Integrale

[mark930]

Salve, come potrei impostare questo integrale

$\int cosx/ (1+ senx^2)$

[andar9896]

$d(senx)=cosx dx $ è immediato

[mark930]

Ok, grazie.

[mark930]

Invece questo, non riesco a fare la sostituzione

$\int 1/((2x-1)\sqrt(2x+3))$

$y= \sqrt(2x+3)$

[andar9896]

$y=sqrt(2x+3) rarr 2x=y^2-3$

$dy=1/sqrt(2x+3)dx$ dunque l'integrale diventa $int 1/(y^2-4) dy$

[mark930]

Ok, grazie.

Un chiarimento, ma ad esempio

$ln|x-2|$

è uguale a

$ln|2-x|$

?

[andar9896]

credo di sì

[mark930]

Ok

[mark930]

Invece questo integrale come posso impostarlo

$\int 1/( x^2 +2) $

[andar9896]

Raccogliendo il due al denominatore

$int 1/(2((x^2)/2+1)$
ti ricorda qualcosa?

[mark930]

Non riesco a mettere il denominatore come quadrato, quindi cosa puó essere?

[mark930]

Ci sono arrivato

$((x/\sqrt(2))^2 +1)$

Quindi e l'arcotangente.

[andar9896]

Yess

[mark930]

Invece questo

$\int (\sqrt(2x-1))/(2x+1)$

è simile a quello di prima con la sostituzione

$ y = \sqrt(2x-1)$

$y^2 = 2x - 1$

$2x = y^2 +1$

$dy = 1/ \sqrt(2x-1)$

Non riesco a sostituire

[andar9896]

Differenziando il terzo passaggio diventa tutto più facile

$2x=y^2+1 rarr dx=y dy$

Da qui è abbastanza facile...anzi viene quasi l'integrale di prima

[mark930]

Invece questo

$int 1/(x-4x^3-x^3\sqrt(1/x^2 -2))$

$y = \sqrt((1-2x^2)/(x^2))$