Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao a tutti potete dirmi se questo procedimento si puo fare?
$ lim_(x -> 0) log(cosx) / log(e^x+sinx) $
$ e^x =1 + x + x^2/2 + x^3/6 + o() $
$ sinx = x - x^3/6 + o() $
$ e^x + sinx = 1 + x + x^2/2 +o() $
$ cosx= 1- x^2/2 + o() $
sostituendo ottengo:
$ [log (1- x^2/2)]/ [log(1+x+ x^2/2)] $
ponendo rispettivamente x= - x^2/2
x= x+ x^2/2
e usando la serie di Mclaurin: log(1+x)= x - x^2/2 + o()
sostituendo alla x ottengo:
$ [-x^2/2 - 1/2(- x^2/2)^2]/ [x+ x^2/2 -1/2(x+ x^2/2)^2]= [-x^2/2 - x^4/4]/ [x+ x^2/2 - x^2/2 + x^4/8 + x^3/2] $
e per la gerarchia degli infinitesimi, poiche al numeratore il grado dell'infinitesimo è maggiore di ...
Vorrei sapere se questi due limiti di successioni sono corretti, soprattutto per quanto riguarda il modo in cui li ho calcolati:
1) $ a_n = \frac{(-1)^n + 2^n}{2^n + n^2} = \frac{2^n(\frac{(-1)^n}{2^n} + 1)}{2^n(1+\frac{n^2}{2^n})} rarr 1 $
I $ 2^n $ si semplificano, $ \frac{(-1)^n}{2^n} rarr 0 $, $ 2^n $ è di ordine superiore rispetto a $ n^2 $ e il rapporto tende a 0, quindi in definitiva $ a_n rarr 1 $
2) $ a_n = root(n)(10^n + 2) = root(n)(10^n (1 + \frac{2}{10^n})) = 10 * root(n)(1 + \frac{2}{10^n}) rarr 10 $
$ \frac{2}{10^n} rarr 0^+ $ e $ (1^+)^(0^+) rarr 1 $, quindi $ a_n rarr 10 $
Ragazzi il mio prof è psicopatico, pretende che all'esame debba usare solo De Hopital e/o limiti notevoli come metodo risolutivo, gli sviluppi di Taylor non sono concessi
il limite è questo:
$ lim (x -> +oo)((3x^3 +2x^2 -4)/( 3x^3 -5x) )^root () (x^2 -1) $
Questo è un limite di una prova di esame ma non riesco a portarlo nella forma indeterminata $ oo / oo $ o $ 0 / 0 $ ..
allora innanzitutto , utilizzo la formula e $ e^(g(x)lnf(x) $ quindi:
$ e^(lim(x -> +oo) root () (x^2 -1) *[ln((3x^3 +2x^2 -4)/( 3x^3 -5x) )] $
ma poi mi blocco..qualcuno mi aiuta?
$f(x)=(2x+1)/(x+2)$
Salve ragazzi,
Ho un problema con la ricerca del codominio di questa funzione:
so che $D_f=(-oo,-2) uu (-2,+oo)$
inoltre $f'(x)=3/(x+2)^2 >0 AA x ne {-2} -> $ f è crescente in $(-oo, -2)$, e in $(-2,+oo)$ presi singolarmente.
Essendo $f$ continua, per il teorema dei valori intermedi, essa assume tutti i valori compresi tra $(-oo, -2)$ e $(-2,+oo)$
Però quando vado a fare
$ (lim_(x->-oo^-) f(x), lim_(x->-2^+)f(x))= (2, -oo)$ e $(lim_(x->-2^+) f(x), lim_(x->+oo^+)f(x))=(+oo, 2) $
Però, dato che ...
non riesco a svolgere questo integrale indefinito:
$ int (sinxcosx) / [1- (cosx)^4] dx $
potete aiutarmi?
grazie
Salve a tutti!!
Sono una studentesssa iscritto al primo anno di matemaetica e mi trovo in difficoltà con alcune dimostrazioni.
Ad esempio devo dimostrare il seguente corollario
"Date due serie di potenze di termine generale an e bn, con raggio di convergenza r>0,coincidono nei punti comuni ai loro insiemi di convergenza ssse an=bn"
Dimostrare utilizzando il fatto che an=F'[0]/n! dove ' indica la dervivata di ordine n-esimo.
