Funzioni di classe C1

[desterix95]

Si può dire qualcosa con certezza sulla derivata seconda di una funzione di classe C1? Io ho una funzione di classe C1 e un massimo assoluto. Posso dire qualcosa su concavità o convessità con la derivata seconda calcolata nel massimo assoluto?

[giampazero]

Se la funzione $f(x)$ e' di classe c1 ed ha un massimo nel punto $x°$ allora in un intorno del punto $x°$ la funzione sarà concava.

Nota: se la funzione sarebbe stata convessa la funzione associata alla derivata prima non sarebbe stata continua e quindi la funzione $f(x)$ non sarebbe stata di classe c1.

Ti lascio due esempi di funzione (in entrambi i casi il punto di massimo e' $(0,1)$

$f(x)=-x^4 +1$ (funzione concava)
$f(x)= -e^|x| $ (funzione convessa)

[desterix95]

Si sappiamo che in un intorno di un massimo la funzione è concava ma io non so niente sulla derivata seconda, potrebbe anche non esistere. Quindi posso comunque affermare che la derivata seconda, pur non sapendo niente, calcolata in quel punto è concava?

[giampazero]

Credo (e non ne sono certo) che pur avendo solo queste due informazioni possiamo concludere che la derivata seconda sia negativa ed esista e che quindi la funzione sia concava.
Ti consiglio di aspettare la conferma di qualcun altro ma credo che sia cosi visto che non riesco a trovare nessun controesempio che possa affermare il contrario.

[desterix95]

Neanche io ho trovato esempi ma non sapendo nulla sull'esistenza della derivata seconda, mi verrebbe da pensare che non posso dire niente

[luc.mm]

$ 2abs(x) $ è la derivata di $ abs(x)x $ e non mi pare sia derivabile due volte in zero.

[desterix95]

Quindi non si può dire niente sulla derivata seconda sapendo solo che la funzione è di classe C1?