Analisi matematica di base

Ripassando la teoria e lo studio di funzioni mi sono venute delle perplessità riguardanti weierstrass e un altro teorema di cui non so il nome li enuncio entrambi almeno è tutto sotto gli occhi T1 WEIERSTRASS: $ f:[a,b]->RR $ continua ammette massimo e minimo Ciò significa che una funzione in un intervallo 1) Chiuso e 2) Limitato, se 3) Continua ammette massimo e minimo T2 Sia $ f:[a,b]->RR $; se $ x_0 in (a,b) $ è un punto di estremo relativo(massimo o minimo) e $f$ è ...

Ciao! Avrei bisogno di un aiuto su un tipo di esercizio un po' ostico. Nel piano affine reale sono dati il punto A(1,1), il punto B(2,2) e le rette r: x = y - 1 ed s: x = 0 Determinare, se esistono, tutte le affinità f : A^2(|R) -> A^2(|R) tali che f(A) = B f(r) = r f(s) = s Tra le affinità trovate, c'è qualche isometria? Mi piacerebbe anche sapere in genere come dovrei comportarmi quando non ho esattamente tre punti indipendenti e quindi l'affinità non è ...

Ciao a tutti! Oggi mi trovo ad affrontare il calcolo del volume e del momento d'inerzia, rispetto all'asse z, del solido di massa m rappresentato da $ C={(x,y,z)|z in[0,h], sqrt(x^2+y^2)<=((h-z)^3)/h^2} $ che è un cono Parto a calcolare la massa, utilizzando la formula $ int int int_(C)dx dy dz = int_0^h dz int int_(sqrt(x^2+y^2)<=((h-z)^3)/h^2 )dx dy $ Ecco, il mio dubbio parte adesso...come trasformo il secondo integrale per calcolarlo?? Grazie

Ciao a tutti sto svolgendo questa equazione differenziale e vorrei chiedervi se fino ad ora sto procedendo bene,allora: $ y'''-y=x^2e^x $ Fino ad ora il mio procedimento è stato trovare le soluzioni dell'equazione omogenea associata $ lambda ^3-lambda =0 $ $ lambda =0;lambda =+- 1 $ quindi ho come soluzione dell'omogenea associata $ y(x)=C1+C2e^x+C3e^-x $ ora mi trovo l'integrale particola $ yp(x)=(Ax^3+Bx^2+Cx)e^x $ Sono arrivato fino a questo punto è vorrei sapere se fino ad ora ho commesso degli errori. Ringrazio ...

Ciao,non riesco a trovare la soluzione di questo esercizio dato che l'area mi viene 0. Determinare l’area della superficie compresa nel semipiano superiore del piano cartesiano (semipiano delle ordinate positive) e delimitata dall’asse delle ascisse e dal grafico della funzione $f(x)=x sin(5x^2)$ ristretta all’intervallo [0, x0], dove x0 `e il minimo tra gli zeri positivi della funzione indicata. Allora come intervallo ho trovato $[0, \pi/5]$ quindi $\int_{0}^{\pi/5} x sen(5x^2) dx$ ...

Ciao ragazzi! Devo calcolare il flusso attraverso una superficie senza il teorema della divergenza, ma non mi è ben chiaro come porre gli estremi di integrazione nell'integrale finale... Allora io ho: $ F(x,y,z)=(xy,xy,z) $ , attraverso: $ (x,y,z)inR^3 $ , $ z=1-x^2-y^2, z>= 0 $ adesso, il procedimento bene o male lo conosco... chiamo $ { ( x=u ),( y=v ),( z=1-u^2-v^2 ):} $ e svolgo le derivate parziali rispetto u e v che risultano: $ (partial F)/(partial u) = { ( x_u=1 ),( y_u=0 ),( z_u=-2u ):} $ e $ (partial F)/(partial v) = { ( x_v=0 ),( y_v=1 ),( z_v=-2v ):} $ ora svolgo il prodotto vettoriale fra i ...

