Analisi matematica di base
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Salve, devo trovare massimi e minimi di una funzione a due varibili in un compatto. Nello studio all'interno dei dominio, della funzione x^2 y exp(−x−y) (naturalmente non intendo il dominio della funzione ma quello dell'esercizio) trovo due punti con hessiano nullo. Nel link sotto trovate l'esercizio, va bene?
https://www.dropbox.com/s/g9y5yil234x9i ... .docx?dl=0
La funzione $f(x;y) = \ln(1 + x^2 y^2)$ non ammette minimo. Confermare o smentire giustificando la riposta.
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In questo caso mi interessa verificare se abbia utilizzato correttamente il metodo delle rette, quindi i passaggi precedenti li salto e riporto solamente i risultati delle derivate parziali.
\[
f_x (x;y) = \frac{2xy^2}{1+x^2 y^2} \\
f_y (x;y) = \frac{2xy^2}{1+x^2 y^2} ...
Salve ragazzi, sto risolvendo l'integrale presente nell'allegato, questa è la mia risoluzione:
$ int_0^5 e^x - e^-x - e^-x +1/2 = int_0^5 e^x - int_0^5 2/e^x+ int_0^5 1/2 $ = $ e^5 -1 -2 (-1/e^5 +1)+ 1/2*5 $
Ma il risultato è completamente diverso, sapreste indicarmi dove ho sbagliato grazie,
Buongiorno a tutti!
Ho (finalmente) iniziato a preparare analisi 1, ma da tempo mi sono reso conto di non conoscere la differenza tra due simboli.
Sto parlando della freccia che qui --> http://www.fi.infn.it/pub/tex/doc/html/latex_19.html
indica come \rightarrow
e quella indicata come \mapsto
Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo!
Sono letteralmente ore che sto cercando di risolvere un limite, pescato a caso tra i vecchi esami del mio professore:
$\lim_{x \to \infty} x(e^(-1/(1-|x|))-1)$
Il limite si riconduce ad una forma indeterminata $0*oo$ dalla quale non riesco a venirne fuori.
Ho provato a trasformare la funzione, fare il minimo comune multiplo, ricondurla ad un limite notevole (l'unico che ci somiglia è $(e^(f(x)) + 1)/f(x)$ ma è impossibile portarlo in questa forma) e infine ho provato a trasformarlo in una frazione, in una ...
Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere l'esercizio allegato
Inizialmente ho posto $ x- \pi /2 = t $ per $ t->0 $ , da ciò ho trasformato il limite in :
$ lim (per t ->0) ln( 1-cos t ) / ln (- 3 sint ) $
e ulteriormente in :
$ lim (per t ->0) ln( 1+ (- cos t )) / ln (1+ (- 3 sint-1) ) $
e da qui ho usato gli sviluppi notevoli del seno, coseno e log (x+1) ma il risultato che viene è 1 e non 2.
Fino al punto riportato è corretto? Potreste riportarmi i passaggi che giungono al risultato 2, grazie
Se si sostiene che
\[
f(x;y)=
\begin{cases}
\frac{x^2 y^3+y^5}{x^4 +y^4} & (x;y) \ne (0;0) \\
0 & altrove
\end{cases}
\text{è derivabile in} \, (0;0)
\]
non basta semplicemente dire che nell'origine (che comunque appartiene al dominio) la funzione vale zero, quindi le derivate parziali esistono e valgono entrambe zero, e quindi la funzione è derivabile?
Ragazzi, sto risolvendo questo limite con gli sviluppi:
$ lim (per t->0) 1/t^4 (log(cost) + 1/2 *t^2) $
Approssimando $ cos(t)= 1 - t^2/2 + t^4 / (!4) + o(t^5) $
ma se approssimo il $ log(s+1) = s + o (s) $ , il limite è uguale a = $ 1/24 $
Mentre approssimando il $ log(s+1) = s - s^2/2 + o (s^2) $ il limite è uguale a $ - 1/12 $ come riportato sul testo.
Salvo errori di calcolo, dato che i due limiti esistono e sono finiti per quale motivo dovrei sviluppare ulteriormente il logaritmo quando ho già un risultato finito ?
Ciao a tutti, avrei un problema con un esercizio sui campi vettoriali...
Vengono dati un campo vettoriale in $RR^3$, $F(x,y,z)=(x+sqrt(2)*arcsiny , sqrt(1-y^2) , z+sqrt(2)*arcsiny)$ e la superficie $\Sigma = {(x,y,z) in RR^3 : z = x+(sqrt(2)/2)*y^2 , 0 <= x <= pi/2 , 0 <= y <= sinx , y <= 1/sqrt(2) }$. Si chiede di calcolare l'integrale della forma differenziale associata al campo lungo la curva $\gamma$ che risulta essere il bordo di $\Sigma$. Io avevo pensato di utilizzare il teorema del rotore e prendere questa come parametrizzazione di $\Sigma$:
$G(u,v) = (u , v , u+(sqrt(2)/2)*v^2)$ con ...
Sia $f(x;y)=\frac{|x|}{\sqrt{x^2 + y^2}}$ con $(x;y) \ne (0;0)$.
