Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti mi trovo in difficoltà con questo limite:
$\lim_{x \to \0}(x^3-x sin(x^2))/(2x^7)$
ho provato a risolverlo con taylor fino al 3°ordine ma il risultato non coincide qualcuno potrebbe aiutarmi a capire che strategia utilizzare? Grazie mille...
il risultato del limite è $\lim_{x \to \0}(x^3-x sin(x^2))/(2x^7) = 1/12$
Studiare il seguente limite utilizzando la definizione:
$lim_(x->- infty)(7-2 sqrt(-x))/(14 sqrt(abs(x)))$
Per prima cosa trovo il valore del limite e, anche ad occhio, per confronto fra infiniti, vedo che il limite vale: $-2/14 = -1/7$
Ora sfrutto la definizione ed imposto la disequazione con l'intento di ricavare $x$:
$abs((7-2 sqrt(-x))/(14 sqrt(abs(x))) - (-1/7)) <= \epsilon$
$rArr$
$abs((7 - 2 sqrt(-x) +2 sqrt(abs(x)))/(14 sqrt(abs(x)))) <= \epsilon$
A questo punto non saprei più come proseguire, non so come trattare il valore assoluto a denominatore e quel $sqrt(-x)$, qualcuno ...
Ciao ragazzi! Ho trovato questo forum e mi sembra fantastico!
Spero possiate darmi una mano...
Non riesco a capire questo esempio spiegato negli appunti del professore.
Ho quest'integrale
$1/2int_(-oo)^(oo) 1/(2i)(e^(iz)-e^(-iz))/z dz$
E gli appunti dicono: "Il lemma di Jordan non è direttamente applicabile. Per il primo addendo bisognerebbe chiudere con una semicirconferenza nel semipiano superiore, mentre il secondo bisognerebbe chiuderlo nel semipiano inferiore. Non si può nemmeno spezzare l'integrale in una somma di ...
Ciao a tutti!
Ho un problema con gli esercizi sulle trasformate di Fourier quando ci sono di mezzo seni e coseni.
Non riesco a capire la suddivisione dei vari casi...
Esempio:
Ho questa funzione, di cui devo calcolarne la TF.
$ f(x) = sin(x)/ (x(x^2 + 4 )) $
Che equivale a dire:
$ f(x) = (e^(ix) - e^(-ix))/(2ix(x-2i)(x+2i) $
A questo punto applico la TF e diventa così:
$ F(k) = 1/sqrt(2pi)int_(-oo )^(oo ) e^(-ikx) (e^(ix) - e^(-ix))/(2ix(x-2i)(x+2i))dx $
Che equivale a:
$ F(k) = 1/(2isqrt(2pi))int_(-oo )^(oo ) (e^(-ix(k-1)) - e^(-ix(k+1)))/(x(x-2i)(x+2i))dx $
Ora sorgono i miei problemi :/
Devo analizzare k...
Io arrivo a dire che:
Se $ k <-1 $, sia la ...
Ciao ragazzi, modifico l'argomento perchè ho scritto in modo confuso il problema.
Io ho l'immagine in figura, e devo trovare il baricentro della lamina D indicata.
Per prima cosa trovo il punto di intersezione tra le due curve, cioè $ 2x^2=1-x -> x=1/2 $ dopodichè decido di descrivere il dominio come x-semplice, cioè:
$ D={(x,y)in R^2|0<=x<=1/2, 2x^2<=y<=1-x} $
Però mi sembra di aver fatto un errore. Nel senso che mi pare più corretto effettuare una intersezione tra i due domini delle due curve
Che dite?
Grazie mille
Ciao,
in questo esercizio:
per valutare la veridicità delle richieste posso valutare la convergenza puntuale facendo $lim_{k\rightarrow +\infty}$ dell'argomento della serie fornita, quindi fare:
$ lim_{k\rightarrow +\infty} (\frac{x}{3})^k(3-x)$
Che vale $0$ se $0<x\leq3$
e vale:
$+\infty$ se $x<3$
A questo punto valuto la convergenza uniforme facendo nell'intervallo in cui ho convergenza puntuale:
$lim_{k\rightarrow 0} (\frac{x}{3})^k(3-x) =0$
e
$lim_{k\rightarrow 3} (\frac{x}{3})^k(3-x) =0$
Quindi posso dire che la risposta è la ...
