Analisi matematica di base

Salve ragazzi in un esercizio ho il seguente limite: lim per x che tende a -infinito di (x^-8)/log(1+e^(4x)) (scusate l'impaginazione dell'esercizio). Il testo mi dice: "Ricordando che, per t che tende a 0, log(1+t) equivale a t e, ponendo t=e^4x per x che tende a -infinito si ottiene: lim per x che tende a -infinito di e^-(4x)/x^8. Io non ho capito se devo effettuare una sostituzione o procedere con la sostituzione asintotica però x tende a meno infinito. Mi potreste aiutare?

Calcolare il seguente limite al variare di $p$ $lim(x->∞) [((x^(p)+2)^(1/p))-x]$, non riesco a capire un passaggio che fa il libro; riscrive il limite in questo modo $lim(x->∞) (((1+(2/x^(p))^(1/p)-1))/(1/x))$ ovviamente viene riscritto in questo modo per ottenere la forma indeterminata $0/0$ e applicare De L'Hospital; i passaggi dopo che applica il teorema e studia il parametro mi sono chiari; solo non capisco perchè il limite riscritto dovrebbe dare la forma indeterminata $0/0$; non si dovrebbe ...

Sto facendo i compiti di matematica ma questi due esercizi non mi vengono. Devo trovare il dominio. Prego correggere e spiegare per capire in cosa sbaglio, grazie. Primo Esercizio: $ f(x)=root()((cosx+senx-1) / (cotgx)) $ $ D:cotgx!= 0^^ cosx+senx-1!= 0 $ $ cotgx!= 0^^ senx>= 1-cosx $ $ x!= pi /2+pi k^^ senx/senx>= (1-cos)/senx $ $ 1>= tgx/2 $ \( tgx/2\leq 1\Longrightarrow 0+k\pi \leq x/2\leq \pi /4+k\pi \vee \pi +k\pi \leq x/2 \leq 5/4\pi +k\pi \Longrightarrow2K\pi \leq x\leq \pi /2+2k\pi \vee 2\pi +2k\pi \leq x\leq 5/2\pi +2k\pi \) Il risultato finale dovrebbe ...

Ciao a tutti, sono un nuovo utente del forum quindi mi scuso in anticipo in caso avessi sbagliato sezione del forum. Sono al primo anno di matematica. Molti miei compagni di convitto mi hanno detto che in analisi 1, algebra 1, geometria 1, analisi 2 e fisica 1 si riesce ad avere uno "schema risolutivo" degli esercizi. Cioè che si possono distinguere varie tipologie di esercizi, e sapere quali sono le "tecniche" più intelligenti da applicare per risolvere i vari esercizi. La cosa che mi ha ...

Buongiorno ragazzi, Probabilmente la mia è una domanda stupida. Ma non riesco a capire il motivo pratico per cui per calcolare la TdF di una funzione, essa deve appartenere allo spazio L1 o al massimo Lp. Qualcuno riesce a spiegarlo in parole semplici? Grazie

Salve a tutti, ho un dubbio sul calcolo del segno di questa funzione: $ f(x)=(x^5-x)/(x-1) $ pongo $ (x^5-x)/(x-1)>0 $ $ { ( x^5-x>0 ),( x-1>0 ):} ->{ ( x>0 uu x<-1 uu x>1 ),( x>1 ):} $ quindi la funzione è negativa da $] -oo , -1[ uu ]0,1[$ e positiva da $ ]-1,0[ uu ]1,+oo[$ sono sicura che ci sia qualche errore, ma non capisco dove. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo!

Salve. Non riesco a comprendere un passaggio iniziale della dimostrazione della Formula di Taylor con resto di Lagrange. Ve la riporto dall'inizio. Teorema: Se $ f $ è derivabile $ n+1 $ volte in $ [a,b] $ con derivata $ f^(n+1) $ continua allora per ogni $ x in [a,b] $ esiste un numero $ x_1 $ compreso tra $ x_0 $ e $ x $ tale che: $ R_n(x)=f^(n+1)(x_1)/((n+1)!)*(x-x_0)^(n+1) $ Dimostrazione: Supponiamo $ x>x_0 $ . Poichè ...