1)Calcolare il seguente limite, se esiste, giustificando i passaggi essenziali: lim n→∞$(3n^2+7)/(2n^2+3)$ questo esercizio mi chiede semplicemente di svolgere il limite per n che tende a infinito giusto? 2)Determinare se esiste o meno il seguente limite; in caso affermativo stabilirne il valore: • lim n→∞ $(n^2) (sin n) $ Allora per stabilire se una successione ammette limite si deve verificare una delle seguenti condizioni: 1-->fissato un numero M molto grande tutti i termini della ...

Dato $F(x,y,z)= (x^2y, xy^2,xyz)$ con $T=[ (x,y,z) in R^3 : x^2+y^2+z^2<=4 , x>=0 , y>=0]$. Procedo in questo modo: calcolo la divergenza, che sarà: $2xy +2xy+xy = 5xy$. $5 int int int_(D)^() xy dx dy dz $ dove $D= [x^2+y^2 <=4]$. Passo in coordinate sferiche nello spazio: $ 5 int_(0)^(2 ) rho^4 drho int_(0)^(pi/2 ) cosvartheta senvartheta dtheta int_(-pi/2)^(pi/2 ) (cosvarphi )^2 dvarphi$. Che sarà uguale a $ 5 * 32/5 * 1/2 * pi/4 = 4pi$. Il risultato non è corretto in quanto la prof ha detto che si deve trovare $-5pi$. Dove ho sbagliato?

ciao a tutti, non mi viene questo limite e vorrei capire dove sbaglio . questi sono i miei passaggi: $\lim_{x \to \infty} x^3[sin(1+1/x)-sin(1-1/x)-2/xcos1]=$ sostituisco $t=1/x$ $\lim_{t \to \0} 1/t^3[sin(1+t)-sin(1-t)-2t cos1]=$ $\lim_{t \to \0} 1/t^3[1+t-1-t-2t cos1]=$ $\lim_{t \to \0} 1/t^3[2t-2t cos1]=$ $\lim_{t \to \0} 1/t^3[2t(1- cos1)]=$ $\lim_{t \to \0} 2/t^2(1- cos1)=$ $\lim_{t \to \0} 2/t^2(1- cos1)=infty$ mentre il risultato dovrebbe essere: $-cos1/3$

Leggo dall'eserciziario che per il criterio di Leibniz "Se i valori assoluti dei termini di una serie a segni alterni costituiscono una successione monotona non crescente e se il termine generale converge a zero per $n->oo$, allora la serie converge." Poi mi va un paio di esempi: 1) $\sum_{n=1}^oo (-1)^n$ è chiaro che i valori assoluti dei termini della serie sono una successione monotona non crescente... il problema è quando fa il limite del termine generale... $lim_(n->+oo) (-1)^n = 1$ Ma ...

ciao, all esame mi è capitato di dover studiare questa serie.. $\sum_{n=1}^\infty n^\alpha [log(n+2)-logn-2/n e^(-1/n)]$ io ho provato cosi, potete dirmi se va bene? $\sum_{n=1}^\infty n^\alpha [log(1+2/n)-2/n e^(-1/n)]$ poiche $log(1+2/n)$ è asintotico a $2/n$ $\sum_{n=1}^\infty n^\alpha [-2/n(e^(-1/n)-1)]$ $\sum_{n=1}^\infty n^\alpha [-2/n^2]$ in quanto $(e^(-1/n)-1)$ è asintotico a $-1/n$ $-2\sum_{n=1}^\infty n^\alpha [1/n^2]$ $-2\sum_{n=1}^\infty 1/(n^(2-\alpha))$ per la serie armonica generalizzata: la serie converge per $ \alpha<2 $ puo andare?

Ciao a tutti, ho un dubbio sul seguente esercizio: $g(x,y)=(x^2 +y^3, xy^2+x^3)$, $f(u,v)=sin^2 (u) +1 - e^v$ : Calcolare il gradiente di f composto g in (1,-1). La soluzione riporta: $ f' (g (1, -1))\cdot Jac[g] (1,-1)= (-4e^2, 2e^2)$. (perdonate $f'$, so che non ha senso ma non riesco a mettere la nabla) Ed è chiaro: la derivata di una funzione composta è la derivata della funzione per la derivata dell'argomento, il che nel mio caso corrisponde al gradiente di f per la jacobiana di g. Ho cominciato con la jacobiana di g: nella ...