Per me è logico il corollario...e non riesco a dimostrarlo ...
Buongiorno. Devo svolgere questo esercizio: per quali valori del parametro a l'equazione ammette due soluzioni coincidenti (oltre a quella nulla)?
$z^3 - aiz^2 - 4z=0$
Io ho pensato di raccogliere z ottenendo $z(z^2 - aiz - 4)=0$
Per a=-4 ottengo un quadrato di binomio: $z(z+2i)^2=0$
da cui la soluzione $z=-2i$
Qui mi è sorto il dubbio: le soluzioni complesse/immaginarie di un'equazione non dovrebbero essere sempre coniugate? Perchè non esce anche $z=2i$ ?
Mentre il massimo e minimo assoluto di una funzione dal grafico si vede subito che sono i punti estremi del codominio, i punti di estremo inferiore e superiore graficamente come li riconosco? Sono i punti di massimo e minimo relativo ?
Ciao a tutti, non riesco a capire un passaggio della dimostrazione di questo teorema, ve la ripropongo:
Ip $ f(x) $ è derivabile in $ x0 $
Th $ f(x) $ è continua in $ x0 $
Dimostrazione
1) per la tesi la funzione è continua quindi $ lim_(x -> x0) f(x)= f(x0) $
2) O anche: $ lim_(h -> 0) f(x0+h)= f(x0) $
3) $ lim_(h -> 0) f(x0+h)- f(x0)=0 $
4) Devo dimostrare quindi che tutto ciò a sinistra dell'uguale è pari a 0
5) Poi moltiplico e divido per $ h $ e ...
Individuare opportune restrizione di $f(x):=x^2-2abs(x):= { ( x^2-2x; x >=0 ),( x^2+2x; x<0 ):}$ che siano invertibili.
Specificare dominio e immagine delle inverse per le restrizioni trovate.
Io mi sono calcolato la derivata prima: $f'(x)={ ( 2x-2; x >0 ),( 2x+2; x<0 ):}$
quindi deduco che:
$f'(x)>=0 hArr x>=1 rArr f$ crescente in $[1,+oo)$
$f'(x)<0 hArr x<-1 rArr f$ decrescente in $(-oo,-1]$
Quindi due restrizioni sono già palpabili, dopo aver calcolato $f(-1)=-1=f(1)$:
$[1, +oo) -> [-1,+oo)$ e $(-oo, -1] -> [-1, +oo)$.
Ora però mi ...
buongiorno a tutti, è il mio primo post quindi spero di non aver commesso errori di sezione o altro.
Vi espongo il mio dubbio circa questo esercizio:
\[ \int \frac{1}{x^3 (1+x^2)}\text{d} x \]
il problema è chiaramente da risolversi con il metodo dei fratti semplici, devo quindi ridurre la frazione ad una somma di polinomi di primo o secondo grado.
Ho pensato di procedere nel seguente modo:
\[ (1+x^2) \] si può scomporre come
\[ \frac{Ax+B}{(1+x^2)}\]
mentre per \[ x^3\] ho pensato di ...
salve a tutti!
mi è stato chiesto di risolvere questo integrale:
$ int_0^pi sqrt(1-senx)dx $
nelle soluzione trovo:
$ int_0^pi sqrt(1-senx)dx = int_0^pi sqrt(1-sen^2x)/(sqrt(1+senx))dx = int_0^(pi/2)cosx/sqrt(1+senx)- int_(pi/2)^pi cosx/sqrt(1+senx) $
c'è qualcuno che mi può spiegare perchè devo spezzare l'integrale in questo modo?
Salve ragazzi in un esercizio ho il seguente limite:
lim per x che tende a -infinito di (x^-8)/log(1+e^(4x)) (scusate l'impaginazione dell'esercizio).
Il testo mi dice: "Ricordando che, per t che tende a 0, log(1+t) equivale a t e, ponendo t=e^4x per x che tende a -infinito si ottiene:
lim per x che tende a -infinito di e^-(4x)/x^8.
Io non ho capito se devo effettuare una sostituzione o procedere con la sostituzione asintotica però x tende a meno infinito.
Mi potreste aiutare?
