Analisi matematica di base

Salve, nello studio delle funzioni sul mio libro di testo ho trovato: La stima asintotica all'infinito dà normalmente anche un'informazione sulla concavità di f all'infinito, ma in che modo posso ricavarmi queste informazioni sulla concavità in questo modo senza lo studio della derivata seconda? Ad esempio in questo caso come fa a dire che è concava verso il basso all'infinito?

salve, non riesco a terminare questo esercizio.. potete controllare dove sbaglio, grazie mille.. l integrale è: $int_0^1 sqrt(x^2-3x+2)/(x-1) dx$ ho pensato di risolverlo con le sostituzioni di eulero ponendo: $sqrt(x^2-3x+2)=x+t$ di conseguenza $x=(t^2-2)/(-3-2t)$ $->$ $dx= (-6t-2(2+t^2))/(-3-2t)^2 dt$ l integrale diventa: $int (x+t)/(x-1) dx= int (((t^2-2)/(-3-2t))+t)/(((t^2-2)/(-3-2t))-1) (-6t-2(2+t^2))/(-3-2t)^2 dt $ con le dovute semplificazioni: $int (t^2+3t-2)/(t^2+2t+1) (2(t^2+3t+2))/((-3-2t)^2) dt$ qua mi blocco... ho anche controllato su wolfram alpha e l integrale dopo le sostituzioni di eulero non ha lo stesso ...

In alcuni libri si legge la frase "la funzione $f$ è derivabile 2 volte nel punto $x_0$". Come faccio a derivare 2 volte in un punto direttamente ? Se devo derivare 1 volta faccio il limite del rapporto incrementale. Poi non posso fare altro. Forse la frase "la funzione $f$ è derivabile 2 volte nel punto $x_0$" è un abbreviazione per dire che prima costruisco la funzione derivata prima di $f$ e poi derivo quest'ultima nel ...

Buonasera, Determinare i punti di massimo e minimo di $f(x)=x^3 - 3x^2 + 3x - 4$ in $[0,2]$ Inizialmente ho provato a svolgere l'esercizio secondo il seguente teorema: Sia f continua in $I_delta (x_o)$ e derivabile in $I_delta(x_o)-{x_o}$ Allora se $f'(x)>0$ in $(x_o-delta, x_o)$ e $f'(x)<0$ in $(x_o, x_o +delta) hArr x_o$ è un punto di massimo rel. di f se $f'(x)<0$ in $(x_o-delta, x_o)$ e $f'(x)>0$ in $(x_o, x_o +delta) hArr x_o$ è un punto di ...

Salve a tutti, sono in difficoltà nel calcolare la derivata di questa funzione: $ f(x)= e^(x+1)/(|x|+1) $ Ho seguito le formule: $ y'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g^2(x)) $ $ y'=|varphi(x)|/(varphi(x))*varphi'(x) $ e secondo i miei calcoli il risultato sarebbe questo: $ y'= ([e^(x+1)*(|x|+1)]-[e^(x+1)*(|x|/x)])/(|x|+1)^2 $ ma quello giusto dovrebbe essere questo qui: $ y'= (e^(x+1)*(|x|+(x-1)x))/(|x|(|x|+1)^2) $ Siccome non riesco proprio a capire dove ho sbagliato, qualcuno riesce a darmi una mano? Grazie!!

Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio: "Una collina è rappresentata dal grafico della funzione $z=f(x,y)=1-2x^2-y^4$. Un sentiero che scende dalla cima della collina dalla curva di equazione polare $\rho = 2theta$, $theta in [0, 3pi]$. Scrivere, in funzione di $theta$, la velocità con cui il sentiero fa perdere quota, cioè $(delx)/(deltheta)$." Mi suggerisce di scrivere per prima cosa le equazioni parametriche della curva nella forma $x=x(theta), y=y(theta)$, ma non ce la sto ...

ragazzi ma le operazioni sui limiti, coiè la somme dei limiti è il limite della somme, lo stesso per moltiplicazione divisione esponenziale quoziente essetera... è valida sono se i limiti in questione esistono FINITI , giusto? perche oggi ho fatto risolvere a wolfram alpha il seguente limite $lim _(x->-oo) sqrt(x^2-2x)-x$ e mi ha mostrato questo passo consigliato $lim _(x->-oo) sqrt(x^2-2x)-x=lim _(x->-oo) sqrt(x^2-2x)-lim _(x->-oo) x$ con ovviamente$- lim (x->-oo) x = -oo$ potete chiarirmi se sapete? god bless you!!

Salve a tutti! Mi servirebbe aiuto per identificare gli estremi di integrazione di un integrale triplo. Il testo dell'esercizio è il seguente: "Dopo aver disegnato il dominio di integrazione, calcolare il seguente integrale triplo: $\int int int x^2z dxdydz$ dove D = {(x, y, z) $in$ $RR^3$ : $x^2$ + $y^2$ $<=$ 1, 0$<=$z$<=$1} Gli estremi di "z" ce li ho , e devo trovare gli ...

Salve, devo trovare massimi e minimi di una funzione a due varibili in un compatto. Nello studio all'interno dei dominio, della funzione x^2 y exp(−x−y) (naturalmente non intendo il dominio della funzione ma quello dell'esercizio) trovo due punti con hessiano nullo. Nel link sotto trovate l'esercizio, va bene? https://www.dropbox.com/s/g9y5yil234x9i ... .docx?dl=0

La funzione $f(x;y) = \ln(1 + x^2 y^2)$ non ammette minimo. Confermare o smentire giustificando la riposta. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- In questo caso mi interessa verificare se abbia utilizzato correttamente il metodo delle rette, quindi i passaggi precedenti li salto e riporto solamente i risultati delle derivate parziali. \[ f_x (x;y) = \frac{2xy^2}{1+x^2 y^2} \\ f_y (x;y) = \frac{2xy^2}{1+x^2 y^2} ...