Salve a tutti, sto leggendo un testo che mi deve fornire alcune nozioni e strumenti che mi servono. Sono arrivato ad un certo punto e sebbene mi sia sforzato molto non sono riuscito a comprenderlo . Nel concreto si ha una funzione reale data dalla convoluzione: $ z(x)=sech(x)** g(x)=int_(-oo )^(+oo) sech(y)g(y-x) dy $ Si vuole ricavare $ g(x) $ , allora il testo procede dicendo che di $ z(x) $ è valutata da un campionamento di intervallo $ T $ e numero di punti pari ad $ N $ . ...

Salve ragazzi stavo facendo un integrale del tipo $1/3int_0^1x^3/(x^2+1)$ sul libro porta i passagi di $u=x^2$ e $du=2x$ e mi riscrive l'integrale in $1/6int_0^1u/(u+1)$ ma perchè?!!? sopra non è $x^3$ come ha fatto!?

Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esrcizio con i vari passaggi: PASSO BASE, PASSO INDUTTIVO (ipotesi induttiva, tesi induttiva, dimostrazione del passo)?? Riesco solo a fare il passo base ponendo n=1 ma il resto non riesco a farlo L'esercizio è allegato come immagine. Grazie

Salve, devo studiare la derivabilità in P(1,-2) di questa funzione a due varibili: f(x,y)= (xy+2x-y-2)/((x^2-2x+y^2+4y+5)^(1/2)) quando applico le condizioni della derivabilità, cioè il limite del rapporto incrementale, mi esce la forma indeterminata 0/0. Non so se sbaglio il limite. Mi potete aiutare postandomi l'intero svolgimento per favore? Grazie

ciao, in qualche esercizio mi sono ritrovato a dover calcolare la trasformata di Fourier di alcuni segnali come questo: $sin((3 pi t)/4)$ so che: $sin(2 pi f_0 t) = (e^(j2pi f_0t)-e^(-j2pi f_0t))/(2j)$ quindi dovrebbe essere anche: $sin(3/4 pi t) = (e^(j3/4 pi t)-e^(-j3/4 pi t))/(2j)$ ma la trasformata di $e^(j3/4 pi t)$ come si trova? non vedo alcuna proprietà che mi torna utile quindi penso di dover ricavare la "forma standard" $e^(j2pi f_0t)$ moltiplicando e dividendo per $e^(5/4)$ ottenendo che la trasformata di $sin((3 pi t)/4)$ è ...

Salve, sto studiando analisi complessa e ho un dubbio sul (possibile) enunciato del teorema integrale di Cauchy. In genere ho trovato il teorema sotto una forma simile: Siano $A \subset \mathbb{C}$ un aperto, $f: A \rightarrow \mathbb{C}$ una funzione derivabile e $\gamma \ : \ I \rightarrow A$ una curva chiusa rettificabile e omotopa a un punto in $A$. Allora $\int_{\gamma} f \ dz = 0$. La dimostrazione del teorema in questo caso mi è chiara: utilizzo dapprima il teorema integrale di Cauchy sui triangoli, poi lo ...

Salve a tutti, non ho capito, effettivamente lo svolgimento corretto del seguente esercizio: Data l'equazione differenziale $ ay'' + y = 0 $ stabilire per quali valori di a le soluzioni sono limitate su tutto l'asse reale. Innanzitutto, ho pensato che le soluzioni dell'equazione differenziale limitate all'asse x, sono del tipo: $ { y(x) = 0, y'(x) = 0 $ Cosi ho deciso di studiare il sistema nei casi in cui $ a $ sia $ >0 $, e $ <0 $, dato che per 0 il polinomio ...

Immagine quiz Io ho trascurato $(3n)/n$ e considerato $(-1)^n/(-2)^n$ come $(1/2)^n$ dunque il limite a $+oo$ sarebbe dovuto venire $+oo$...Invece no, la risposta esatta è la a. Perché? Cosa sbaglio? $(2)^n>(1)^n => lim_(x->+oo) 1^n/2^n=0$ ??? Quindi considero diversi gli ordini di grandezza ma le operazioni tra segni continuano a valere?