Buongiorno,
vi chiedo un aiuto per determinare la soluzione di un esercizio che recita così:
Sia $\alpha \in \mathbb{R}^{+} f_n:[0,+\infty] \rightarrow \mathbb{R}, f_n(x)=(nx)^{\alpha}e^{-nx}$. Per quali valori di $\alpha$ tale funzione converge uniformemente?"
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Vado a vedere la convergenza puntuale:
$lim_{n\rightarrow +\infty} (nx)^{\alpha}e^{-nx}=0$ perché $e^{-nx}$ va a zero più velocemente di $(nx)^{\alpha}$ che tende ad andare a ...
Ciao,
Per risolvere l'integrale: $$ \int_{\mathbb{R}} \frac{x^2}{x^4+9}dx$$
Calcolo i poli:
$x_{1}= \sqrt{3i}, x_{2}= -\sqrt{3i}, x_{3}= i \sqrt{3i}, x_{4}= -i \sqrt{3i}$
Quindi calcolo i vari residui. Ad esempio per il primo:
$Res(f(x), \sqrt{3i})= lim_{x \rightarrow \sqrt{3i}} \frac{x^2(x-\sqrt{3i})}{(x-\sqrt{3i})(x+\sqrt{3i})(x-i\sqrt{3i})(x+i\sqrt{3i})}$
Quindi nel complesso:
$I= 2\pi i \sum_{j=1}^4 Res(f(x), x_j)Ind(\alpha,x_j)$.
Ma come devo scegliere il cammino? Posso sceglierlo arbitrariamente (passante nel semipiano positivo o negativo)? In definitiva dovrebbe venire lo stesso risultato in quanto se prendo il cammino che passa sopra l'asse reale l'indice è ...
In questo esercizio:
Non riesco a capire esattamente quanti poli ho. Sicuramente ho quello semplice in $z=-1$, ma il termine a numeratore $z^{-\frac{1}{2}}$ che portato a denominatore diventa $z^{\frac{1}{2}}$ che poli mi da?
Nel seguente esercizio:
Mi viene:
$lim_{n \rightarrow +\infty} x^{2nx}=$
$1$ se $x=1$; $0$ se $0<x<1$.
$lim_{x \rightarrow 0} x^{2nx}= 1$
$lim_{x \rightarrow 1} x^{2nx}= 1$
Quindi mi verrebbe da dire che la risposta corretta è la $a$. Confermate?
Potete inoltre darmi una delucidazione in modo intuitivo e in parole semplici della differenza tra convergenza puntuale e convergenza uniforme, e di come faccio a capire se in uno specifico intervallo una funzione converge ...
Ho la seguente successione definita per ricorrenza:
$\{(a_0 in RR),(a_(n+1)= (a_n^2-3)/2 ):}$
Con $n>=1$
Utilizzando il principio di induzione devo provare che se $a_0 <-1$ oppure $a_0 >3$ allora la successione è crescente.
Io ho cominciato con il caso $a_0 >3$ prendendo $a_0 =4$
$a_1= (4^2-3)/2=13/2>4$
Il primo passo dovrebbe essere questo ma poi non so come procedere
Ciao ragazzi mi è venuto un dubbio, nel caso in cui il dominio di un integrale doppio generico fosse un ellisse, si può attuare la trasformazione in coordinate polari ? E' uguale al caso in cui il dominio è un cerchio ? O cambia qualcosa ? Martedì ho lo scritto di Analisi 2 e vorrei chiarismi tutti i dubbi
salve,
vorrei cercare di capire quali sono i metodi per la ricerca dei punti di massimo, minimo o sella per le funzioni di due variabili in caso di hessiano nullo ...
In questo caso: $ f(x,y)= 2(x+y)^2-x^4-y^4 $
Ho trovato questi 3 punti: $ P1(0,0); P2(-sqrt2, -sqrt2); P3(sqrt2, sqrt2) $. Gli ultimi due, sono entrambi punti di massimo relativo. L'hessiano nullo entra in gioco per quanto riguarda l'origine.
