Domanda teorica su una funzione invertibile
Se una funzione è invertibile, non basta dire che è solo iniettiva deve essere sia iniettiva e suriettiva giusto? Si può dire allora che una funzione è invertibile se è uniformemente continua? Avevo pensato al teorema che dice che se una funzione è uniformemente continua, allora ha derivata non limitata.
Risposte
Ciao.
Esatto, le funzioni invertibili sono quelle biiettive (e viceversa).
No, questo non si può affermare; l'invertibilità di una funzione, in generale, non ha nulla (o quasi) a che vedere con il fatto che la funzione sia uniformemente continua; possono esistere sia funzioni non continue ma invertibili, che funzioni continue ma non invertibili (esempio: $y=sinx$).
Attenzione, almeno da quello che ricordo io (sono tanti anni che non vedo queste cose in dettaglio, spero di non commettere errori), le funzioni uniformemente continue e derivabili hanno derivata limitata.
Saluti.
"desterix95":
Se una funzione è invertibile, non basta dire che è solo iniettiva deve essere sia iniettiva e suriettiva giusto?
Esatto, le funzioni invertibili sono quelle biiettive (e viceversa).
"desterix95":
Si può dire allora che una funzione è invertibile se è uniformemente continua? Avevo pensato al teorema che dice che se una funzione è uniformemente continua, allora ha derivata non limitata.
No, questo non si può affermare; l'invertibilità di una funzione, in generale, non ha nulla (o quasi) a che vedere con il fatto che la funzione sia uniformemente continua; possono esistere sia funzioni non continue ma invertibili, che funzioni continue ma non invertibili (esempio: $y=sinx$).
Attenzione, almeno da quello che ricordo io (sono tanti anni che non vedo queste cose in dettaglio, spero di non commettere errori), le funzioni uniformemente continue e derivabili hanno derivata limitata.
Saluti.
Si è vero mi sono confuso. Comunque ho questo esercizio che dice che abbiamo una funzione invertibile. Allora:
1) È limitata
2) È iniettiva
3) È uniformemente continua
4) È positiva
La prima e l'ultima le ho escluse subito. Poi anche la seconda proprio perché per l'invertibilitá l'iniettivitá è necessaria ma non sufficiente. Quindi rimarrebbe la 3..
1) È limitata
2) È iniettiva
3) È uniformemente continua
4) È positiva
La prima e l'ultima le ho escluse subito. Poi anche la seconda proprio perché per l'invertibilitá l'iniettivitá è necessaria ma non sufficiente. Quindi rimarrebbe la 3..
"desterix95":
Si è vero mi sono confuso. Comunque ho questo esercizio che dice che abbiamo una funzione invertibile. Allora:
1) È limitata
2) È iniettiva
3) È uniformemente continua
4) È positiva
La prima e l'ultima le ho escluse subito. Poi anche la seconda proprio perché per l'invertibilitá l'iniettivitá è necessaria ma non sufficiente. Quindi rimarrebbe la 3..
Attenzione, il quesito chiede a quale conseguenza (tra le quattro proposte) porti il fatto che la funzione data sia invertibile, quindi l'opzione giusta è la seconda: infatti le funzioni invertibili sono sicuramente sempre iniettive (in realtà sono biiettive); semmai sarebbe il viceversa a non essere vero.
Non so se io mi sia spiegato.
Saluti.
Si chiarissimo grazie
Di nulla, figurati.
Saluti.
Saluti.
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