x^2)+sinh(x^2) \) fino all'ordine 6 ho considerato gli sviluppi di \( sin(z) \) e \( sinh(z) \) al 3° ordine e poi ho sostituito \( z \) con \( x^2 \). Così facendo ottengo però $ o(x^8) $ come resto, mentre la soluzione ha un resto che è $ o(x^6) $ . ...
Ciao ragazzi, ho un problema con il calcolo del flusso di un rotore.
Sia il campo vettoriale tridimensionale \( \overrightarrow{F} =\overrightarrow{i}(z-x)+\overrightarrow{j}(1+z^2)+\overrightarrow{k}xy \) calcolare: \( rot\overrightarrow{F} \) e scrivere esplicitamente l'integrale doppio che assegna il flusso di \( rot\overrightarrow{F} \) attraverso la superficie per \(z=x^2/4+y^2/9
Salve, vorrei sapere come risolvere questa equazione differenziale tramite metodo di somiglianza. Grazie.
$ y''' -2y'' = 5 e^(3x) $
Fino a determinare $ y_0(x)= c_1 + c_2t + c_3 e^(2t) $ non ho problemi, poi non so come procedere.
Salve ragazzi ho un problema con questa serie
$ sum_(n = 1\ldots)^(oo) (2^(1/logn)-1)/root(n)(n) $
Ho riscontrato che è un infinitesimo quindi o è divergente o convergente!
Ho provato ad applicare il criterio degli infinitesimi servendomi di $n^p$ con $p=3/2$ ma il limite è pari a $ oo$ ed è proprio in caso che non dovrebbe trovarsi!
Potete aiutarmi a capire quale criterio è meglio applicare?
Grazie mille in anticipo!
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