Come si procede in questi casi? esistono diversi metodi?
Grazie
Salve ragazzi, ho problemi con questo esercizio:
Studiare i punti critici della funzione $ f:\ RR^2->RR $ data da $ f(x,y)=(y^2-3x)^2e^-x $
e stabilire se la funzione $ f $ è limitata inferiormente e superiormente nell'insieme
$ {(x,y)inRR^2|x>=0,y^2<x} $
Quello che ho pensato di fare è innanzitutto calcolare le derivate parziali e porle entrambe uguali a zero:
$ { ( -e^-x(y^2-3x)(6+y^2-3x)=0),( e^-x(4y)(y^2-3x)=0 ):} $
i punti critici sono tutti i punti appartenenti all'insieme: $ {(x,y)inRR^2|y^2=3x} $, tra cui quindi e'
compresa anche ...
Ciao a tutti, ho trovato queste due formule per il calcolo del fattoriale, ma esse differiscono: sono uguali solo per numeri interi.
$ n! = F(n) = \prod_ {k=0}^(n-1) (k + 1) $
$ n! = F(n) = \prod_ {k=0}^(n/2-1) (n - 2k - 1)(n - 2k) $ ( approssimazione? )
Sapete spiegarmi perché avvengono in matematica tali similitudini?
La prima è una generalizzazione della seconda? Grazie e buona domenica sera.
Buongiorno
Ho un dubbio riguardo a questo argomento...
Ad esempio so che il polinomio di Mc Laurin della funzione $ f(x)=1-cosx $ fermato al 3 ordine è :
$ P(x)=x^2/2+o(x^3) $
Perciò in un intorno di $ x_0=0 $ posso approssimare la funzione $ f(x) $ con $ P(x) $ trascurando i termini di grado superiore a tre (in questo caso) e perciò posso scrivere:
$ 1-cosx~~ x^2/2 $
Questa scrittura implica che:
1) $ lim_(x->0)(1-cosx)/(x^2/2)=1 $
ORA io data questa espressione vorrei ...
Un polinomio fratto del tipo:
$x/(x-2) $ che grado ha? ho letto che basta prendere la variabile di grado massimo, quindi ha grado 1? mi date una delucidazione?Grazie mille in anticipo
Ho provato a svolgere autonomamente questo integrale che mi è stato posto durante il compito di Analisi 1 ma non sono riuscito ad arrivare ad alcuna conclusione. Chiedo gentilmente la spiegazione di questo esercizio che sto provando da due giorni a capire come arrivarci da solo:
\int (from 2 to \infty) [\sin(x-2) * e^(-x)]/[(x-2)*(x-3)^(1/3)]
Sono nuovo del sito e non ho tanta dimestichezza con i simboli LaTeX. Ad ogni modo mi scuso anticipatamente per il modo orrendo di scrittura. Posto un ...
Salve a tutti,
mi stavo cimentando a calcolare un integrale improprio con il metodo dei residui, come esercizio; ho dei dubbi di impostazione e volevo chiedere un parere. L'integrale è il seguente:
\[
I=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1-\cos(\pi x)}{x^2\left(x^2-4x+5\right)}dx
\]
Ho pensato di utilizzare la funzione ausiliaria in \( \mathbb{C} \):
\[
f(z) = \frac{1-e^{i\pi z}}{z^2(z^2-4z+5)}
\]
Il percorso di integrazione è composto dalla semicirconferenza di raggio \(R\) con centro ...
Allora pongo $(-x^2)=t$ e ho una serie di potenze; calcolo il raggio di convergenza e mi viene 1/4
L'insieme di convergenza è per $-1<t<1$ quindì per $-1<-x^2<1$ cioè $-1<x<1$
Per $t=1/4$ la serie è convergente
per $t=-1/4$ la serie è convergente per il criterio di Leibniz
Quindì posso dire che la serie di potenze converge
puntualmente in $]-1/4,1/4[$
uniformemente in $[-1/4,1/4]$
assolutamente in $]-1,1[$
totalmente in ...
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