Analisi matematica di base

Salve non riesco a capire un passaggio in un esercizio di analisi, l'esercizio è il seguente: Calcolare il limite: $ lim<br /> x->0[cos(x)^(1/(xsin(x)))] $ questa è forma indertermita 1 all'infinito e fin qui nessun problema, continua: $ lim<br /> x->0[cos(x)^(1/(xsin(x)))] $ = $ lim x->0[e^((log)^(cos(x)^(1/(xsin(2x)))))] $ qui non ho capito perché scrive e^log(..), mi spiegate da dove salta fuori questo?

Salve matematici. Premetto che la matematica mi piace tantissimo ma purtroppo non sono nato con il dono di un'eccessiva intelligenza, quindi mi affido a voi. Stavo studiando il teorema di weierstrass e mi è sorto questo dubbio: 1) Funzione continua in un intervallo => Funzione continua in ogni punto dell'intervallo 2) Funzione continua in un punto => limite per x tendente a quel punto è uguale al valore che la funzione assume in quel punto 3) Dal punto 2) si può dedurre che se la funzione è ...

salve ragazzi ho un problema con una serie numerica $ \sum n^alpha ((1/(n^(1/4))- sin (1/(n^(1/4))))$ per n che va da $1$ a $ \infty$ ora io avevo pensato di dire: partendo da quello in parentesi so che: $1/(n^(1/4))$ è decrescente e va da 1 che sarà il massimo a 0, che è invece l'estremo inferiore $sin (1/(n^(1/4)))$ anche esso è descrescente e varia da 0,8.... a 0 fin qui giusto? quindi ciò che ho in parentesi è strettamente minore di 1 visto il primo addendo vale 1 solo in n=1 e visto che ...

Salve, premetto che ho già letto i vari enunciati e dimostrazioni di tale teorema, ma studiandolo sul mio libro mi è venuto un dubbio... Chiamando $ m_i$ l'estremo inferiore di f nell'intervallo $ (x_(i-1),x_i)$ e $M_i$ l'estremo superiore di f in$ (x_(i-1),x_i)$ il mio libro dice che $ f(x_(i-1))<= m_i<=M_i<=f(x_i)$ Il mio dubbio sarà stupido ma se $m_i$ è l'estremo inferiore in quell'intervallo come è possibile che $f(x_(i-1))$ sia minore o uguale di quest'ultimo? ...

Salve sto preparando l'esame di analisi 1, ed ho un problema nel capire un conto fatto in un esercizio: Consegna Eserczio: n! è un infinito di ordine superiore o inferiore a $ n^n $ ? La soluzione del''esercizio dice: consideriamo la successione $ n^n/(n!) $ e calcoliamo il $ lim<br /> n->prop (n^n/(n!)) $ dopo utilizza il criterio del rapporto: e calcola il limite: $ lim<br /> n->prop ((an+1)/(an)) $ poi fa i conti: $ (n+1)^(n+1)/((n+1)!)*((n!)/n)=(n+1)^(n+1)/((n+1)n!)*((n!)/n) $ quello che non ho capito è in questo conto, non capisco da ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di chiarimenti per quanto riguarda l'equivalenza asintotica. Ad esempio nella funzione $ (x+cos(x)-root(3)(x))/(e^(-x)+x^(3/2))$ per x che tende a più infinito come trovo l'equivalenza asintotica? Sempre nella funzione precedente cosa significa che x domina al numeratore e $x^(3/2)$ domina al denominatore? Grazie in anticipo.

Come verifico questa identità $arccos(sqrt(13-2x))=π/4+(1/2arcsin(4x-25))$ nell'intervallo $[6,13/2]$ ? In particolare come verifico questo tipo di identità non risolvibili normalmente ?

