Analisi matematica di base
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salve a tutti vorrei un vostro parere su un dubbio che mi è venuto ieri mentre facevo lo scritto di analisi 2 (quindi nel momento migliore...):
capita spesso, studiando l'ottimizzazione di funzioni in più variabili, di trovare degli esercizi che ti chiedono di trovare massimi e minimi (relativi e assoluti) su un certo insieme COMPATTO A (potrebbe essere un quadrato, una circonferenza etc..) per una certa funzione F (un polinomio per esempio).
ciò che finora io ho fatto in questo genere di ...
Salve, sono uno studente del corso di laurea in Economia Aziendale, all'università degli studi di Catania.
La nostra facoltà, purtroppo, non mette a disposizione degli studenti strumenti adeguati per colmare le lacune basilari, prima, e per comprendere i contenuti dei programmi universitari, dopo. Si tratta dell'insegnamento "Matematica Generale", che prevede una prova scritta propedeutica all'orale. La materia è di 9 crediti formativi e per quanto riguarda il programma questo è il link: ...
buongiorno, nel mio appello di analisi I avevo lo studio della seguente funzione:
[tex]f(x)=ln(\frac{e^{2x}+5e^{x}+4}{e^{x}+3})[/tex]
la prima domanda era di calcolarne il dominio, quindi:
arg>0 e denominatore 0 essendo l'esponenziale sempre positivo abbiamo che il dominio è tutto R.
poi, calcolare i limiti alla frontiera del dominio e nel caso di limite infinito determinarne l'ordine rispetto all'infinito campione standard.
quindi dovrei fare i limiti per x-> +- 00, all'esame per ...
Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in questo esercizio di cui purtroppo non ho soluzione e volevo sapere se il mio metodo di risoluzione fosse quello giusto. L'esercizio è: Verificare che $ f(x) = x^2 -4x +9 $ non è invertibile. Individuare opportune restrizioni di f che siano invertibili e scrivere l'espressione delle loro inverse.
Allora per prima cosa mi sono calcolato il vertice della parabola che mi viene $ V(2;5) $ .
Ed ovviamente noto che non è iniettiva così considero solo la ...
Regola della catena
Sul libro di Analisi Matematica 1 (Zanichelli) vi è lo svolgimento del calcolo della derivata di
$ g(t) = Ae^(-alphat) cos (wt+phi)$
Credo di aver capito tutti i passaggi dell’ esercizio , tranne l’ultimo.
Se non erro :
$ g'(t) = A d/dt [e^(-alphat) cos (wt+phi)]$
In cui è stata applicata la formula $ (k*f)’ = k*f’ $ con k costante
$ = A [d/dt e^(-alphat) cos (wt+phi) + e^(-alphat) d/dt cos (wt+phi)]$
In cui è stata applicata la formula del prodotto $(f*g)’ = f’*g + f*g’$ e poi
$ = A [ e^(-alphat) (-alpha) cos (wt+phi) + e^(-alphat) (-sin (wt+phi)*w)]$
In cui è stata applicate la regola della catena $ (g° f)’ (x)= g’(f(x))*f’(x) $ poiché ...
Ciao a tutti, ho dei problemi con la risoluzione di questo integrale:
[tex]\int_{D}^{} \; xz \; dxdydz \;\;\;\; \;\;\; D=\;\{\;(x,y,z): \;{(x+2z)}^{2} \, + \,{(y+x)}^{2} \,+\, {(x+z)}^{2}\leq 16 \; ;\; \; 1 \leq x\,+\,y\,-\,z \leq 2 \;\}[/tex]
Non so quale cambio di coordinate dovrei utilizzare per risolverlo.
Ciao a tutti! Sono nuovo! Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi con il seguente esercizio di matematica di cui non mi torna "il risultato".
La funzione y= senx é:
a)biettiva per $ AA $ x $ in $ {R}
b)biettiva per x $ in $ {0,2pi}
c)biettiva per x $ in $ {-pi/2, pi/2}
d)nessuna delle precedenti
Per me la risposta giusta è la C ma il quiz dice che è A la risposta giusta...non capisco come possa la funzione senx essere biettiva per ogni x ...
Ciao a tutti,
apro questo 3d perché non ho ben chiaro il concetto di
Vettore tangente, spazio tangente e spazio normale ad una curva e ad una superficie regolare.
Non capisco come calcolarli (almeno in parte) e, soprattutto, cosa rappresentano (da un punto di vista geometrico in particolare) e "a cosa servono".
Grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi!
Salve.
Volevo chiedervi informazioni riguardo la verifica della convergenza in media quadratica di una serie di Fourier (in quanto si trova davvero pochissimo materiale).
Ho letto su una dispensa che basti verificare la seguente uguaglianza:
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty}\int_0^{2\pi}S_n(x)dx = \int_0^{2\pi}f(x)dx \)
dove
\(\displaystyle S_n(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^n(a_k\cos(kx)+b_k\sin(kx)) \)
Il problema è che non so bene come calcolare l'integrale di una sommatoria (e non ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sul concetto di differenziabilità in più variabili.