Calcolare $\lim_{(x;y) \to (0;0)} f(x;y)$.
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Dato che non sono molto pratico coi limiti, mi potete aiutare?
Per prima cosa ho controllato se tale limite esista o meno, col metodo delle rette:
\[
\lim_{x \to 0^+} f(x, mx) = \\
\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\sqrt{x^2 +m^2x^2}} = \\
\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\left |x \right | \sqrt{1+m^2}} = \\
\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1+m^2}} \,\, \text{(che dipende dal parametro ...
ciao a tutti.
il limite in questione sarebbe:
lim x-->0 [2* (e^(x) -1 -x /x^3) - (1/x)]
risolvendolo mi viene [(2e^(x) -2 -2x -x^(2)) /(x^(3))]. da qui essendo una forma indeterminata del tipo 0/0 decido di applicare L'Hopitale.
e mi viene che df(x)/dg(x)= (2e^(x) - 2 - 2x) /(3x^2)
adesso, se non ho sbagliato qualcosa sopra, non so come andare avanti.
è giusto scrivere 4^√-4 = 4^√-1 * 4^√4 = √i * √2= √2i ?????
perche' da qui provo poi a risolverlo ma non mi torna il risultato che dovrebbe essere (1+i) ; (1-i)
Buongiorno, come si risolve il seguente integrale definito?
$\int_1^3 sqrt(4-(x-3)^2)dx$
Grazie in anticipo!
come si calcola il prodotto e il quoziente di questo numero complesso, che ha modulo diverso al seno e al coseno
$3(cos((5/4)pi))+i sen((5/4)pi)$
Ciao a tutti ragazzi,ancora non sono riuscito a capire la condizione da imporre per verificare durante lo studio di funzione,il campo d'esistenza del valore assoluto..Ho gia cercato in giro le varie definizioni ed ho visto vari esercizi svolti ma niente,chi mi fa qualche esempio e cerca di spiegarmelo? Grazie mille veramente
ciao ragazzi mi aiutate a fare questo limite?
$ lim x->0 log(e^x+x^2sin(1/x))/(e^(2x)-1) $
non riesco a trovare la soluzione su wolfram,ma a me viene e^-3x quindi 1
ho svolto una volta del'hopital e poi ho fatto il confronto tra numeratore e denominatore ...
help pls!
Salve a tutti.
Vi scrivo per chiedervi aiuto riguardo questo esercizio:
Determinare e classificare gli eventuali punti critici della funzione
$ f(x,y)= (x^2+y^2)^3 -3(x^2+y^2) $
Calcolando le derivate parziali e imponendole uguali a zero ottengo:
$ { ( 6x[(x^2+y^2)^2-1] ),(6y[(x^2+y^2)^2-1] ):} $
e dunque come punto critico ottengo l'origine e poi l'equazione della circonferenza pari a: $ x^2+y^2=1 $
In questo caso come vengono determinati i punti critici?
Vi ringrazio anticipatamente!
ragazzi dove sbaglio??? helpppp
mi sembra tutto giusto ma mi viene -1 invece mathematica mi dice che dovrebbe essere infinito
allora $ Lim_(x->-oo) sqrt(x^2-2x)-x = Lim_(x->-oo) sqrt(x^2(1-2/x))-x= Lim_(x->-oo) x(sqrt(1-2/x))-x=Lim_(x->-oo) x(sqrt(1-2/x)-1)=Lim_(x->-oo) ((sqrt(1-2/x)-1))/(1/x)= (de l'hopital) Lim_(x->-oo) ((2/x^2)/(2(sqrt(1-2/x))))/(-1/x^2)=(2/x^2)(1/(2(sqrt(1-2/x))))(-1/x^2)=Lim_(x->-oo) -1/((sqrt(1-2/x)))= Lim_(x->-oo) -1/sqrt(1+0)=-1$
Presento il mio problema con questo esercizio:
$lim_(x->0)(1/(senx)-1/(1-e^x))$ entrambi i numeratori sono asintotici a $x$ e quindi ho $lim_(x->0)(1/x-1/x) = 0$. Il risultato dell'esercizio sarebbe 1/2. Quindi ho pensato (sempre che non mi sia sfuggito niente) che $lim_(x->0)(1/x-1/x)$ non si può fare perchè devo pensare che in realta $lim_(x->0)1/x=oo$ e quindi mi uscirebbe $oo-oo$ che è ovviamente una forma indeterminata. Bene, allora nei limiti quando faccio delle semplificazioni tra incognite ...
Salve, ringrazio tutti anticipatamente per il vostro prezioso e utile aiuto
1)
Tra diverse funzioni elencate debbo scegiere quella che ha un punto di cuspide in x0=5 e quella in cui f(x0) = 3
la funzione sarebbe :
$ root(3)((x-5)^2) +3 $
calcolando la derivata prima mi viene fuori un numero da cui non so continuare...
a voi come viene ?
2)
Calcolare dil dom di una funzione a due variabili :
f(x,y) =
$ root(4)((2y-3x^2)) + ln(9-x^2-y^2)/(e^xy ) $ (la y è elevata vicino alla x)
come faccio a capire quale parte ...
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