Dominio integrale doppio
Salve ho un integrale doppio nel dominio seguente:
${(x,y) in RR^2 : |x-2|<= y <= 1/2 x }$
come suddivido il dominio?
${(x,y) in RR^2 : |x-2|<= y <= 1/2 x }$
come suddivido il dominio?
Risposte
in due parti così:
$int_(4/3)^(2)int_(2-x)^(1/2x)...dxdy+int_(2)^(4)int_(x-2)^(1/2x)....dxdy$
ti trovi?
$int_(4/3)^(2)int_(2-x)^(1/2x)...dxdy+int_(2)^(4)int_(x-2)^(1/2x)....dxdy$
ti trovi?
questo è il grafico

Sugli estremi di y mi trovo..cioè basta risolvere il valore assoluto e trovo i due estremi..ma non so come ricavare gli altri estremi $\int_2^4$ e l'altro con $4/3 $ e $ 2$
ora vedo un attimo il grafico
a ok vedendo il disegno credo di aver capito..quindi non va fatto nessun calcolo particolare, ma semplicemente va disegnato il dominio giusto?
"SteveMaster":
Sugli estremi di y mi trovo..cioè basta risolvere il valore assoluto e trovo i due estremi..ma non so come ricavare gli altri estremi $\int_2^4$ e l'altro con $4/3 $ e $ 2$
sono semplicemente le intersezioni fra le rette....come fai a capirlo dal grafico che viene 4/3?
$2-x=1/2x$ =>$x=4/3$
$x-2=1/2x$ =>$x=4$
è più chiaro ora?
si si ho risolto grazie al grafico 
già che ci sono approfitto per un'altra domanda:
se invece ho l'integrale di $|y-2x^2| dx dy$ nel dominio $0<=y<=2x<=3$ come procedo?

già che ci sono approfitto per un'altra domanda:
se invece ho l'integrale di $|y-2x^2| dx dy$ nel dominio $0<=y<=2x<=3$ come procedo?
"SteveMaster":
si si ho risolto grazie al grafico
già che ci sono approfitto per un'altra domanda:
se invece ho l'integrale di $|y-2x^2| dx dy$ nel dominio $0<=y<=2x<=3$ come procedo?
se ti chiedo di abbozzare una soluzione è troppo?

così, giusto per capire dove sbagli...
non so come procedere :/ se a livello teorico mi dici come fare provo a farlo io
inizia a disegnare il dominio...che è molto semplice....poi ti concentri sul fatto che l'integranda è in valore assoluto e quindi devi spezzare l'integrale in due.....prova dai...è un po' più complicato di quello precedente
come parto per il dominio? come lo suddivido?
"SteveMaster":
come parto per il dominio? come lo suddivido?
non devi suddividere nulla (per ora)....comincia a disegnare il dominio
$0<=y<=2x<=3$ sei capace? altrimenti ho paura che tu debba fare qualche passo indietro nei tuoi studi...
che cosa studi?
non so come leggere questo dominio appunto..
"SteveMaster":
non so come leggere questo dominio appunto..
è un triangolo
non sai come leggere $0<=y<=2x$?????
con $2x$ che non va fino a $+oo$ ma si ferma a 3????
non posso andare avanti a spiegarti il resto....

quindi...una volta che avrai compreso che $0
a conti fatti mi viene così:
$int_(0)^(1)int_(2x^2)^(2x)(y-2x^2)dxdy+int_(0)^(1)int_(0)^(2x^2)(2x^2-y)dxdy+int_(1)^(3/2)int_(0)^(2x)(2x^2-y)dxdy$
fai conto che non sono laureato in matematica....e mi occupo di costi, ricavi e margini di contribuzione per vivere, non di integrali.....quindi spero sia giusto (a me logicamente torna tutto
)
famme sapé....
$int_(0)^(1)int_(2x^2)^(2x)(y-2x^2)dxdy+int_(0)^(1)int_(0)^(2x^2)(2x^2-y)dxdy+int_(1)^(3/2)int_(0)^(2x)(2x^2-y)dxdy$
fai conto che non sono laureato in matematica....e mi occupo di costi, ricavi e margini di contribuzione per vivere, non di integrali.....quindi spero sia giusto (a me logicamente torna tutto

famme sapé....
questo è il grafico del dominio: la parte in viola è dove l'integranda è positiva; la parte in grigio dove è negativa...ti risulta?

il dominio $0<= y <= 2x <=3 $ sono riuscito a disegnarlo semplicemente considerando prima $0<= y <= 2x$ e poi $y <= 2x <=3 $ ovvero $y/2 <= x <= 3/2 $ (era questo che intendevo prima
)
Ora non ho avuto ancora modo di risolvere l'esercizio..domani mattina penso di risolverlo..non so però sempre come fare con il valore assoluto..grazie per il momento dell'aiuto.

Ora non ho avuto ancora modo di risolvere l'esercizio..domani mattina penso di risolverlo..non so però sempre come fare con il valore assoluto..grazie per il momento dell'aiuto.
"SteveMaster":
il dominio $0<= y <= 2x <=3 $ sono riuscito a disegnarlo semplicemente considerando prima $0<= y <= 2x$ e poi $y <= 2x <=3 $ ovvero $y/2 <= x <= 3/2 $ (era questo che intendevo prima)
Ora non ho avuto ancora modo di risolvere l'esercizio..domani mattina penso di risolverlo..non so però sempre come fare con il valore assoluto..grazie per il momento dell'aiuto.
ma te l'ho spiegato e anche risolto
spezzi la funzione in valore assoluto
$|y-2x^2|$ in due funzioni
$y-2x^2$ quando $y>2x^2$
$2x^2-y$ altrove
incroci queste aree con il dominio (ti ho fatto anche il grafico) e poi integri....dove sta il problema?
$|y-2x^2|$ in due funzioni
$y-2x^2$ quando $y>2x^2$
$2x^2-y$ altrove
incroci queste aree con il dominio (ti ho fatto anche il grafico) e poi integri....dove sta il problema?
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