Dominio integrale doppio

[roberto.biccario]

Salve ho un integrale doppio nel dominio seguente:

${(x,y) in RR^2 : |x-2|<= y <= 1/2 x }$

come suddivido il dominio?

[Lo_zio_Tom]

in due parti così:

$int_(4/3)^(2)int_(2-x)^(1/2x)...dxdy+int_(2)^(4)int_(x-2)^(1/2x)....dxdy$


ti trovi?

[Lo_zio_Tom]

questo è il grafico

[roberto.biccario]

Sugli estremi di y mi trovo..cioè basta risolvere il valore assoluto e trovo i due estremi..ma non so come ricavare gli altri estremi $\int_2^4$ e l'altro con $4/3 $ e $ 2$

[roberto.biccario]

ora vedo un attimo il grafico

[roberto.biccario]

a ok vedendo il disegno credo di aver capito..quindi non va fatto nessun calcolo particolare, ma semplicemente va disegnato il dominio giusto?

[Lo_zio_Tom]

"SteveMaster":Sugli estremi di y mi trovo..cioè basta risolvere il valore assoluto e trovo i due estremi..ma non so come ricavare gli altri estremi $\int_2^4$ e l'altro con $4/3 $ e $ 2$

sono semplicemente le intersezioni fra le rette....come fai a capirlo dal grafico che viene 4/3?

$2-x=1/2x$ =>$x=4/3$

$x-2=1/2x$ =>$x=4$


è più chiaro ora?

[roberto.biccario]

si si ho risolto grazie al grafico
già che ci sono approfitto per un'altra domanda:
se invece ho l'integrale di $|y-2x^2| dx dy$ nel dominio $0<=y<=2x<=3$ come procedo?

[Lo_zio_Tom]

"SteveMaster":si si ho risolto grazie al grafico
già che ci sono approfitto per un'altra domanda:
se invece ho l'integrale di $|y-2x^2| dx dy$ nel dominio $0<=y<=2x<=3$ come procedo?

se ti chiedo di abbozzare una soluzione è troppo?

così, giusto per capire dove sbagli...

[roberto.biccario]

non so come procedere :/ se a livello teorico mi dici come fare provo a farlo io

[Lo_zio_Tom]

inizia a disegnare il dominio...che è molto semplice....poi ti concentri sul fatto che l'integranda è in valore assoluto e quindi devi spezzare l'integrale in due.....prova dai...è un po' più complicato di quello precedente

[roberto.biccario]

come parto per il dominio? come lo suddivido?

[Lo_zio_Tom]

"SteveMaster":come parto per il dominio? come lo suddivido?

non devi suddividere nulla (per ora)....comincia a disegnare il dominio

$0<=y<=2x<=3$ sei capace? altrimenti ho paura che tu debba fare qualche passo indietro nei tuoi studi...

che cosa studi?

[roberto.biccario]

non so come leggere questo dominio appunto..

[Lo_zio_Tom]

"SteveMaster":non so come leggere questo dominio appunto..

è un triangolo

non sai come leggere $0<=y<=2x$?????

con $2x$ che non va fino a $+oo$ ma si ferma a 3????

non posso andare avanti a spiegarti il resto....

[Lo_zio_Tom]

quindi...una volta che avrai compreso che $0

Cita

Segnala

[Lo_zio_Tom]

a conti fatti mi viene così:

$int_(0)^(1)int_(2x^2)^(2x)(y-2x^2)dxdy+int_(0)^(1)int_(0)^(2x^2)(2x^2-y)dxdy+int_(1)^(3/2)int_(0)^(2x)(2x^2-y)dxdy$

fai conto che non sono laureato in matematica....e mi occupo di costi, ricavi e margini di contribuzione per vivere, non di integrali.....quindi spero sia giusto (a me logicamente torna tutto )


famme sapé....

[Lo_zio_Tom]

questo è il grafico del dominio: la parte in viola è dove l'integranda è positiva; la parte in grigio dove è negativa...ti risulta?

[roberto.biccario]

il dominio $0<= y <= 2x <=3 $ sono riuscito a disegnarlo semplicemente considerando prima $0<= y <= 2x$ e poi $y <= 2x <=3 $ ovvero $y/2 <= x <= 3/2 $ (era questo che intendevo prima )

Ora non ho avuto ancora modo di risolvere l'esercizio..domani mattina penso di risolverlo..non so però sempre come fare con il valore assoluto..grazie per il momento dell'aiuto.

[Lo_zio_Tom]

"SteveMaster":il dominio $0<= y <= 2x <=3 $ sono riuscito a disegnarlo semplicemente considerando prima $0<= y <= 2x$ e poi $y <= 2x <=3 $ ovvero $y/2 <= x <= 3/2 $ (era questo che intendevo prima )

Ora non ho avuto ancora modo di risolvere l'esercizio..domani mattina penso di risolverlo..non so però sempre come fare con il valore assoluto..grazie per il momento dell'aiuto.

ma te l'ho spiegato e anche risolto

[Lo_zio_Tom]

spezzi la funzione in valore assoluto

$|y-2x^2|$ in due funzioni

$y-2x^2$ quando $y>2x^2$

$2x^2-y$ altrove

incroci queste aree con il dominio (ti ho fatto anche il grafico) e poi integri....dove sta il problema?