Buonsera a tutti, scrivo per avere un parere sulla risoluzione di questo esercizio: Sia $h_n(x)=e^{-n \, arctan(n) (x-n)^2}$, trovare per quali $\alpha \in R$ esiste finito \[lim_{n \rightarrow \inf} \int_0^n x^{\alpha}h_n(x) \. dx \] Ho inizialmente provato con i vari teoremi di Beppe Levi e convergenza dominata con scarso successo. Poi ho provato a fare delle stime dell'area. Essendo una gaussiana a modulata da $x^{\alpha}$ per $ \alpha \geq 0$, essendo $\sqrt{\frac{pi}{2narctan(n)}$ l'area della ...

ciao a tutti, devo svolgere questo integrale indefinito: $ int x(sinx) e^x dx $ io ho provato a svolgerlo mediante l'integrazione per parti, nel modo seguente: $ int x(sinx) e^x dx= x(sinx) e^x-int e^x (2cosx -xsinx)dx $ usando come fattore finito $ xsinx $ e come fattore differenziale $e^x $ poi ho provato sia scomponendo $ int e^x (2cosx-sinx) dx $ in $ 2int e^xcosx dx +int e^x x sinx dx $ sia usando nuovamente come fattore finito $2(cosx-xsinx)$ e come fattore differenziale $e^x$ ma non riesco a proseguire in entrambi in modi. ...

Salve a tutti, ho una serie con un parametro della quale devo stabilire per quali valori di "a" converge: $\sum_{n=1}^infty (sqrt(n^(2a)+1) - sqrt(n^(2a)))$ Ho cercato di calcolarne il limite per $n->infty$ raccogliendo $sqrt(n^(2a)+1)$ ma il risultato non torna.. Potete darmi una mano? Grazie!

sto avendo un problema con lo studio della seguente funzione: $ \sqrt(Log[x^2 - 7 x + 12]/Log[x + 5] - 1)$ sono riuscito a risolvere la parte riguardante dominio,asintoti, e positività, tuttavia dopo aver calcolato la derivata prima, che se ho eseguito bene i calcoli dovrebbe essere : $ (((2 x-7) log(x+5))/(x^2-7 x+12)-(log(x^2-7 x+12))/(x+5))/(2 log^2(x+5) sqrt((log(x^2-7 x+12))/(log(x+5))-1)) $ non riesco risolvere la disequazione derivata>0 per vedere quando la funzione cresce... per quanto il riguarda il denominatore (correggetemi se sbaglio), il logaritmo al quadrato dovrebbe essere sicuramente ...

Ciao ragazzi dovrei fare il dominio di questa funzione $ sqrt(4^(2log^2(x)-log(x))-4^log(x)) $ quindi ho posto $ 2log^2(x)-log(x)-log(x)>0 $ il risultato viene 0e chi mi spiega perchè? grazie in anticpo!

Come si fa la composizione di più funzioni definite a tratti ?

Salve ragazzi, sto risolvendo questo integrale improprio : $ int_ (1)^ (+oo) log^ ( \alpha ) (2+x) / ( \ sqrt { x^2 -1}) $ La mia risoluzione è stata: 1) Dividere l'intervallo, dato che in x=1 la funzione va a + oo $ int_ (1)^ (2) log^ ( \alpha ) (2+x) / ( \ sqrt { x^2 -1} ) $ + $ int_ (2)^ (+oo) log^ ( \alpha ) (2+x) / (\ sqrt { x^2 -1}) $ Successivamente ho posto $ \alpha $ >1 $ int_ (1)^ (2) log^ ( \alpha ) (2+x) / (\ sqrt { x^2 -1}) $ simile a $ int_ (1)^ (2) k / (\ sqrt { x^2 -1} ) $ con $ k>0 $ da ciò e usando l'integrale improprio notevole ricav o che converge $int_ (2)^ (+oo) log^ ( \alpha ) (2+x) / (\ sqrt { x^2 -1} ) $ simile a $ int_ (2)^ (+oo) log^ ( \alpha ) (x) / x $ ergo applicando un altro integrale improprio ricavo che ...

