Analisi matematica di base

ciao avrei bisogno del vostro aiuto con la seguente funzione $y(x)=log | \frac{ | x |+1}{ | x |-1} |$ io ho iniziato a calcolare il dominio e risulta essere: $D=\{ x\in \mathbb{R}:x<-1, -1<x<1, x>1 \}$ ora non sò come andare avanti.. se mi potete aiutare.. grazie.

Ciao, mi sto preparando all'esame di analisi due e sul programma ho due tipi di esercizi che, risolvendosi entrambi con un bel sistemone, mi creano non pochi problemi. Devo trovare i punti di estremo libero e vincolato in due funzioni. Nel primo caso (estremi liberi) ho un sistema in 2 equazioni e 2 incognite, mentre nel secondo ho un sistema in 3 equazioni e 3 incognite e in entrambi i casi, salvo rarissimi casi, non riesco a trovare le soluzioni. Ad esempio ho il seguente esercizione dove mi ...

Ho la seguente formula che riguarda il potenziale: $U(theta) = mgl(cos theta - 2alpha cos^2 theta) $ Si calcola la derivata prima per la condizione di equilibrio e si ottengono le soluzioni che indicano i punti di equilibrio. Si calcola poi la derivata seconda e si sostituiscono le soluzioni trovate dalla derivata prima, nella derivata seconda, e si ha che se il segno della derivata seconda è $>0$ si ha stabilità, se $<0$ si ha instabilità e se è $=0$ si ha equilibrio ...

Sto andando in crisi con un esercizio e riguardo questo ho una domanda: Se abbiamo un campo irrotazionale (non solenoidale), aggiungerei anche conservativo, e calcoliamo il flusso attraverso una superficie chiusa, sarà lo stesso nullo? In pratica, anche se un campo non è solenoidale può avere flusso nullo attraverso una superficie chiusa?

Ciao, amici! Sono qui con una domanda che senz'altro avrà una risposta scontata per quasi tutti in questo forum -dico quasi perché io sono l'eccezione-, ma mi si perdoni perché sono un autodidatta con un curriculum strettamente umanistico. Trovo spesso la notazione \(\text{d}F\), \(\text{d}t\) e simili sui testi di fisica e, per esempio nella descrizione degli aspetti termodinamici delle reazioni chimiche, di chimica. Ora, so che in geometria \(\text{d}F\) rappresenta la 1-forma differenziale ...

Ciao, svolgendo vari temi d'esami di Analisi 2 mi sono imbattuto in questo esercizio che mi ha fatto emergere un po' di dubbi: Data la funzione: \(\displaystyle f(x) = \begin{cases} \frac{3xy}{x^2 + y^2} & x,y \ne (0,0) \\ 0 & x,y = (0,0)\ \end{cases} \) • calcolare il gradiente nell'origine • calcolare la derivata direzionale nell'origine lungo il vettore $v=1/2i+sqrt(3)/2j$ • verificare se nell'origine vale la regola del gradiente • alla luce del ...

ciao a tutti. intuitivamente credo che la soluzione sia 0

Salve, sto avendo non poche difficoltà nel calcolare un integrale triplo, anche abbastanza banale. E' il seguente $ 3int int int_(U) dx dy dz $ L'esercizio mi dice: Sia $ Usub R^3 $ il dominio delimitato dal piano $ x+y+z=2 $ (definito anche dai punti degli assi $ (2,0,0) $ ; $ (0,2,0) $ ; $ (0,0,2) $ ) e piano definiti da $ x=0 y=0 z=0 $ . E' la prima volta che mi trovo una superficie del genere, di solito mi da il piano e l'insieme di definizione delle 3 variabili. Ma ...

Potete aiutarmi? Ho questo problema: Calcolare il fusso del campo vettoriale $ E(x; y; z) = (y + ez; sin x; z) $ uscente dal bordo del solido $ T={ (x,y,z) in R^3: -1<= z<=2;sqrt(z^2-2+3) <=y <=sqrt(5);z<= x*y^3<= 1+z } $ Io ho pensato di utilizzare il teorema della divergenza e quindi mi viene un integrale triplo nel volume $T$ Quindi sarà $int int int 1dxdydz$ che, tra l'altro, equivarrà a trovare il volume del solido. Il mio problema sta nel fatto che non riesco a semplificare il dominio di integrazione per poi svolgere l'integrale, qualcuno può aiutarmi?

Salve a tutti e grazie per l'attenzione. Uno degli esercizi per l'esame di analisi 2 è il seguente: Determinare l'integrale generale di $ y''-4y=e^(2x) $ Che mi risulta essere: $ y(x) = c1e^(-2x)+c2e^(2x)+1/4xe^(2x) $ Selezionare poi la soluzione che verifica il limite --> -infinito = 0 Prima incertezza, suppongo sia $ 1/4xe^(2x) $ è vero? Classificare per essa il punto critico $ x=0 $ Non ho idea di come fare Esercizi sui punti critici ne ho fatti alcuni ma erano del tipo mettere a sistema le ...

