Analisi matematica di base

Mi aiutate a capire come si trova l' equazione cartesiana della spirale di Archimede partendo da quella polare? Io so che l'equazione polare è: $r = t$ Quindi giungo a questo risultato: $\sqrt(x^2 + y^2) = \arcos(x/\sqrt(x^2+y^2))$ Ora però come continuo? se voglio esplicitare la y? Grazie.

Ho pensato di usare il teorema della divergenza, resta solo da calcolare il volume dell'insieme.

Ciao ragazzi, mi sapreste dire come si risolve una equazione differenziale del primo ordine del genere ? $y'=(2y+4x+1)/(y-x+2)$ Cioè i vari passaggi per risolverla in generale questa tipologia , domani ho l'esame di analisi 2 e questa è l'unica tipologia di eq. differenziali che non so come si svolge, grazie in anticipo.

Ciao a tutti, vi scrivo perché ho bisogno di una mano per la dimostrazione del teorema di unicità del limite di funzioni di più variabili. Naturalmente conosco la dimostrazione del teorema in una variabile, ma ho qualche difficoltà a "trasformarlo" in quello in più variabili. Grazie in anticipo a chiunque mi voglia aiutare

Buongiorno, sono una autodidatta di età avanzata. Sto cercando di affrontare Algebra lineare e sto visionando un eserciziario universitario (esercizio risolto) per il quale è previsto risolvere una equazione che mi risulta complicata: vorrei un aiuto a capire dove sbaglio ed un suggerimento. Grazie in anticipo. Ecco l'esercizio. Dalla formula di prodotto scalare si sta cercando il coseno: $ (2x+y+z)/(sqrt(x^2+y^2+z^2)sqrt(6))= 1/2 $ Inoltre si pone : $ -y+2z = 0 $ e quindi (ricavando y dall'ultima e ...

Salve a tutti, ho un dubbio a cui non riesco a trovare risposta: Su tutti i libri che ho consultato, quando si parla di risolvere un'equazione differenziale del 2 ordine del tipo: [tex]y''+ay'+by=0[/tex], c'è scritto: "l'idea generale è cercare una soluzione del tipo [tex]e^{\lambda x}[/tex] eccetera eccetera" Ma esistono soluzioni che non siano esprimibili mediante esponenziali?

Salve, avrei un dubbio su questo "semplice"esercizio che chiede di rappresentare in forma polare il seguente numero complesso: $ z=-2[cosalpha+i(-senalpha)] $ con $ alphain R $ In pratica $ a=-2cosalpha $ $ b=2senalpha $ E fin qui ok- Poi per trovare l'angolo $ vartheta $ che caratterizza il generico numero complesso $ z $ nella corrispettiva rappresentazione polare $ z=rho(cosvartheta +isenvartheta ) $ trovo come metodo risolutivo il seguente anche se non mi è ben chiaro: ...

Ciao a tutti mi trovo in difficoltà con questo limite: $\lim_{x \to \0}(x^3-x sin(x^2))/(2x^7)$ ho provato a risolverlo con taylor fino al 3°ordine ma il risultato non coincide qualcuno potrebbe aiutarmi a capire che strategia utilizzare? Grazie mille... il risultato del limite è $\lim_{x \to \0}(x^3-x sin(x^2))/(2x^7) = 1/12$

Studiare il seguente limite utilizzando la definizione: $lim_(x->- infty)(7-2 sqrt(-x))/(14 sqrt(abs(x)))$ Per prima cosa trovo il valore del limite e, anche ad occhio, per confronto fra infiniti, vedo che il limite vale: $-2/14 = -1/7$ Ora sfrutto la definizione ed imposto la disequazione con l'intento di ricavare $x$: $abs((7-2 sqrt(-x))/(14 sqrt(abs(x))) - (-1/7)) <= \epsilon$ $rArr$ $abs((7 - 2 sqrt(-x) +2 sqrt(abs(x)))/(14 sqrt(abs(x)))) <= \epsilon$ A questo punto non saprei più come proseguire, non so come trattare il valore assoluto a denominatore e quel $sqrt(-x)$, qualcuno ...

Ciao ragazzi! Ho trovato questo forum e mi sembra fantastico! Spero possiate darmi una mano... Non riesco a capire questo esempio spiegato negli appunti del professore. Ho quest'integrale $1/2int_(-oo)^(oo) 1/(2i)(e^(iz)-e^(-iz))/z dz$ E gli appunti dicono: "Il lemma di Jordan non è direttamente applicabile. Per il primo addendo bisognerebbe chiudere con una semicirconferenza nel semipiano superiore, mentre il secondo bisognerebbe chiuderlo nel semipiano inferiore. Non si può nemmeno spezzare l'integrale in una somma di ...

Ciao a tutti! Ho un problema con gli esercizi sulle trasformate di Fourier quando ci sono di mezzo seni e coseni. Non riesco a capire la suddivisione dei vari casi... Esempio: Ho questa funzione, di cui devo calcolarne la TF. $ f(x) = sin(x)/ (x(x^2 + 4 )) $ Che equivale a dire: $ f(x) = (e^(ix) - e^(-ix))/(2ix(x-2i)(x+2i) $ A questo punto applico la TF e diventa così: $ F(k) = 1/sqrt(2pi)int_(-oo )^(oo ) e^(-ikx) (e^(ix) - e^(-ix))/(2ix(x-2i)(x+2i))dx $ Che equivale a: $ F(k) = 1/(2isqrt(2pi))int_(-oo )^(oo ) (e^(-ix(k-1)) - e^(-ix(k+1)))/(x(x-2i)(x+2i))dx $ Ora sorgono i miei problemi :/ Devo analizzare k... Io arrivo a dire che: Se $ k <-1 $, sia la ...