Salve ragazzi, sto risolvendo l'integrale presente nell'allegato, questa è la mia risoluzione: $ int_0^5 e^x - e^-x - e^-x +1/2 = int_0^5 e^x - int_0^5 2/e^x+ int_0^5 1/2 $ = $ e^5 -1 -2 (-1/e^5 +1)+ 1/2*5 $ Ma il risultato è completamente diverso, sapreste indicarmi dove ho sbagliato grazie,

Buongiorno a tutti! Ho (finalmente) iniziato a preparare analisi 1, ma da tempo mi sono reso conto di non conoscere la differenza tra due simboli. Sto parlando della freccia che qui --> http://www.fi.infn.it/pub/tex/doc/html/latex_19.html indica come \rightarrow e quella indicata come \mapsto Potreste aiutarmi? Grazie in anticipo!

Sono letteralmente ore che sto cercando di risolvere un limite, pescato a caso tra i vecchi esami del mio professore: $\lim_{x \to \infty} x(e^(-1/(1-|x|))-1)$ Il limite si riconduce ad una forma indeterminata $0*oo$ dalla quale non riesco a venirne fuori. Ho provato a trasformare la funzione, fare il minimo comune multiplo, ricondurla ad un limite notevole (l'unico che ci somiglia è $(e^(f(x)) + 1)/f(x)$ ma è impossibile portarlo in questa forma) e infine ho provato a trasformarlo in una frazione, in una ...

Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere l'esercizio allegato Inizialmente ho posto $ x- \pi /2 = t $ per $ t->0 $ , da ciò ho trasformato il limite in : $ lim (per t ->0) ln( 1-cos t ) / ln (- 3 sint ) $ e ulteriormente in : $ lim (per t ->0) ln( 1+ (- cos t )) / ln (1+ (- 3 sint-1) ) $ e da qui ho usato gli sviluppi notevoli del seno, coseno e log (x+1) ma il risultato che viene è 1 e non 2. Fino al punto riportato è corretto? Potreste riportarmi i passaggi che giungono al risultato 2, grazie

Se si sostiene che \[ f(x;y)= \begin{cases} \frac{x^2 y^3+y^5}{x^4 +y^4} & (x;y) \ne (0;0) \\ 0 & altrove \end{cases} \text{è derivabile in} \, (0;0) \] non basta semplicemente dire che nell'origine (che comunque appartiene al dominio) la funzione vale zero, quindi le derivate parziali esistono e valgono entrambe zero, e quindi la funzione è derivabile?

Ragazzi, sto risolvendo questo limite con gli sviluppi: $ lim (per t->0) 1/t^4 (log(cost) + 1/2 *t^2) $ Approssimando $ cos(t)= 1 - t^2/2 + t^4 / (!4) + o(t^5) $ ma se approssimo il $ log(s+1) = s + o (s) $ , il limite è uguale a = $ 1/24 $ Mentre approssimando il $ log(s+1) = s - s^2/2 + o (s^2) $ il limite è uguale a $ - 1/12 $ come riportato sul testo. Salvo errori di calcolo, dato che i due limiti esistono e sono finiti per quale motivo dovrei sviluppare ulteriormente il logaritmo quando ho già un risultato finito ?

Ciao a tutti, avrei un problema con un esercizio sui campi vettoriali... Vengono dati un campo vettoriale in $RR^3$, $F(x,y,z)=(x+sqrt(2)*arcsiny , sqrt(1-y^2) , z+sqrt(2)*arcsiny)$ e la superficie $\Sigma = {(x,y,z) in RR^3 : z = x+(sqrt(2)/2)*y^2 , 0 <= x <= pi/2 , 0 <= y <= sinx , y <= 1/sqrt(2) }$. Si chiede di calcolare l'integrale della forma differenziale associata al campo lungo la curva $\gamma$ che risulta essere il bordo di $\Sigma$. Io avevo pensato di utilizzare il teorema del rotore e prendere questa come parametrizzazione di $\Sigma$: $G(u,v) = (u , v , u+(sqrt(2)/2)*v^2)$ con ...

Sia $f(x;y)=\frac{|x|}{\sqrt{x^2 + y^2}}$ con $(x;y) \ne (0;0)$. Calcolare $\lim_{(x;y) \to (0;0)} f(x;y)$. ----------------------------------------------- Dato che non sono molto pratico coi limiti, mi potete aiutare? Per prima cosa ho controllato se tale limite esista o meno, col metodo delle rette: \[ \lim_{x \to 0^+} f(x, mx) = \\ \lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\sqrt{x^2 +m^2x^2}} = \\ \lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\left |x \right | \sqrt{1+m^2}} = \\ \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1+m^2}} \,\, \text{(che dipende dal parametro ...

ciao a tutti. il limite in questione sarebbe: lim x-->0 [2* (e^(x) -1 -x /x^3) - (1/x)] risolvendolo mi viene [(2e^(x) -2 -2x -x^(2)) /(x^(3))]. da qui essendo una forma indeterminata del tipo 0/0 decido di applicare L'Hopitale. e mi viene che df(x)/dg(x)= (2e^(x) - 2 - 2x) /(3x^2) adesso, se non ho sbagliato qualcosa sopra, non so come andare avanti.

è giusto scrivere 4^√-4 = 4^√-1 * 4^√4 = √i * √2= √2i ????? perche' da qui provo poi a risolverlo ma non mi torna il risultato che dovrebbe essere (1+i) ; (1-i)