Calcolare il seguente limite al variare di $p$ $lim(x->∞) [((x^(p)+2)^(1/p))-x]$, non riesco a capire un passaggio che fa il libro; riscrive il limite in questo modo $lim(x->∞) (((1+(2/x^(p))^(1/p)-1))/(1/x))$ ovviamente viene riscritto in questo modo per ottenere la forma indeterminata $0/0$ e applicare De L'Hospital; i passaggi dopo che applica il teorema e studia il parametro mi sono chiari; solo non capisco perchè il limite riscritto dovrebbe dare la forma indeterminata $0/0$; non si dovrebbe ...
Sto facendo i compiti di matematica ma questi due esercizi non mi vengono. Devo trovare il dominio. Prego correggere e spiegare per capire in cosa sbaglio, grazie.
Primo Esercizio:
$ f(x)=root()((cosx+senx-1) / (cotgx)) $
$ D:cotgx!= 0^^ cosx+senx-1!= 0 $
$ cotgx!= 0^^ senx>= 1-cosx $
$ x!= pi /2+pi k^^ senx/senx>= (1-cos)/senx $
$ 1>= tgx/2 $
\( tgx/2\leq 1\Longrightarrow 0+k\pi \leq x/2\leq \pi /4+k\pi \vee \pi +k\pi \leq x/2 \leq 5/4\pi +k\pi \Longrightarrow2K\pi \leq x\leq \pi /2+2k\pi \vee 2\pi +2k\pi \leq x\leq 5/2\pi +2k\pi \)
Il risultato finale dovrebbe ...
Ciao a tutti, sono un nuovo utente del forum quindi mi scuso in anticipo in caso avessi sbagliato sezione del forum. Sono al primo anno di matematica. Molti miei compagni di convitto mi hanno detto che in analisi 1, algebra 1, geometria 1, analisi 2 e fisica 1 si riesce ad avere uno "schema risolutivo" degli esercizi. Cioè che si possono distinguere varie tipologie di esercizi, e sapere quali sono le "tecniche" più intelligenti da applicare per risolvere i vari esercizi.
La cosa che mi ha ...
Buongiorno ragazzi,
Probabilmente la mia è una domanda stupida. Ma non riesco a capire il motivo pratico per cui per calcolare la TdF di una funzione, essa deve appartenere allo spazio L1 o al massimo Lp.
Qualcuno riesce a spiegarlo in parole semplici? Grazie
Salve a tutti, ho un dubbio sul calcolo del segno di questa funzione:
$ f(x)=(x^5-x)/(x-1) $
pongo
$ (x^5-x)/(x-1)>0 $
$ { ( x^5-x>0 ),( x-1>0 ):} ->{ ( x>0 uu x<-1 uu x>1 ),( x>1 ):} $
quindi la funzione è negativa da $] -oo , -1[ uu ]0,1[$
e positiva da $ ]-1,0[ uu ]1,+oo[$
sono sicura che ci sia qualche errore, ma non capisco dove. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo!
Salve. Non riesco a comprendere un passaggio iniziale della dimostrazione della Formula di Taylor con resto di Lagrange. Ve la riporto dall'inizio.
Teorema: Se $ f $ è derivabile $ n+1 $ volte in $ [a,b] $ con derivata $ f^(n+1) $ continua allora per ogni $ x in [a,b] $ esiste un numero $ x_1 $ compreso tra $ x_0 $ e $ x $ tale che:
$ R_n(x)=f^(n+1)(x_1)/((n+1)!)*(x-x_0)^(n+1) $
Dimostrazione: Supponiamo $ x>x_0 $ . Poichè ...
Buonsera a tutti, scrivo per avere un parere sulla risoluzione di questo esercizio:
Sia $h_n(x)=e^{-n \, arctan(n) (x-n)^2}$, trovare per quali $\alpha \in R$ esiste finito \[lim_{n \rightarrow \inf} \int_0^n x^{\alpha}h_n(x) \. dx \]
Ho inizialmente provato con i vari teoremi di Beppe Levi e convergenza dominata con scarso successo. Poi ho provato a fare delle stime dell'area. Essendo una gaussiana a modulata da $x^{\alpha}$ per $ \alpha \geq 0$, essendo $\sqrt{\frac{pi}{2narctan(n)}$ l'area della ...
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