Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao a tutti, devo svolgere questo integrale indefinito:
$ int x(sinx) e^x dx $
io ho provato a svolgerlo mediante l'integrazione per parti, nel modo seguente:
$ int x(sinx) e^x dx= x(sinx) e^x-int e^x (2cosx -xsinx)dx $
usando come fattore finito $ xsinx $ e come fattore differenziale $e^x $
poi ho provato sia scomponendo $ int e^x (2cosx-sinx) dx $ in $ 2int e^xcosx dx +int e^x x sinx dx $
sia usando nuovamente come fattore finito $2(cosx-xsinx)$ e come fattore differenziale $e^x$
ma non riesco a proseguire in entrambi in modi. ...
Salve a tutti, ho una serie con un parametro della quale devo stabilire per quali valori di "a" converge:
$\sum_{n=1}^infty (sqrt(n^(2a)+1) - sqrt(n^(2a)))$
Ho cercato di calcolarne il limite per $n->infty$ raccogliendo $sqrt(n^(2a)+1)$ ma il risultato non torna..
Potete darmi una mano? Grazie!
sto avendo un problema con lo studio della seguente funzione:
$ \sqrt(Log[x^2 - 7 x + 12]/Log[x + 5] - 1)$
sono riuscito a risolvere la parte riguardante dominio,asintoti, e positività, tuttavia dopo aver calcolato la derivata prima, che se ho eseguito bene i calcoli dovrebbe essere :
$ (((2 x-7) log(x+5))/(x^2-7 x+12)-(log(x^2-7 x+12))/(x+5))/(2 log^2(x+5) sqrt((log(x^2-7 x+12))/(log(x+5))-1)) $
non riesco risolvere la disequazione derivata>0 per vedere quando la funzione cresce...
per quanto il riguarda il denominatore (correggetemi se sbaglio), il logaritmo al quadrato dovrebbe essere sicuramente ...
Ciao ragazzi dovrei fare il dominio di questa funzione $ sqrt(4^(2log^2(x)-log(x))-4^log(x)) $
quindi ho posto $ 2log^2(x)-log(x)-log(x)>0 $
il risultato viene 0e
chi mi spiega perchè? grazie in anticpo!
Come si fa la composizione di più funzioni definite a tratti ?
Salve ragazzi, sto risolvendo questo integrale improprio :
$ int_ (1)^ (+oo) log^ ( \alpha ) (2+x) / ( \ sqrt { x^2 -1}) $
La mia risoluzione è stata:
1) Dividere l'intervallo, dato che in x=1 la funzione va a + oo
$ int_ (1)^ (2) log^ ( \alpha ) (2+x) / ( \ sqrt { x^2 -1} ) $ + $ int_ (2)^ (+oo) log^ ( \alpha ) (2+x) / (\ sqrt { x^2 -1}) $
Successivamente ho posto $ \alpha $ >1
$ int_ (1)^ (2) log^ ( \alpha ) (2+x) / (\ sqrt { x^2 -1}) $ simile a $ int_ (1)^ (2) k / (\ sqrt { x^2 -1} ) $ con $ k>0 $
da ciò e usando l'integrale improprio notevole ricav o che converge
$int_ (2)^ (+oo) log^ ( \alpha ) (2+x) / (\ sqrt { x^2 -1} ) $ simile a $ int_ (2)^ (+oo) log^ ( \alpha ) (x) / x $ ergo applicando un altro integrale improprio ricavo che ...
quando mi trovo davanti un valore assoluto, che sia per studiare il dominio di una funzione col valore assoluto, o un integrale o un limite, o qualsiasi cosa in cui ci può essere in valore assoluto(rimanendo all interno degli argomenti di analisi 1 al meno) le possibilità che ho sono, o di spezzarlo, o di toglierlo nel caso in cui si riesca a dimostrare che l'argomento del valore assoluto sia tutto posivito? oppure ci sono altre casistiche in cui bisogna affrontarlo in diverso modo?
ogni volta ...
negli impropri per trovare una funzione che sia asintotica a un altra in modo da far valere l'equivalenza asintotica per risolvere l'integrale improprio, il limite delle due funzioni in gioco deve essere 1 o basta che sia un limite finito diverso da zero?
