Esercizio Sommabilità
Buon dì,
in questo esercizio:
come posso fare?
Nel fare il limite per x che tende a 0 potrei concentrarmi solo sul termine $|ln(x)|^{\alpha}$ in quanto la restante parte fa $1$. Ma $lim_{x\rightarrow0} |ln(x)|^{\alpha} = +\infty$ !
in questo esercizio:
come posso fare?
Nel fare il limite per x che tende a 0 potrei concentrarmi solo sul termine $|ln(x)|^{\alpha}$ in quanto la restante parte fa $1$. Ma $lim_{x\rightarrow0} |ln(x)|^{\alpha} = +\infty$ !
Risposte
Dunque in zero la funzione $ abs(logx)^(alpha) $ tende a zero per $ alpha<0 $ e non ti da problemi. Per $ alpha>0 $ è vero che tende a infinito ma l'integrale è convergente, infatti la funzione si schiaccia sull'asse delle ordinate esattamente come l'esponenziale si schiaccia sull'asse delle ascisse e l'area dell'insieme illimitato è un numero finito.
Non hai problemi in zero, in $ 1 $ hai $ f(x)=abs(log(1+x-1))^(alpha)/abs(x-1)^2 ~ abs(x-1)^(alpha-2) ; x rarr 1^-$ che converge se $ 2-alpha<1 $ ovvero $ alpha>1 $ credo sia la risposta corretta.
Non hai problemi in zero, in $ 1 $ hai $ f(x)=abs(log(1+x-1))^(alpha)/abs(x-1)^2 ~ abs(x-1)^(alpha-2) ; x rarr 1^-$ che converge se $ 2-alpha<1 $ ovvero $ alpha>1 $ credo sia la risposta corretta.
Ok grazie mille!!
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