Salve a tutti Il teorema sulla somma di due serie afferma che (riporto solo la parte che mi interessa): Siano A e B due serie numeriche. Se la serie A è divergente e la serie B è convergente, allora la serie somma delle due è divergente. La dimostrazione può essere condotta in modo analogo a quella per la somma dei limiti delle funzioni. Che mi mette in difficoltà è il fatto che una serie converge e l'altra diverge... Come posso fare per dimostrare questa parte del teorema? Grazie e ...

ciao a tutti potete dirmi se questo procedimento si puo fare? $ lim_(x -> 0) log(cosx) / log(e^x+sinx) $ $ e^x =1 + x + x^2/2 + x^3/6 + o() $ $ sinx = x - x^3/6 + o() $ $ e^x + sinx = 1 + x + x^2/2 +o() $ $ cosx= 1- x^2/2 + o() $ sostituendo ottengo: $ [log (1- x^2/2)]/ [log(1+x+ x^2/2)] $ ponendo rispettivamente x= - x^2/2 x= x+ x^2/2 e usando la serie di Mclaurin: log(1+x)= x - x^2/2 + o() sostituendo alla x ottengo: $ [-x^2/2 - 1/2(- x^2/2)^2]/ [x+ x^2/2 -1/2(x+ x^2/2)^2]= [-x^2/2 - x^4/4]/ [x+ x^2/2 - x^2/2 + x^4/8 + x^3/2] $ e per la gerarchia degli infinitesimi, poiche al numeratore il grado dell'infinitesimo è maggiore di ...

Vorrei sapere se questi due limiti di successioni sono corretti, soprattutto per quanto riguarda il modo in cui li ho calcolati: 1) $ a_n = \frac{(-1)^n + 2^n}{2^n + n^2} = \frac{2^n(\frac{(-1)^n}{2^n} + 1)}{2^n(1+\frac{n^2}{2^n})} rarr 1 $ I $ 2^n $ si semplificano, $ \frac{(-1)^n}{2^n} rarr 0 $, $ 2^n $ è di ordine superiore rispetto a $ n^2 $ e il rapporto tende a 0, quindi in definitiva $ a_n rarr 1 $ 2) $ a_n = root(n)(10^n + 2) = root(n)(10^n (1 + \frac{2}{10^n})) = 10 * root(n)(1 + \frac{2}{10^n}) rarr 10 $ $ \frac{2}{10^n} rarr 0^+ $ e $ (1^+)^(0^+) rarr 1 $, quindi $ a_n rarr 10 $

Ragazzi il mio prof è psicopatico, pretende che all'esame debba usare solo De Hopital e/o limiti notevoli come metodo risolutivo, gli sviluppi di Taylor non sono concessi il limite è questo: $ lim (x -> +oo)((3x^3 +2x^2 -4)/( 3x^3 -5x) )^root () (x^2 -1) $ Questo è un limite di una prova di esame ma non riesco a portarlo nella forma indeterminata $ oo / oo $ o $ 0 / 0 $ .. allora innanzitutto , utilizzo la formula e $ e^(g(x)lnf(x) $ quindi: $ e^(lim(x -> +oo) root () (x^2 -1) *[ln((3x^3 +2x^2 -4)/( 3x^3 -5x) )] $ ma poi mi blocco..qualcuno mi aiuta?

$f(x)=(2x+1)/(x+2)$ Salve ragazzi, Ho un problema con la ricerca del codominio di questa funzione: so che $D_f=(-oo,-2) uu (-2,+oo)$ inoltre $f'(x)=3/(x+2)^2 >0 AA x ne {-2} -> $ f è crescente in $(-oo, -2)$, e in $(-2,+oo)$ presi singolarmente. Essendo $f$ continua, per il teorema dei valori intermedi, essa assume tutti i valori compresi tra $(-oo, -2)$ e $(-2,+oo)$ Però quando vado a fare $ (lim_(x->-oo^-) f(x), lim_(x->-2^+)f(x))= (2, -oo)$ e $(lim_(x->-2^+) f(x), lim_(x->+oo^+)f(x))=(+oo, 2) $ Però, dato che ...

non riesco a svolgere questo integrale indefinito: $ int (sinxcosx) / [1- (cosx)^4] dx $ potete aiutarmi? grazie

Salve a tutti!! Sono una studentesssa iscritto al primo anno di matemaetica e mi trovo in difficoltà con alcune dimostrazioni. Ad esempio devo dimostrare il seguente corollario "Date due serie di potenze di termine generale an e bn, con raggio di convergenza r>0,coincidono nei punti comuni ai loro insiemi di convergenza ssse an=bn" Dimostrare utilizzando il fatto che an=F'[0]/n! dove ' indica la dervivata di ordine n-esimo. Per me è logico il corollario...e non riesco a dimostrarlo ...

