Analisi matematica di base
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salve a tutti, scusate se faccio domande a random ma ho alle calcagna il famoso esame
in una prova d'esame il prof chiede di studiare le soluzioni complesse della seguente equazione
$ z^4|z| = -i $
considerando dai testi che $ z = x+iy $ e $ |z| = sqrt(x^2+y^2) $ come dovrei comportarmi?
finora ho fatto (pochi) esercizi strettamente numerici, non ho trovato esempi simili a questo
vorrei capire come sviluppare questa equazione passaggio per passaggio per capire il procedimento
grazie in ...
Buongiorno,
mi servirebbe una mano perché non riesco a capire come risolvere questo tipo di Vero o Falso.
L'equazione $ x^2+yln(x+1)-e^xsin^2x=0 $ definisce implicitamente in un intorno dell'origine una funzione $ y=y(x) $ ?
Vero o Falso?
Grazie.
Ciao a tutti,
ho bisogno di aiuto per risolvere un tipo di esercizi sulla lunghezza di una curva.
La curva di equazioni parametriche $ x=t $ , $ y=tlog(1+t) $ , $ tin [0,2pi ] $ ha lunghezza maggiore di $ pi $ ?
L'esercizio credo si debba risolvere senza il calcolo dell'integrale, ma non ho capito come si fa.
Grazie.
Salve a tutti, sono nuovo del forum, ringrazio per il servizio che offrite agli studenti..
Avrei cortesemente bisogno di un chiarimento sulle curve e gli integrali curvilinei, vi spiego il mio problema:
Vorrei capire "perchè per fare l'integrale curvilineo di una funzione viene richiesta una curva regolare?"; il mio professore l'ultima volta che provai l'esame mi pose questa domanda, e non si accontentò della mia risposta: "per far si che il vettore tangente non si annulli mai".
tornato a casa ...
Buonasera a tutti !
Avrei bisogno di un piccolo aiuto riguardo l'esercizio della seguente curva φ:
$ { ( x=t cost ),( y=t sent ),( z=t ):} $
con t $ in [0,2pi ] $
L'esercizio chiede:
1) determinare se la curva è regolare.
al primo punto si risponde facilmente perché la derivata prima di φ ha almeno una componente non nulla
2) disegnare il sostegno
3) calcolare $ int_(φ) f ds $ dove f denota la distanza dei punti sulla curva dall’asse z.
Ringrazio per l'attenzione.
Saluti
Salve, non riesco a fare questo esercizio di dimostrazione sulle curve potreste aiutarmi???
Siano γ1, γ2 le curve parametrizzate da
x = t
y =√(1 − t) t ∈ [−1, 1],
x = cos(π − t)
y = sin(π − t) t ∈ [0, π],
rispettivamente. Dimostrare che γ1 e γ2 hanno la stessa lunghezza (senza calcolarla).
Ciao a tutti
devo trovare il valore di $z$ tale per cui
$z^2 = 4|z|$
e ho alcuni dubbi
io ho pensato di procedere in questo modo:
ovviamente ho la soluzione triviale $z=0$
siccome $|z| = z bar(z) $ ho
$z^2 = 4z bar(z) -> z=4 bar(z)$
che nella forma esponenziale mi da
$rho e^(i varphi) = 4 rho e^(-i varphi) $
$(rho e^(i varphi))/(rho e^(-i varphi)) =4 -> rho e^(2i varphi)=4$
da cui deduco che $rho=4$ è corretto?
inoltre ho che
$cos(2 varphi) + i sin(2 varphi) = 1-> 2varphi = 0, 2varphi = pi$
da cui
$varphi = 0$ oppure $varphi = pi/2$
in questo modo mi troverei ...
Ciao a tutti. So che forse l'80% di voi trova che l'esercizio che vi chiderò di aiutarmi a capire sia una cavolata pazzesca, ma vi pregherei di essere comunque il più chiari possibile nelle vostre spiegazioni.
Siano X e Y insiemi, consideriamo $ f: X \to Y $ una funzione. Dimostra che queste proprietà sono equivalenti:
1- f è INIETTIVA
2- $ AA AsubX , f^-1(f(A))= A $
3- $ AA A,BsubX , f(A nn B) = f(A) nn f(B) $
4- $ AA A,BsubX, A nn B = \phi rArr f(A) nn f(B) = \phi $
alcune delle dimostrazioni sono più o meno in grado di farle, ma vi prego di non dare nulla ...
Buonasera, non capisco perchè quando si parla di successione delle somme parziali di una serie geometrica mi ritrovo con tre formule, $a^(n+1)-1/(a-1)$, $1/(1-a)$, $1-a^(n+1)/(1-a)$.
Buonasera ragazzi. Ho un problema su questo esercizio. Non so come determinare il vettore.
Calcolare la derivata direzionale della funzione
$f(x,y)=x^(arctgy)$
nel punto $P_0=(1,sqrt3)$ lungo la direzione $ P_0P_1$ ove $P_1=(3,2sqrt3)$.
Ciao stavo cercando di risolvere questo integrale ...ma non ricordo bene come si faccia:
$ int_(0)^(T/2) A/sqrt(T) dt $
Io ho fatto in questo modo:
$ A int_(0)^(T/2) T^(-1/2) dt = A int_(0)^(T/2) T^(1/2)/(1/2) dt $
è corretto fin qui??