1)$fn(x)=sinx^n $converge uniformemente in $[0,pi/2]$? 2)il differenziale di una funzione lineare $f:R^n ->R $è costante ? 3)$f(x,y)= { ( (x^2 + 2y^2)(sin(1/(2x^2+y^2))) se (x,y)\ne(0,0)),( (0)se (x.y)=(0,0) ):} $ è differenziabile in tutto R^2? 4)il flusso di $V(x,y,z)=((x;y;z))/((x^2 + y^2 + z^2)^(3/2))$ attraverso la superfice $(x,y,z)=(3x^2+7y^2+2z^2=12))$ è nullo? RISPONDO 1)Calcolo la derivata : $nsinx^(n-1)cosx$ è devo vedere se questa derivata è uguale a zero nell'intervallo considerato. 2)non saprei. 3)devo impostare il "limitone" , derivato dalla definizione di ...

Come si può dimostrare che questo limite lim( lim(cos(k!pigreco* x))^(2j)) con j sul primo limite e k sul secondo (quello che contiene il cos) che tendono a infinito è la funzione di Dirichlet?

Studiare convergenza puntuale e uniforme della serie di funzioni: Allora per prima cosa x>0 Per calcolare la convergenza puntuale, faccio la sostituzione $t=sqrt(x)$, ottengo una serie di potenze . Calcolo il raggio di convergenza col criterio della radice e ho $lim_(n->oo) (1+sin(1/n))^n$ che fa 1. Fino a qui ci sono?

Ciao a tutti, tra qualche giorno ho l'esame di analisi 2 e ho ancora qualche dubbio sugli integrali doppi, spero che mi aiuterete a capirli Ho il seguente esercizio risolto dalla mia professoressa (saltando molti passaggi): [tex]\int \int_{D} \frac{1}{(x^2+y^2)^2} dxdy[/tex] [tex]D=\left \{ (x,y) : x^2+y^2 \geq 2, x\geq 0) \right \}[/tex] Per risolverlo passo a coordinate polari, ottenendo il dominio: [tex]D=\left \{ (r,t) : r\geq \sqrt{2}, 0\leq t\leq \frac{\pi }{2} \right ...

Ciao a tutti, devo determinare max e minimo della funzione $f$ (con il vincolo $A$): $A={(x,y,z)in RR^3 | x^2+y^2+z^2 <= 1 , x+y+z<=1}$ $f(x,y,z)=2x+2y+z^2$ Il vincolo impone che l'insieme sia costituito da una sfera con centro nell'origine e un piano. Inoltre l'insieme $A$ è chiuso e limitato (quindi compatto), $f$ è continua, e quindi per il Teorema di Weierstrass posso affermare che la funzione ammetterà max e minimo in quell'insieme. Per trovare possibili punti ...

Ciao ragazzi, ieri ho fatto la prova scritta di analisi 2 e c'era questo integrale doppio $int int_T (xy-y) dx dy $ nel seguente dominio: $ T={(x,y) \in RR^2: 1<=|x|+|y|<=2 }$ Vi dico come l'ho svolto per capire se va bene il ragionamento che ho fatto, e farmi un'idea sulla correttezza o meno dell'esercizio. Scomponendo i valori assoluti avremo 4 casi, e il disegno del dominio dovrebbe essere questo: E' giusto procedere spezzando il dominio T in 4 domini, corrispondenti ai pezzi del rombo nei quattro quadranti ? Per ...

Ciao ragazzi, ieri ho fatto il compito di analisi, e quando mi si è presentato questo integrale in un esercizio non sono riuscito a risolverlo, mi aiutereste !? L'integrale è questo: $int e^(-ln(cosx))1/cosxdx$

Salve a tutti, sono riuscito a trovare il testo di un vecchio esame al quale però non riesco a dare una soluzione, o meglio la do ma non so se è giusta oppure completamente sbagliata. Il testo dice: "Trovare il numero di soluzione della seguente equazione $F(x) = int_{1}^{x} 3^t/(3+t) dt = -x$ nell'intervallo (-3, 0)". Il procedimento che ho seguito è il seguente: 1) Sistemo gli estremi di integrazione con l'intervallo: $F(x) = -int_{0}^{1}3^t/(3+t) dt + int_{0}^{x}3^t/(3+t) dt + x = 0$ 2) Derivata: $F(x)' = 3^x/(3+x) +1 = 0$ 3) Segno: $(3^x + x + 3)/(3+x) = 0$ Positiva ...

Ciao ragazzi, ho un dubbio tecnico Ho la seguente funzione: $ f(x,y)=x^4+y^4-2x^2y $ Le derivate parziali sono le seguenti: $ { ( f_x(x,y)=4x^3-4xy ),( f_y(x,y)=4y^3-2x^2 ):} $ Dalla prima equazione trovo che si annulla per $ x=0 $ oppure per $ y=x^2 $ Se continuo con i calcoli trovo che i punti critici sono: $ (0,0),(+- 1/(root(4)(2)),1/sqrt(2)) $ Ma se io avessi considerato $ x^2=y $, ottenendo i punti critici $ (0,0),(+- 1,1) $ (quindi altri risultati), avrei sbagliato ragionamento?

L'integrale triplo $ int int int_(B)(x+y-3z) dx dy dz $ dove $ B $ è la palla di raggio $2$ e centro $ (1; 2; 1) $ in $ R^3 $ è uguale a $ 0 $ ? Allora, io facendo tutti i calcoli, passo alle coordinate polari sferiche e risolvendo l'integrale mi trovo che viene effettivamente 0. Ma credo ci debba essere un metodo più immediato per verificare che l'integrale sia nullo. Voi come lo fareste? Vi trovate con il risultato? Consigli?