Buonasera, per questo sabato propongo un esercizio di sistemi dinamici, perché uscire e divertirsi é diventato troppo mainstream :p
Consideriamo il sistema di equazioni differenziali non lineari
$dotx=\alpha x (1-x)-xy$
$doty = y(x-y)-\betay$
versione semplificata del modello preda predatore con $alpha=1$ $beta=1/2$.
(a) Trovare e classificare tutti i punti di equilibrio
Pongo
$\alpha x (1-x)-xy=0$
$y(x-y)-\betay=0$
E analizzo gli autovalori della matrice jacobiana relativa ai punti di ...
Salve, ho qualche dubbio sull'esistenza di alcuni limiti di logaritmi:
1) $ lim_(x->0^-)(log(x^2)) $ so che non esiste il log per x tendente a zero da sinistra perché il dominio del logaritmo è maggiore di 0, ma i calcolatori di limiti mi dicono che il risultato è $ -oo $
2) $ lim_(x->-oo)(log(x)) $ in questo caso il logaritmo di un numero negativo non esiste, ma il risultato dovrebbe essere $ +oo $
Qualcuno saprebbe dirmi qual è il risultato corretto? Grazie in anticipo!
problema 1:
perche per $x->4^-$ $(log(1+(x-4)))/(x(x-4)^2)~1/(4(x-4)) $e non $~1/(x(x-4)) $
per darvi un po di contesto sto studiando il carattere di $int_(pi)^(4)(log(x-3))/(x(x-4)^2) $
problema 2:
$int_(7)^(8)(e^(1/sqrtx)-1)/(sqrt(x-7))$
in$x=7$
$(e^(1/sqrtx)-1)/(sqrt(x-7)) ~(k$(costante qualsiasi))$/(sqrt(x-7))$
vorrei sapere il perchè della seguente equivalenza asintotica?
$e^(1/sqrtx)-1~k$?
nel senso, ho capito che se sostituisco a $x$ $7$ quella roba la diventa una costante, ma non capisco perchè è ...
Salve a tutti,
Ho un dubbio sul come il mio libro si ricavi l'equazione del piano tangente a una superficie regolare parametrizzata:
Il libro prende un vettore normale alla superficie di componenti $(a(u_o,v_o),b(u_o,v_o),c(u_o,v_o))$ ortogonale al piano tangente e lo moltiplica scalarmente per un vettore appartenente alla superficie di componenti $(x-x_o,y-y_o,z-z_o)$ e ottiene il piano tangente ossia:
$a(u_o,v_o)(x-x_o)+b(u_o,v_o)(y-y_o)+c(u_o,v_o)(z-z_o)=0$
Ora vorrei sapere perchè moltiplicando scalarmente due vettori ortogonali al piano tangente ...
Buongiorno a tutti ragazzi, sto cercando di capire come si verifica un certo limite con la definizione di limite.
Ora il mio limite con n tendente a infinito è $(n+1)/(3*n^2)$ . Seguendo la definizione di limite, pongo |$(n+1)/(3*n^2)$|< $epsilon$. Ora dovrei eliminare il valore assoluto sia sopra che sotto, visto che sotto è una quantità positiva e pure sopra? Oppure sbaglio? E dovrei arrivare a avere $(3*n^2)/(n+1)$ > $1/epsilon$ però ora non so andare avanti
Salve ragazzi, ho il seguente esercizio in un compito di analisi 1, ma non riesco a venirne a capo, potete darmi una mano voi?
