Analisi matematica di base

Salve a tutti! Mi rivolgo a voi e spero nel vostro aiuto per risolvere questo esercizio di analisi reale: Sia $f\geq 0$, $f\in L^1(1,\infty)$. Provare che se esiste $lim_(x->\infty)f(x)=c$, allora $c=0$. (assurdo) Dare un esempio di funzione $f\geq 0$, $f\in L^1(1,\infty)$ tale che il limite superiore sia $+\infty$. Vi ringrazio.

Sto notando una certa difficoltà nel verificare che una certa coppia (X, d) sia uno spazio metrico. In particolare, trovo difficoltà nel verificare che vale la disuguaglianza triangolare e mi piacerebbe capire come dovrei procedere. Esempio: Sia (X, d) uno spazio metrico. Dimostrare che $ d1(x,y)= (d(x,y)) / (1 + d(x,y)) $ è una distanza su X. La positività e la simmetria la si verifica molto facilmente (dal momento che d è una distanza), ma non riesco a capire come devo ragionare per verificare la ...

Traccia: Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale $ omega(x,y)= (arcseny)dx + (1/(x^2+2x+5))dy $ Lungo il segmento che congiunge i punti $ 0-= (0;0) $ e $ P-=(1,1) $ Allora, come visibile la forma non è chiusa, quindi non dovrebbe essere nemmeno esatta. Il punto è che, andando a cercare un' eventuale primitiva, la trovo con successo. In più, i due punti che formano il segmento sono inclusi in un eventuale dominio semplicemente connesso, considerando $ -1<=y<=1 $ , per cui ho valutato ...

Buona sera a tutti, mi sto ponendo alcune domande relative all' infinito in campo matematico e vorrei condividere tali domande, senz' altro già note, con voi utenti del forum e appassionati, o comunque, probabilmente, sufficientemente preparati, su tale argomento di matematica. Inizio con le domande: Quali sono i quesiti, finora irrisolti sull' infinito in ambito matematico e geometrico? Che definizione è stata data per tale "elemento", senz' altro astratto? Gl infiniti possono essere suddivisi ...

Salve a tutti, ho appena svolto un esercizio, tuttavia non sono certa di aver utilizzato un procedimento corretto, potreste per favore aiutarmi? Si tratta della seguente forma differenziale: \(\displaystyle w=(y^3-\frac{2x^3}{\sqrt{y^2-x^4}})dx+(\frac{y}{\sqrt{y^2-x^4}}+3xy^2)dy \) Ho calcolato l'insieme di definizione: \(\displaystyle -x^2 \leq y \leq x^2\) , ho visto che si tratta di un insieme connesso, ho calcolato le derivate e ho visto che si tratta di una forma chiusa, quindi ho ...

Salve, rieccomi con una nuova domanda... Questa volta devo calcolare la misura di un dominio: \(\displaystyle D= \{ (x,y) \in R^2: 0\leq x\leq y\leq \sqrt{3}x,xy\leq1 \}\) Ho disegnato il dominio, ottenendo un triangolino di vertici: \(\displaystyle A=(0,0) B=(\frac{1}{\sqrt[4]{3}}, \sqrt[4]{3}) C=(1,1) \) A questo punto per calcolare la misura faccio il seguente integrale doppio: \(\displaystyle\int_{0}^{\sqrt[4]{3}} \int_{0}^{1} \, dx\,dy \) è corretto? Grazie mille.

Ciao a tutti chiedo scusa ma sono nuova,è tutto il giorno che provo a fare questa funzione ma ogni volta mi vengono dei dubbi..devo trovare e classificare i punti critici di f(x,y)= (x^2 + y^2 -4) (y^2 -1) vi ringrazio

Salve a tutti, nell'esame di Settembre c'era una serie che non sono riuscito a risolvere.L'esercizio richiedeva di stabilire per quale α la serie in questione diverge o converge.La serie era questa: ((2n)! * log(1/n)) / ((n^(α*n))*n!) (chiedo scusa per la scrittura poco "matematica"). Ho applicato il criterio del rapporto con a(n+1)/a(n) con limite per n che va a +infinito ma non riesco proprio a risolverlo.Qualcuno mi darebbe gentilmente una mano? Grazie

salve a tutti, scusate se faccio domande a random ma ho alle calcagna il famoso esame in una prova d'esame il prof chiede di studiare le soluzioni complesse della seguente equazione $ z^4|z| = -i $ considerando dai testi che $ z = x+iy $ e $ |z| = sqrt(x^2+y^2) $ come dovrei comportarmi? finora ho fatto (pochi) esercizi strettamente numerici, non ho trovato esempi simili a questo vorrei capire come sviluppare questa equazione passaggio per passaggio per capire il procedimento grazie in ...

Buongiorno, mi servirebbe una mano perché non riesco a capire come risolvere questo tipo di Vero o Falso. L'equazione $ x^2+yln(x+1)-e^xsin^2x=0 $ definisce implicitamente in un intorno dell'origine una funzione $ y=y(x) $ ? Vero o Falso? Grazie.

