Analisi matematica di base
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Potete aiutarmi?
Ho questo problema:
Calcolare il fusso del campo vettoriale $ E(x; y; z) = (y + ez; sin x; z) $ uscente dal bordo del solido
$ T={ (x,y,z) in R^3: -1<= z<=2;sqrt(z^2-2+3) <=y <=sqrt(5);z<= x*y^3<= 1+z } $
Io ho pensato di utilizzare il teorema della divergenza e quindi mi viene un integrale triplo nel volume $T$
Quindi sarà $int int int 1dxdydz$ che, tra l'altro, equivarrà a trovare il volume del solido.
Il mio problema sta nel fatto che non riesco a semplificare il dominio di integrazione per poi svolgere l'integrale, qualcuno può aiutarmi?
Salve a tutti e grazie per l'attenzione.
Uno degli esercizi per l'esame di analisi 2 è il seguente:
Determinare l'integrale generale di $ y''-4y=e^(2x) $
Che mi risulta essere:
$ y(x) = c1e^(-2x)+c2e^(2x)+1/4xe^(2x) $
Selezionare poi la soluzione che verifica il limite --> -infinito = 0
Prima incertezza, suppongo sia $ 1/4xe^(2x) $ è vero?
Classificare per essa il punto critico $ x=0 $
Non ho idea di come fare
Esercizi sui punti critici ne ho fatti alcuni ma erano del tipo mettere a sistema le ...
1)$fn(x)=sinx^n $converge uniformemente in $[0,pi/2]$?
2)il differenziale di una funzione lineare $f:R^n ->R $è costante ?
3)$f(x,y)= { ( (x^2 + 2y^2)(sin(1/(2x^2+y^2))) se (x,y)\ne(0,0)),( (0)se (x.y)=(0,0) ):} $ è differenziabile in tutto R^2?
4)il flusso di $V(x,y,z)=((x;y;z))/((x^2 + y^2 + z^2)^(3/2))$ attraverso la superfice $(x,y,z)=(3x^2+7y^2+2z^2=12))$ è nullo?
RISPONDO
1)Calcolo la derivata : $nsinx^(n-1)cosx$ è devo vedere se questa derivata è uguale a zero nell'intervallo considerato.
2)non saprei.
3)devo impostare il "limitone" , derivato dalla definizione di ...
Come si può dimostrare che questo limite lim( lim(cos(k!pigreco* x))^(2j)) con j sul primo limite e k sul secondo (quello che contiene il cos) che tendono a infinito è la funzione di Dirichlet?
Studiare convergenza puntuale e uniforme della serie di funzioni:
Allora per prima cosa x>0
Per calcolare la convergenza puntuale, faccio la sostituzione $t=sqrt(x)$, ottengo una serie di potenze .
Calcolo il raggio di convergenza col criterio della radice e ho $lim_(n->oo) (1+sin(1/n))^n$ che fa 1.
Fino a qui ci sono?
Ciao a tutti, tra qualche giorno ho l'esame di analisi 2 e ho ancora qualche dubbio sugli integrali doppi, spero che mi aiuterete a capirli
Ho il seguente esercizio risolto dalla mia professoressa (saltando molti passaggi):
[tex]\int \int_{D} \frac{1}{(x^2+y^2)^2} dxdy[/tex]
[tex]D=\left \{ (x,y) : x^2+y^2 \geq 2, x\geq 0) \right \}[/tex]
Per risolverlo passo a coordinate polari, ottenendo il dominio:
[tex]D=\left \{ (r,t) : r\geq \sqrt{2}, 0\leq t\leq \frac{\pi }{2} \right ...
Ciao a tutti, devo determinare max e minimo della funzione $f$ (con il vincolo $A$):
$A={(x,y,z)in RR^3 | x^2+y^2+z^2 <= 1 , x+y+z<=1}$
$f(x,y,z)=2x+2y+z^2$
Il vincolo impone che l'insieme sia costituito da una sfera con centro nell'origine e un piano.
Inoltre l'insieme $A$ è chiuso e limitato (quindi compatto), $f$ è continua, e quindi per il Teorema di Weierstrass posso affermare che la funzione ammetterà max e minimo in quell'insieme.
Per trovare possibili punti ...
Ciao ragazzi, ieri ho fatto la prova scritta di analisi 2 e c'era questo integrale doppio $int int_T (xy-y) dx dy $ nel seguente dominio:
$ T={(x,y) \in RR^2: 1<=|x|+|y|<=2 }$
Vi dico come l'ho svolto per capire se va bene il ragionamento che ho fatto, e farmi un'idea sulla correttezza o meno dell'esercizio.
Scomponendo i valori assoluti avremo 4 casi, e il disegno del dominio dovrebbe essere questo:
E' giusto procedere spezzando il dominio T in 4 domini, corrispondenti ai pezzi del rombo nei quattro quadranti ?
Per ...
Ciao ragazzi, ieri ho fatto il compito di analisi, e quando mi si è presentato questo integrale in un esercizio non sono riuscito a risolverlo, mi aiutereste !?