quando mi trovo davanti un valore assoluto, che sia per studiare il dominio di una funzione col valore assoluto, o un integrale o un limite, o qualsiasi cosa in cui ci può essere in valore assoluto(rimanendo all interno degli argomenti di analisi 1 al meno) le possibilità che ho sono, o di spezzarlo, o di toglierlo nel caso in cui si riesca a dimostrare che l'argomento del valore assoluto sia tutto posivito? oppure ci sono altre casistiche in cui bisogna affrontarlo in diverso modo? ogni volta ...

negli impropri per trovare una funzione che sia asintotica a un altra in modo da far valere l'equivalenza asintotica per risolvere l'integrale improprio, il limite delle due funzioni in gioco deve essere 1 o basta che sia un limite finito diverso da zero?

Buonasera, per questo sabato propongo un esercizio di sistemi dinamici, perché uscire e divertirsi é diventato troppo mainstream :p Consideriamo il sistema di equazioni differenziali non lineari $dotx=\alpha x (1-x)-xy$ $doty = y(x-y)-\betay$ versione semplificata del modello preda predatore con $alpha=1$ $beta=1/2$. (a) Trovare e classificare tutti i punti di equilibrio Pongo $\alpha x (1-x)-xy=0$ $y(x-y)-\betay=0$ E analizzo gli autovalori della matrice jacobiana relativa ai punti di ...

Salve, ho qualche dubbio sull'esistenza di alcuni limiti di logaritmi: 1) $ lim_(x->0^-)(log(x^2)) $ so che non esiste il log per x tendente a zero da sinistra perché il dominio del logaritmo è maggiore di 0, ma i calcolatori di limiti mi dicono che il risultato è $ -oo $ 2) $ lim_(x->-oo)(log(x)) $ in questo caso il logaritmo di un numero negativo non esiste, ma il risultato dovrebbe essere $ +oo $ Qualcuno saprebbe dirmi qual è il risultato corretto? Grazie in anticipo!

problema 1: perche per $x->4^-$ $(log(1+(x-4)))/(x(x-4)^2)~1/(4(x-4)) $e non $~1/(x(x-4)) $ per darvi un po di contesto sto studiando il carattere di $int_(pi)^(4)(log(x-3))/(x(x-4)^2) $ problema 2: $int_(7)^(8)(e^(1/sqrtx)-1)/(sqrt(x-7))$ in$x=7$ $(e^(1/sqrtx)-1)/(sqrt(x-7)) ~(k$(costante qualsiasi))$/(sqrt(x-7))$ vorrei sapere il perchè della seguente equivalenza asintotica? $e^(1/sqrtx)-1~k$? nel senso, ho capito che se sostituisco a $x$ $7$ quella roba la diventa una costante, ma non capisco perchè è ...

Salve a tutti, Ho un dubbio sul come il mio libro si ricavi l'equazione del piano tangente a una superficie regolare parametrizzata: Il libro prende un vettore normale alla superficie di componenti $(a(u_o,v_o),b(u_o,v_o),c(u_o,v_o))$ ortogonale al piano tangente e lo moltiplica scalarmente per un vettore appartenente alla superficie di componenti $(x-x_o,y-y_o,z-z_o)$ e ottiene il piano tangente ossia: $a(u_o,v_o)(x-x_o)+b(u_o,v_o)(y-y_o)+c(u_o,v_o)(z-z_o)=0$ Ora vorrei sapere perchè moltiplicando scalarmente due vettori ortogonali al piano tangente ...