Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, ho riscontrato dei problemini con queste due equazioni differenziali del 1 ordine:
1) \(\displaystyle \gamma' = (2+a) \gamma -2exp(a*x) ; y(0)=3 \) la cui consegna è: trovare la soluzione dell'equazione differenziale al variare di a \(\displaystyle \in \) ℝ e per quali valore di a l'integrale improprio converge \(\displaystyle \int y(x) \) .Gli estremi di integrazione sono 0 e + infinito ;
2)\(\displaystyle \gamma' sin(2x)-2(\gamma+ cos(x)=0 ; x \in (0, \pi /2) \) la ...
Salve a tutti,
anche se credo di aver la soluzione sotto gli occhi , non riesco a capire questa definizione:
Sia $Q_n$ lo spazio dei polinomi in una variabile complessa di grado inferiore a n,
si definisce prodotto interno tra due vettori qualsiasi appartenenti a questo spazio come
$ <q_1,q_2> =int int_(R^2)bar(q_1(x+iy))q_2(x+iy)*1/(1+x^2+y^2)^(n+1) dx dy $
Io non capisco come si arriva a questo fattore che mi sa di jacobiano $1/(1+x^2+y^2)^(n+1)$ ma forse sbaglio , se lo guardo sembra fatto in modo ...
Buongiorno ragazzi, ho due dubbi su questo esercizio. Mi viene data la funzione f(x)= x^2 /x^4+1 e mi viene chiesto:
a) Determinare la trasformata di fourier della convoluzione f*f^ (dove la seconda è la sua trasformata).
Qui non capisco, come faccio a fare la convoluzione tra la f (che è nel dominio delle x diciamo) e la f^ (che è nel dominio w) ?!?!?
b) determinare la trasformata di fourier di g(x) = x^2 / x^4 + 16.
Ho capito che devo utilizzare la proprietà di dilatazione della ...
Salve, come si procede in un esercizio dove è richiesto la determinazione della natura dei punti stazionari di una funzione a due variabili ...e dove dopo aver calcolato le derivate parziali , nell'Hessiana non si hanno nè le x nè le y ?
l'esempio è rifierito a :
f(x,y) = -2y +3x -4xy -3y^2-2x^2
$(x^(2)+1)/8>=(x^(2)/((x+1)^(2)))$ per risolverla ho ragionato in questo modo: ho calcolato la derivata prima ho calcolato attraverso ruffini quando essa si annulla, siccome ottengo $0$ come punto di minimo della funzione associata alla disequazione, allora la funzione deve per forza di cose passare in 0, sostituisco il valore nella disequazione e quindi verifico la diseguaglianza, è giusto ?
Ciao a tutti,
se io ho $f(x,y,z)=xyz-x-y-z$ con $x,y,z \in R^+$ posso dire che è convessa nel dominio?
Come potrei mostrarlo? Con l'hessiano 3x3? Solo che mi viene a traccia nulla... e usando i teoremi sui minori principali (Sylvester) mi viene indefinita.
Grazie
Studiare max e min della funzione:
$f(x,y) = (y log(1+x^2)+x^3 ) $
Studio dove si annulla il gradiente:
$ { ( (2xy)/(x^2+1)+3x=0 ),( log(1+x^2)=0 ):} $
Trovo le soluzioni:
$x=0 y=k$
Tratto y come parametro e restringo la funzione $f(0,k)=0$
e qui mi blocco. L'hessiano esce nullo e non so come procedere.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie.
Una disequazione di questo tipo$(1/(x+3))<lnsqrt((x+3)/(x+1))<(1/(x+1))$ come si risolve usando Lagrange ?
Come si calcola questo limite $lim(x->0+) ln(1+2x)e^(k/x)cos(1/x)$ ? Io ho usato il teorema del confronto $-ln(1+2x)<=ln(1+2x)cos(1/x)<=ln(1+2x)$ quindi mi viene che quella parte di limite tende a $0$ poi calcolo il $lim(x->0+)(e^(k/x)) = {+∞ se k>0, 1 se k=0, 0 se k<0}$ quindi ho il limite di $lim(x->0+) ln(1+2x)e^(k/x)cos(1/x) = {0 se k<=0; 0∞ se k>0}$
cerco di togliere la dorma indeterminata e riscrivo il limite così $lim(x->0+) (ln(1+2x)cos(1/x))/(1/(e^(k/x)))$ posso quindi applicare DE HOPITAL, calcolo le due derivate però mi viene che al numeratore quando tende a 0 viene un limite irregolare....