Buongiorno. Devo svolgere questo esercizio: per quali valori del parametro a l'equazione ammette due soluzioni coincidenti (oltre a quella nulla)? $z^3 - aiz^2 - 4z=0$ Io ho pensato di raccogliere z ottenendo $z(z^2 - aiz - 4)=0$ Per a=-4 ottengo un quadrato di binomio: $z(z+2i)^2=0$ da cui la soluzione $z=-2i$ Qui mi è sorto il dubbio: le soluzioni complesse/immaginarie di un'equazione non dovrebbero essere sempre coniugate? Perchè non esce anche $z=2i$ ?

Mentre il massimo e minimo assoluto di una funzione dal grafico si vede subito che sono i punti estremi del codominio, i punti di estremo inferiore e superiore graficamente come li riconosco? Sono i punti di massimo e minimo relativo ?

Ciao a tutti, non riesco a capire un passaggio della dimostrazione di questo teorema, ve la ripropongo: Ip $ f(x) $ è derivabile in $ x0 $ Th $ f(x) $ è continua in $ x0 $ Dimostrazione 1) per la tesi la funzione è continua quindi $ lim_(x -> x0) f(x)= f(x0) $ 2) O anche: $ lim_(h -> 0) f(x0+h)= f(x0) $ 3) $ lim_(h -> 0) f(x0+h)- f(x0)=0 $ 4) Devo dimostrare quindi che tutto ciò a sinistra dell'uguale è pari a 0 5) Poi moltiplico e divido per $ h $ e ...

Individuare opportune restrizione di $f(x):=x^2-2abs(x):= { ( x^2-2x; x >=0 ),( x^2+2x; x<0 ):}$ che siano invertibili. Specificare dominio e immagine delle inverse per le restrizioni trovate. Io mi sono calcolato la derivata prima: $f'(x)={ ( 2x-2; x >0 ),( 2x+2; x<0 ):}$ quindi deduco che: $f'(x)>=0 hArr x>=1 rArr f$ crescente in $[1,+oo)$ $f'(x)<0 hArr x<-1 rArr f$ decrescente in $(-oo,-1]$ Quindi due restrizioni sono già palpabili, dopo aver calcolato $f(-1)=-1=f(1)$: $[1, +oo) -> [-1,+oo)$ e $(-oo, -1] -> [-1, +oo)$. Ora però mi ...

buongiorno a tutti, è il mio primo post quindi spero di non aver commesso errori di sezione o altro. Vi espongo il mio dubbio circa questo esercizio: \[ \int \frac{1}{x^3 (1+x^2)}\text{d} x \] il problema è chiaramente da risolversi con il metodo dei fratti semplici, devo quindi ridurre la frazione ad una somma di polinomi di primo o secondo grado. Ho pensato di procedere nel seguente modo: \[ (1+x^2) \] si può scomporre come \[ \frac{Ax+B}{(1+x^2)}\] mentre per \[ x^3\] ho pensato di ...

salve a tutti! mi è stato chiesto di risolvere questo integrale: $ int_0^pi sqrt(1-senx)dx $ nelle soluzione trovo: $ int_0^pi sqrt(1-senx)dx = int_0^pi sqrt(1-sen^2x)/(sqrt(1+senx))dx = int_0^(pi/2)cosx/sqrt(1+senx)- int_(pi/2)^pi cosx/sqrt(1+senx) $ c'è qualcuno che mi può spiegare perchè devo spezzare l'integrale in questo modo?