Esercizio di funzione con estremi definiti da integrali
Buon pomeriggio, vi posto un esercizio che non riesco a fare... O meglio ho qualche idea che però non riesco a concretizzare:
f(x) = $ int_(x^2)^(1/x) e^-(t^2) dt $
mi chiedono lo studio di funzione... i punti sono:
a) dominio e insieme dove f è positiva;
b) asintoti e massimo assoluto (se esistono) di f;
c) verificare che f è convessa per x>1
d) grafico
Considerazioni mie:
dicasi g la funzione integranda, g è pari quindi f è dispari pertanto posso studiarla solo su IR+; dominio di g è chiaramente IR, poi spezzerei f in due parti sfruttando la proprietà dell'integrale definito ponendo come estremo fissato 1, però comunque non riesco ad andare avanti. Conosco la proprietà di questo tipo di funzioni che non sono altro che applicazioni del teorema di torricelli sfruttando la composizione delle funzioni:
$ int_(a(x))^(b(x)) f(t)dt $ con $ a,b:X rarr Y $ e $ g:Y rarr IR $ e Y, X intervalli, b,a derivabili in X e si ha:
$ f'= g(b(x))b'(x)-g(a(x))a'(x) $
qualcuno può aiutarmi?
f(x) = $ int_(x^2)^(1/x) e^-(t^2) dt $
mi chiedono lo studio di funzione... i punti sono:
a) dominio e insieme dove f è positiva;
b) asintoti e massimo assoluto (se esistono) di f;
c) verificare che f è convessa per x>1
d) grafico
Considerazioni mie:
dicasi g la funzione integranda, g è pari quindi f è dispari pertanto posso studiarla solo su IR+; dominio di g è chiaramente IR, poi spezzerei f in due parti sfruttando la proprietà dell'integrale definito ponendo come estremo fissato 1, però comunque non riesco ad andare avanti. Conosco la proprietà di questo tipo di funzioni che non sono altro che applicazioni del teorema di torricelli sfruttando la composizione delle funzioni:
$ int_(a(x))^(b(x)) f(t)dt $ con $ a,b:X rarr Y $ e $ g:Y rarr IR $ e Y, X intervalli, b,a derivabili in X e si ha:
$ f'= g(b(x))b'(x)-g(a(x))a'(x) $
qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Camillo e altri forumisti hanno pubblicato 14 pagine di tutorial sulla funzione integrale. Hai dato una occhiata? Ti puo essere di aiuto?
la formula della derivata che hai postato e corretta perche nom posti I'(x)?
la formula della derivata che hai postato e corretta perche nom posti I'(x)?
"mazzarri":
Camillo e altri forumisti hanno pubblicato 14 pagine di tutorial sulla funzione integrale. Hai dato una occhiata? Ti puo essere di aiuto?
la formula della derivata che hai postato e corretta perche nom posti I'(x)?
Già viste, purtroppo però non ci sono esempi con funzioni di estremi diversi dall'identità... e non ho un caso come questo.
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