Ciao a tutti, ho bisogno di aiuto per risolvere un tipo di esercizi sulla lunghezza di una curva. La curva di equazioni parametriche $ x=t $ , $ y=tlog(1+t) $ , $ tin [0,2pi ] $ ha lunghezza maggiore di $ pi $ ? L'esercizio credo si debba risolvere senza il calcolo dell'integrale, ma non ho capito come si fa. Grazie.

Salve a tutti, sono nuovo del forum, ringrazio per il servizio che offrite agli studenti.. Avrei cortesemente bisogno di un chiarimento sulle curve e gli integrali curvilinei, vi spiego il mio problema: Vorrei capire "perchè per fare l'integrale curvilineo di una funzione viene richiesta una curva regolare?"; il mio professore l'ultima volta che provai l'esame mi pose questa domanda, e non si accontentò della mia risposta: "per far si che il vettore tangente non si annulli mai". tornato a casa ...

Buonasera a tutti ! Avrei bisogno di un piccolo aiuto riguardo l'esercizio della seguente curva φ: $ { ( x=t cost ),( y=t sent ),( z=t ):} $ con t $ in [0,2pi ] $ L'esercizio chiede: 1) determinare se la curva è regolare. al primo punto si risponde facilmente perché la derivata prima di φ ha almeno una componente non nulla 2) disegnare il sostegno 3) calcolare $ int_(φ) f ds $ dove f denota la distanza dei punti sulla curva dall’asse z. Ringrazio per l'attenzione. Saluti

Salve, non riesco a fare questo esercizio di dimostrazione sulle curve potreste aiutarmi??? Siano γ1, γ2 le curve parametrizzate da x = t y =√(1 − t) t ∈ [−1, 1], x = cos(π − t) y = sin(π − t) t ∈ [0, π], rispettivamente. Dimostrare che γ1 e γ2 hanno la stessa lunghezza (senza calcolarla).

Ciao a tutti devo trovare il valore di $z$ tale per cui $z^2 = 4|z|$ e ho alcuni dubbi io ho pensato di procedere in questo modo: ovviamente ho la soluzione triviale $z=0$ siccome $|z| = z bar(z) $ ho $z^2 = 4z bar(z) -> z=4 bar(z)$ che nella forma esponenziale mi da $rho e^(i varphi) = 4 rho e^(-i varphi) $ $(rho e^(i varphi))/(rho e^(-i varphi)) =4 -> rho e^(2i varphi)=4$ da cui deduco che $rho=4$ è corretto? inoltre ho che $cos(2 varphi) + i sin(2 varphi) = 1-> 2varphi = 0, 2varphi = pi$ da cui $varphi = 0$ oppure $varphi = pi/2$ in questo modo mi troverei ...

Ciao a tutti. So che forse l'80% di voi trova che l'esercizio che vi chiderò di aiutarmi a capire sia una cavolata pazzesca, ma vi pregherei di essere comunque il più chiari possibile nelle vostre spiegazioni. Siano X e Y insiemi, consideriamo $ f: X \to Y $ una funzione. Dimostra che queste proprietà sono equivalenti: 1- f è INIETTIVA 2- $ AA AsubX , f^-1(f(A))= A $ 3- $ AA A,BsubX , f(A nn B) = f(A) nn f(B) $ 4- $ AA A,BsubX, A nn B = \phi rArr f(A) nn f(B) = \phi $ alcune delle dimostrazioni sono più o meno in grado di farle, ma vi prego di non dare nulla ...

Buonasera, non capisco perchè quando si parla di successione delle somme parziali di una serie geometrica mi ritrovo con tre formule, $a^(n+1)-1/(a-1)$, $1/(1-a)$, $1-a^(n+1)/(1-a)$.

Buonasera ragazzi. Ho un problema su questo esercizio. Non so come determinare il vettore. Calcolare la derivata direzionale della funzione $f(x,y)=x^(arctgy)$ nel punto $P_0=(1,sqrt3)$ lungo la direzione $ P_0P_1$ ove $P_1=(3,2sqrt3)$.

Ciao stavo cercando di risolvere questo integrale ...ma non ricordo bene come si faccia: $ int_(0)^(T/2) A/sqrt(T) dt $ Io ho fatto in questo modo: $ A int_(0)^(T/2) T^(-1/2) dt = A int_(0)^(T/2) T^(1/2)/(1/2) dt $ è corretto fin qui??

Salve a tutti, tra qualche giorno dovrò sostenere l'esame di Analisi II e mi sono imbattuto nel seguente esercizio che è stato proposto dal mio professore all'appello di Luglio: Data la funzione $ f:Esube R^2rarr R, f(x,y):=|cos(xy)|(x2 + y2
)$ determinare: a) insieme di definizione $ Esube R^2 $ , estremo superiore e inferiore di f in E e $ f(E) $ ; b) i punti di stazionarietà nell'insieme $ A :={(x, y)in R^2| −Pi/3<x<Pi/3 ,−2Pi/3<y<2Pi/3} $ e classificarli. In sostanza la mia perplessità sta tutta nel comprendere come trattare il modulo ...