L'integrale è questo:
$int e^(-ln(cosx))1/cosxdx$
Salve a tutti,
sono riuscito a trovare il testo di un vecchio esame al quale però non riesco a dare una soluzione, o meglio la do ma non so se è giusta oppure completamente sbagliata.
Il testo dice: "Trovare il numero di soluzione della seguente equazione $F(x) = int_{1}^{x} 3^t/(3+t) dt = -x$ nell'intervallo (-3, 0)".
Il procedimento che ho seguito è il seguente:
1) Sistemo gli estremi di integrazione con l'intervallo: $F(x) = -int_{0}^{1}3^t/(3+t) dt + int_{0}^{x}3^t/(3+t) dt + x = 0$
2) Derivata: $F(x)' = 3^x/(3+x) +1 = 0$
3) Segno: $(3^x + x + 3)/(3+x) = 0$ Positiva ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio tecnico
Ho la seguente funzione: $ f(x,y)=x^4+y^4-2x^2y $
Le derivate parziali sono le seguenti:
$ { ( f_x(x,y)=4x^3-4xy ),( f_y(x,y)=4y^3-2x^2 ):} $
Dalla prima equazione trovo che si annulla per $ x=0 $ oppure per $ y=x^2 $
Se continuo con i calcoli trovo che i punti critici sono: $ (0,0),(+- 1/(root(4)(2)),1/sqrt(2)) $
Ma se io avessi considerato $ x^2=y $, ottenendo i punti critici $ (0,0),(+- 1,1) $ (quindi altri risultati), avrei sbagliato ragionamento?
L'integrale triplo $ int int int_(B)(x+y-3z) dx dy dz $ dove $ B $ è la palla di raggio $2$ e centro
$ (1; 2; 1) $ in $ R^3 $ è uguale a $ 0 $ ?
Allora, io facendo tutti i calcoli, passo alle coordinate polari sferiche e risolvendo l'integrale mi trovo che viene effettivamente 0. Ma credo ci debba essere un metodo più immediato per verificare che l'integrale sia nullo.
Voi come lo fareste? Vi trovate con il risultato? Consigli?
Mi aiutate a capire come si trova l' equazione cartesiana della spirale di Archimede partendo da quella polare?
Io so che l'equazione polare è:
$r = t$
Quindi giungo a questo risultato:
$\sqrt(x^2 + y^2) = \arcos(x/\sqrt(x^2+y^2))$
Ora però come continuo?
se voglio esplicitare la y?
Grazie.
Ho pensato di usare il teorema della divergenza, resta solo da calcolare il volume dell'insieme.
Ciao ragazzi, mi sapreste dire come si risolve una equazione differenziale del primo ordine del genere ?
$y'=(2y+4x+1)/(y-x+2)$
Cioè i vari passaggi per risolverla in generale questa tipologia , domani ho l'esame di analisi 2 e questa è l'unica tipologia di eq. differenziali che non so come si svolge, grazie in anticipo.
Ciao a tutti,
vi scrivo perché ho bisogno di una mano per la dimostrazione del teorema di unicità del limite di funzioni di più variabili.
Naturalmente conosco la dimostrazione del teorema in una variabile, ma ho qualche difficoltà a "trasformarlo" in quello in più variabili.
Grazie in anticipo a chiunque mi voglia aiutare
Buongiorno, sono una autodidatta di età avanzata. Sto cercando di affrontare Algebra lineare e sto visionando un eserciziario universitario (esercizio risolto) per il quale è previsto risolvere una equazione che mi risulta complicata: vorrei un aiuto a capire dove sbaglio ed un suggerimento. Grazie in anticipo. Ecco l'esercizio.
Dalla formula di prodotto scalare si sta cercando il coseno:
$ (2x+y+z)/(sqrt(x^2+y^2+z^2)sqrt(6))= 1/2 $
Inoltre si pone :
$ -y+2z = 0 $
e quindi (ricavando y dall'ultima e ...
Salve a tutti,
ho un dubbio a cui non riesco a trovare risposta:
Su tutti i libri che ho consultato, quando si parla di risolvere un'equazione differenziale del 2 ordine del tipo: [tex]y''+ay'+by=0[/tex], c'è scritto: "l'idea generale è cercare una soluzione del tipo [tex]e^{\lambda x}[/tex] eccetera eccetera"
Ma esistono soluzioni che non siano esprimibili mediante esponenziali?
Salve, avrei un dubbio su questo "semplice"esercizio che chiede di rappresentare in forma polare il seguente numero complesso:
$ z=-2[cosalpha+i(-senalpha)] $ con $ alphain R $
In pratica
$ a=-2cosalpha $
$ b=2senalpha $
E fin qui ok- Poi per trovare l'angolo $ vartheta $ che caratterizza il generico numero complesso $ z $ nella corrispettiva rappresentazione polare $ z=rho(cosvartheta +isenvartheta ) $ trovo come metodo risolutivo il seguente anche se non mi è ben chiaro:
...
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