Premessa:
1) DERIVATA:
Caso $1$ variabile: La derivata di una funzione (in un punto) rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione in quel punto.
Caso $2$ variabili: La derivata direzionale (di un punto rispetto ad un vettore v) di una funzione ha il seguente significato geometrico: immaginiamo di tagliare la curva con un piano avente stessa ...
La regione R delimitata da $y=x^-13, y=0, x=1,x=8$ viene fatta ruotare attorno all'asse x e attorno all'asse y.
Calcolare il volume del solido di rotazione.
La rotazione lungo l'asse x non è un problema perchè applico la formula $\int_1^8 pi [f(x)]^2dx$
ossia $pi*\int_1^8 (x^-13)^2 dx$
ma quella lungo l'asse y non posso usare la formula $\int_1^8 2pixf(x)dx$ perchè lintegrale parte da $1$
Dovrei fare un cambiamento di variabili?
Ciao a tutti, ho dei problemi nell'impostare la risoluzione di questo integrale. Ho provato a utilizzare coordinate sferiche o cilindriche, ma non mi sembra aiutino nella semplificazione dell'integrale stesso.
[tex]\int\int\int xy \;dxdydz\;\;\;\;\;\; D= [\;4 {(x+z)}^{2}+ {y}^{2} \leq {z}^{2}\:\;,\;\; 1 \leq x-z \leq 2 \; ][/tex]
ciao avrei bisogno del vostro aiuto con la seguente funzione
$y(x)=log | \frac{ | x |+1}{ | x |-1} |$
io ho iniziato a calcolare il dominio e risulta essere:
$D=\{ x\in \mathbb{R}:x<-1, -1<x<1, x>1 \}$
ora non sò come andare avanti..
se mi potete aiutare..
grazie.
Ciao, mi sto preparando all'esame di analisi due e sul programma ho due tipi di esercizi che, risolvendosi entrambi con un bel sistemone, mi creano non pochi problemi.
Devo trovare i punti di estremo libero e vincolato in due funzioni. Nel primo caso (estremi liberi) ho un sistema in 2 equazioni e 2 incognite, mentre nel secondo ho un sistema in 3 equazioni e 3 incognite e in entrambi i casi, salvo rarissimi casi, non riesco a trovare le soluzioni.
Ad esempio ho il seguente esercizione dove mi ...
Ho la seguente formula che riguarda il potenziale:
$U(theta) = mgl(cos theta - 2alpha cos^2 theta) $
Si calcola la derivata prima per la condizione di equilibrio e si ottengono le soluzioni che indicano i punti di equilibrio.
Si calcola poi la derivata seconda e si sostituiscono le soluzioni trovate dalla derivata prima, nella derivata seconda, e si ha che se il segno della derivata seconda è $>0$ si ha stabilità, se $<0$ si ha instabilità e se è $=0$ si ha equilibrio ...
Sto andando in crisi con un esercizio e riguardo questo ho una domanda:
Se abbiamo un campo irrotazionale (non solenoidale), aggiungerei anche conservativo, e calcoliamo il flusso attraverso una superficie chiusa, sarà lo stesso nullo?
In pratica, anche se un campo non è solenoidale può avere flusso nullo attraverso una superficie chiusa?
Ciao, amici! Sono qui con una domanda che senz'altro avrà una risposta scontata per quasi tutti in questo forum -dico quasi perché io sono l'eccezione-, ma mi si perdoni perché sono un autodidatta con un curriculum strettamente umanistico.
Trovo spesso la notazione \(\text{d}F\), \(\text{d}t\) e simili sui testi di fisica e, per esempio nella descrizione degli aspetti termodinamici delle reazioni chimiche, di chimica.
Ora, so che in geometria \(\text{d}F\) rappresenta la 1-forma differenziale ...
Ciao,
svolgendo vari temi d'esami di Analisi 2 mi sono imbattuto in questo esercizio che mi ha fatto emergere un po' di dubbi:
Data la funzione:
\(\displaystyle
f(x) =
\begin{cases}
\frac{3xy}{x^2 + y^2} & x,y \ne (0,0) \\
0 & x,y = (0,0)\
\end{cases}
\)
• calcolare il gradiente nell'origine
• calcolare la derivata direzionale nell'origine lungo il vettore $v=1/2i+sqrt(3)/2j$
• verificare se nell'origine vale la regola del gradiente
• alla luce del ...
ciao a tutti. intuitivamente credo che la soluzione sia 0
Salve, sto avendo non poche difficoltà nel calcolare un integrale triplo, anche abbastanza banale. E' il seguente
$ 3int int int_(U) dx dy dz $ L'esercizio mi dice: Sia $ Usub R^3 $ il dominio delimitato dal piano $ x+y+z=2 $ (definito anche dai punti degli assi $ (2,0,0) $ ; $ (0,2,0) $ ; $ (0,0,2) $ ) e piano definiti da $ x=0 y=0 z=0 $ .
E' la prima volta che mi trovo una superficie del genere, di solito mi da il piano e l'insieme di definizione delle 3 variabili. Ma ...
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