Ciao ragazzi, modifico l'argomento perchè ho scritto in modo confuso il problema. Io ho l'immagine in figura, e devo trovare il baricentro della lamina D indicata. Per prima cosa trovo il punto di intersezione tra le due curve, cioè $ 2x^2=1-x -> x=1/2 $ dopodichè decido di descrivere il dominio come x-semplice, cioè: $ D={(x,y)in R^2|0<=x<=1/2, 2x^2<=y<=1-x} $ Però mi sembra di aver fatto un errore. Nel senso che mi pare più corretto effettuare una intersezione tra i due domini delle due curve Che dite? Grazie mille

Ciao, in questo esercizio: per valutare la veridicità delle richieste posso valutare la convergenza puntuale facendo $lim_{k\rightarrow +\infty}$ dell'argomento della serie fornita, quindi fare: $ lim_{k\rightarrow +\infty} (\frac{x}{3})^k(3-x)$ Che vale $0$ se $0<x\leq3$ e vale: $+\infty$ se $x<3$ A questo punto valuto la convergenza uniforme facendo nell'intervallo in cui ho convergenza puntuale: $lim_{k\rightarrow 0} (\frac{x}{3})^k(3-x) =0$ e $lim_{k\rightarrow 3} (\frac{x}{3})^k(3-x) =0$ Quindi posso dire che la risposta è la ...

Buongiorno, vi chiedo un aiuto per determinare la soluzione di un esercizio che recita così: Sia $\alpha \in \mathbb{R}^{+} f_n:[0,+\infty] \rightarrow \mathbb{R}, f_n(x)=(nx)^{\alpha}e^{-nx}$. Per quali valori di $\alpha$ tale funzione converge uniformemente?" --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vado a vedere la convergenza puntuale: $lim_{n\rightarrow +\infty} (nx)^{\alpha}e^{-nx}=0$ perché $e^{-nx}$ va a zero più velocemente di $(nx)^{\alpha}$ che tende ad andare a ...

Ciao, Per risolvere l'integrale: $$ \int_{\mathbb{R}} \frac{x^2}{x^4+9}dx$$ Calcolo i poli: $x_{1}= \sqrt{3i}, x_{2}= -\sqrt{3i}, x_{3}= i \sqrt{3i}, x_{4}= -i \sqrt{3i}$ Quindi calcolo i vari residui. Ad esempio per il primo: $Res(f(x), \sqrt{3i})= lim_{x \rightarrow \sqrt{3i}} \frac{x^2(x-\sqrt{3i})}{(x-\sqrt{3i})(x+\sqrt{3i})(x-i\sqrt{3i})(x+i\sqrt{3i})}$ Quindi nel complesso: $I= 2\pi i \sum_{j=1}^4 Res(f(x), x_j)Ind(\alpha,x_j)$. Ma come devo scegliere il cammino? Posso sceglierlo arbitrariamente (passante nel semipiano positivo o negativo)? In definitiva dovrebbe venire lo stesso risultato in quanto se prendo il cammino che passa sopra l'asse reale l'indice è ...

In questo esercizio: Non riesco a capire esattamente quanti poli ho. Sicuramente ho quello semplice in $z=-1$, ma il termine a numeratore $z^{-\frac{1}{2}}$ che portato a denominatore diventa $z^{\frac{1}{2}}$ che poli mi da?

Nel seguente esercizio: Mi viene: $lim_{n \rightarrow +\infty} x^{2nx}=$ $1$ se $x=1$; $0$ se $0<x<1$. $lim_{x \rightarrow 0} x^{2nx}= 1$ $lim_{x \rightarrow 1} x^{2nx}= 1$ Quindi mi verrebbe da dire che la risposta corretta è la $a$. Confermate? Potete inoltre darmi una delucidazione in modo intuitivo e in parole semplici della differenza tra convergenza puntuale e convergenza uniforme, e di come faccio a capire se in uno specifico intervallo una funzione converge ...

Ho la seguente successione definita per ricorrenza: $\{(a_0 in RR),(a_(n+1)= (a_n^2-3)/2 ):}$ Con $n>=1$ Utilizzando il principio di induzione devo provare che se $a_0 <-1$ oppure $a_0 >3$ allora la successione è crescente. Io ho cominciato con il caso $a_0 >3$ prendendo $a_0 =4$ $a_1= (4^2-3)/2=13/2>4$ Il primo passo dovrebbe essere questo ma poi non so come procedere

Ciao ragazzi mi è venuto un dubbio, nel caso in cui il dominio di un integrale doppio generico fosse un ellisse, si può attuare la trasformazione in coordinate polari ? E' uguale al caso in cui il dominio è un cerchio ? O cambia qualcosa ? Martedì ho lo scritto di Analisi 2 e vorrei chiarismi tutti i dubbi