Salve a tutti, tra qualche giorno dovrò sostenere l'esame di Analisi II e mi sono imbattuto nel seguente esercizio che è stato proposto dal mio professore all'appello di Luglio:
Data la funzione $ f:Esube R^2rarr R, f(x,y):=|cos(xy)|(x2 + y2)$ determinare:
a) insieme di definizione $ Esube R^2 $ , estremo superiore e inferiore di f in E e $ f(E) $ ;
b) i punti di stazionarietà nell'insieme $ A :={(x, y)in R^2| −Pi/3<x<Pi/3 ,−2Pi/3<y<2Pi/3} $ e classificarli.
In sostanza la mia perplessità sta tutta nel comprendere come trattare il modulo ...
Ciao a tutti!
Ho questo integrale
$ int int_(E)|y|/(x^2+y^2)dx dy $
E $ E={(x,y)in mathbb(R): (x-1)^2+y^2>1^^ (x-2)^2+y^2<4} $
Sia la funzione che il grafico sono simmetrici
-la prima circonferenza ha raggio 1 e C=(1,0)
-la seconda circonferenza ha raggio 2 C=(2,0)
Se pongo $ x-2=rhocosvartheta $
ottengo $ rho>-2costheta $
detto ciò però non capisco quali sono gli estremi degli integrali.
Qualcuno mi può aiutare? Grazie.
Salve ragazzi. Volevo chiedere un chiarimento su un esercizio.
Calcolare la derivata direzionale della funzione
$f(x,y)=x^y+2x$
$ D_f={(x,y) in RR^2 | x>0}$
Nel punto $P=(2,1)$ lungo la direzione individuata dalla retta $y=2x+1$ percorsa nel verso delle x crescenti.
Come faccio a trovare il vettore?
Buongiorno a tutti,
Vorrei solo avere conferma riguardo al procedimento da me adottato per calcolare l'esistenza del seguente limite
$ lim_(x -> 0) (sin(e^(x^2)-1 )/((1+x^2)^(1/2) -1)) *2^((|senx|)/x) $
Io ho ragionato cosi:
Sapendo che $ lim_(x -> 0) 2^((|senx|)/x) $ è un limite notevole con il denominatore in valore assoluto, si ha che questo limite vale :
A destra di zero
$ lim_(x -> 0^+) 2^((|senx|)/x) $ =2
mentre a sinistra di zero è
$ lim_(x -> 0^-) 2^((|senx|)/x) $ = 1/2
Pertanto ho calcolato separatamente adottando De Hopital il $ lim_(x -> 0) (sin(e^(x^2)-1 )/((1+x^2)^(1/2) -1)) $ =2
Facendo il prodotto dei ...
Ciao a tutti
Fra poco comincio il secondo anno di università e volevo chiedervi cosa, secondo voi, dovrei ripassare del programma di Analisi 1 per evitare di dover riprendere frettolosamente argomenti vecchi a corso già in corso. Se riuscite cercate di essere il più obiettivi possibile, senza ad esempio dire "ripassa tutto, serve tutto", ma ad esempio "servirà sapere gli integrali e gli studi di funzione". Spero di non chiedere troppo.
Grazie mille
Ciao a tutti. Volevo delle delucidazioni su un mio dubbio. Nello studio di funzioni, sia che la funzione sia pari sia dispari, posso studiare solo la parte delle x positive? Se è pari assumera lo stesso valore per le x negative, se è dispari, assume il valore trovato con segno negativo? (mi riferisco ad esempio al comportamento per +/- infinito) saluti, grazie
Salve, ho qualche problema con la comprensione dello svolgimento di questo limite.
lim (x-->0) (sinx-x+x^3)/(x^3)
Il problema è che in base a come viene svolto mi da due risultati differenti.
5/6 se uso De L'Hopital
1 se uso la stima di sinx=x per x-->0
Salve a tutti,
avrei bisogno di un chiarimento circa un esercizio:
\( lim
x-> −2^−
x − x^2/
3 x + 6
= −6/
0^− = +\infty \)
Scusate ma sono nuovo e non sono ancora capace a scrivere, comunque è x che tende a -2^-.
Nel passaggio a denominatore sostituendo viene che \( 3(-2^-)+6=-6^-+6=0^- \) come da soluzione visto su internet,
ma se al 6 tolgo qualcosa di più piccolo di 6 (6^-) in teoria non verrebbe 0^+??
salve ragazzi avrei bisogno di un piccolo aiuto. Devo risolvere questo integrale con il metodo dei residui
$\oint \frac{z^2+2z+1}{sin(z+1)^{2}} $ dove $\Gamma =Fr[-2,4]^2$
Mi confermate che questa funzione ha un'unica singolarità nel punto $z=-1$ ed è di tipo polare oppure ce ne sono altre ??
Calcolando il residuo mi viene che l'integrale è uguale a $\oint f(z) dz= 2\pi iRf(-1)=-\pi i$
P.S. il quadrato è riferito solo all'argomento del seno, ovvero $(z+1)$
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