Analisi matematica di base

Salve a tutti, volevo chiedere aiuto al forum riguardo a un paio di equazioni differenziali che non riesco a trattare coi teoremi che conosco. $ A{ ( y'=y|y|-t^2 ),( y(0)=0 ):}<br /> \qquad<br /> B{(y'=\frac{(y-t)^2}{t^2+1}),(y(0)=0):} $ Per il problema $A$ bisogna dimostrare che l'intervallo massimale di esistenza è della forma $(-\infty,b)$ e che $ lim_(t -> -\infty) y(t)=+\infty \quad lim_{x->b^-} y(t)=-\infty$. Analogamente nel $B$ bisogna caratterizzare l'intervallo masimale di esistenza e il comportamento della soluzione. In generale per capire se la soluzione esplode in un ...

Stavo ripassando e mi sono imbattuto in questo limite semplice, tuttavia mi sovviene un dubbio: $\lim_{n \to \+infty}(1-n)/((sqrt(n)+1)$ il testo suggerisce di dividere numeratore e denominatore per $sqrt(n)$, verificandosi da sé la tendenza a $-infty$. Io invece ho considerato: $-n+1 rarr -infty$ per $n rarr +infty$ mentre per $sqrt(n)+1$ ho considerato $(sqrt(n)+1)^(-1)=1/sqrt(n)+1$ (in quanto si trova al denominatore), dato che $\lim_{n \to \+infty}1/sqrt(n)=0$, il denominatore tende a ...

Salve a tutti, sono alle prime armi con le equazioni differenziali, e affrontando i primi esercizi mi sto ritrovando impantanato. Avrei bisogno del vostro aiuto per entrare nel ragionamento. Preso questo problema di Cauchy: $y'logx = y^2 + 1$ $y(x_0) = y_0$ mi chiede di dire per quali valori di $x_0, y_0$ il problema ha una e una sola soluzione. So che devo cercare la risposta nei teoremi di Cauchy, ma mi serve una spinta iniziale grazie!

L'equazione è questa grazie 1000 in anticipo. $ (z + 3i)^4 − i = 0 $

$lim(x->0^-)(root(5)(x)*e^(-1/x))$ Salve a tutti mi aiutereste a risolvere la precedente forma indeterminata

ciao a tutti, non riesco a capire alcune cose di questa dimostrazione: Supponiamo che $l_1, l_2$ siano limiti della successione$ \{a_n\}$. Mostreremo che $l_1 = l_2$ . Per la definizione di limite, per ogni $\varepsilon> 0$ esistono $ N_1$ ed $N_2$ tali che per ogni $i>N_1$ è vera $|a_i-l_1|<\varepsilon$ , e per ogni $i> N_2 $ è vera $|a_i-l_2|<\varepsilon$ . Sia $ N$ il massimo tra $ N_1$ e ...

Salve avrei un dubbio riguardo il criterio del confronto per le serie. Leggendo sui libri e in rete, ho letto che per poterlo applicare bisogna avere due serie $\sum_{k=1}^N an$ e $\sum_{k=1}^N bn$ tale che $an <= bn $ e poi fare le diverse ipotesi.. Però ho trovato in rete alcuni esercizi (molti esercizi), dove non viene applicato il criterio anche con $an >= bn $..come possibile? tipo per la serie $\sum_{n=1}^infty 1/(n+1)$ che viene confrontata con $1/(2n)$, ovvero ...

Sia f funzione continua in (-1, 1) tale che $f'_(-) x_0 < 0$ e $f'_+(x_0) > 0$ per un certo $x_0$ in (-1, 1). Dimostrare o confutare che: $x_0 è minimo relativo$ Cioè intuitivamente mi sembra banale però, come posso dimostrarlo? Ho provato a scrivermi le definizioni dei limiti destro e sinistro della derivata prima però..poi?

salve a tutti vorrei un vostro parere su un dubbio che mi è venuto ieri mentre facevo lo scritto di analisi 2 (quindi nel momento migliore...): capita spesso, studiando l'ottimizzazione di funzioni in più variabili, di trovare degli esercizi che ti chiedono di trovare massimi e minimi (relativi e assoluti) su un certo insieme COMPATTO A (potrebbe essere un quadrato, una circonferenza etc..) per una certa funzione F (un polinomio per esempio). ciò che finora io ho fatto in questo genere di ...

Salve, sono uno studente del corso di laurea in Economia Aziendale, all'università degli studi di Catania. La nostra facoltà, purtroppo, non mette a disposizione degli studenti strumenti adeguati per colmare le lacune basilari, prima, e per comprendere i contenuti dei programmi universitari, dopo. Si tratta dell'insegnamento "Matematica Generale", che prevede una prova scritta propedeutica all'orale. La materia è di 9 crediti formativi e per quanto riguarda il programma questo è il link: ...

buongiorno, nel mio appello di analisi I avevo lo studio della seguente funzione: [tex]f(x)=ln(\frac{e^{2x}+5e^{x}+4}{e^{x}+3})[/tex] la prima domanda era di calcolarne il dominio, quindi: arg>0 e denominatore 0 essendo l'esponenziale sempre positivo abbiamo che il dominio è tutto R. poi, calcolare i limiti alla frontiera del dominio e nel caso di limite infinito determinarne l'ordine rispetto all'infinito campione standard. quindi dovrei fare i limiti per x-> +- 00, all'esame per ...

Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in questo esercizio di cui purtroppo non ho soluzione e volevo sapere se il mio metodo di risoluzione fosse quello giusto. L'esercizio è: Verificare che $ f(x) = x^2 -4x +9 $ non è invertibile. Individuare opportune restrizioni di f che siano invertibili e scrivere l'espressione delle loro inverse. Allora per prima cosa mi sono calcolato il vertice della parabola che mi viene $ V(2;5) $ . Ed ovviamente noto che non è iniettiva così considero solo la ...

Regola della catena Sul libro di Analisi Matematica 1 (Zanichelli) vi è lo svolgimento del calcolo della derivata di $ g(t) = Ae^(-alphat) cos (wt+phi)$ Credo di aver capito tutti i passaggi dell’ esercizio , tranne l’ultimo. Se non erro : $ g'(t) = A d/dt [e^(-alphat) cos (wt+phi)]$ In cui è stata applicata la formula $ (k*f)’ = k*f’ $ con k costante $ = A [d/dt e^(-alphat) cos (wt+phi) + e^(-alphat) d/dt cos (wt+phi)]$ In cui è stata applicata la formula del prodotto $(f*g)’ = f’*g + f*g’$ e poi $ = A [ e^(-alphat) (-alpha) cos (wt+phi) + e^(-alphat) (-sin (wt+phi)*w)]$ In cui è stata applicate la regola della catena $ (g° f)’ (x)= g’(f(x))*f’(x) $ poiché ...

Ciao a tutti, ho dei problemi con la risoluzione di questo integrale: [tex]\int_{D}^{} \; xz \; dxdydz \;\;\;\; \;\;\; D=\;\{\;(x,y,z): \;{(x+2z)}^{2} \, + \,{(y+x)}^{2} \,+\, {(x+z)}^{2}\leq 16 \; ;\; \; 1 \leq x\,+\,y\,-\,z \leq 2 \;\}[/tex] Non so quale cambio di coordinate dovrei utilizzare per risolverlo.

Ciao a tutti! Sono nuovo! Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi con il seguente esercizio di matematica di cui non mi torna "il risultato". La funzione y= senx é: a)biettiva per $ AA $ x $ in $ {R} b)biettiva per x $ in $ {0,2pi} c)biettiva per x $ in $ {-pi/2, pi/2} d)nessuna delle precedenti Per me la risposta giusta è la C ma il quiz dice che è A la risposta giusta...non capisco come possa la funzione senx essere biettiva per ogni x ...

Ciao a tutti, apro questo 3d perché non ho ben chiaro il concetto di Vettore tangente, spazio tangente e spazio normale ad una curva e ad una superficie regolare. Non capisco come calcolarli (almeno in parte) e, soprattutto, cosa rappresentano (da un punto di vista geometrico in particolare) e "a cosa servono". Grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi!

Salve. Volevo chiedervi informazioni riguardo la verifica della convergenza in media quadratica di una serie di Fourier (in quanto si trova davvero pochissimo materiale). Ho letto su una dispensa che basti verificare la seguente uguaglianza: \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}\int_0^{2\pi}S_n(x)dx = \int_0^{2\pi}f(x)dx \) dove \(\displaystyle S_n(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^n(a_k\cos(kx)+b_k\sin(kx)) \) Il problema è che non so bene come calcolare l'integrale di una sommatoria (e non ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sul concetto di differenziabilità in più variabili. Premessa: 1) DERIVATA: Caso $1$ variabile: La derivata di una funzione (in un punto) rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione in quel punto. Caso $2$ variabili: La derivata direzionale (di un punto rispetto ad un vettore v) di una funzione ha il seguente significato geometrico: immaginiamo di tagliare la curva con un piano avente stessa ...

La regione R delimitata da $y=x^-13, y=0, x=1,x=8$ viene fatta ruotare attorno all'asse x e attorno all'asse y. Calcolare il volume del solido di rotazione. La rotazione lungo l'asse x non è un problema perchè applico la formula $\int_1^8 pi [f(x)]^2dx$ ossia $pi*\int_1^8 (x^-13)^2 dx$ ma quella lungo l'asse y non posso usare la formula $\int_1^8 2pixf(x)dx$ perchè lintegrale parte da $1$ Dovrei fare un cambiamento di variabili?

Ciao a tutti, ho dei problemi nell'impostare la risoluzione di questo integrale. Ho provato a utilizzare coordinate sferiche o cilindriche, ma non mi sembra aiutino nella semplificazione dell'integrale stesso. [tex]\int\int\int xy \;dxdydz\;\;\;\;\;\; D= [\;4 {(x+z)}^{2}+ {y}^{2} \leq {z}^{2}\:\;,\;\; 1 \leq x-z \leq 2 \; ][/tex]