Determinare il carattere delle seguenti serie:
$ sum_(n = 1)^(+oo) (logn+3^n)/(n!)$
$sum_(n = 1)^(+oo) (sin(pi/n))/(log(1+1/n))$
Per la prima ho applicato il criterio del rapporto che mi ha ricondotto a questa forma:
$lim_(n->oo)(log(n+1)+3^(n+1))/(logn^(n+1)+(n+1)3^n)$ e ora non so davvero cosa fare
*EDIT*
Il primo l'ho risolto, ho messo in evidenza un $(3^n)$, in questo modo il $(lim -> (1/n))$ ovvero tende a 0, e dunque (per il ...
Buona domenica a tutti, vi propongo un testo d'esame che ha dato qualche difficoltà:
Il testo dice:
"Trovare il baricentro di $ T={(x,y,z):y^2+x^2+z^2>=1 , |x|+|y|+z<=4 ,z>=0} $ supponendolo omogeneo.
So anzitutto che per calcolare il volume, devo calcolare: $ int int int_T dxdydz $
E secondo il teorema di Pappo-Guldino, la coordinata, per esempio x, del baricentro è $ bar(x) _G=(int int x dxdy) /(int int dxdy) $
Però ho un po' di difficoltà a trovare gli estremi di integrazione.
Poi dovrei discutere i moduli, se qualcuno mi riesce ad aiutare lo ...
Vi chiedo un aiutino per risolvere questo testo d'esame, in preparazione al mio.
Sia F=(y^2 /(x+y^2) , -2xy/(x+y^2))
Determinare se esiste un potenziale U di F, tale che U(1,1)=U(2,2).
Io ho provato a vedere se il campo è conservativo verificando che il rotore sia zero, ma viene diverso da zero.
Ho comunque provato a trovare un potenziale ma non riesco ad ottenere un risultato.
Vi ringrazio molto in anticipo
ciao ragazzi, allora
consideriamo l'integrale $ int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx $
il libro dice che dato il criterio della convergenza assoluta(cosi lo chiama) , cosi applicato(con applicato anche il teorema del confronto)
$ |int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx| <= int_( 1)^(+oo ) |cosx/x^2| dx <= int_( 1)^(+oo ) 1/x^2 dx=1 $
l'integrale di partenza converge,
quindi se non sbaglio sta affermando che se $ |int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx |$ converge allora $ int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx $ converge
ma su cosa basa questa affermazione?
non trovo nessun teorema o criterio che lo affermi
non capisco questa sostituzione
$int_(2)^(+oo) 1/(xlogx)dx=int_(log2)^(+oo) 1/(t)dx$ ponendo $t=logx$
non dovrebbe essere $int_(2)^(+oo) 1/(e^(t)t) dx$ se pongo $logx=t$
e poi in caso non capisco come sia cambiato $int_(2)^(+oo)$in $int_(log2)^(+oo) $
Salve, innanzitutto non so se è possibile farlo, ma vedendo on line che nella funzione valore assoluto (https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_segno) in 0 la derivata è pari al doppio della delta di dirac, credo sia possibile.
Io ho un grafico costituito da due tratti lineari e ai fini ingegneristici mi servirebbe sapere la derivata in tutti i punti, cosi nel punto angoloso pensavo di poterla trattare in maniera similare alla funzione valore assoluto. Sbaglio?
salve non so come risolvere questo esercizio.
Provare, senza calcolarne l’integrale, che la funzione $ 1/x^2cos^3(1/x) $
e integrabile in $ [2/pi ; +infty [ $
Calcolare quindi l’integrale improprio: $\int_{2/pi}^{+infty} 1/x^2cos^3(1/x) dx$
per calcolare l integrale mi basta calcolare la primitiva della funzione e calcolare $\lim_{b \to \infty} \int_{2/pi}^{b} 1/x^2cos^3(1/x) dx $, per dimostrare che è integrabile invece non ho idea di come si risolva. Credo si debba invocare qualche teorema. avevo pensato che se la funzione è continua allora è ...
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