Riporto la definizione di o-piccolo del mio testo:
Siano $f$ e $g$ due funzioni definito in un sottoinsieme $A$ di $RR$ e sia $x_0 in RR+(+oo,-oo)$ punto di accumulazione di $A$, si dice che $f$ è o-piccolo di $g$ per $x->x_0$ e si scrive $f=o(g)$ se esistono un intorno bucato $I_(x_0, delta)$ e una funzione $h(x)$ definita in $I_(x_0, delta) nn A$ tali ...
come si studia il segno
$3x^2(Log|x|-1/3)+x^3/|x|$?
grazie
Salve non riesco a capire un passaggio in un esercizio di analisi, l'esercizio è il seguente:
Calcolare il limite:
$ lim<br />
x->0[cos(x)^(1/(xsin(x)))] $
questa è forma indertermita 1 all'infinito e fin qui nessun problema, continua:
$ lim<br />
x->0[cos(x)^(1/(xsin(x)))] $ = $ lim x->0[e^((log)^(cos(x)^(1/(xsin(2x)))))] $
qui non ho capito perché scrive e^log(..), mi spiegate da dove salta fuori questo?
Salve matematici. Premetto che la matematica mi piace tantissimo ma purtroppo non sono nato con il dono di un'eccessiva intelligenza, quindi mi affido a voi.
Stavo studiando il teorema di weierstrass e mi è sorto questo dubbio:
1) Funzione continua in un intervallo => Funzione continua in ogni punto dell'intervallo
2) Funzione continua in un punto => limite per x tendente a quel punto è uguale al valore che la funzione assume in quel punto
3) Dal punto 2) si può dedurre che se la funzione è ...
salve ragazzi ho un problema con una serie numerica
$ \sum n^alpha ((1/(n^(1/4))- sin (1/(n^(1/4))))$
per n che va da $1$ a $ \infty$
ora io avevo pensato di dire:
partendo da quello in parentesi so che:
$1/(n^(1/4))$ è decrescente e va da 1 che sarà il massimo a 0, che è invece l'estremo inferiore
$sin (1/(n^(1/4)))$ anche esso è descrescente e varia da 0,8.... a 0
fin qui giusto?
quindi ciò che ho in parentesi è strettamente minore di 1 visto il primo addendo vale 1 solo in n=1 e visto che ...
Salve, premetto che ho già letto i vari enunciati e dimostrazioni di tale teorema, ma studiandolo sul mio libro mi è venuto un dubbio...
Chiamando $ m_i$ l'estremo inferiore di f nell'intervallo $ (x_(i-1),x_i)$ e $M_i$ l'estremo superiore di f in$ (x_(i-1),x_i)$ il mio libro dice che $ f(x_(i-1))<= m_i<=M_i<=f(x_i)$
Il mio dubbio sarà stupido ma se $m_i$ è l'estremo inferiore in quell'intervallo come è possibile che $f(x_(i-1))$ sia minore o uguale di quest'ultimo? ...
Salve sto preparando l'esame di analisi 1, ed ho un problema nel capire un conto fatto in un esercizio:
Consegna Eserczio: n! è un infinito di ordine superiore o inferiore a $ n^n $ ?
La soluzione del''esercizio dice:
consideriamo la successione $ n^n/(n!) $ e calcoliamo il $ lim<br />
n->prop (n^n/(n!)) $
dopo utilizza il criterio del rapporto:
e calcola il limite:
$ lim<br />
n->prop ((an+1)/(an)) $
poi fa i conti:
$ (n+1)^(n+1)/((n+1)!)*((n!)/n)=(n+1)^(n+1)/((n+1)n!)*((n!)/n) $
quello che non ho capito è in questo conto, non capisco da ...
Ciao a tutti,
avrei bisogno di chiarimenti per quanto riguarda l'equivalenza asintotica. Ad esempio nella funzione $ (x+cos(x)-root(3)(x))/(e^(-x)+x^(3/2))$ per x che tende a più infinito come trovo l'equivalenza asintotica? Sempre nella funzione precedente cosa significa che x domina al numeratore e $x^(3/2)$ domina al denominatore?
Grazie in anticipo.
Come verifico questa identità $arccos(sqrt(13-2x))=π/4+(1/2arcsin(4x-25))$ nell'intervallo $[6,13/2]$ ?
In particolare come verifico questo tipo di identità non risolvibili normalmente ?
Salve a tutti
Il teorema sulla somma di due serie afferma che (riporto solo la parte che mi interessa):
Siano A e B due serie numeriche.
Se la serie A è divergente e la serie B è convergente, allora la serie somma delle due è divergente.
La dimostrazione può essere condotta in modo analogo a quella per la somma dei limiti delle funzioni.
Che mi mette in difficoltà è il fatto che una serie converge e l'altra diverge...
Come posso fare per dimostrare questa parte del teorema?
Grazie e ...
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