Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
ciao a tutti, non mi viene questo limite e vorrei capire dove sbaglio .
questi sono i miei passaggi:
$\lim_{x \to \infty} x^3[sin(1+1/x)-sin(1-1/x)-2/xcos1]=$
sostituisco $t=1/x$
$\lim_{t \to \0} 1/t^3[sin(1+t)-sin(1-t)-2t cos1]=$
$\lim_{t \to \0} 1/t^3[1+t-1-t-2t cos1]=$
$\lim_{t \to \0} 1/t^3[2t-2t cos1]=$
$\lim_{t \to \0} 1/t^3[2t(1- cos1)]=$
$\lim_{t \to \0} 2/t^2(1- cos1)=$
$\lim_{t \to \0} 2/t^2(1- cos1)=infty$
mentre il risultato dovrebbe essere: $-cos1/3$
Leggo dall'eserciziario che per il criterio di Leibniz
"Se i valori assoluti dei termini di una serie a segni alterni costituiscono una successione monotona non crescente e se il termine generale converge a zero per $n->oo$, allora la serie converge."
Poi mi va un paio di esempi:
1) $\sum_{n=1}^oo (-1)^n$
è chiaro che i valori assoluti dei termini della serie sono una successione monotona non crescente... il problema è quando fa il limite del termine generale...
$lim_(n->+oo) (-1)^n = 1$
Ma ...
ciao, all esame mi è capitato di dover studiare questa serie..
$\sum_{n=1}^\infty n^\alpha [log(n+2)-logn-2/n e^(-1/n)]$
io ho provato cosi, potete dirmi se va bene?
$\sum_{n=1}^\infty n^\alpha [log(1+2/n)-2/n e^(-1/n)]$ poiche $log(1+2/n)$ è asintotico a $2/n$
$\sum_{n=1}^\infty n^\alpha [-2/n(e^(-1/n)-1)]$
$\sum_{n=1}^\infty n^\alpha [-2/n^2]$ in quanto $(e^(-1/n)-1)$ è asintotico a $-1/n$
$-2\sum_{n=1}^\infty n^\alpha [1/n^2]$
$-2\sum_{n=1}^\infty 1/(n^(2-\alpha))$ per la serie armonica generalizzata:
la serie converge per $ \alpha<2 $
puo andare?
Ciao a tutti, ho un dubbio sul seguente esercizio: $g(x,y)=(x^2 +y^3, xy^2+x^3)$, $f(u,v)=sin^2 (u) +1 - e^v$ : Calcolare il gradiente di f composto g in (1,-1). La soluzione riporta: $ f' (g (1, -1))\cdot Jac[g] (1,-1)= (-4e^2, 2e^2)$.
(perdonate $f'$, so che non ha senso ma non riesco a mettere la nabla)
Ed è chiaro: la derivata di una funzione composta è la derivata della funzione per la derivata dell'argomento, il che nel mio caso corrisponde al gradiente di f per la jacobiana di g.
Ho cominciato con la jacobiana di g: nella ...
Salve a tutti, sto leggendo un testo che mi deve fornire alcune nozioni e strumenti che mi servono. Sono arrivato ad un certo punto e sebbene mi sia sforzato molto non sono riuscito a comprenderlo .
Nel concreto si ha una funzione reale data dalla convoluzione:
$ z(x)=sech(x)** g(x)=int_(-oo )^(+oo) sech(y)g(y-x) dy $
Si vuole ricavare $ g(x) $ , allora il testo procede dicendo che di $ z(x) $ è valutata da un campionamento di intervallo $ T $ e numero di punti pari ad $ N $ . ...
Salve ragazzi stavo facendo un integrale del tipo
$1/3int_0^1x^3/(x^2+1)$
sul libro porta i passagi di $u=x^2$ e $du=2x$ e mi riscrive l'integrale in
$1/6int_0^1u/(u+1)$ ma perchè?!!? sopra non è $x^3$ come ha fatto!?
ESERCIZIO INDUZIONE
Miglior risposta
Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esrcizio con i vari passaggi: PASSO BASE, PASSO INDUTTIVO (ipotesi induttiva, tesi induttiva, dimostrazione del passo)??
Riesco solo a fare il passo base ponendo n=1 ma il resto non riesco a farlo
L'esercizio è allegato come immagine.
Grazie
Salve,
devo studiare la derivabilità in P(1,-2) di questa funzione a due varibili:
f(x,y)= (xy+2x-y-2)/((x^2-2x+y^2+4y+5)^(1/2))
quando applico le condizioni della derivabilità, cioè il limite del rapporto incrementale, mi esce la forma indeterminata 0/0. Non so se sbaglio il limite. Mi potete aiutare postandomi l'intero svolgimento per favore? Grazie
ciao, in qualche esercizio mi sono ritrovato a dover calcolare la trasformata di Fourier di alcuni segnali come questo: $sin((3 pi t)/4)$
so che: $sin(2 pi f_0 t) = (e^(j2pi f_0t)-e^(-j2pi f_0t))/(2j)$ quindi dovrebbe essere anche: $sin(3/4 pi t) = (e^(j3/4 pi t)-e^(-j3/4 pi t))/(2j)$
ma la trasformata di $e^(j3/4 pi t)$ come si trova? non vedo alcuna proprietà che mi torna utile quindi penso di dover ricavare la "forma standard" $e^(j2pi f_0t)$ moltiplicando e dividendo per $e^(5/4)$ ottenendo che la trasformata di $sin((3 pi t)/4)$ è ...
Salve, sto studiando analisi complessa e ho un dubbio sul (possibile) enunciato del teorema integrale di Cauchy. In genere ho trovato il teorema sotto una forma simile:
Siano $A \subset \mathbb{C}$ un aperto, $f: A \rightarrow \mathbb{C}$ una funzione derivabile e $\gamma \ : \ I \rightarrow A$ una curva chiusa rettificabile e omotopa a un punto in $A$. Allora $\int_{\gamma} f \ dz = 0$.
La dimostrazione del teorema in questo caso mi è chiara: utilizzo dapprima il teorema integrale di Cauchy sui triangoli, poi lo ...
Salve a tutti, non ho capito, effettivamente lo svolgimento corretto del seguente esercizio:
Data l'equazione differenziale $ ay'' + y = 0 $ stabilire per quali valori di a le soluzioni sono limitate su tutto l'asse reale.
Innanzitutto, ho pensato che le soluzioni dell'equazione differenziale limitate all'asse x, sono del tipo: $ { y(x) = 0, y'(x) = 0 $
Cosi ho deciso di studiare il sistema nei casi in cui $ a $ sia $ >0 $, e $ <0 $, dato che per 0 il polinomio ...
Immagine quiz
Io ho trascurato $(3n)/n$ e considerato $(-1)^n/(-2)^n$ come $(1/2)^n$ dunque il limite a $+oo$ sarebbe dovuto venire $+oo$...Invece no, la risposta esatta è la a.
Perché? Cosa sbaglio?
$(2)^n>(1)^n => lim_(x->+oo) 1^n/2^n=0$ ??? Quindi considero diversi gli ordini di grandezza ma le operazioni tra segni continuano a valere?
Ciao,
vi chiedo un parere a riguardo a questo esercizio:
L'espansione in serie di Fourier è:
$$ \sum_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{inx}}{2\pi} \int_{-\pi}^{+\pi} e^{i\frac{s}{2}} e^{-ins} ds $$
Svolgendo l'integrale ottengo:
$$ \frac{4i}{1-2n} (-1)^n $$
Quindi l'espansione di Fourier, secondo i miei conti è:
$$ (-1)^n \frac{2i}{\pi(1-2n)} e^{inx}$$
Però tra le soluzioni proposte non è presente ...
Salve, vorrei sapere se la risoluzione di questo esercizio è corretta:
"Sia \(\displaystyle f \) la funzione periodica di periodo 2 tale che:
\(\displaystyle f(x) \):
\(\displaystyle 1 \) con \(\displaystyle x \in [0,1) \)
\(\displaystyle x \) con \(\displaystyle x \in [1,2) \)
Discutere in base alla teoria la convergenza puntuale e uniforme della serie di Fourier associata a \(\displaystyle f \). Utilizzare lo sviluppo di \(\displaystyle f \) per determinare ...
Ciao ragazzi, devo trovare la coordinata y del centroide del triangolo che nel piano xy ha vertici (0,0),(3,0),(1,2) mediante integrali doppi.
La formula è $ 1/(|Omega|)int int_(Omega)y dx dy $
Adesso mi viene il dubbio. Devo trasformare il triangolo in y semplice?
Se così fosse troverei il triangolo diviso in due parti, cioè:
$ T_1={(x,y)|0<=x<=1, 0<=y<=x+1} $ e $ T_2={(x,y)|1<=x<=3, 0<=y<=3-x} $
è giusto come inizio oppure ho sballato di brutto?
Grazie
sono alle prese con un nuovo limite:
$lim_(x->-infty) log(|x+sqrt(x^2-e^(-3x) |)) $
dato che il limite tende a $-infty$ ho riscritto il limite cambiando il segno così:
$lim_(x->-infty) log(-x-sqrt(x^2-e^(-3x) )) $
poi ho moltiplicato e diviso per la quantita $(-x+sqrt(x^2+e^(-3x)))$, ottenendo sopra una differenza di quadrati:
$lim_(x->-infty) log(-x-sqrt(x^2-e^(-3x) ) * (-x+sqrt(x^2+e^(-3x)))/(-x+sqrt(x^2+e^(-3x)))) $
e quindi in definitiva questo risultato:
$lim_(x->-infty) log((2x^2-e^(-3x))/(sqrt(x^2-e^(-3x))-x)) $
che ho riscritto eventualmente come differenza di logaritmi..ma poi non so più come procedere..
Esercizio su Limite Infinitessimo
Miglior risposta
Salve vorrei il vostro aiuto per risolvere un esercizio su i limiti.
Grazie in anticipo.
Premetto che non ho idea da dove iniziare per la risoluzione di questo limite..
$lim_(x->0) ((x^3)/(\int_{0}^{x} 2sin(t^2) + e^(t^2) -1 dt)) $
p.s. l'integrale ha come estremi variabili in $x$ ma integra nella variabile $t$..non è un errore
p.s.s. potrebbero servire i teoremi di torricell-barrow e de l'hopital probabilmente..
Salve a tutti!
Stavo cercando di risolvere questo integrale che avevo trovato su un sito, ci ho provato per un'ora senza alcuni risultato
$ int_(0)^(oo)sqrt(x)/(x^4+1)dx $
Qualche aiuto? Non credo si possa calcolare la primitiva senza uscirne matti, e sono abbastanza sicuro che converga
$\int(1/(sen^2(x)cos^2(x))) dx$
Ciao a tutti
ho questo integrale che dovrebbe venire "-2 cot(2x) + cost.".
Pur sapendo il risultato non ho la minima idea di cosa fare. Vorrei sapere se c'è qualche formula di trigonometria da applicare o, se così non fosse, cosa fare per risolverlo.....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo